лекции по математическому анализу. кубанский государственный аграрный университет мультимедийные лекции
 Скачать 12.08 Mb.
|
Лекция 5.ТЕХНИКА ВЫЧЕСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВЗамечательные приделы.Пример 1.  Будем говорить, что предел отношения двух функций  есть неопределенность вида  или  , если числитель и знаменатель дроби одновременностремятся к нулю или к бесконечности. Раскрыть эти неопределенности – значит вычислить предел отношения , если он существует или установить, что этот предел не существует.Пример 2.   Из рассмотренного примера следует правило: чтобы раскрыть неопределенность вида при x→x0 функции, заданной в виде отношения двух многочленов, необходимо в числителе и знаменателе выделить множитель x−x0 и дробь на него сократить.При вычислении пределов отношения двух многочленов при x→  дляраскрытия неопределенности виданадо числитель и знаменатель дроби разделить на x в старшей степени.Пример 3.  Пример 4.   Первый замечательный придел. Теорема. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самойдуге, выраженной в радианах, равен единице.  Следствие 1.  Следствие 2.  Пример 1.  Пример 2.  Пример 3.  Пример 4.  Пример 5.  Второй замечательный придел.   – экспонента.Следствие 1.  Пример 1.  Пример 2.   Неопределенность  Пример 1.   Пример 2.  Квадратный трехчлен. Неопределенность  Пример 1.         Пример 2.    |