6.5. Вращение плоскости поляризации
Изучая явление двойного лучепреломления в кварце, Араго в 1811 году обнаружил, что пластинка кварца, вырезанная перпендикулярно оптической оси, поворачивает плоскость поляризации падающего на нее плоско поляризо- ванного света на некоторый угол. Впоследствии было установлено, что способ- ностью поворачивать плоскость поляризации света обладают многие вещества.
Их называют оптически активными веществами. В качестве примера можно привести скипидар, камфару, никотин, раствор сахара, киноварь и т.д.
Направление поворота плоскости поляризации принято определять отно- сительно наблюдателя, который смотрит навстречу световому лучу. Вращение называется правым (положительным), если плоскость поляризации поворачива- ется по часовой стрелке (вправо), и левым (отрицательным), если она повора- чивается против часовой стрелки.
Опыты показали, что величина угла поворота
ψ плоскости поляризации пропорциональна длине пути луча l в оптически активной среде:
ψ = ψ
0
l, где
ψ
0
– коэффициент пропорциональности, зависящий от рода вещества, его агрегатного состояния, температуры и длины света. Для растворов
ψ = [ψ
0
]ld,
где d – концентрация растворенного оптически активного вещества, [
ψ
0
] – удельная вращательная способность.
Кварц и другие оптически активные вещества существуют в двух моди- фикациях: правовращающей и левовращающей, причем при одинаковой тол- щине слоя вещества величина угла поворота плоскости поляризации одинакова для обеих модификаций. Френель показал, что поворот плоскости поляризации есть проявление особого кругового двойного лучепреломления, вследствие ко- торого две волны, которые распространяются в оптически активной среде с
68 разными скоростями, поляризованы не линейно, как при
обычном двойном лу- чепреломлении, а по кругу. Согласно гипотезе Френеля волны с правой и левой круговой поляризацией распространяются в оптически активной среде с раз- ными фазовыми скоростями. Линейно поляризованную световую волну со све- товым вектором
Er можно представить себе как результат наложения двух волн, одна из которых поляризована по правому кругу со световым вектором пр.
Er
, а вторая – по левому кругу с вектором л
Er
. Если скоро- сти распространения этих волн
vпр и
vл равны, то чис- ло оборотов векторов пр.
Er и л
Er при прохождении слоя вещества будет одинаковым, и результирующее колебание светового вектора будет совершаться вдоль прежнего направления. При
vпр
≠
vл число оборотов векторов пр.
Er и л
Er будет различным при прохожде- нии слоя вещества. В итоге они повернуться на раз- ные углы
ϕпр и
ϕл
(рис. 6.10), что приведет к повороту результирующего вектора
Er на некоторый угол
ψ.
Приборы, предназначенные для определения уг- ла поворота плоскости поляризации, называются по- ляриметрами. Поляриметр, используемый для определения концентрации саха- ра в растворе по углу поворота плоскости поляризации, называется сахаримет- ром. Методы, основанные на явлении оптической активности, дают возмож- ность обнаружить различие в коэффициентах преломления с точностью
∆
n 10
–11
Фарадеем было обнаружено вращение плоскости поляризации при рас- пространении света в оптически неактивной среде, возникающее под действием магнитного поля. Это явление получило название эффекта Фарадея.
Схема опыта для наблюдения этого эффекта представлена на рис. 6.11.
Исследуемое вещество помещается внутрь соленоида, находящегося между скрещенными поляризаторами. Если по катушке не течет ток, свет через систе- му не проходит. Если катушку подсоединить к источнику тока, то в ней возни- кает магнитное поле, и свет проходит через поляризаторы. Анализ прошедшего света показывает, что он остается плоско поляризованным, однако плоскость его поляризации повернута по отношению к плоскости поляризации падающего
Рис. 6.10
Рис. 6.11
69 на вещество света. Угол поворота плоскости поляризации пропорционален длине пути l в веществе и индукции магнитного поля В:
ψ = RlB, где коэффициент R называется постоянной Верде. Эффект Фарадея является следствием прецессии электронных орбит в атомах вещества в магнитном поле, приводящей к тому, что волны с правой и левой круговой поляризацией рас- пространяются с разными скоростями.
70
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ 7. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 7.1. Законы теплового излучения Тепловым излучением называется электромагнитное излучение, испускае- мое телом за счет энергии теплового движения его атомов и молекул (внутрен- ней энергии). Оно испускается при любой температуре выше абсолютного ну- ля, однако при невысоких температурах интенсивность теплового излучения мала и излучаются преимущественно электромагнитные волны с большими длинами волн (инфракрасная область спектра).
Замечательным свойством теплового излучения (позволяющим отличить его от всех других видов излучения) является то, что это единственный вид из- лучения, который может находиться в состоянии термодинамического равнове- сия с телами. Это означает следующее. Рассмотрим несколько тел, нагретых до различной температуры и помещенных в замкнутую полость, стенки которой полностью отражают падающее на них излучение. Опыт показывает, что такая система со временем приходит в состояние теплового равновесия, при котором все тела приобретают одинаковую температуру. Испускаемая телами лучистая энергия для любой длины волны за единицу времени становится равной погло- щаемой энергии, а плотность энергии теплового излучения в пространстве ме- жду телами достигает определенной величины, соответствующей установив- шейся температуре тел. Макроскопически такое состояние излучения в полости остается неизменным с течением времени. Излучение, находящееся в состоянии термодинамического равновесия с телами (тело в единицу времени поглощает столько же энергии, сколько и излучает), называют
равновесным или черным излучением.
Плотность энергии равновесного излучения и его спектральный состав совершенно не зависят от размеров и формы полости, а также от природы и свойств, находящихся в ней тел. Свойства равновесного излучения зависят только от установившейся температуры тел в полости. Вследствие этого можно говорить о температуре самого излучения,
принимая ее равной температуре тел, с которыми оно находится в термодинамическом равновесии.
Опыт показывает, что равновесное тепловое излучение является одно- родным, изотропным и неполяризованным. Это означает, что в любой точке полости плотность энергии излучения и его спектральный состав одинаковы, а все направления распространения излучения и все направления колебаний све- тового вектора представлены с одинаковой вероятностью.
Введем величины, характеризующие способность тела испускать и по- глощать энергию теплового излучения.
71
Энергетической светимостью R тела называется физическая величина, равная количеству энергии теплового излучения, испускаемой единицей по- верхности тела в единицу времени:
,
t
S
W
R
=
(7.1) где W – энергия, излучаемая участком поверхности тела площадью S за время t.
Единица измерения этой величины [R] = Дж/(м
2
⋅
с) = Вт/м
2
. Эту величину назы- вают также излучательностью или суммарной (интегральной) излучательной способностью.
Обозначим через dR
ν,T
количество энергии, излучаемой единицей площа- ди поверхности тела температурой Т в единицу времени в интервале частот от
ν
до
ν + dν. Величина
ν
ν
ν
d
dR
r
T
T
,
,
=
(7.2) называется испускательной (излучательной) способностью тела (спектральной плотностью энергетической светимости). Из формулы (7.2) видно, что испуска- тельная способность тела есть физическая величина, равная количеству энер- гии, излучаемой единицей площади поверхности тела в единицу времени в единичном интервале частот излучения. Энергетическая светимость тела связа- на с его испускательной способностью соотношением
0
,
∫
∞
=
ν
ν
d
r
R
T
Испускательная способность, представленная в виде функции длины волн
,
,
,
λ
λ
λ
d
dR
r
T
T
=
(7.3)
(dR
λ,T
– количество энергии, излучаемой единицей площади поверхности тела в единицу времени в интервале длин волн от
λ до λ + dλ) равна количеству энер- гии, излучаемой единицей площади поверхности тела в единицу времени в единичном интервале длин волн излучения. В теоретических исследованиях предпочитают использовать величину, определяемую формулой (7.2), в экспе- риментальных – формулой (7.3). Учитывая связь
λ = c/ν легко показать, что
2
,
,
c
r
r
T
T
λ
λ
ν
=
(7.4)
Следует помнить, что r
ν,T
и r
λ,T имеют разные единицы измерения
([r
ν,T
] = Дж/м
2
, [r
λ,T
] = Вт/м
3
).
Падающее на поверхность тела излучение частично отражается поверх- ностью, частично проходит через нее и поглощается телом (мы ограничимся случаем, когда тело непрозрачно). Пусть на небольшую площадку на поверхно- сти тела падает поток dФ
ν
излучения с частотами от
ν до ν + dν. Часть этого
72 потока, равная
/vdФ, поглощается телом. Под
поглощательной способностью тела температурой
Т понимают долю потока
падающего излучения данной час- тоты, поглощаемую телом:
/
,
νννdΦdΦaT=
(7.5)
Тело, которое поглощает при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется
абсолютно черным телом. Для абсолют- но черного тела
аν,
Т = 1. Тело, поглощательная способность которого меньше единицы, но не зависит от частоты падающего на него излучения, называют се- рым. Для такого тела
аν,
Т =
аТ < 1.
Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа, черный бархат, платиновая чернь почти полностью поглощают излучение в видимой области спектра, однако для них поглощательная способность заметно отличается от единицы в инфракрасной области.
Перейдем теперь к рассмотрению законов, которым подчиняется равно- весное тепловое излучение.
Полученный на основе термодинамических соображений
закон Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной способности тела к его поглоща- тельной способности одинаково для всех тел и является универсальной функ- цией частоты и температуры:
*
,
,
,
TTTrarννν=
(7.6)
Из закона Кирхгофа следует, что испускательная способность тела тем выше, чем выше его поглощательная способность. Поскольку
аν,
Т≤
1, то при одной и той же температуре из всех тел наибольшей испускательной способно- стью обладает абсолютно черное тело, для которого
аν,
Т = 1. Из формулы (7.6) видно, что универсальная функция Кирхгофа имеет смысл испускательной спо- собности абсолютно черного тела.
Наилучшей моделью абсолютно черного тела является замкнутая плос- кость, в стенке которой проделано малое отверстие (рис. 7.1). Луч света, по- павший снаружи в полость, будет в общем случае претерпе- вать многократные отражения от стенок полости. При каж- дом отражении часть энергии будет поглощаться, поэтому луч может случайно выйти из полости, имея очень малую энергию. Практически можно считать, что излучение, па- дающее на отверстие, полностью поглощается. Отсюда сле- дует, что полость с малым отверстием в отношении поглоще- ния, а потому по закону
Кирхгофа и в отношении испуска- ния, ведет себя практически как абсолютно черное тело. По- лость с малым отверстием, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре, используется при количественных измерениях характеристик излучения абсолютно черного тела.
Рис.7.1
73
Проиллюстрируем изложенное выше примерами. Если взять коробку, вы- крашенную изнутри белой краской, то малое отверстие в ней будет казаться со- вершенно черным даже на фоне выкрашенной черной краской наружной стен- ки. Черными выглядят снаружи открытые окна зданий, даже если потолок и стены помещений выкрашены светлой краской. Если раскалить стенки полости, сделанной из материала с малой поглощательной способностью (например, из белого фарфора), то отверстие будет ярко светиться на более тусклом фоне прямого излучения самих стенок полости. При закрашивании стенок снаружи в черный цвет они светятся ярче, однако их яркость остается меньше яркости от- верстия. Закрашивание же стенок полости изнутри совсем не сказывается на яркости отверстия.
На основе анализа экспериментальных данных Стефан, а также Больцман с помощью термодинамических соображений показали, что справедлив закон
Стефана-Больцмана, согласно которому энергетическая светимость R
*
абсо- лютно черного тела пропорциональная четвертой степени его термодинамиче- ской температуры, т.е.
R
*
=
σТ
4
(7.7)
Постоянную
σ = 5,67
⋅
10
–8
Вт/(м
2
⋅
К
4
), входящую в (7.7), называют постоянной
Стефана-Больцмана. Подчеркнем, что этот закон справедлив лишь для абсо- лютно черных тел. Для произвольных тел простой аналитической зависимости энергетической светимости от температуры в общем случае не существует.
Анализируя процесс адиабатического сжатия равновесного излучения в полости с зеркальными стенками, Вин установил, что испускательная способ- ность абсолютно черного тела должна иметь следующий вид:
3
*
,
=
T
F
r
T
ν
ν
ν
(7.8)
Соотношение (7.8) называют законом Вина. Вид функции
T
F
ν
невозможно установить, используя лишь электродинамические и термодинамические сооб- ражения.
Если в законе Вина с помощью формулы (7.4) перейти от
*
,T
r
ν
к
*
,T
r
λ
, можно показать, что длина волны
λ
m
, на которой испускательная способность
*
,T
r
λ
абсолютно черного тела максимальна, обратно пропорциональная его тер- модинамической температуре:
T
b
m
=
λ
(7.9)
Постоянную b = 2,9
⋅
10
–3
м
⋅
К называют постоянной Вина. Соотношение (7.9) на- зывают правилом смещения Вина, поскольку из него следует, что при повыше-
74 нии температуры абсолютно черного тела максимум его испускательной спо- собности смещается в область меньших длин волн (рис. 7.2).
При практически достижимых температурах максимум испуска- тельной способности абсолютно черного тела лежит в инфракрас- ной области спектра. Так, при
Т = 3000 К имеем
λm = 0,96 мкм.
Только при
Т > 5000 К максимум
попадает в зеленую область спек- тра, к которой глаз наиболее чув- ствителен. Для реальных тел закон смещения Вина выполняется лишь качественно. С ростом температу- ры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает больше всего энергии, смещается в сторону коротких длин волн, но это смещение не описывается формулой (7.9).
Этим законом объясняется переход от красного свечения к белому калению при нагревании металлической детали, сине-фиолетовый цвет наиболее горячей, внешней части пламени и бордово-красный цвет наиболее холодной его внут- ренней части.
Явную зависимость испускательной способности
*
,
Trν абсолютно черного тела от частоты и температуры удалось установить Рэлею и Джинсу. Исходя из теоремы классической статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы они показали, что
,
2 2
*
,
kTcrTνν=
(7.10) где
k – постоянная Больцмана. Формулу (7.10) называют формулой Рэлея-
Джинса. Эта формула удовлетворительно согласуется с опытными данными лишь при малых частотах. Она предсказывает неограниченный рост
*
,
Trν с увеличением частоты излуче- ния, в то время как в действитель- ности
*
,
Trν имеет вид, изображенный на рис. 7.3. Интегрирование выра- жения (7.10) по частотам дает для энергетической светимости абсо- лютно черного тела бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиоле- товой катастрофы, также находится в противоречии с опытом. Таким образом,
Tрастет
*
,
Trλλ Рис.
7.2
*
,
Trνν
Рис. 7.3
75 безупречный с точки зрения классической физики вывод дает неверную форму- лу (7.10). По выражению Лоренца уравнения классической физики оказались неспособными объяснить, почему угасшая печь не испускает синих лучей на- ряду с излучением больших длин волн.
7.2. Формула Планка. Фотоны В 1900 г. Планк получил формулу для испускательной способности аб- солютно черного тела, хорошо согласующуюся с опытом при всех частотах.
Для вывода этой формулы потребовалась гипотеза, коренным образом проти- воречащая представлениям классической физики. Планк предположил, что ве- щество, которое он моделировал набором осцилляторов (т.е. частиц, совер- шающих колебания под действием квазиупругих сил), отдает излучению энер- гию порциями (квантами), пропорциональными частоте излучения. Такими же порциями вещество и поглощает энергию. Величина кванта энергии
ωλνεh
=
=
=
hch(7.11)
Коэффициент пропорциональности
h = 6,63
⋅
10
–34
Дж
⋅
с между энергией
ε и час- тотой
ν называется постоянной Планка. Величина
π2
h=
h также называется постоянной Планка.
Отталкиваясь от
идеи о квантах энергии, Планк получил следующее вы- ражение для испускательной способности абсолютно черного тела:
,
1
exp
2 2
2
*
,
−
⋅
=
kThhcrTννπνν(7.12) где
k – постоянная Больцмана. Эта формула хорошо согласуется с опытом при всех частотах. Аналогичная формула для
*
,
Trλ, имеет вид:
1
exp
2 5
2
*
,
−
⋅
=
λλπλkThchcrTРазвивая идею Планка о квантах энергии излучения, Эйнштейн предпо- ложил, что дискретный характер присущ не только процессам испускания и по- глощения света, но и самому свету. По Эйнштейну процесс распространения света следует рассматривать как процесс распространения световых частиц –
фотонов. Скорость фотона всегда равна скорости света
с в вакууме. Энергия фотона определяется формулой (7.11). Масса фотона вычисляется с помощью формулы Эйнштейна
E =
mc2
:
,
2 2
2
λωνεchcchcm=
=
=
=
h
(7.13)
76 где
λ – длина волны излучения. Величина импульса фотона
λωνhcchmcp=
=
=
=
h
(7.14)
Вектор импульса фотона равен
,
kpr h
r
=
где
kr
– волновой вектор.
Скачать 1.3 Mb.