Конспект лекций Утверждено Редакционноиздательским советом университета в качестве учебного пособия Самара
![]()
|
Лекция 43.6. Взаимное расположение прямой и плоскостиДля прямой и плоскости возможны три случая их взаимного расположения: прямая линия может принадлежать плоскости5; быть параллельна плоскости; пересекаться с ней. 3.6.1. Параллельность прямой и плоскостиПризнак параллельности прямой и плоскости хорошо известен из курса стереометрии: Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости. ![]() Рис. 3.16 3.6.2. Определение видимости на КЧДля улучшения наглядности изображений, заданных на КЧ, принято видимые для наблюдателя линии показывать сплошными, а невидимые – штриховыми линиями. При этом предполагается, что: плоскости и поверхности непрозрачны; луч зрения от наблюдателя всегда попадает перпендикулярно к той плоскости проекций, относительно которой определяется видимость. На рисунке 3.17 заданы две пары точек: точки А и В, находящиеся на одном проецирующем луче, направленном перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций ![]() точки С и D, через которые проходит проецирующий луч, перпендикулярный фронтальной плоскости проекций ![]() ![]() Рис. 3.17 Необходимо определить видимость точек относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Если на КЧ какие-либо две проекции точек совпадают, то для наблюдателя будет видима та точка, проекция которой находится дальше от оси проекций. Точки А и В, С и D называются точками, конкурирующими в видимости, а сам метод определения видимости – методом конкурирующих точек. Конкурирующими в видимости точками называются точки, лежащие на одном проецирующем луче, но принадлежащие разным геометрическим объектам. 3.6.3. Пересечение прямой с плоскостьюПрямая называется пересекающей плоскость, если она имеет с ней только одну общую точку. Рассмотрим различные случаи пересечения прямой и плоскости. Частные случаи: Пример 1. Прямая – проецирующая, плоскость – частного положения. На КЧ необходимо построить проекции точки пересечения прямой с плоскостью и определить видимость этой прямой относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Точка К должна одновременно принадлежать и прямой, и плоскости. Горизонтальную проекцию точки пересечения находим из условия принадлежности ее прямой i. Так как все точки, лежащие на горизонтально-проецирующей прямой, совпадают с ее следом: К1 i1. Определение фронтальной проекции точки пересечения сводится к задаче на принадлежность точки К плоскости ![]() ![]() ![]() Рис. 3.18 Пример 2. Прямая – общего положения, плоскость – проецирующая. ![]() Рис. 3.19 В данном случае фронтальная проекция точки пересечения лежит на следе плоскости ![]() Построение недостающей горизонтальной проекции точки пересечения сводится к задаче на принадлежность точки прямой: ![]() Общий случай: Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения (первая основная позиционная задача). В общем случае задача на пересечение прямой с плоскостью решается с помощью вспомогательной секущей плоскости, на которую накладывается ряд условий: она должна быть плоскостью частного положения; должна проходить через заданную прямую ![]() Рис. 3.20 Порядок нахождения точки пересечения прямой с плоскостью: Через прямую l проводится вспомогательная плоскость частного положения ![]() Определяется линия пересечения вспомогательной плоскости ![]() ![]() На пересечении линии пересечения плоскостей ![]() ![]() ![]() Рис. 3.21 |