лекции по математическому анализу. кубанский государственный аграрный университет мультимедийные лекции
 Скачать 12.08 Mb.
|
Лекция 14.ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯПЕРВОГО ПОРЯДКА.Это дифференциальные уравнения вида:  Решается подстановкой:   Подставим полученное в уравнение  :  Подставив в равенство значение функции u, получим дифференциальное уравнениес разделяющимся переменными.Решив которое, найдем функцию v, а затем и функцию y.      Пример.  Решение:    Подставим в уравнение ,     Подставим значения uв равенство (2), получим:     Тогда,  Так как при x=1,  , то подставив в общее решение, получим: Подставим значение Cв общее решение, получим:   Проверка:      Лекция 15.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ДОПУСКАЮЩИЕ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА.Иногда решение дифференциальных уравнений второго порядка можно свести к последовательному решению двух дифференциальных уравненийпервого порядка. Тогда говорят, что дифференциальное уравнение допускает понижение порядка. Это дифференциальные уравнения вида:  или  Пример 1.    Пример 2.    Уравнения этого типа решаются заменой переменной  Следовательно, Подставим в дифференциальное уравнение  . Подставив значение zв дифференциальное уравнение , найдем функцию y. Пример.  Решение:       Так как при x= 1, y = 0 и при x = 1,  , то   Ответ:  . |