Мэнкью Н.Г. - Макроэкономика. Книга выпущена при содействии Института экономического развития Всемирного банка и подготовлена к выпуску в свет при участии
 Скачать 5.94 Mb.
|
|
i 1624 1492 971 837 752 Источник: Summers Heston A. A New Set of International Comparisons of Real Product and Price Levels: Estimates for 130 Countries // The Review of Income and Wealth, 1988, March, pp. 1-25. Замечание. Многие аналитики считают, что искаженные отчетные данные по СССР и Китаю делают их статистику крайне ненадежной, и что фактический душевой доход в этих странах намного ниже, чем официаль- но объявленный. Вторая цель - проанализировать, как экономическая политика может повлиять на уровень жизни и его рост. Модель дает основу, с помощью которой можно проанализировать один из наиболее важных вопросов экономики: какая часть произведенного продукта должна потребляться сегодня, и какая часть его должна сберегаться для использования в будущем. Поскольку сбережения равны инвестициям, сбережения определяют объём капитала, которым экономика будет располагать в будущем. Размеры сбережений находятся под прямым и косвенным влиянием со стороны экономической политики. Оценка разных вариантов политики требует взвешивания всех издержек и выгод выбора того или иного уровня сбережений. 144 2. Экономика в долгосрочном периоде 4-1. Накопление капитала Для того чтобы определить, как связаны между собой рост запасов капитала, рабочей силы и улучшение технологии и как они воздействуют на объем производства, мы используем модель Солоу. Сначала мы проанализируем, как спрос и предложение товаров определяют параметры процесса накопления капитала. Для этого будем считать неизменными объем трудовых ресурсов и используемую технологию. По мере нашего продвижения в обсуждении проблемы экономического роста мы откажемся от этих допущений, чтобы сделать анализ более реалистичным: сначала будет объем трудовых ресурсов, а затем и технология. спрос на произведенную продукцию Спрос и предложение на рынке произведенной продукции, которые были ключевыми элементами статической модели экономики, рассмотренной в главе 3, важны и в модели Солоу. Так же, как и в главе 3 предложение определяет объём производства в каждый момент времени, а спрос определяет распределение продуктов производства между различными направлениями использования. Предложение и производственная функция. Предложение товаров в модели Солоу описывается с помощью известной нам производ- ственной функции: Объём производства зависит от запасов капитала и использу- емого труда. Модель роста Солоу предполагает, что производ- ственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба. Напомним, что это свойство выполняется, если zY F(zK,zL). 4. Экономический рост 145 для любого положительного числа z. есть, если и капитал, и труд умножить на z, то и объём производства увеличится в z раз. Для простоты соотнесем все величины с количеством работников. Производственная функция с постоянной отдачей от масштаба удобна для этой цели потому, что объём производства на одного рабочего зависит тогда только от количества капитала, приходящегося на одного рабочего. Чтобы убедиться в правильнос- ти сказанного, примем z • 1/L в приведенном выше определении и получим: 1). Это уравнение показывает, что объём производства в расчёте на одного работника является функцией капитала на одного работника Мы используем малые буквы для тех количественных показателей, которые относятся к одному рабочему: у = Y/L - выпуск продукции на одного работника или производительность труда, a k K/L - капитал, приходящийся на одного работника или капиталовооруженность труда 2 . Тогда производственную функцию можно записать как У = где f(k) = F(k,l). Используя производственную функцию, соотнося- щую производительность труда с капиталовооруженностью, мы значительно упрощаем анализ. На рис. 4-1 изображена эта произ- водственная функция. Тангенс угла наклона данной производственной функции показывает, сколько дополнительного продукта на одного работни- ка можно получить, если увеличить капиталовооруженность на одну единицу. Эта величина является предельным продуктом Мы используем термин "капиталовооруженность" при переводе английского "stock of capital per worker" - это один из случаев, когда термин по-русски звучит более емко и точно, чем его английский прототип. - прим. ред. ' 146 2. Экономика в долгосрочном периоде капитала МРК. Формально можно приближенно записать: МРК • Заметим, что на по мере роста капиталовооружен- ности график производственной функции становится более пологим, т.е. угол наклона уменьшается. Такая производственная функция характеризуется понижающейся предельной производи- тельностью капитала: каждая дополнительная единица капитала производит меньше продукта, чем предыдущая. Когда запас капитала на одного работника невелик, каждая дополнительная единица капитала дает большую отдачу. Если же капиталовоору- женность труда высокая, то дополнительная единица капитала менее эффективна и дает меньше дополнительной продукции. Производственная График производствен- ной функции показывает, как капи- таловооруженность определяет размер выпуска продукции на одно- го работника Тангенс угла наклона графика производственной функции равен предельной произво- дительности капитала: если к уве- личивается на одну единицу, то у возрастает на МРК единиц. По мере возрастания к кривая производст- венной функции становится более пологой, что свидетельствует о сни- жении предельной Спрос на произведенную продукцию и функция потребления. В модели Солоу спрос на товары предъявляется со стороны потреби- телей и инвесторов. Другими словами, продукция, произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на одного рабочего, и инвестициями в расчете на одного рабочего: у = с + i. Это уравнение сходно с тождеством национальных счетов. Оно немного отличается от уравнения, использованного в главе 3, 4. Экономический рост поскольку опускает государственные закупки (которые пока можно не учитывать) и поскольку оно выражает у, с и i как величины, относящиеся к одному работнику. Модель Солоу предполагает, что функция потребления принимает простую форму: с = (1 - s)y, где норма сбережения s принимает значения от 0 до 1. Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу. Каждый год часть дохода потребляется и часть s сберегается. Роль такой трактовки потребления выяснится, если мы заменим величину с величиной (l-s)y в тождестве национальных счетов: у (1 -s)y + i. После преобразования получим: , i = sy. Это уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление) пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, норма сбережений s также показывает, какая часть произведенной продукции направляется на капитальные вложения. Устойчивый уровень капиталовооруженности Представив две главных составляющих модели Солоу - производственную функцию и функцию потребления, можно проанализировать, как накопление капитала обеспечивает экономи- ческий рост. Запасы капитала могут изменяться по двум причинам: 1. Инвестиции приводят к росту запасов капитала. 2. Часть капитала изнашивается, то есть амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала. Для того чтобы понять, как изменяются запасы капитала, необходимо найти факторы, определяющие величину инвестиций и амортизации. Ранее отмечалось, что инвестиции в расчёте на одного 10* 148 2. Экономика в долгосрочном периоде работника являются частью продукта, приходящегося на одного работника (sy). Заменив у выражением производственной функции, мы представим инвестиции на одного работника как функцию от капиталовооруженности: i sf(k). Чем выше уровень капиталовооруженности к, тем выше объем производства f(k) и больше инвестиции i. Это уравнение, которое включает в себя производственную функцию и функцию потребления, связывает существующие запасы капитала к с накоплением нового капитала i. На рис. 4-2 показано, как норма сбережений разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого из значений к. Производство, потребление и инвести- ции. Норма сбережений s опре- деляет деление произведённого продукта на потребление и инвестиции. Для любого уровня капиталовооруженности к объём производства есть f(k), инвести- ции равны а потребление составляет Чтобы учесть в модели амортизацию, предположим, что еже- годно выбывает определенная доля капитала б. Назовём б нормой выбытия. Например, если капитал эксплуатируется в среднем 25 лет, то норма выбытия равна 4% в год (б = 0,04). Таким образом, количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет бк. На рис.4-3 показано, как выбытие зависит от запасов капитала. 4. Экономический рост 149 Рис. 4-3. Выбытие капитала. Ежегодно выбывает определенная фиксированная часть капитала, поэтому выбытие пропорционально запасам капитала Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить с помощью следующего уравнения: изменение запасов капитала = инвестиции - выбытие, т.е. = i - бк, где дк есть изменение запасов капитала, приходящихся на одного работника за год. Поскольку инвестиции равны сбере- жениям, изменение запасов капитала может быть записано так: дк = sf(k) - 6k. Это уравнение показывает, что изменение запасов капитала равно инвестициям sf(k) минус выбытие капитала 6к. На рис. 4-4 инвестиции и выбытие показаны для различных уровней капиталовооруженности к. Чем выше капиталовооружен- ность, тем больше объем производства и инвестиции, приходящиеся на одного работника. Однако, чем больше запасы капитала, тем больше и величина выбытия. На рис. 4-4 показано, что существует уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа. Если в экономике достигнут именно такой уровень, то он не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы (инвестиции и выбытие) точно сбалансированы. Таким образом, при данном уровне капиталовооруженности дк=0. Назовем эту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности и 150 2. Экономика в долгосрочном периоде обозначим его Устойчивый уровень капиталовооруженности Капиталовооруженность Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень капиталовооружен- ности. Поскольку норма сбережений s постоянна, и сбережения равны инвестициям, объем инвестиций равен Поскольку капитал выбывает с постоянной скоростью S, объем выбытия есть УСТОЙЧИВЫЙ уровень к* - это такая капиталовооруженность работников, при которой инвестиции равны выбытию, в точке обе кривые пересекаются При инвестиции превышают выбытие, и запасы капитала растут При инвестиции меньше выбытия, и запасы капитала уменьшаются Приближение к устойчивому состоянию Устойчивый уровень капиталовооруженности соответствует равновесию экономики в долгосрочном плане. Независимо от первоначального объёма капитала, с которым экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния. 4. Экономический рост Предположим, что запасы капитала ниже уровня, как это имеет место в точке на рис. 4-4. В этом случа( инвестиции превышают выбытие. Таким образом, капиталовоору- женность увеличвается и будет расти вместе с производством дс тех пор, пока не приблизится к устойчивому уровню к*. Аналогично предположим, что запасы капитала в состоянии превышают к", например, в точке В этом случае инвестиции меньше, чем выбытие: капитал выбывает быстрее, чем добавляется. Таким образом, капиталовооруженность сокращаться, опять приближаясь к устойчивому уровню. В момент, когда запасы капитала, приходящиеся на одного работника, достигнут устойчивого уровня, инвестиции сравняются с выбытием, и капиталовооруженность не будет ни расти, ни падать. Движение к устойчивому состоянию: числовой пример Для того чтобы увидеть, как работает модель Солоу, и как экономика приближается к устойчивому состоянию, рассмотрим числовой пример. Допустим, что производственная функция принимает вид: т.е. использована производственная функция с параметром равным 1/2. Получить производственную функцию для одного работника f(k) можно следующим образом. Начнем с определения у : Заменяя Y функцией, получим: преобразования , . К. 152 2. Экономика в долгосрочном периоде Поскольку к = К / Это уравнение може¥ записано ' У т.е. продукт, приходящийся на одного работника, равен корню квадратному из величины запаса капитала, приходящегося на одного рабочего. завершения этого примера предположим, что 30% произведённого продукта идет на сбережения (s = 0,3), что 10% запасов капитала выбывает каждый год (б = 0,1) и что рассматрива- емая экономика изначально наделена 4 единицами капитала на одного работника (к 4). Теперь можно проанализировать, что произойдет в экономике через некоторое время. Начнем с анализа производства и распределения готовой продукции в первом году. В соответствии с производственной функцией, капиталовооруженность, равная 4 единицам, обеспечива- ет производительность, равную двум единицам продукции на одного работника. Поскольку 70% готовой продукции потребляется и 30% сберегается и инвестируется, то с = 1,4, a i Кроме того, поскольку 10% запасов капитала выбывает, = 0,4. При инвестициях на уровне 0,6 и амортизации на уровне 0,4 изменение в запасах капитала равно = 0,2. Поэтому второй год начинается с капиталовооруженностью на уровне 4,2 единицы капитала на одного работника. Таблица 4-2 показывает, как эта экономика развивается год за годом. Каждый год добавляется новый капитал и растет объём За длительный период экономика достигает устойчи- вого состояния с 9 единицами капитала на одного работника. В этом устойчивом состоянии инвестиции на уровне 0,9 в точности 4. Экономический рост 153 соответствуют выбытию на уровне 0,9, так что ни запасы капитала, ни производство больше не меняются. Приближение к устойчивому состоянию. Количественный пример Таблица 4-2 Условия: у = Годы 1 2 3 4 5 10 25 100 к 4,395 4,768 5,602 7,321 8,962 9,000 A о,з = У 2,000 2,049 2,096 2,141 2,184 2,367 2,706 3,000 с 1,400 1,435 1,467 1,657 1,894 2,096 2,100 Начальная к = i 0,600 0,642 0,655 0,710 0,812 0,898 0,900 бк 0,420 0,440 0,458 0,560 0,732 0,896 Дк 0,200 0,195 0,189 0,184 0,150 0,080 0,002 0,000 Подобные вычисления за ряд лет - один из возможных путей определения устойчивого уровня капиталовооруженности, однако есть и другой способ, который требует меньшего объема вычислений. Вспомним, что: дк = sf(k) - бк. Это уравнение показывает, как изменяется к во времени. Поскольку дк = 0 в устойчивом состоянии, то, следовательно, О = - бк*, 154 2. Экономика в долгосрочном периоде к* Это уравнение для соотношения капитала и выпуска на одного работника дает возможность определить устойчивый уровень капиталовооруженности к*. После подстановки условий нашего примера получается: Значение к может быть найдено возведением в квадрат обеих частей этого уравнения. Таким путем можно определить, что устойчивая капиталовооруженность составляет 9 единиц на рабочего, что подтверждает справедливость расчетов, приведенных в табл. 4-2. ПРИМЕР 4-1 Послевоенный рост экономики в Германии и Японии Япония и Германия представляютпримеры экономическо- го роста. Сегодня они являются экономическими сверхдержавами, однако в 1945 г., в конце второй мировой войны, экономика обеих стран была в полной разрухе. Большая часть основных фондов в этих странах была уничтожена в ходе войны Однако в течение нескольких десятилетий после окончания войны эти две страны входили в группу государств с самыми высокими темпами экономического роста в мире. В Японии в период между 1948 и 1972 г. производство на душу населения росло на 8,2% 3 в год, а в Германии (Западной) - на 5,7% в год. В тр же время в США темп прироста В качестве темпа роста автор использует показатель, который в отечественной экономической статистике называется темпом прироста. Если некоторая величина увеличивается на 2% в год, то в международной статистике принято говорить, что темп роста составляет 2%, и лишь в статистике некоторых бывших социалистических стран будет считаться, что темп роста составляет 102%, а 2% - это годовой прирост. - Прим. ред. 4. Экономический рост этого показателя составлял только 2,2%. Является ли послевоенный опыт Японии и Германии неожиданным с точки зрения модели роста Солоу? Рассмотрим экономику в состоянии, а затем предположим, что война разрушила часть имевшихся запасов капитала (на рис 4 4 запасы капитала уменьшаются с к до Не удивительно, что уровень производства незамедлительно снизится. поскольку норма сбережений (доля продукта, идущая на сбережения и инвестиции) неизменна, экономика постепенно вернется к прежнему устойчивому состоянию. Для этого требуется период очень быстрого роста. Ускорение роста происходит из-за того, что при низком уровне капиталово- инвестиции превышают выбытие и, таким образом, производ- ство растет, поскольку инвестициями обеспечивается большее количество нового капитала, чем его выбывает. Хотя разрушение части основных фондов немедленно снижает выпуск продукции, за этим следует более быстрый, чем обычно, рост. "Экономическое чудо" быстрого роста Японии и Германии (как это часто называется в прессе) полностью соответствует предсказаниям модели Солоу в отношении стран, в которых война резко сократила запасы капитала. Объяснение японского и германского экономического роста, однако, не ограничивается столь простыми выкладками. Обе страны имеют более высокий уровень сбережений, чем США, и поэтому движутся к другой точке устойчивого состояния. Для того чтобы полнее понять межстрановые различия, необходимо подробнее рассмотреть влияние различия норм сбережения на экономический рост. |