лекции по математическому анализу. кубанский государственный аграрный университет мультимедийные лекции
 Скачать 12.08 Mb.
|
Лекция 16.ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.Это дифференциальные уравнения вида:  При  получим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами: Для его решения составим характеристическое уравнение:  При его решении возможны следующие три случая:   Общее решение дифференциального уравнения второго порядка находим по формуле:  2. ЕслиD=0, то общее решение находится по формуле:  Тогдаобщее решение дифференциального уравнения находим по формуле:  3.  , то корни комплексно - сопряженные.   Тогда общее решение находится по формуле:  Пример 1.  Решение:       При    При     Ответ:  Пример 2.  Решение:    2 способ:     При   При     Ответ:  Пример 3.  Решение:       При   Ответ:  |