лекции по математическому анализу. кубанский государственный аграрный университет мультимедийные лекции

• Название: кубанский государственный аграрный университет мультимедийные лекции
• Анкор: лекции по математическому анализу.docx
• Дата: 02.05.2017
• Размер: 12.08 Mb.
• Имя файла: лекции по математическому анализу.docx
• Тип: Лекции; #6457
• страница: 3 из 21

Лекция 2. ФУНКЦИЯ

Понятие функции. Основные свойства функции.

Определение 1. Пусть даны два непустых множестваХ и Y.Соответствие f, при котором каждому элементу xХсоответствует один единственный элемент уY, называется функцией и записывается у = f(x),

xХили f:x→ у (x → у).

x— аргумент функции; у — значение функции.

Пример:

y = 2 x – 1

X0

– 1

2

3
– 1Y

–3

3

5

Множество Хназывается областью определения функцииfи обозначается D(f). Множество всех уYназывается множеством значений функцииfи обозначается E(f).

Если элементами множеств Х и Yявляются действительные числа, то функцию fназывают числовой функцией.

Основные элементарные функции и их  графики.

Определение 2. Основными элементарными функциями принято называть степенную, показательную, логарифмическую, тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Ниже приведены графики этих функций, которые наглядно характеризуют их основные свойства.

1) Показательная функция y = α^x, a>0, a 1;



Рис. 1

2) Степенная функция y = x ^α , α ∈ R .

Графики степенных функций, соответствующих различным показателям степени, представлены на рис. 2



Рис. 2
3) Логарифмическая функция y = log_ax, a> 0, a 1;



Рис. 3

4) Тригонометрические функцииy = sinx, y = cosx,



Рис. 4

y = tgx, y = ctgx



Рис. 5

5) Обратные тригонометрические функции

y = arcsinx, D (f) = [-1; 1], E (f) =;

y = arccos x, D (f ) = [- 1; l], E (f) = ;

y = arctg x, D (f) = R, E (f) =;

y = arcctg x, D (f) = R, E (f) =


Рис. 6

Функция, задаваемая одной формулой, составленной из основных элементарных функций и постоянных величин с помощью конечного числа арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и операций взятия функции от функции, называется элементарной функцией.

Примерами элементарных функций являются:

у = ax + b–линейная функция a,b∈ R;

у = ax + bx + c– квадратичная функция a, b, с ∈ R;

у =– целая рациональная функция или многочлен степениn,;

– дробно‒рациональная функция; частным случаем дробно‒рациональной функции является дробно‒линейная функция , .

Примерами неэлементарных функций могут служить
у =sinx = , у =