ЛК_ОПТИКА. Курс лекций минск 2007 министерство по чрезвычайным ситуациям республики беларусь
 Скачать 1.3 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ПО ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «КОМАНДНО-ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ» ФИЗИКА ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Курс лекций МИНСК 2007 МИНИСТЕРСТВО ПО ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «КОМАНДНО-ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ» Кафедра естественных наук ФИЗИКА ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Курс лекций МИНСК 2007 УДК 535(042.4)(075.8) ББК 22.34я73 И48 Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Командно-инженерного института МЧС Республики Беларусь. РекомендованоСоветом Командно-инженерного института МЧС Республики Беларусь в качестве курса лекций для курсантов и слушателей по специальности l-94 01 01 «Предупреждение и ликвидация чрезвычайных ситуаций». Составители: кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой естественных наук КИИ МЧС Республики Беларусь А.В. Ильюшонок, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры естественных наук КИИ МЧС Республики Беларусь В.И. Терешенков. Рецензент: кандидат физико-математических наукдоцент кафедры физики БГУИР Сергеев И.И. . Физика: Оптика. Квантовая физика: курс лекций / сост. И48 А.В.Ильюшонок, В.И.Терешенков – Mинск: КИИ МЧС Республики Беларусь, 2007. – 136 с. ISBN 978-985-6839-08-8 Курс лекций предназначен для использования при изучении разделов курса физики “Оптика” и “Элементы квантовой физики”. Для курсантов инженерного факультета и слушателей факультета заочного обучения. УДК 535(042.4)(075.8) ББК 22.34я73 ISBN 978-985-6839-08-8 © Ильюшонок А.В., Терешенков В.И., составление 2007 © Государственное учреждение образования “Командно-инженерный институт” МЧС Республики Беларусь, 2007 3 ВВЕДЕНИЕ Физическая оптика – это раздел физики, посвященный изучению природы света, законов его распространения и взаимодействия с веществом. Проследим кратко эволюцию взглядов на природу света. Еще Пифагор считал, что предметы становятся видимыми благодаря мельчайшим частицам, испускаемым этими предметами и попадающим в глаз. Декарт полагал, что свет – это сжатие, распространяющееся в идеальной упругой среде – эфире, за- полняющей все пустое пространство и промежутки между частицами тел. Мо- нах Гримальди также пришел к выводу, что свет представляет собой быстро распространяющиеся волны. Ньютон, проанализировав известные на то время оптические явления, отдал предпочтение корпускулярной точке зрения на при- роду света. Согласно корпускулярной точке зрения, свет состоит из мельчай- ших частиц, испускаемых светящимися телами. Тогда прямолинейность рас- пространения света, известная с древних времен, является следствием закона инерции. Отражение и преломление света корпускулярная теория объясняла силами притяжения и отталкивания, действующими на световые корпускулы в тонком приграничном слое вблизи границы раздела сред. Современник Ньютона Гюйгенс исходил из аналогии между рядом аку- стических и оптических явлений и полагал, что световое возбуждение следует рассматривать как упругие импульсы, распространяющиеся в эфире. Огромная скорость распространения света обусловлена свойствами самого эфира и не предполагает быстрых перемещений его частиц. Из идей Гюйгенса наиболь- шую ценность представляет собой так называемый принцип Гюйгенса, который был успешно использован для нахождения направления распространения све- товых импульсов. Принцип Гюйгенса можно сформулировать следующим об- разом: «Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является в свою очередь центром вторичных волн. Поверхность, огибающая эти вторич- ные волны в некоторый момент времени, указывает положение к этому момен- ту фронта действительно распространяющейся волны». Напомним, что волно- вым фронтом называют поверхность, до которой дошли колебания распростра- няющейся в пространстве волны. Начиная с XIX века положение в оптике стало складываться в пользу волновой теории благодаря работам Юнга и Френеля, систематически исследо- вавших явления интерференции и дифракции света. Выводы и предсказания теории этих явлений прекрасно согласовывались с экспериментальными ре- зультатами. Корпускулярная теория света не могла противопоставить ничего эквивалентного, и к началу 30-х годов XIX века была предана забвению. Изучение поляризации света позволило установить, что световые волны поперечны, т.е. колебания в них перпендикулярны к направлению распростра- нения. Однако поперечные волны возможны только в твердых телах, поэтому эфиру пришлось приписать свойства упругих твердых тел. Для объяснения раз- личия скоростей света в разных средах приходилось считать, что свойства эфи- 4 ра различны в разных веществах. Многочисленные затруднения теории упруго- го твердого эфира устранила электромагнитная теория света. Современная волновая оптика базируется на представлении о том, что свет – это электромагнитные волны, т.е. система быстропеременных электриче- ского и магнитного полей. Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла. Скорость распространения электромагнитных волн в ва- кууме м/с, 10 3 1 8 0 0 ⋅ = = = µ ε c v где ε 0 и µ 0 – электрическая и магнитная постоянные. Совпадение известной во времена Максвелла скорости света с этим значением и навело Максвелла на мысль, что свет представляет собой электромагнитные волны. Наиболее простым и в то же время наиболее важным типом волн являют- ся плоские монохроматические волны. Колебания вектора напряженности E r электрического поля и вектора магнитной индукции B r магнитного поля такой волны описываются гармоническими функциями ( ) ( ) ( ) ( ) cos , , cos , 0 0 0 0 ϕ ω ϕ ω + ⋅ − = + ⋅ − = r k B r B r k E r E r r r r r r r r r r t t t t Здесь r r – радиус-вектор точки пространства, ω = 2π /Т = 2πν – циклическая частота колебаний векторов E r и B r (Т – период колебаний), ν = 1/Т – частота колебаний, 0 E r и 0 B r – постоянные векторы. Вектор k r , называемый волновым вектором, направлен в сторону распространения волны, а его модуль k = 2 π /λ называется волновым числом. Волновое число равно количеству длин волн λ = vT, укладывающихся на отрезке длиной 2π метров; r k r r ⋅ – скалярное про- изведение волнового вектора и радиус-вектора точки пространства. Аргумент косинуса называется фазой колебаний, а значение фазы при t = 0 – начальной фазой. В любой момент времени и в любой точке пространства вектора E r , B r , k r ортогональны друг другу. Ортогональность векто- ров E r и B r волновому вектору k r , т.е. направлению распространения волны, означает поперечность электромагнитной волны. Выберем ось Z системы координат вдоль вол- нового вектора k r . Пусть колебания векторов E r и B r совершаются вдоль осей Х и Y соответственно. Мгновенный снимок такой волны, показывающий векторы E r и B r в разных точках оси Z в фиксиро- ванный момент времени, приведен на рис. В.1. Что- Рис. В.1 5 бы представить себе изменения векторов E r и B r в фиксированной точке, можно считать, что система векторов на этом рисунке движется как целое вдоль оси Z. На любой оси, параллельной оси Z, картина выглядит точно так же. Существование электромагнитных волн, колебания в которых описыва- ются приведенными выше выражениями, допускается уравнениями Максвелла в пустом пространстве. Такие волны представляют собой идеализацию, которая не может быть реализована на практике. Важность этих волн обусловлена тем, что любая электромагнитная волна может быть представлена как результат су- перпозиции (наложения) монохроматических плоских волн. Реально существующие волны испускаются ускоренно движущимися за- рядами. Заряженная частица, совершающая малые ко- лебания с частотой ω возле точки О, испускает так на- зываемую сферическую монохроматическую волну такой же частоты. На рис. В.2 показаны вектора E r , B r и k r в точке сферы, построенной в так называе- мой волновой зоне, где радиус сферы r >> λ. Волно- вой вектор k r направлен вдоль радиуса сферы. Вектор E r колеблется вдоль касательной к меридиану сферы, вектор B r – вдоль касательной к параллели. Колебания проекции вектора E r на ось, касательную к меридиану, описываются формулой ( ) ( ) , cos , 0 0 ϕ ω + − = kr t r E t r E где Е 0 – амплитуда колебаний на радиусе, проведенном в точку наблюдения, на расстоянии 1 м от точки О. Колебания проекции вектора магнитной индукции B r на касательную к параллели описываются аналогичным образом: ( ) ( ) cos , 0 0 ϕ ω + − = kr t r B t r B Обратим внимание читателя на то, что амплитуды 0 E и 0 B различны для раз- ных точек сферы. Они обращаются в ноль для точек на оси Z, вдоль которой колеблется заряд, и принимают максимальные значения для точек экватора сферы. Поверхности, в точках которых колебания совершаются с одинаковой фа- зой, называют волновыми поверхностями. Из приведенных выше формул вид- но, что волновыми поверхностями для плоской монохроматической волны яв- ляются плоскости, ортогональные волновому вектору k r , а для сферической волны – сферы с центрами в той точке, возле которой колеблется источник та- кой волны. Рис. В.2 6 Электромагнитные волны, как и любые другие, переносят энергию. На- правление и интенсивность переноса энергии характеризуется вектором Умова- Пойнтинга [ ] , , 2 0 B E S r r r c ε = где [ ] B E r r , – векторное произведение векторов E r и B r . Для волн рассмотренно- го выше типа направление вектора S r совпадает в направлением волнового век- тора k r , перпендикулярного к волновым поверхностям. Оптика изучает электромагнитное излучение с длинами волн примерно от 10 нм до 2 мм (1 нм (нанометр) = 10 –9 м). Длины волн видимого света лежат в интервале 400 – 760 нм. Для инфракрасного излучения 760 нм < λ < 2 мм, для ультрафиолетового – 10 нм < λ < 400 нм. Представим функцию, описывающую колебания вектора E r в плоской монохроматической волне, бегущей в вакууме в положительном направлении оси Z, в следующей форме: ( ) cos 2 cos 2 cos cos 0 0 0 0 0 0 0 0 + − = + − = = + − = + − = ϕ ω ϕ π ω ϕ λ π ω ϕ ω c z t z cT t z t z k t E E E E E r r r r r Из формулы видно, что поверхность постоянной фазы волны перемещается вдоль оси Z со скоростью с. Скорость, с которой перемещаются поверхности постоянной фазы волны, называется фазовой скоростью. Все волны, независи- мо от частоты, распространяются в вакууме с одной и той же фазовой скоро- стью с. Ситуация становится иной при распространении световой волны в сре- де. В среде фазовая скорость волны v = v( ω) оказывается различной для волн разных частот, обуславливая явление дисперсии. Совокупность явлений, которые могут быть поняты и описаны в рамках волновой оптики, изложена в первой части пособия. Дальнейшие исследования показали, что далеко не все явления могут быть описаны в рамках классических представлений. Развитие идеи Планка о световых квантах привело к созданию квантовой физики, принципиально изменившей взгляды на природу света и вещества. Элементы квантовой физики изложены во второй части пособия. 7 ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Геометрическая оптика представляет собой предельный случай волновой оптики при условии пренебрежения конечностью длин волн ( λ → 0). В геомет- рической оптике отвлекаются от волновой природы света и оперируют поняти- ем световых лучей, т.е. линий, вдоль которых переносится световая энергия. Луч можно представить себе как бесконечно узкий пучок света. В основу фор- мального построения геометрической оптики можно положить четыре экспе- риментально установленных закона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых пучков; 3) закон отражения света и 4) закон преломления света. Закон прямолинейного распространения света гласит, что в прозрачной однородной среде свет распространяется вдоль прямых линий. Эксперимен- тальным подтверждением этого закона служат резкие тени от непрозрачных тел, освещаемых точечным источником света. Под точечным источником по- нимают источник света, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до него. Согласно закону независимости световых пучков распространение свето- вого пучка в среде не зависит от наличия в ней других пучков света. Изображе- ние на сетчатке глаза не изменится, если создаю- щий это изображение свет будет проходить через боковые пучки света, не попадающие в глаз. Как хорошо известно из опыта, при падении луча света на плоскую границу раздела двух про- зрачных сред он частично отражается, а частично проходит во вторую среду, т.е. преломляется. За- кон отражения света утверждает, что падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела в точке падения, при этом угол падения i равен углу отражения j (рис. 1.1). Плоскость, в которой лежат падающий и отраженный луч, а также нормаль к границе раз- дела в точке падения луча называется плоскостью падения. Согласно закону преломления преломленный луч лежит в плоскости па- дения, причем отношение синуса угла падения i к синусу угла преломления r не зависит от угла падения и является для двух данных сред величиной посто- янной: sin sin 21 n r i = (1.1) Постоянная n 21 называется относительным показателем преломления или ко- эффициентом преломления второй среды по отношению к первой (из которой r i n 1 n 2 Рис. 1.1 j 8 падает луч). Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Относительный показатель преломления сред выражается через их абсолютные показатели преломления n 1 и n 2 соотношением 1 2 21 n n n = Среда с большим абсолютным показателем преломления называется оп- тически более плотной, нежели среда с меньшим абсолютным показателем пре- ломления. При падении луча света на границу раздела из оптически более плот- ной среды (n 1 > n 2 ) наблюдается явление полного отражения света. Как следует из закона преломления, в этом случае , sin sin sin 2 1 i n n i r > = и при угле падения i 0 , удовлетворяющем условию , sin 1 2 0 n n i = угол преломления становится равным 90 ° . Угол i 0 называется предельным углом полного отражения. Формально при угле падения i 0 наряду с отражен- ным лучом вдоль границы раздела сред должен распространяться луч света (рис. 1.2). Однако гео- метрическая оптика ничего не говорит об интен- сивностях этих лучей. В классической электромаг- нитной теории света доказывается, что при паде- нии на бесконечную плоскую границу раздела сред плоской электромагнитной волны при угле паде- ния лучей, равном i 0 , вдоль границы раздела в сре- де с показателем преломления n 2 в слое толщиной порядка длины волны осуществляется слабый перенос энергии. При падении пространственно ограниченного пучка света такой перенос осуществляется лишь в области пятна, образованного падающим пучком на границе раздела. Следовательно, при углах падения лучей, больших и равных i 0 , наблюдается полное отражение света. На явлении полного отражения основано действие световодов, представ- ляющих собой тонкие нити из оптически прозрачного материала. Сердцевина световода заключена в оболочку из стеклянного волокна с меньшим показате- лем преломления. Свет, падающий на торец световода, распространяется толь- ко по его центральной световедущей жиле. Световоды находят широкое приме- нение в разных областях науки и техники. Законы геометрической оптики положены в основу простейшей теории оптических инструментов, одним из важнейших элементов которых являются линзы. Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное двумя сфери- i 0 n 1 n 2 Рис. 1.2 r = 90 ° 9 ческими (иногда цилиндрическими) поверхностями. Линия, проходящая через центры кривизны ограничивающих линзу поверхностей, называется главной оптической осью линзы. Точка на главной оптической оси, проходя через кото- рую луч света не отклоняется линзой, называется оптическим центром линзы. Линза называется тонкой, если ее толщина много меньше радиусов кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. Для тонкой линзы можно считать, что ее оптический центр совпадает с серединой отрезка главной оптической оси, лежащего между поверхностями линзы. Линза обладает тем замечательным свойством, что лучи, идущие от све- тящейся точки под малыми углами (узкий пучок) к главной оптической оси, пройдя через линзу либо пройдут через одну точку, создавая действительное изображение источника света, либо разойдутся таким образом, что в одной точ- ке соберутся их продолжения в обратную сторону, образуя с той же стороны от линзы, что и источник света, его мнимое изображение. Это приводит к образо- ванию изображений предметов, являющихся совокупностью светящихся точек. Используя законы геометрической оптики можно доказать, что расстоя- ние предмета от линзы и расстояние от линзы до его изображения связаны с па- раметрами линзы и среды, в которой линза находится, формулой тонкой линзы ( ) 1 1 1 1 1 2 1 1 2 − − = − R R n a a (1.2) Здесь а 1 – расстояние между линзой и предметом, а 2 – расстояние от линзы до изображения предмета, n = n л /n ср – относительный показатель преломления ма- териала линзы по отношению к среде (n л – абсолютный показатель преломле- ния материала линзы, n ср – среды), R 1 – радиус кривизны той поверхности лин- зы, на которую вначале падают лучи от предмета, R 2 – радиус кривизны другой поверхности линзы. Запись формулы линзы в приведенной форме предполага- ет, что все расстояния измеряются от линзы. Если при этом расстоя- ние измеряется по лучу света, оно подставляет- ся в формулу со знаком плюс, если против луча света – со знаком ми- нус. На рис. 1.3. изо- бражены источник S и его изображение S / Согласно правилу зна- ков расстояние а 1 войдет в формулу со знаком « – », а 2 – со знаком « + », ради- ус R 1 – со знаком « + », R 2 – со знаком « – »: ( ) 1 1 1 1 1 2 1 2 1 + − = + R R n a a Рис. 1.3 R 1 R 2 a 2 a 1 S S / 10 Величина, стоящая в правой части (1.2), называется оптической силой линзы D: ( ) 1 1 1 2 1 − − = R R n D (1.3) Единица измерения оптической силы – диоптрия (дптр). Величина F = 1/D на- зывается фокусным расстоянием линзы. Если F > 0, линза называется соби- рающей, если F < 0 – рассеивающей. Точки, в которых собираются лучи, падающие на линзу параллельными пучками с обеих сторон линзы, называются фокусами линзы. Если падающие пучки параллельны главной оптической оси линзы, соответствующие фокусы лежат на главной оптической оси и называются главными фокусами линзы. По- ложение f одного из главных фокусов находим, полагая а 1 = – ∞ (предмет удаля- ется от линзы на бесконечно большое расстояние). Тогда 1 2 1 F D a f = = = (1.4) Положение второго главного фокуса найдем, полагая а 2 = + ∞ : 1 1 2 F D a f − = − = = (1.5) Из приведенных формул видно, что расстояния от линзы до главных фо- кусов одинаковы, а сами фокусы расположены по разные стороны от линзы. Остальные фокусы линзы расположены в фокальных плоскостях, проходящих через главные фокусы перпендикулярно главной оптической оси. Анализ выражения для оптической силы тонкой линзы показывает, что при n л > n ср линзы, изображенные на рис. 1.4 (а), яв- ляются собирающими, а линзы, показанные на рис. 1.4 (б) – рассеивающими. Если же n л < n ср , то линзы, показанные на рис. 1.4 (а), будут рассеиваю- щими, а на рис. 1.4 (б) – собирающими. При любой форме стеклянная линза, которая в средней части толще, чем по краям, в воздухе будет собирающей. В неоднородных средах, в которых показатель преломления изменяется от точки к точке, световые лучи становятся криволинейными. Анализ показы- вает, что луч изгибается в сторону наиболее быстро- го изменения показателя преломления (по его гради- енту). Плотность земной атмосферы, а с ней и показатель преломления, убыва- ют с высотой. Искривлением лучей в атмосфере объясняется ряд явлений, на- пример, миражи и астрономическая рефракция, т.е. кажущееся поднятие небес- ного светила над горизонтом. a) б) Рис. 1.4 11 |