ЛК_ОПТИКА. Курс лекций минск 2007 министерство по чрезвычайным ситуациям республики беларусь

• Название: Курс лекций минск 2007 министерство по чрезвычайным ситуациям республики беларусь
• Дата: 14.04.2021
• Размер: 1.3 Mb.
• Имя файла: ЛК_ОПТИКА.pdf
• Тип: Курс лекций; #194692
• страница: 7 из 15

6. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
6.1. Естественный и поляризованный свет
Как уже отмечалось, свет является поперечной электромагнитной волной: световой вектор (как и вектор магнитной индукции) колеблется таким образом, что остается перпендикулярным лучу. Однако характер этих колебаний может быть разным.
Естественный свет – свет со всевозможными одинаково вероятными на- правлениями колебаний светового вектора (рис. 6.1).
Поляризованный свет – свет, направления колебания светового вектора в котором каким-либо образом упорядочены. Один из примеров поляризованного света – плоско поляризованный свет. Плоско поляризованный свет – это свет, в котором колебания светового вектора совершаются вдоль одного определенно- го направления. Если выделить луч плоско поляризованного света, то колеба- ния светового вектора во всех точках луча совершаются в одной плоскости, со- держащей этот луч (рис. 6.2). Эту плоскость называют плоскостью поляриза-
ции.
В световой волне, поляризованной по кругу (циркулярно поляризованный свет), в любой точке луча световой вектор вращается так, что его конец описы- вает окружность. В эллиптически поляризованной волне конец светового век- тора описывает эллипс. Такую волну можно получить при наложении двух плоских волн, бегущих в одном направлении и поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях, если колебания в них сдвинуты по фазе.
Плоско поляризованный свет можно получить с помощью специальных устройств, которые называются поляризаторами. Идеальный поляризатор про- пускает колебания светового вектора только одного определенного направле- ния и полностью гасит колебания светового вектора в перпендикулярном на- правлении. Плоскость, колебания светового вектора в которой пропускаются поляризатором, называется плоскостью поляризатора.
Примером поляризатора является кристалл турмалина, вырезанный па- раллельно так называемой оптической оси. Если пучок естественного света (из- лучаемый любым нелазерным источником) направить по нормали на поверх- ность кристалла, параллельную его оптической оси, то на выходе из кристалла свет окажется плоско поляризованным.
Рис. 6.1
Луч
Рис. 6.2
Луч

60
Естественный свет можно представить как суперпозицию двух плоских некогерентных волн одинаковой интенсивности, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. При прохождении через поляризатор одна из этих волн полностью гасится поляризатором, а вторая проходит без изменений.
Следовательно, интенсивность естественного света I
ест. после прохождения че- рез идеальный поляризатор уменьшается в два раза: ест.
2 1
I
I
=
, где I – интенсивность света на выходе из поляризатора.
Пусть на поляризатор падает плоско поляризованный свет, плоскость по- ляризации которого составляет угол
ϕ с плоскостью поляризатора (рис. 6.3, а).
Световой вектор в точках падающего луча можно представить в виде
,
||
⊥
+
=
E
E
E
r r
r где вектор
||
E
r лежит в плоскости поляризатора, а
⊥
E
r перпендику- лярен ему (рис. 6.3, б). Поляризатор пропускает лишь колебания вектора
||
E
r
Очевидно, амплитуда этих колебаний связана с амплитудой падающего света соотношением cos
0 0
||
ϕ
E
E
=
Переходя к интенсивностям, получаем закон Ма-
люса: если на поляризатор падает плоско поляризованный свет интенсивности
I
0
, то интенсивность прошедшего света
,
cos
2 0
ϕ
I
I
=
(6.1) где
ϕ – угол между плоскостью поляризатора и плоскостью поляризации па- дающего света.
В световой волне колебания светового вектора одного направления могут преобладать над колебаниями других направлений. Такой свет называют час- тично поляризованным. Частично поляризованную световую волну можно рас- сматривать как результат наложения двух плоско поляризованных волн разной интенсивности с взаимно перпендикулярными направлениями колебаний. Если направить частично поляризованный свет на поляризатор и вращать поляриза- тор вокруг луча, то интенсивность прошедшего света будет меняться от I
max до
I
min
. Величина
Рис. 6.3
ϕ
а) б)
E
r
||
E
r
⊥
E
r
ϕ

61 min max min max
I
I
I
I
p
+
−
=
называется степенью поляризации света. Для плоско поляризованного света
р = 1, для естественного света р = 0. Поляризатор, используемый для опреде- ления степени поляризации света, называют анализатором.
6.2. Поляризация при отражении света
В случае падения светового пучка на границу раздела двух диэлектриков с показателями преломления n
1
и n
2
, часть света отражается, а часть, преломля- ясь, распространяется во второй среде. Используя анализатор, можно исследо- вать поляризацию отраженного и преломленного лучей. Такое исследование впервые было проведено Малюсом. Оказалось, что в общем случае отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. Однако при угле падения
ϕ
Б
, называемом углом Брюстера и определяемом соотношением
,
tg
1 2
Б
n
n
=
ϕ
(6.2) отраженный свет является полностью плоско поляризованным. Этот результат называют законом Брюстера. Плоскость поляризации отраженного луча перпендикулярна плоскости паде- ния. На рис. 6.4 точки изображают колебания светово- го вектора в направлении, перпендикулярном плоско- сти падения, а стрелки – в плоскости падения. При па- дении света на границу раздела сред под углом Брю- стера преломленный луч остается частично поляризо- ванным, причем степень его поляризации оказывается максимальной.
Физический смысл закона Брюстера заключается в следующем. Прелом- ленная волна возбуждает в среде с показателем преломления n
2
колебания элек- тронов, которые становятся источниками вторичных волн, образующих отра- женную световую волну. Направление колебаний электронов совпадает с на- правлением колебаний светового вектора в точках преломленного луча, т.е. будет перпендикулярно это- му лучу. Колебания электрона можно представить как результат наложения двух колебаний, одно из которых лежит в плоскости падения (колебание
α), а другое перпендикулярно ей (колебание
β). Другими словами, мы изображаем колебание электрона в молекуле веще- ства как суперпозицию колебаний двух элементарных излучателей, оси которых направлены соответственно вдоль и ортогонально плоскости падения. На рис. 6.5 колебание
α изображено стрелкой, а колебание
β – точкой. Интенсивность излучения элементарного из-
Рис. 6.5
n
1
n
2
α
β
Рис. 6.4
ϕ
Б
n
1
n
2

62 лучателя максимальна в направлении, перпендикулярном оси колебаний, а све- товой вектор излучаемой в этом направлении волны параллелен направлению колебаний излучателя. В направлении оси колебаний излучатель не излучает.
Когда луч падает на границу раздела под углом Брюстера, угол между преломленным и отраженным лучами равен 90
°
. Следовательно, излучатели типа
α не излучают в направлении отраженного луча. В этом направлении рас- пространяется свет, посылаемый только излучателями типа
β, колебания кото- рых перпендикулярны плоскости падения. В силу этого, колебания светового вектора в отраженной волне перпендикулярны плоскости падения. Опыт пока- зывает, что закон Брюстера не выполняется вполне строго. Одна из причин это- го – неизотропность молекул вещества.
То, что свет, отраженный от границы диэлектриков, по крайней мере, частично поляризован, дает возможность погасить отраженный свет (блики), нанося на границу раздела поляроидную пленку, поглощающую свет, колеба- ние вектора
E
r у которого направлены вдоль границы. Это применяется в раз- личных антибликовых устройствах: дневные очки (с поляризационными стек- лами) для водителей и рыболовов, покрытие приборной панели автомобилей, экраны для компьютерных мониторов.
Степень поляризации преломленного света можно существенно повы- сить, пропустив его через набор тонких прозрачных пластин (стопа Столетова) при условии падения на каждую из них под углом Брюстера. Для стекла сте- пень поляризации преломленного луча при угле падения, равном
ϕ
Б
соответст- вует 10 – 15%. Для практически полной поляризации (р = 0,99) достаточно про- пустить свет через стопу из 15 пластин. Такая стопа может служить поляриза- тором.
6.3. Двойное лучепреломление
В случае падения монохроматического света на границу анизотропной среды
*
от границы в общем случае распространяются две волны, движущиеся в этой среде в разных направлениях и с разны- ми скоростями. Это явление называется двойным лучепреломлением. Оно было от- крыто Бартолином в 1670 г. в кристаллах ис- ландского шпата (СаСО
3
), встречающегося в природе в виде довольно больших оптически чистых кристаллов.
Если узкий параллельный пучок естественного света направить перпен- дикулярно на кристалл исландского шпата, то из кристалла выходят два луча, имеющие направления, параллельные первоначальному (рис. 6.6). Один из них
*
Анизотропная среда – среда, макроскопические свойства которой различны в различных направлениях, в противоположность среде изотропной, где они не зависят от направления. о е
Рис. 6.6

63 является продолжением первичного, а второй смещен в сторону, т.е. для него угол преломления в кристалле отличен от нуля при равном нулю угле падения
(закон преломления не выполняется). По этой причине пучок, подчиняющийся закону преломления, называют обыкновенным (о), а второй пучок, не подчи- няющийся закону преломления – необыкновенным (е). Если падающий пучок узок, а кристалл имеет достаточную толщину, то выходящие пучки пространст- венно разделены и образуют на экране два пятна. С помощью анализатора лег- ко убедиться, что выходящие из кристалла пучки света линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях.
У кристалла испанского шпата существует направление (параллельное оси симметрии кристалла), вдоль которого двойное лучепреломление не на- блюдается: падающий пучок света не раздваивается, а состояние его поляриза- ции не изменяется. Обладающее таким свойством направление называется оп- тической осью кристалла. Подчеркнем, что речь идет именно о направлении, а не об идеальной прямой. Пучок не испытывает двойного лучепреломления при распространении вдоль любой прямой, параллельной этому направлению. Кри- сталлы, имеющие лишь одно направление, вдоль которого двойное лучепре- ломление отсутствует, называют одноосными (исландский шпат, кварц, турма- лин). Существуют кристаллы, имеющие два таких направления (слюда, гипс).
Такие кристаллы называют двуосными.
Гюйгенс дал объяснение двойного лучепреломления на основе гипотезы о том, что падающая волна порождает в кристалле вторичные волны двух типов.
Одни из этих волн (обыкновенные) распространяются в кристалле по всем на- правлениям с одинаковой скоростью v
о
. Вектор
E
r этих волн перпендикулярен оптической оси кристалла. Скорость v
е других волн (необыкновенных) отлича- ется от v
о и зависит от угла между вектором
E
r и оптической осью. В силу это- го волновая поверхность обыкновенных волн представляет собой сферу, а не- обыкновенных – эллипсоид вращения. Различие скоростей этих волн объясня- ется анизотропией кристаллов.
Одинаковым по величине смещениям оптического электрона атома вдоль оптической оси и в перпендикулярном направлении соответствуют разные ква- зиупругие возвращающие силы. Поэтому будут различаться собственные час- тоты
ω
||
и
ω
⊥
колебаний электрона в этих взаимно перпендикулярных направле- ниях. Поляризуемость атома определяется разностью квадратов частоты света
ω и частоты собственных колебаний электрона. Следовательно, различным на- правлениям колебаний в световой волне определенной частоты соответствуют различные значения поляризуемости, диэлектрической проницаемости
ε
||
и
ε
⊥
, показателя преломления и, как следствие, скорости.
Кристаллы, для которых показатель преломления n
o обыкновенного луча меньше показателя преломления n
е необыкновенного луча в направлении, пер- пендикулярном оптической оси кристалла (n
o
< n
е
), называются положитель-
ными. У отрицательных кристаллов n
o
> n
е
. Значения показателей преломле- ния (при
λ = 5893 Å) для исландского шпата n
o
= 1,658 и n
е
= 1,486, для кварца
n
o
= 1,543 и n
е
= 1,552. Существуют кристаллы с еще более резко выраженным

64
Рис. 6.8 различием в показателях преломления. Так, для натронной селитры (NaNO
3
)
n
o
= 1,585 и n
е
= 1,337. К сожалению, недостаточная устойчивость селитры к влаге и механическим повреждениям затрудняет ее применение в оптических приборах.
Явление двойного лучепреломления лежит в основе действия так назы- ваемых поляризационных призм – приборов для получения поляризованного света. Первая поляризационная призма (призма Николя) (рис. 6.7) была изобре- тена Николем в 1828 г. Она изготавливается из специально вырезанного кри- сталла исландского шпата. Кристалл разрезается по плоскости АВ, затем от- шлифованные половинки склеиваются в прежнем положении канадским баль- замом, образующим между ними тонкий прозрачный слой с показателем пре- ломления n = 1,549, имеющим промежуточное значение между n
o и n
e для ис- ландского шпата. Для обыкновенного луча канадский бальзам представляет со- бой оптически менее плотную среду, чем исландский шпат, для необыкновен- ного – оптически более плотную. Обыкновенные лучи, падающие на торец АВ призмы параллельно ее длинным ребрам, испытывают на границе с канадским бальзамом полное внутреннее отражение. Необыкновенный луч не испытывает полного отражения и выходит из призмы параллельно своему направлению входа в нее.
Существует много модификаций призмы Николя. Для работы в ультра- фиолетовой области спектра канадский бальзам непригоден из-за сильного по- глощения, поэтому используют призму
Фуко с тонкой воздушной прослойкой.
Иногда необходимо из падающего луча света получить одновременно два луча, поляризованных в перпендикулярных направлениях.
Для этой цели используется, в частности, призма
Волластона
(рис.
6.8).
Две прямоугольные призмы склеены по гипотенузам так, что их оптические оси
(показанные линиями и точками) взаимно перпендикулярны. Обыкновенный и необыкновенный лучи, возни- кающие в первой призме при падении света по нормали на грань АС, идут по прежнему направлению с разными скоростями v
о
= c/n
o и v
е
= c/n
е
. Необыкно-
Рис. 6.7 68
°
48
°
I
0
I
0
/2
A
B
Оптическая ось

65 венный луч, в котором колебания светового вектора происходят в плоскости рисунка, при переходе во вторую призму будет распространяться как обыкно- венный, так как колебания в нем перпендикулярны оптической оси второй призмы. Его преломление на границе призм АВ происходит, как при переходе между изотропными средами с показателями преломления n
1
= n
е и n
2
= n
о
. У обыкновенного луча первой призмы преломление соответствует случаю n
1
= n
о и n
2
= n
е
. При n
o
> n
e
(исландский шпат) первый луч отклонится в сторону ребра
D, второй – в противоположную сторону. Этим обеспечивается угловое разве- дение выходящих из призмы пучков света, поляризованных во взаимно перпен- дикулярных плоскостях.
Для получения поляризованного света используют также устройства, действие которых основано на явлении дихроизма. Это явление заключается в зависимости поглощения света от направления световых колебаний. Сильным дихроизмом обладают кристаллы турмалина, в которых обыкновенные лучи поглощаются значительно сильнее необыкновенных. При толщине пластинки турмалина в 1 мм выходящий из нее свет будет практически полностью поля- ризован. Для некоторых участков спектра необыкновенные лучи в турмалине также испытывают сильное поглощение. Это ограничивает применение турма- лина в качестве поляризатора.
На явлении дихроизма основано и действие поляроидов. Поляроид пред- ставляет собой пленку целлулоида или другого прозрачного материала, в кото- рую определенным образом вкраплены микроскопические кристаллики сильно дихроичного вещества, чаще всего герапатита или других родственных ему со- единений. Можно получить пленки большой площади, обеспечивающие высо- кую степень поляризации проходящего света.
6.4. Искусственная оптическая анизотропия
Многие оптически изотропные вещества состоят из анизотропных моле- кул или других структурных элементов, ориентированных в пространстве хао- тическим образом. В результате какого-либо внешнего воздействия, создающе- го в пространстве физически выделенное направление, вещество может стать макроскопически анизотропным.
Брюстером в 1815 г. было открыто двойное лучепреломление при меха- нических деформациях. При одностороннем растяжении или сжатии прозрач- ного изотропного тела, например, стекла, направление деформации становится выделенным и играет роль оптической оси. Опыт показывает, что разность по- казателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей пропорцио- нальна механическому напряжению, возникающему в теле, причем эта разность может иметь разный знак в зависимости от вещества. Кроме того, n
o и n
e зави- сят от длины волны света, вследствие чего при наблюдении в белом свете де- формированное тело между скрещенными поляризаторами оказывается пестро раскрашенным. Распределение окраски служит хорошим качественным призна- ком распределения напряжений в теле. Это находит применение при исследо- вании распределений механических напряжений в сложных конструкциях.

66
Чрезвычайно важное в науке и технике значение имеет возникновение оптической анизотропии во внеш- нем электрическом поле. Это яв- ление, которое можно наблюдать в жидкостях и газах, было откры- то Керром в 1875 году. Схема на- блюдения эффекта Керра приве- дена на рис. 6.9. Заполненный ис- следуемым веществом конденса- тор помещают между скрещен- ными поляризаторами Р
1
и Р
2
, поэтому в отсутствие напряжения на конденса- торе свет через систему не проходит. При подаче на конденсатор напряжения между его обкладками возникает электрическое поле, вследствие чего вещество становится оптически анизотропным с оптической осью, направленной вдоль поля. Выходящий из конденсатора свет оказывается эллиптически поляризо- ванным и частично проходит через анализатор Р
2
. С помощью компенсатора К можно измерить разность фаз, возникающую между обыкновенным и необык- новенным лучами и тем самым определить разность показателей преломления
n
е
– n
о исследуемого вещества в электрическом поле. Опыт показывает, что
n
е
– n
о
= КЕ
2
, где К – коэффициент пропорциональности, Е – модуль напряженности элек- трического поля.
Разность фаз, приобретаемая лучами на пути l
(
)
,
2 2
2
o e
BlE
n
n
l
π
λ
π
ϕ
=
−
=
где В= К/
λ – постоянная Керра, характеризующая вещество. Ее значения для разных веществ меняются в широких пределах. Наибольшим значением посто- янной Керра обладает нитробензол, что широко используется в технических приложениях эффекта Керра. Если, например, конденсатор имеет длину l = 5 см и расстояние между его обкладками d = 1 мм, то при напряжении на конденса- торе U = 1500 В разность фаз необыкновенного и обыкновенного лучей примет значение
ϕ = π/2. У других жидкостей и газов В значительно меньше, чем у нитробензола. Для большинства веществ постоянная Керра положительна, хотя для некоторых веществ (спирт, этиловый эфир) B < 0.
С молекулярной точки зрения причиной оптической анизотропии вещест- ва в электрическом поле является анизотропия самих молекул. Такие анизо- тропные молекулы в поле световой волны обнаруживают большую или мень- шую поляризуемость в зависимости от их ориентации к световому вектору вол- ны. Однако в обычных условиях молекулы среды расположены хаотически, так что при распространении в среде волны с любым направлением светового век- тора она будет в среднем встречать одинаково ориентированные молекулы.
Как следствие среда макроскопически ведет себя как изотропная. Наложение достаточно сильного электрического поля вызывает преимущественную ориен-
Рис. 6.9

67 тацию молекул, некоторое направление в среде оказывается направлением с большей поляризуемостью, чем другие и среда становится анизотропной.
Большое прикладное значение эффекта Керра обусловлено его малой инерционностью (

10
–10
с). Ячейка Керра, т.е. конденсатор с жидкостью, по- мещенный между скрещенными поляризаторами, может служить в качестве быстродействующих затворов и модуляторов света. Керровские затворы и мо- дуляторы света применяются для управления работой лазеров, скоростной фо- тосъемки, оптической локации.
Эффект, аналогичный эффекту Керра, наблюдается и в магнитном поле. В сильном магнитном поле среда ведет себя как одноосный кристалл с оптиче- ской осью, параллельной индукции
B
r внешнего магнитного поля. Разность по- казателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей определяется выражением
n
е
– n
о
= DB
2
, где В – индукция магнитного поля, D – коэффициент пропорциональности.