Вариант 25. Контрольное задание по теме 3 Линейное программирование. 3

• Название: Контрольное задание по теме 3 Линейное программирование. 3
• Дата: 16.11.2018
• Размер: 1.21 Mb.
• Имя файла: Вариант 25.doc
• Тип: Документы; #56634
• страница: 7 из 13

Контрольное задание по теме 4.8.

«Состязательные задачи».

Предлагается три проекта инвестиций и прогноз получения доходов за год (дивиденды и повышение стоимости капитала) при различных возможных исходах.

Проект инвестиций 1 возможные исходы:			Проект инвестиций 2 возможные исходы:			Проект инвестиций 3 возможные исходы:
1	2	3	1	2	3	1	2	3
140	80	20	30	20	90	20	130	20

Решение
1. Критерий максимакса.

Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	max(aij)
A1	140	80	20	140
A2	30	20	90	90
A3	20	130	20	130

Выбираем из (140; 90; 130) максимальный элемент max=140.

Вывод: выбираем стратегию N=1.
2. Критерий Байеса.

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Считаем значения ∑(a_ijp_j):

∑(a_1,jp_j) = 140•0.33 + 80•0.33 + 20•0.33 = 79.2

∑(a_2,jp_j) = 30•0.33 + 20•0.33 + 90•0.33 = 46.2

∑(a_3,jp_j) = 20•0.33 + 130•0.33 + 20•0.33 = 56.1

Ai	П1	П2	П3	∑(aijpj)
A1	46.2	26.4	6.6	79.2
A2	9.9	6.6	29.7	46.2
A3	6.6	42.9	6.6	56.1
pj	0.33	0.33	0.33

Выбираем из (79.2; 46.2; 56.1) максимальный элемент max=79.2.

Вывод: выбираем стратегию N=1.
3. Критерий Лапласа.

Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:

q₁ = q₂ = ... = q_n = 1/n.

q_i = 1/3

Ai	П1	П2	П3	∑(aij)
A1	46.67	26.67	6.67	80
A2	10	6.67	30	46.67
A3	6.67	43.33	6.67	56.67
pj	0.33	0.33	0.33

Выбираем из (80; 46.67; 56.67) максимальный элемент max=80.

Вывод: выбираем стратегию N=1.
4. Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max(min a_ij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	min(aij)
A1	140	80	20	20
A2	30	20	90	20
A3	20	130	20	20

Выбираем из (20; 20; 20) максимальный элемент max=20.

Вывод: выбираем стратегию N=1.
5. Критерий Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max r_ij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков:

r₁₁ = 140 - 140 = 0; r₂₁ = 140 - 30 = 110; r₃₁ = 140 - 20 = 120;

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков:

r₁₂ = 130 - 80 = 50; r₂₂ = 130 - 20 = 110; r₃₂ = 130 - 130 = 0;

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков:

r₁₃ = 90 - 20 = 70; r₂₃ = 90 - 90 = 0; r₃₃ = 90 - 20 = 70;

Ai	П1	П2	П3
A1	0	50	70
A2	110	110	0
A3	120	0	70

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai	П1	П2	П3	max(aij)
A1	0	50	70	70
A2	110	110	0	110
A3	120	0	70	120

Выбираем из (70; 110; 120) минимальный элемент min=70.

Вывод: выбираем стратегию N=1.
6. Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(s_i)

где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.

Рассчитываем s_i:

s₁ = 0.5•20+(1-0.5)•140 = 80

s₂ = 0.5•20+(1-0.5)•90 = 55

s₃ = 0.5•20+(1-0.5)•130 = 75

Ai	П1	П2	П3	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	140	80	20	20	140	80
A2	30	20	90	20	90	55
A3	20	130	20	20	130	75

Выбираем из (80; 55; 75) максимальный элемент max=80

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₁.