лекции по математическому анализу. кубанский государственный аграрный университет мультимедийные лекции
 Скачать 12.08 Mb.
|
Лекция 10.ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.1 тип.  Возможны два случая: 1. Если хотя бы один из показателей m илиn‒ нечетный, то соответствующая функция подводится под дифференциал и интеграл сводится к вычислению двух интегралов от степенных функций по формуле:  Пример:  Решение:    Если оба показателя m илиn‒ нечетные, то множитель для подведения под дифференциал отделяют от меньшей из степеней. 2. Если оба показателя степени m илиn‒ четные, интеграл находится понижением порядка (степени) в два раза с помощью следующих формул тригонометрии:    Пример:  Решение:   2 тип. Интегралы вида    берутся по следующим формулам тригонометрии:    Пример:  Решение:   3 тип. Интегралы вида  , где  ‒ рациональная функция относительно  .Интегралы этого вида берутся универсальной подстановкой  , далее используются формулы тригонометрии, выражающие через  :     Пример:  Решение:   Интегрирование некоторых видов иррациональных функций.1 тип. Интегралы вида  берутся выделением полного квадрата под корнем и сводятся к следующим табличным:   Пример 1:  Решение:   Пример 2:  Решение:   2 тип. Интегралы вида  берутся выделением в числителе производной от подкоренного выражения:  , при этом исходный интеграл разобьется на сумму двух интегралов.Первый из них  Второй интеграл относится к интегралам первого типа, рассмотренным выше. Пример:  Решение:    |