Контрольная работа. Контрольная работа по дисциплине Теория информации

• Название: Контрольная работа по дисциплине Теория информации
• Дата: 04.04.2023
• Размер: 1.93 Mb.
• Имя файла: Контрольная работа.docx
• Тип: Контрольная работа; #1037082
• страница: 7 из 10

Получилось:0,70999999999998₁₀ = 0,10110101110₂
Сложим вместе целую и дробную часть вот так:
100111010₂ + 0,10110101110₂ = 100111010,10110101110₂

Ответ: 314,71₁₀=100111010,10110101110₂.

Для того, чтобы перевести число 314.71 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом потребуется:

1. 
   Перевести 314 в восьмеричную систему;
   
2. 
   Перевести 0,71 в восьмеричную систему.
   

1. Для того, чтобы перевести число 314 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	314		8
	312	—	39		8
	2		32		4
			7

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

314₁₀=472₈

2. Для перевода десятичной дроби 0,71 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

	0	71
	,	8
	5	68
		8
	5	44
		8
	3	52
		8
	4	16
		8
	1	28
		8
	2	24
		8
	1	92
		8
	7	36
		8
	2	88
		8
	7	04
		8
	0	32
		8

Получилось:0,70999999999998₁₀ = 0,55341217270₈
3. Сложим вместе целую и дробную часть вот так:

472₈ + 0,55341217270₈ = 472.55341217270₈

Ответ: 314,71₁₀=472.55341217270₈.

Для того, чтобы перевести число 314.71 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом потребуется:

Перевести 314 в шестнадцатеричную систему;

1. 
   Перевести 0,71 в шестнадцатеричную систему.
   

1. Для того, чтобы перевести число 314 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	314		16
	304	—	19		16
	10=A		16		1
			3

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

314₁₀=13A₁₆

2. Для перевода десятичной дроби 0,71 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. 

	0	71
	,	16
	11=B	36
		16
	5	76
		16
	12=C	16
		16
	2	56
		16
	8	96
		16
	15=F	36
		16
	5	76
		16
	12=C	16
		16
	2	56
		16
	8	95996
		16
	15=F	35938
		16

Получилось:0,70999999999998₁₀ = 0,B5C28F5C28F₁₆
3. Сложим вместе целую и дробную часть вот так:

13A₁₆ + 0,B5C28F5C28F₁₆ = 13A.B5C28F5C28F₁₆
Ответ: 314,71₁₀=13A,B5C28F5C28F₁₆.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 110010001₂; б) 100100000₂; в) 1110011100,111₂; г) 1010111010,1110111₂;
д) 704,6₈; е) 367,38₁₆.


а) 110010001₂.

Решение:

Для перевода числа 110010001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

и таблицами степеней числа 2.



Отсюда:

110010001₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 401₁₀

Ответ: 110010001₂ = 401₁₀.

б) 100100000₂

Для перевода числа 100100000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

100100000₂=1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 288₁₀

Ответ: 100100000₂ = 288₁₀.

в) 1110011100,111₂

Решение:

Для перевода числа 1110011100,111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1110011100,111₂=1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0,5 + 1 ∙ 0,25 + 1 ∙ 0,125 = 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 924,875₁₀

Ответ: 1110011100,111₂ = 924,875₁₀.

г) 1010111010,1110111₂

Решение:

Для перевода числа 1010111010,1110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010111010,1110111₂=1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0,5 + 1 ∙ 0,25 + 1 ∙ 0,125 + 0 ∙ 0,0625 + 1 ∙ 0,03125 + 1 ∙ 0,015625 + 1 ∙ 0,0078125 = 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0 + 0,03125 + 0,015625 + 0,0078125 = 698,9296875₁₀

Ответ: 1010111010,1110111₂ = 698,9296875₁₀.

д) 704,6₈

Решение:

Для перевода числа 704,6 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

704,6₈=7 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 = 7 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 6 ∙ 0,125 = 448 + 0 + 4 + 0,75 = 452,75₁₀

Ответ: 704,6₈ = 452,75₁₀.

е) 367,38₁₆.

Решение:

Для перевода числа 367,38 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m