лекции по математическому анализу. кубанский государственный аграрный университет мультимедийные лекции
Скачать 12.08 Mb.
|
Элементы теории множеств. Операции над множествами.Определение 1.Множеством называется совокупность некоторых объектов, объединенных в одно целое по какому ‒ либо признаку. Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами. Обозначаются заглавными буквами латинского алфавита A, B, …, X, Y, …, а их элементы обозначаются малыми буквами a, b, …, x, y. Определение 1.1.Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Ø. Множество можно задать пересечением и описанием. Пример:; . Определение 1.2.Множеством Aназывается подмножеством B, если каждый элемент множества A является элементом множестваB. Символически это обозначают так: AB(A содержится вB). Определение 1.3.Два множества A иB называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов (A =B). Операции над множествами. Определение 1.4.Объединением или суммой множеств A иB называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из этих множеств. Объединение множеств обозначаютAB(или A +B). Кратко можно записать AB = . AB= A +B ЕслиBA, тоA +B=A Определение 1.5.Пересечением или произведением множеств A иB называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству A и множествуBодновременно. Пересечение множеств обозначают AB (илиA·B). Кратко можно записать: AB =. AB =A ·B ЕслиBA, тоA · B= B Определение 1.6. Разностью множеств A иB называется множество, каждый элемент которого является элементом множества Aи не является элементом множестваB. Разность множеств обозначают A/B. По определению A/B = . A/B =A–B Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми. Примерами числовых множеств являются: N = - множество натуральных чисел. Z= - множество целых чисел. Q= - множество рациональных чисел. R‒ множество действительных чисел. Множество Rсодержит рациональные и иррациональные числа. Всякое рациональное число выражается или конечной десятичной дробью или бесконечной периодической дробью. Так, ; … ‒ рациональные числа. Иррациональное число выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. Так, = 1,41421356...; = 3,14159265.... – иррациональное число. K– множество комплексных чисел (вида Z=a+bi) RK Определение 1.7.Ɛ ‒ окрестностью точки x0 называется симметричный интервал (x0 – Ɛ; x0 + Ɛ), содержащий точку x0. В частности, если интервал (x0 –Ɛ; x0 +Ɛ), то выполнятся неравенство x0 –Ɛ<x<x0 +Ɛ, или, что то же, │x– x0 │<Ɛ. Выполнение последнего означает попадание точки xв Ɛ – окрестность точки x0. Пример 1: = 2, Ɛ = 0,1. (2 – 0,1; 2 + 0,1) или (1,9; 2,1) – Ɛ– окрестность. │x– 2│< 0,1 –0,1<x – 2<0,1 2 –0,1<x< 2 + 0,1 1,9<x< 2,1 Пример 2: A– множество делителей 24; B– множество делителей 18. A=. B=. AB= A +B = AB =A ·B = A /B =A –B = |