Конспект лекций Утверждено Редакционноиздательским советом университета в качестве учебного пособия Самара

• Название: Конспект лекций Утверждено Редакционноиздательским советом университета в качестве учебного пособия Самара
• Дата: 11.02.2022
• Размер: 5.37 Mb.
• Имя файла: Savchenko_Lektsii_Nachertatelnaya_geometriya.doc
• Тип: Конспект; #358523
• страница: 9 из 20

3.4. Линии уровня плоскости

Линиями уровня плоскости называются прямые, лежащие в плоскости и параллельные одной из плоскостей проекций.

Существуют три линии уровня плоскости: горизонталь плоскости, фронталь плоскости и профильная прямая плоскости.

1. 
   Горизонталь плоскости – прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций.
   

Рис. 3.7

Признаки и свойства горизонтали плоскости:

1. 
   все горизонтали плоскости параллельны друг другу;
   
2. 
   фронтальный след горизонтали (точка F) принадлежит фронтальному следу плоскости;
   
3. 
   горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости.
   

Рис. 3.8

На рис. 3.8 приведена плоскость общего положения, заданная ,и принадлежащая ей горизонталь h. Если плоскость не задана следами, то построение горизонтали плоскости начинают с построения ее фронтальной проекции, идущей параллельно оси х. Т.к. горизонталь принадлежит плоскости, то она имеет с ней две общие точки – 1 и С. Зная их фронтальные проекции и , по линиям связи можно получить горизонтальные проекции и ,а затем, соединив между собой, получить горизонтальную проекцию горизонтали.

2. 
   Фронталь плоскости – прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций.
   

Рис. 3.9

Признаки и свойства фронтали плоскости:

1. 
   все фронтали плоскости параллельны друг другу;
   
2. 
   горизонтальный след фронтали (точка H) принадлежит горизонтальному следу плоскости;
   
3. 
   фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости.
   

Если плоскость не задана следами, то построение фронтали плоскости начинают с построения ее горизонтальной проекции, идущей параллельно оси х (рис. 3.8). Т.к. фронталь принадлежит плоскости, то имеет с ней две общие точки – 2 и А. Имея их горизонтальные проекции и , по линиям связи можно получить фронтальные проекции и ,а затем, соединив между собой, получить фронтальную проекцию фронтали.

3. 
   Профильная прямая плоскости – прямая лежащая в плоскости и параллельная профильной плоскости проекций (рис. 3.10).
   

Признаки и свойства профильной прямой плоскости:

1. 
   все профильные прямые плоскости параллельны друг другу;
   
2. 
   фронтальный след профильной прямой (точка F) принадлежит фронтальному следу плоскости, а ее горизонтальный след (точка H) – горизонтальному следу плоскости;
   
3. 
   профильная проекция профильной прямой параллельна профильному следу плоскости.
   

Если плоскость не задана следами, то построение профильной прямой плоскости начинают с построения ее фронтальной или горизонтальной проекций, идущих перпендикулярно оси х (рис. 3.10).



Рис. 3.10

3.5. Взаимное расположение плоскостей

Плоскости по отношению друг к другу могут занимать два положения: быть параллельными или пересекаться.

Параллельные плоскости не имеют ни одной общей точки.

Если плоскости параллельны, то на КЧ параллельны их одноименные следы. На рисунке 3.11 изображены две параллельные плоскости:

.



Рис. 3.11

Признак параллельности плоскостей:

Плоскости параллельны, если пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости.

.



Рис. 3.12

Если две плоскости не параллельны, то они обязательно пересекаются и результатом их пересечения является прямая.

Рассмотрим сначала частные случаи пересечение двух плоскостей.

Пример 1. Пересекаются плоскость общего положения и горизонтально-проецирующая плоскость , заданная следом.

Этот случай является основой для решения задач на пересечение плоскостей в общем виде.

Так как одна из заданных плоскостей проецирующая, то все геометрические элементы, включая и линию пересечения плоскостей l, спроецируются на след этой плоскости.

На КЧ горизонтальная проекция линии пересечения определяется исходя из принадлежности ее проецирующей плоскости ,а фронтальная проекция – по принадлежности второй заданной плоскости.





Рис. 3.13

Пример 2. Пересекаются плоскости общего положения, заданные следами.



Рис. 3.14

В этом случае следы плоскости пересекаются в пределах чертежа, следовательно, линия пересечения этих плоскостей строится по двум точкам, являющимся следами линии пересечения, которые находятся в точках пересечения одноименных следов плоскостей.

Для построения линии пересечения плоскостей в общем случае необходимо найти две точки, одновременно принадлежащие этим плоскостям, или одну общую точку, если известно направление линии пересечения.

Направление линии пересечения известно в том случае, если:

1. 
   пересекающиеся плоскости содержат взаимно-параллельные прямые (линия пересечения плоскостей параллельна этим прямым);
   
2. 
   две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости (линия пересечения перпендикулярна этой плоскости).
   

Общая точка для двух пересекающихся плоскостей в общем случае определяется с помощью вспомогательной плоскости частного положения, также пересекающей заданные плоскости по прямой (рис. 3.15).



Рис. 3.15

Общий случай: Пересекаются плоскости общего положения.

.



Рис. 3.16

.