|
|
лекции по математическому анализу. кубанский государственный аграрный университет мультимедийные лекции
Рис. 1
Определенный интеграл, как предел интегральной суммы.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Определенным интегралом от функции f (x) на промежутке [a; b] называется предел интегральной суммы(1).
Геометрический смысл.
Определенный интеграл от непрерывной неотрицательной функции
f(x) на промежутке [a; b] численно равен площади соответствующей криволинейной трапеции:
Геометрические приложения определенного интеграла.
1. Вычисление Sфигуры.
1) Если геометрическая фигура ограничена графиками двух непрерывных неотрицательных функций  и  .
2) Если геометрическая фигура ограничена графиком 
3) Если 
Пример.
Решение:
(3; 5), (6; 8) ‒ точки пересечения линии.
Второйспособ:
(5; 9) ‒ вершина параболы.
Лекция 13. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
1. Задача о нахождении закона движения материальной точки.
Обозначив ‒ путь в момент времени  ,  ‒скорость, тогда из физического смысла производной следует, что
или
Если  , то получим  , проинтегрировав это равенство, получим закон движения:
2. Задача о размножении бактерий.
Пусть  ‒ число бактерий в момент времени .Так как скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству, то по аналогии с предыдущим.
где  ‒ коэффициент пропорциональности.
|
|
|
Скачать 12.08 Mb.