Главная страница
Навигация по странице:

  • Определение 1.1.

  • Определение 1.2.

  • Определение 1.3.

  • Определение 1.5.

  • Определение 1.6.

  • Определение 1.7.

  • лекции по математическому анализу. кубанский государственный аграрный университет мультимедийные лекции


    Скачать 12.08 Mb.
    Названиекубанский государственный аграрный университет мультимедийные лекции
    Анкорлекции по математическому анализу.docx
    Дата02.05.2017
    Размер12.08 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлалекции по математическому анализу.docx
    ТипЛекции
    #6457
    страница2 из 21
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21

    Элементы теории множеств. Операции над множествами.



    Определение 1.Множеством называется совокупность некоторых объектов, объединенных в одно целое по какому ‒ либо признаку.

    Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами.

    Обозначаются заглавными буквами латинского алфавита A, B, …, X, Y, …, а их элементы обозначаются малыми буквами a, b, …, x, y.

    Определение 1.1.Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Ø.

    Множество можно задать пересечением и описанием.

    Пример:; .

    Определение 1.2.Множеством Aназывается подмножеством B, если каждый элемент множества A является элементом множестваB. Символически это обозначают так: AB(A содержится вB).

    Определение 1.3.Два множества A иB называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов (A =B).
    Операции над множествами.
    Определение 1.4.Объединением или суммой множеств A иB называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из этих множеств.

    Объединение множеств обозначаютAB(или A +B). Кратко можно записать AB = .

    AB= A +B

    ЕслиBA, тоA +B=A

    c:\кубгау\мат.анализ (глаткова)\11.jpgc:\кубгау\мат.анализ (глаткова)\а.jpg

    Определение 1.5.Пересечением или произведением множеств A иB называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству A и множествуBодновременно. Пересечение множеств обозначают AB (илиA·B). Кратко можно записать:

    AB =.

    AB =A ·B

    ЕслиBA, тоA · B= B

    c:\кубгау\мат.анализ (глаткова)\1144.jpgc:\кубгау\мат.анализ (глаткова)\b.jpg

    Определение 1.6. Разностью множеств A иB называется множество, каждый элемент которого является элементом множества Aи не является элементом множестваB. Разность множеств обозначают A/B. По определению A/B = .

    A/B =AB

    c:\кубгау\мат.анализ (глаткова)\114.jpg

    Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми.

    Примерами числовых множеств являются:

    N = - множество натуральных чисел.

    Z= - множество целых чисел.

    Q= - множество рациональных чисел.

    R‒ множество действительных чисел.

    Множество Rсодержит рациональные и иррациональные числа. Всякое рациональное число выражается или конечной десятичной дробью или бесконечной периодической дробью. Так, ; … ‒ рациональные числа.

    Иррациональное число выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. Так, = 1,41421356...; = 3,14159265.... – иррациональное число.

    K– множество комплексных чисел (вида Z=a+bi)

    RK

    Определение 1.7.Ɛ ‒ окрестностью точки x0 называется симметричный интервал (x0 – Ɛ; x0 + Ɛ), содержащий точку x0.

    В частности, если интервал (x0 –Ɛ; x0 +Ɛ), то выполнятся неравенство x0 –Ɛ<x<x0 +Ɛ, или, что то же, │xx0 │<Ɛ. Выполнение последнего означает попадание точки xв Ɛ – окрестность точки x0.

    Пример 1:

    = 2, Ɛ = 0,1.

    (2 – 0,1; 2 + 0,1) или (1,9; 2,1) – Ɛ– окрестность.

    c:\кубгау\мат.анализ (глаткова)\рис.jpg

    x– 2│< 0,1

    –0,1<x – 2<0,1

    2 –0,1<x< 2 + 0,1

    1,9<x< 2,1

    Пример 2:

    A– множество делителей 24;

    B– множество делителей 18.

    A=.

    B=.

    AB= A +B =

    AB =A ·B =

    A /B =AB =

    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21


    написать администратору сайта