Конспект лекций эумк по дисциплине Физика, иээ о. И. Лубенченко 12 2020

• Название: Конспект лекций эумк по дисциплине Физика, иээ о. И. Лубенченко 12 2020
• Дата: 17.11.2022
• Размер: 7.51 Mb.
• Имя файла: conspectus_01.pdf
• Тип: Конспект; #794791
• страница: 33 из 44

Рис. 35.10
Демонстрация:
Зонная пластинка
4.2.5. Разрешающая способность оптических приборов
Разрешающая способность
оптического прибора — способность давать раздель- ное изображение объектов, близко расположенных друг к другу.
Критерий Рэлея
(ср.
4.1.4
): изображение двух одинаковых точечных источников света ещё можно видеть раздельно, если центральный максимум дифракционной картины от одного источника совпадает с минимумом первого порядка дифракци- онной картины от второго источника.
O
λ
h
n
0 0

284
Разрешающая способность телескопа
Δ
1,22
λ
φ
D

,
λ — длина волны наблюдения; Δφ — минимальное угловое расстояние между то- чечными источниками, видимыми в телескоп раздельно; D — диаметр объектива телескопа.
Разрешающая способность микроскопа
Δ
4
λ
l  ,
Δl — минимальное расстояние между точечными источниками, видимыми в мик- роскоп раздельно.
Разрешающая способность дифракционной решётки
Δ
λ
R
mN
λ


,
Δλ — минимальная разность длин волн линий, видимых раздельно при разложе- нии света в спектр на данной дифракционной решётке; m — порядок главного мак- симума; N — число штрихов (щелей) решётки.

285
Лекция 36
4.3. Поляризация света
4.3.1. Виды поляризации
4.3.2. Поляризаторы. Закон Малю
Идеальный поляризатор
— устройство, которое пропускает все волны, поляри- зованные в одном направлении, и совсем не пропускает волны, поляризованные в перпендикулярном направлении. Плоскость колебаний светового вектора (напря- жённости электрического поля
E
), которые полностью пропускает поляризатор,
—
главная плоскость
поляризатора.
Пусть на идеальный поляризатор падает линейно поляризо- ванный свет, амплитуда светового вектора равна E
0
. Угол между плоскостью поляризации падающей волны и главной плоскостью поляризатора равен θ (
РИС
. 36.1
). Амплитуда волны, прошедшей поляризатор,
0
cos
E E
θ

Так как интенсивность волны I

E
2
,
2 0
cos
I I
θ

—
закон Малю
Линейно поляризованный свет можно получить, пропустив естественный свет че- рез поляризатор. Можно поставить за поляризатором второй поляризатор —
ана-
лизатор
и проанализировать поляризацию падающего излучения.
П
РИМЕР
Естественный свет интенсивностью I
0
падает на систему из двух скрещенных по- ляризаторов, угол между главными плоскостями которых равен θ (
РИС
. 36.2
). Найти интенсивность прошедшего систему света.
Интенсивность света, прошедшего первый поляризатор,
0 1
2
I
I 
(доказать
самостоятельно
, что идеальный поляризатор пропускает половину падающего на него естественного света).
Свет
естественный
ни одно направление не является преимущественным
линейно
поляризованный
колебания происходят в одном направлении
частично
поляризованный
имеется преимущественное направление колебаний
—
степень поляризации
Рис. 36.1
∙
θ
Главная плоскость

286
Рис. 36.2
Интенсивность света, прошедшего второй поляризатор — анализатор, по закону
Малю
2 2
0 2
1
cos cos
2
I
I
I
θ
θ


4.3.3. Оптическая анизотропия. Двойное лучепреломление
Оптическая анизотропия
— явление зависимости показателя преломления ве- щества от направления распространения световой волны.
Двойное лучепреломление
— раздвоение светового луча, па- дающего на поверхность оптически анизотропного кри- сталла.
Обыкновенный луч
(
o
) подчиняется закону Снелли- уса
(33.2)
, а
необыкновенный луч
(
e
) — не подчиняется. На
РИС
. 36.3
изображён ход лучей в оптически анизотропной пло- скопараллельной пластинке при нормальном падении.
Оптическая ось
кристалла — направление в оптически ани- зотропном кристалле, вдоль которого свет распространяется без двойного лучепреломления.
Главная плоскость
кристалла — любая плоскость, проходящая через оптическую ось. В обыкновенной волне световой вектор перпендикулярен главной плоскости, а в необыкновенной волне — параллелен.
Явление двойного лучепреломления можно обосновать с помощью принципа Гюй- генса-Френеля.
Демонстрация:
Двойное лучепреломление
4.3.4. Методы получения поляризованного света
В основе принципа действия поляризационных устройств лежит одно из следую- щих явлений:
1.
Поляризация света при отражении от границы раздела диэлектриков (закон
Брюстера, см.
РАЗДЕЛ
3.14.7
)
На этом принципе работает
стопа Столетова
— поляризационное устройство, состоящее из нескольких склеенных друг с другом параллельных стеклянных пла- стин. Свет падает на стопу под углом Брюстера (
РИС
. 36.4
); на поверхность каждой из пластин стопы он падает также под углом Брюстера и степень поляризации про- шедшего света повышается от пластины к пластине.
I
0
I
1
I
2
П
А
e
o
Рис. 36.3

287
Рис. 36.4
2.
Двойное лучепреломление
3.
Дихроизм
— зависимость коэффициента поглощения (см.
4.4.1
) от направле- ния колебаний светового вектора
Демонстрация:
Поляризационные устройства
4.4. Взаимодействие света с веществом
Электроны и ионы, совершая вынужденные колебания под действием света, излу- чают вторичные электромагнитные волны той же частоты. Средние расстояния между молекулами намного меньше длины когерентности света, поэтому вторич- ные волны, излучаемые множеством соседних молекул, когерентны. Если среда од- нородна и изотропна, то в результате интерференции этих волн образуется волна, фазовая скорость (см.
4.4.3
) которой зависит от частоты, а волновой вектор парал- лелен волновому вектору падающей волны.
4.4.1. Поглощение света
Поглощение
света — уменьшение энергии световой волны при её распростране- нии в веществе. Поглощение света происходит вследствие преобразования энер- гии световой волны во внутреннюю энергию вещества (или в энергию вторичного излучения, имеющего другой спектральный состав и иные направления распро- странения).
При линейном поглощении зависимость ин- тенсивности света в веществе от пути l, прой- денного световой волной в веществе
(
РИС
. 36.5
),
0
αl
I I e


—
закон Бугера-Ламберта
; здесь I
0
— интен- сивность света, падающего на поверхность ве- щества, α —
линейный коэффициент погло-
щения
;
 


1
м
α
Коэффициент поглощения в общем случае зависит от свойств среды и от частоты падающего излучения.
i
Бр
I
0
I
l
Рис. 36.5

288
4.4.2. Рассеяние света
Рассеяние
света — преобразование света веществом, сопровождающееся измене- нием направления распространения световой волны и проявляющееся как несоб- ственное свечение вещества. Рассеяние света происходит в оптически неоднород-
ной среде (показатель преломления n ≠ const).
Рэлеевское рассеяние
(размер неоднородности среды r << λ — длина волны света):
4

I λ

—
закон Рэлея
4.4.3. Фазовая и групповая скорости света
В случае, если скорость распространения световой волны (показатель преломле- ния среды) зависит от частоты, имеет смысл вводить разные определения скоро- сти распространения волны.
Фазовая скорость
— скорость распространения фазы колебаний:
c
n

v
, здесь c — скорость света в вакууме.
Групповая скорость
— скорость распространения амплитуды колебаний, т. е. энергии:
dω
u
dk

, здесь ω — циклическая частота волны, k — волновое число.
Физический смысл имеет групповая скорость.
Демонстрация:
Фазовая и групповая скорости
Связь фазовой и групповой скорости:
d
u
λ
dλ
 
v
v
Доказательство
По определению
ω
k 
v
⇒
ω k
 v
,
dω kd
dk


v v
;
2π
k
λ

,
2 2π
dk
dλ
λ
 
;
Рассеяние
молекулярное
на флуктуациях плотности
в мутной среде
на инородных частицах

289 2
2 2
2 2
π
π
d
dλ
dω
d
λ
λ
λ
π
dk
dλ
dλ
λ


 

v v
v
v
, ч. т. д.
4.4.4. Дисперсия света
Дисперсия
76
— явление зависимости фазовой скорости волны (показателя пре- ломления среды) от частоты (длины волны).
Аномальная дисперсия сопровождается сильным поглощением света.
Благодаря дисперсии призма разлагает падающий на ней свет в спектр (
РИС
. 36.6
).
Рис. 36.6
Демонстрация:
Спектр призмы
4.4.5. Классическая электронная теория дисперсии
Рассмотрим взаимодействие молекулы – диполя с электромагнитной волной циклической частоты ω
(
РИС
. 36.7
). Колебания проекции напряжённости электрического поля описываются уравнением
0
sin
x
E
E
ωt

Диполь ориентируется вдоль поля. Диполь не жёст- кий: проекция дипольного момента молекулы на направление поля
ex
p
ex

, здесь e — модуль заряда электрона.
Проекция поляризованности вещества на ось x
0
x
P
n ex

,
(36.1)
76
Не следует путать явление дисперсии с физической величиной — дисперсией спектрального при-
бора (линейной или угловой).
Дисперсия
нормальная
аномальная
λ
1
λ
2
< λ
1
λ
1
, λ
2
x
x
0
⊝
⊕
e
–e
Рис. 36.7

290 где n
0
— концентрация диполей [см.
(21.1)
].
С другой стороны, связь векторных характеристик электрического поля
0
D ε E P


, здесь
D
— электрическое смещение, ε
0
— электрическая постоянная. В изотроп- ном диэлектрике 
0
D ε εE , где ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды. С учётом
(36.1)
получим
0 0
0
x
x
ε εE
n ex ε E


,
0 0
1
x
n ex
ε
ε E
 
(36.2)
Запишем II закон Ньютона для положительного заряда, входящего в состав моле- кулы:
e
m a
F


,
m
e
— масса электрона,
a — ускорение. В проекции на ось x
0
sin
e
m x eE
ωt kx rx


 .
(36.3)
В правой части этого равенства первое слагаемое — это проекция силы, с которой электрическое поле действует на заряд e; второе слагаемое — проекция квазиупру- гой силы, описывающей взаимодействие полюсов диполя; третье слагаемое — про- екция силы сопротивления, моделирующей воздействие других молекул; k, r — по- ложительные коэффициенты.
Преобразуем уравнение
(36.3)
к стандартному виду
(16.3)
2 0
0 2
sin
e
eE
x
βx ω x
ωt
m



, где
2
e
r
β
m

,
0
e
k
ω
m

. Решение этого уравнения имеет вид


sin
x A
ωt φ


, где (см.
РАЗДЕЛ
3.13.3
)


0 2
2 2
2 2
0 4
e
eE
A
m
ω
ω
β ω



,
2 2
0 2
tg
βω
φ
ω
ω


Тогда


0
sin sin
x
A
ωt φ
x
E
E
ωt


Эта величина изменяется со временем. Нас интересует среднее значение
x
x
E
за пе- риод колебаний T:


0 0
sin
1 1
cos sin
t T
t T
x
x
t
t
A
ωt φ
x
x
A
φ
dt
dt
E
T
E
T
E
ωt
E








;

291


2 2
0 2
2 2
2 2
2 0
1
cos
1 tg
4
ω
ω
φ
φ
ω
ω
β ω






;


2 2
0 2
2 2
2 2
0 4
x
e
ω
ω
x
e
E
m ω ω
β ω




С учётом
(36.2)
показатель преломления среды


2 2
2 0
0 2
2 2
2 2
0 0
1 4
e
n e
ω
ω
n
ε
ε m ω ω
β ω






77
В отсутствие потерь (при β = 0)


2 0
2 2
0 0
1
e
n e
n
ε m ω
ω



График этой функции представлен на
РИС
. 36.8
. При ω = ω
0
наступает резонанс.
Рис. 36.8
В действительности никаких разрывов, отрицательных значений показателя пре- ломления не наблюдается. Экспериментальная зависимость n(ω) выглядит при- мерно так, как показано на
РИС
. 36.9
. В областях, где показатель преломления уменьшается с ростом частоты, имеет место аномальная дисперсия. В этих же об- ластях наблюдается сильное поглощение.
В областях аномальной дисперсии возможно n < 1 и фазовая скорость
c
c
n
 
v
. Но групповая скорость волны всегда меньше c.
77
Эта величина в общем случае комплексна. Вводятся понятия комплексного показателя преломле- ния и комплексной диэлектрической проницаемости. На графике
РИС
. 36.8
показана действитель- ная часть n(ω).
β = 0
n
ω
0
ω
0 1

292
Рис. 36.9
n
ω
0
ω
01 1
ω
02 области аномальной дисперсии
β ≠ 0

293
Лекция 37
5. Квантовая физика
5.1. Квантовые свойства электромагнитного излучения
Ряд оптических явлений не объясним с точки зрения волновой теории:
1.
Тепловое излучение
2.
Эффект Комптона
3.
Фотоэффект
4.
Спектры атомов
Для объяснения этих явлений необходимо рассматривать электромагнитное излу- чение как поток частиц —
фотонов
5.1.1. Характеристики фотонов
1.
Скорость:
 c
v
2.
Энергия
hc
ε hν
ω
λ



;
h = 6,63∙10
–34
Дж∙с;
34 1,05 10 Дж с
2
h
π




 —
постоянная Планка
; здесь ν — частота, ω — циклическая частота, λ — длина волны.
3.
Масса
2
ε mc

⇒
2 2
2
ε
hν
ω
h
m
c
c
c
cλ




,
2
hν
m
c

Так как
0 2
2 1
m
m
c

 v
, где m
0
– масса покоя, а v = c,
0 0
m 
— масса покоя фотона равна нулю; фотон называют безмассовой частицей.
4.
Импульс
2 2
hν
h
πh
p mc
k
c
λ
πλ


 

,
p
k

,
k
— волновой вектор.
Фотон — переносчик электромагнитного взаимодействия, истинно нейтральная частица [электрический заряд, а также все остальные заряды (см.
РАЗДЕЛ
7.4.5
) равны нулю]. Фотон — истинно элементарная частица, т. е. не имеет структуры.

294
5.1.2. Внешний фотоэффект
Внешний фотоэффект
— явление приобретения электрического заряда телом при освещении его поверхности. Причина внешнего фотоэффекта — испускание электронов веществом под действием света.
Внешний эффект наблюдается у металлов. Вылетающие электроны — фотоэлек-
троны — это свободные электроны, находившиеся внутри металла в потенциаль- ной яме (см.
РАЗДЕЛ
6.4.1
).
Опыты Столетова
Схема установки, на которой проводятся все опыты, показана на
РИС
. 37.1
. Вакуумная трубка с двумя электродами подключена к источнику по- стоянного тока через потенциометр, с помощью которого регулируется напряжение на трубке
(которое показывает вольтметр). На катод (элек- трод трубки, подключённый к отрицательному полюсу источника) падает свет с длиной волны λ.
Ток, идущий в цепи трубки, измеряется микроам- перметром.
Если к трубке приложено напряжение прямой полярности (как показано на
РИС
. 37.1
), то элек- троны, выбиваемые с катода, ускоряются элек- трическим полем и долетают до анода. В цепи идёт фототок i.
Можно приложить к трубке напряжение обратной полярности. Тогда электриче- ское поле внутри трубки будет задерживать электроны. При напряжении, большем некоторого значения U
з
, электроны не достигают катода и фототок не идёт. Из за- кона сохранения энергии следует, что
2
max з
2
e
m
eU

v
, где v
max
— максимальная скорость фотоэлектронов при вылете с катода, m
e
— масса электрона.
Опытные законы фотоэффекта