ЛК_ОПТИКА. Курс лекций минск 2007 министерство по чрезвычайным ситуациям республики беларусь

• Название: Курс лекций минск 2007 министерство по чрезвычайным ситуациям республики беларусь
• Дата: 14.04.2021
• Размер: 1.3 Mb.
• Имя файла: ЛК_ОПТИКА.pdf
• Тип: Курс лекций; #194692
• страница: 3 из 15

3.2. Когерентность и интерференция квазимонохроматических волн
Монохроматические волны одной и той же частоты, испускаемые двумя точечными источниками, всегда интерферируют между собой. Однако полу- чить интерференционную картину при наложении волн от реальных нелазер- ных источников света невозможно. Глаз не наблюдает интерференционной картины даже при наложении узких спектральных линий, излучаемых разре- женными газами. Это является доказательством того, что излучение реального источника света никогда не бывает строго монохроматическим.
Немонохроматичность света связана с механизмом излучения атомов ис- точника. Возбужденный атом испускает ряд или, как говорят, цуг волн. Дли- тельность испускания света атомом имеет характерное время 10
–8
с. За это время атом высвечивает энергию и возвращается в невозбужденное состояние.
Затем в результате взаимодействия атом может опять переходить в возбужден- ное состояние и снова излучать новый цуг волн. Поэтому излучение атомов ис- точника представляет собой последовательность цугов волн, испускаемых в случайные моменты времени.
Пусть теперь в точки наблюдения приходят волны, испускаемые двумя независимыми источниками (для простоты можно считать, что каждый источ- ник состоит из одного атома). При наложении двух цугов получается какая-то интерференционная картина, определяемая разностью фаз колебаний цугов в точках наблюдения. А такая разность фаз беспорядочно меняется от одной па- ры цугов к другой. В течение секунды сотни миллионов раз одна система ин- терференционных полос будет сменяться другой. Ни один приемник света не в состоянии следить за этой сменой интерференционных картин и фиксирует только усредненную картину распределения интенсивности. Формально это можно учесть, переписав формулу (3.3) в виде
,
cos
2 2
1 2
1
δ
I
I
I
I
I
+
+
=
(3.12) где
δ
cos
– усредненное по времени разрешения прибора значение косинуса разности фаз приходящих в точку наблюдения колебаний. Когда разность фаз

22 хаотически меняется,
0
cos
=
δ
и интенсивность света в точке наблюдения про- сто равна сумме интенсивностей света от отдельных источников.
Итак, световые волны от разных источников, состоящие из последова- тельностей цугов, не способны создавать интерференционную картину. Про та- кие волны говорят, что они некогерентны. В общем случае под когерентностью в физике понимают согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Чтобы получить когерентные пучки света, необходимо световую волну от одного источника разделить на две, а затем наложить эти волны с некоторой разностью хода. Если в точке наблюдения частично будут накладываться цуги, полученные раздвоением одного цуга исходного пучка, то в течение части времени прохождения цуга разность фаз колебаний не будет меняться и в результате получится относительно устойчивая картина интерфе- ренции. Для этого необходимо, чтобы разность хода лучей, приходящих в точ- ку наблюдения, была меньше длины одного цуга волн. Поэтому длина цуга волн называется длиной когерентности излучения l
ког
. Время, в течение кото- рого цуг волн проходит точку наблюдения, называется временем когерентно-
сти t
ког
. Очевидно, t
ког
= l
ког
/с. Произвольную световую волну, состоящую из цугов волн, можно представить как результат суперпозиции плоских монохро- матических волн с частотами, заполняющими некий спектральный интервал шириной
∆
ω. В математическом анализе доказывается, что длительность цуга
t
ког связана с соответствующим частотным интервалом
∆
ω соотношением
t
ког
⋅∆
ω
≈
2
π, или t
ког
⋅∆
ν
≈
1. Когда ширина интервала частот
∆
ν мала по сравне- нию со средней частотой, свет называется квазимонохроматическим.
Частота связана с длиной волны соотношением
ν = с/λ. Вычислив диффе- ренциал этой функции, найдем, что
,
2
λ
λ
ν
∆
=
∆
c
где
∆
λ – ширина интервала длин волн, соответствующая частотному интервалу
∆
ν, λ примерно соответствует средней частоте этого интервала. Теперь для на- хождения времени когерентности можно записать выражение
,
1 2
ког
λ
λ
ν
∆
=
∆
≈
c
t
(3.13) а длина когерентности равна
2
ког ког
λ
λ
∆
≈
=
t
c
l
(3.14)
Вернемся к опыту с двумя щелями, описанному в предыдущем параграфе, и оценим влияние немонохроматичности света на характер интерференционной картины. Как видно из формулы (3.10), положения максимумов интерференци- онной картины на экране зависят от длины волны света. Пусть теперь на экран со щелями падает квазимонохроматическая волна с длинами волн из интервала от
λ до λ +
∆
λ. Поскольку волны разных длин волн не интерферируют, каждая монохроматическая составляющая излучения создает на экране свою систему

23 интерференционных полос. Эти полосы для разных длин волн будут смещены друг относительно друга. На рис. 3.3 сплошной линией показано распределение интенсивности вдоль участка эк- рана для длины волны
λ. Точка А – максимум m-го порядка, G – мак- симум (m + 1)-го порядка для этой длины волны. Увеличение длины волны приводит к смещению мак- симумов m-го порядка (точки
В, С, D,…). Если интервал длин волн
∆
λ таков, что весь провал между соседними максимумами для длины волны
λ будет заполнен максимумами других длин волн (на макси- мум G наложится максимум m-го порядка для длины волны
λ +
∆
λ), интерфе- ренционная картина полностью смажется и интерференционные полосы станут неразличимыми. Это произойдет при выполнении условия
(m + 1)
λ = m(λ +
∆
λ), т.е. при
m
λ
λ
=
∆
(3.15)
Отсюда следует, что чем выше порядок интерференции m, тем уже должен быть спектральный интервал, при котором еще возможно наблюдение интер- ференции. Наоборот, чем шире спектральный интервал, тем меньшие порядки интерференции доступны наблюдению.
Для белого света
∆
λ = 760 – 400 = 360 нм и λ = 400 нм, поэтому макси- мальный наблюдаемый порядок интерференции m
max
≈
1. Казалось бы, интер- ференционные полосы в белом свете наблюдаться не должны. Действительно, термоэлемент при перемещении вдоль экрана покажет почти равномерное рас- пределение интенсивности. Однако человеческий глаз способен различать цвет, а не только интенсивность света. Благодаря этому, при интерференции белого света глаз различает порядка десяти окрашенных интерференционных полос.
До сих пор мы считали цуги волн одинаковыми, что дает идеализирован- ное представление об излучении реальных источников света. Тепловое движе- ние излучающих атомов и их взаимодействие приводит к тому, что длины цу- гов различны. Однако для любого излучения, занимающего спектральный диа- пазон
λ
÷
λ +
∆
λ, длину когерентности λ
2
/
∆
λ можно принять за эффективную протяженность волновых цугов. При таком подходе две возможные интерпре- тации причины исчезновения интерференционной картины – в рамках пред- ставлений о хаотической последовательности цугов одинаковой протяженности или представлений о наложении интерференционных картин, создаваемых от- дельными монохроматическими составляющими излучения – оказываются полностью эквивалентными.
Рис. 3.3

24
В рассмотренном в предыдущем параграфе опыте на щели падал парал- лельный пучок лучей, что соответствует бесконечно удаленному, а потому то- чечному источнику света. Однако все реальные источники света имеют конеч- ные размеры. Увеличение размеров источника света приводит к размыванию интерференционной картины или, как говорят, к ухудшению видности интер- ференционных полос вплоть до их полного исчезновения. Причина этого за- ключается в следующем. Если размеры источника малы, интерференционная картина будет резкой, так как разность хода интерферирующих лучей от любой точки источника до дочки наблюдения будет практически одна и та же. Но ко- гда размеры источника значительно больше длины световой волны, интерфе- ренционные картины, создаваемые его разными точками, сдвинуты одна отно- сительно другой. В результате наложения таких картин происходит размывание интерференционных полос вплоть до их исчезновения.
Пусть в опыте с двумя щелями источником света служит светящаяся по- лоска шириной l (например, ярко освещенная щель). От каждой точки полоски, например, точки А (рис. 3.4) лучи идут к щелям под углами
β
1
и
β
2
. Тщательный анализ интерференционной картины, возникающей на экране за щелями S
1
и S
2
, показывает, что интерференционные полосы на экране будут различимы при выполнении условия
ϕ < λ/d, где ϕ – угловой размер полоски АВ, если ее рас- сматривать с места расположения щелей S
1
и S
2
, d – расстояние между щелями,
λ – длина волны света, излучаемого точками полоски.
Если вместо щелей использовать маленькие отверстия S
1
и S
2
, освещаемые диском, угловой размер которого равен
ϕ при наблюдении из места расположе- ния отверстий, то интерференция будет наблюдаться, когда отверстия S
1
и S
2
можно перекрыть кругом с диаметром
d <
λ/ϕ. Если этого сделать нельзя, ин- терференция наблюдаться не будет. В первом случае говорят, что световые пучки, прошедшие через отверстия S
1
и
S
2
, пространственно когерентны, во вто- ром – пространственно некогерентны.
Максимальная площадь попереч- ного сечения пучка от протяженного ис- точника монохроматического света
,
4 2
2
ϕ
πλ
σ
=
(3.16) в пределах которой возможно выделение лучей, способных при наложении да- вать интерференционную картину, называется площадью пространственной ко- герентности света, а величина
Рис. 3.4

25
ϕ
λ
ρ
2
ког
=
(3.17)
– радиусом пространственной когерентности.
Для параллельного пучка лучей (плоская волна)
ϕ = 0 и площадь про- странственной когерентности равна бесконечности. По мере удаления от ис- точника его угловой размер уменьшается, поэтому свет от далеких звезд имеет большую площадь пространственной когерентности.
Всякий реальный нелазерный источник света излучает немонохроматиче- ский свет. Способность немонохроматической волны от протяженного источ- ника создавать после разделения интерференционную картину характеризуют с помощью понятий временной и пространственной когерентности. О когерент- ности вдоль направления распространения волны говорят как о временной ко- герентности. Временная когерентность характеризуется длиной когерентности
l
ког
. О когерентности в направлении, перпендикулярном направлению распро- странения волны, говорят как о пространственной когерентности. Пространст- венная когерентность волны характеризуется величиной
ρ
ког
, которая для мо- нохроматических составляющих излучения вычисляется по формуле (3.17).
3.3. Наблюдение и применение интерференции
3.3.1. Классические интерференционные схемы
Существует довольно много классических способов наблюдения интер- ференции света. Отметим лишь некоторые из них.
1. Опыт Юнга. В опыте Юнга яркий пучок солнечного света падал на эк- ран с малым отверстием или узкой щелью S (см. рис. 3.5). Прошедший через щель S свет шел ко второму экрану с двумя узкими отверстиями или ще- лями S
1
и S
2
, за которыми распро- странялись два перекрывающихся пучка света с вершинами в S
1
и S
2
Ввиду общности происхождения эти пучки когерентны. На экране в месте перекрытия пучков наблюдались па- раллельные интерференционные по- лосы. Расстояние между щелями S
1
и
S
2
должно быть велико по сравнению с шириной каждой щели. Этому ус- ловию можно удовлетворить следующим образом. Стеклянные пластинки по- крываются тонким слоем серебра и становятся непрозрачными. На серебряном слое одной из пластинок лезвием бритвы проводится одна, а на другой – две близко расположенные параллельные линии, которые и используются в качест- ве щелей.
Рис. 3.5

26
Пусть расстояние между щелями d составляет 1 мм, а расстояние от ще- лей до экрана D = 1 м. Тогда для красного цвета (
λ = 600 нм) ширина интерфе- ренционной полосы
∆
х = 0,6 мм. В синем цвете ширина полосы
∆
х = 0,4 мм. По наблюдаемой ширине интерференционных полос Юнг впервые определил дли- ны волн света, хотя его результаты были довольно неточными.
Гораздо раньше Юнга аналогичный опыт поставил Гримальди. Од- нако в опыте Гримальди солнечный свет падал непосредственно на щели S
1
и
S
2
. При такой постановке опыта интерференционных полос наблюдать нельзя ввиду значительных угловых размеров Солнца. Радиус пространственной коге- рентности солнечного излучения для любой длины волны 0,05 мм. В опыте
Гримальди расстояние между щелями должно быть меньше этой величины.
2. Бизеркала Френеля. В опыте Френеля свет от узкой ярко освещенной щели S падал на два зеркала
СD и CE, наклоненные друг относительно друга под малым углом
ϕ (см. рис. 3.6). Щель S
параллельна линии С пересе- чения зеркал. При отражении от зеркал падающий на них пу- чок света разделяется на два когерентных пучка, как бы ис- ходящих от источников света
S
1
и S
2
, являющихся мнимыми изображениями щели S в зер- калах. Прямой свет от источника S задерживался ширмой NM. Очевидно, ин- терференционная картина на экране Э будет такой же, как и при интерферен- ции световых волн, исходящих от щелей S
1
и S
2
. Пусть расстояние от щели S до линии пересечения зеркал равно b, а расстояние от экрана Э до этой линии рав- но а. Используя рис. 3.6 легко видеть, что d = S
1
S
2
= 2b
ϕ (угол ϕ – в радианах),
L = a + b. Воспользовавшись формулой (3.11) находим, что ширина интерфе- ренционных полос на экране для определенной длины волны
2
λ
ϕ
b
b
a
x
+
=
∆
(3.18)
Следует отметить, что в опытах с бизеркалами Френеля интерференционная картина искажена дифракцией света на линии пересечения зеркал.
3. Билинза Бийе. Собирающая линза разрезается пополам. Обе по- ловинки раздвигаются на неболь- шое расстояние. Образовавшаяся система называется билинзой Бийе.
Свет от щели S, параллельной плос- кости разреза (см. рис. 3.7), направ- ляется на билинзу. В S
1
и S
2
полу-
Рис. 3.6
а
Рис. 3.7

27 чаются действительные изображения S. Проходящие через S
1
и S
2
пучки света перекрываются. В области перекрытия пучков наблюдается интерференционная картина. Если щель S поместить между билинзой и ее фокальной плоскостью, изображения источника света окажутся мнимыми и интерференцию наблюдать нельзя, поскольку пучки света от S
1
и S
2
не будут перекрываться. Для получе- ния интерференционной картины и при таком расположении источника света нужно из центральной части линзы вырезать плоскопараллельный кусок стекла и оставшиеся части линзы сблизить между собой. Тогда пучки света станут пе- рекрываться, образуя интерференционную картину.
3.3.2. Интерференция в тонких пленках
При освещении тонкой пленки происходит наложение световых волн от одного источника, отраженных передней и задней поверхностями пленки. При этом может возникнуть интерференционная картина в виде цветных полос, ес- ли падающий на пленку свет имеет сложный спектральный состав. Это явление, известное под названием цветов тонких пленок, легко наблюдается на мыльных пузырях, на тонких пленках нефтепродуктов, плавающих на поверхности воды, на пленках прозрачных окислов, иногда наблюдаемых на поверхностях старых стекол или на металлических поверхностях.
Чтобы понять причину явления, найдем вначале оптическую разность хо- да двух волн, отраженных поверхно- стями пленки, которую вначале будем для простоты считать плоскопарал- лельной пластинкой толщиной h, вы- полненной из материала с показателем преломления n.
Пусть на такую пластинку падает плоская монохроматическая волна с длиной волны
λ, распространяющаяся в среде с показателем преломления n
/
(рис. 3.8). Как легко видеть, оптиче- ская разность хода отраженных по- верхностями пластинки волн равна
∆
= n
⋅
2AD – n
/
BC.
Из рис. 3.8. видно, что
BC = AC sini = 2AR sini = 2h tgr sini ; cos r
h
AD
=
Используя закон преломления, находим
(
)
cos
2
sin
1
cos
2
sin tg
2
cos
2 2
/
r
hn
r
r
hn
i
r
hn
r
nh
=
−
=
−
=
∆
(3.19)
Рис. 3.8

28
Полученное выражение еще не вполне определяет оптическую разность хода волн. Как доказывается в электродинамике, при отражении электромаг- нитной волны от оптически более плотной среды в точках вблизи границы раз- дела сред колебания светового вектора падающей и отраженной волн соверша- ются в противофазе. Можно сказать, что при отражении световой волны от оп- тически более плотной среды фаза волны скачком изменяется на
π. При отра- жении волны от оптически менее плотной среды такого скачка фазы не проис- ходит. Изменение фазы волны можно учесть в нашем случае, добавив к оптиче- ской разности хода волн половину длины волны света в вакууме:
2
cos
2 0
λ
+
=
∆
r
hn
(3.20)
Когда условия отражения одинаковы на обеих поверхностях пленки (например, пленка воды на поверхности стекла), при вычислении
∆
следует пользоваться формулой (3.19).
При выполнении условия
∆
= m
λ
0
отраженные волны усилят друг друга в результате интерференции. Если же
∆
= (m + 1/2)
λ
0
, эти волны друг друга осла- бят, и практически весь свет будет проходить сквозь пластинку. Если падающая на пластинку волна имеет сложный спектральный состав, условие максималь- ного усиления может быть выполнено для определенной длины волны. Тогда в отраженном свете пластинка приобретет соответствующую окраску.
Отметим также следующее обстоятельство. Волна, прошедшая в пла- стинку, испытывает многократные отражения, частично выходя наружу при каждом отражении от передней поверхности пластинки. Однако интенсивности этих волн малы, и при рассмотрении цветов тонких пленок их можно не учиты- вать.
Если световая волна падает на пластинку из воздуха (n
/
= 1), формулу
(3.20) записывают в более удобной форме
,
2
sin
2 0
2 2
λ
+
−
=
∆
i
n
h
(3.21) где в ней фигурирует задаваемый угол падения лучей i.
Пусть теперь пластинка освещается точечным источником S монохрома- тического света. В любую точку А, нахо- дящуюся с той же стороны пластинки, что и источник света, приходят два луча, отраженных верхней и нижней поверх- ностями пластинки (рис. 3.9). В зависи- мости от оптической разности хода лу- чей, приходящих в точку А, в этой точке будет наблюдаться усиление или ослаб- ление света. Очевидно, в плоскости, па- раллельной поверхности пластинки, ин- терференционная картина будет пред-
Рис. 3.9

29 ставлять собой систему светлых и темных колец с центром на пересечении этой плоскости с перпендикуляром, проведенным от источника к пластинке. Если пленка очень тонкая, оптическая разность хода лучей, приходящих в точку А, может быть вычислена по формуле (3.21), поскольку углы падения этих лучей на пленку практически одинаковы. Если свет не является монохроматическим, наблюдается система цветных колец. Формула (3.21) может быть использована и в случае тонкой пленки переменной толщины, только i и h надо брать в том месте пленки, где происходит отражение лучей, приходящих в точку наблюде- ния.
В случае точечного источника монохроматического света каждая точка пространства характеризуется вполне определенной разностью хода приходя- щих в нее от пленки лучей. Поэтому устойчивая интерференция наблюдается в каждой точке пространства. Про соответствующие полосы интерференции го- ворят, что они не локализованы (или локализованы всюду).
Ситуация существенно меняется, когда пленка освещается протяженным источником света. Теперь в точку наблюдения будут падать два отраженных луча от каждой точки источника. Места падения этих пар лучей, углы их паде- ния, а, следовательно, оптическая разность хода будут иметь разные значения.
Это приведет к тому, что при переходе от одной точки наблюдения к другой изменение интенсивности света наблюдаться не будет. Пусть, однако, точка А находится вблизи пленки, практически на ее поверхности. При малой толщине пленки отражение пар лучей от каждой точки источника будет происходить практически в одном месте, т.е. при одинаковой толщине пленки h. Углы паде- ния лучей будут несколько различаться, однако при достаточном удалении ис- точника от пленки это различие несущественно. Таким образом, оптическая разность хода для всех пар лучей будет практически одинаковой и зависеть только от толщины пленки h в месте падения лучей. Линии на поверхности пленки, проведенные через точки, для которых h = const, будут также линиями постоянной разности фаз. Если свет монохроматический, на поверхности плен- ки появятся интерференционные полосы, называемые полосами или линиями равной толщины. Такие линии как бы нарисованы на самой пленке, поэтому го- ворят, что линии равной толщины локализованы на поверхности пленки. Если свет не является монохроматическим, линии равной толщины имеют разную окраску и несколько смещены друг относительно друга.
Для наблюдения полос равной толщины удобно воспользоваться соби- рающей линзой, помещая экран в том месте, где находится действительное изображение поверхности пленки. Так как линза не вносит дополнительной разности хода, то на экране получается изображение интерференционных по- лос. При визуальном наблюдении полос глаз нужно аккомодировать на поверх- ность пленки. Хрусталик глаза при этом играет роль линзы, а сетчатая оболочка глаза – роль экрана.
Если тонкая пленка имеет форму клина, полосы равной толщины пред- ставляют собой ряд прямых, параллельных ребру клина. Легко наблюдать та- кую картину на мыльной пленке, натянутой на вертикальный каркас. Под дей- ствием силы тяжести пленка приобретает форму клина, и полосы равной тол-

30 щины хорошо вырисовываются на ее поверхности в виде горизонтальных пря- мых.
Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньюто- на, наблюдаемые при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопа- раллельной стеклянной пластинки и плос- ковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 3.10). Роль тонкой пленки, отражающей две волны, играет воздушный зазор переменной толщины между линзой и пластинкой. При нормальном падении света на плоскую поверхность линзы оптическая разность хода волн, отраженных выпуклой поверхностью линзы и касающейся ее по- верхностью пластинки, равна
2 2
0
λ
+
=
∆
b
Как легко видеть из рис. 3.10,
R
2
= (R – b)
2
+ r
2
≈
R
2
– 2Rb + r
2
, где r – расстояние от точки касания линзы и пластинки до точки зазора, в кото- рой его толщина равна b. Из полученной формулы следует b = r
2
/2R, поэтому
2 0
2
λ
+
=
∆
R
r
В точках вблизи выпуклой поверхности линзы, для которых
,...
2
,
1
,
0
,
2 0
0 2
=
=
+
=
∆
m
m
R
r
λ
λ
возникнут интерференционные максимумы. Эти точки находятся на расстояни- ях от точки касания линзы и пластинки, равных
,...
3
,
2
,
1
,
2 1
0
=





 −
=
m
m
R
r
m
λ
(3.22)
Эта формула определяет радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете.
При выполнении условия
0 2
1 λ





 +
=
∆
m
будут наблюдаться темные кольца Ньютона, радиусы которых в отраженном свете
,...
2
,
1
,
0
,
0
=
=
m
m
R
r
m
λ
(3.23)
Вблизи точки касания линзы и пластинки (при m = 0) наблюдается темное пят- но, причина которого – скачок фазы волны при отражении от стеклянной пла-
Рис. 3.10

31 стинки при нулевой геометрической разности хода волн, отраженных поверх- ностями в точке касания.
Кольца Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете (из под пла- стинки). Очевидно, интенсивность прошедшей волны будет максимальной в тех местах, напротив которых отраженные волны гасят друг друга в результате ин- терференции. Поэтому формулы (3.22) и (3.23) при вычислении радиусов колец в проходящем свете следует поменять местами.
Если падающий свет немонохроматический, то разным
λ соответствуют разные r
m
, т.е. вместо черных и светлых колец мы будем наблюдать систему цветных колец Ньютона.
Пусть на тонкую плоскопараллельную пластинку падает рассеянный мо- нохроматический свет. Параллельно пластинке расположим собирающую линзу, в фокальной плоскости кото- рой помещен экран (рис. 3.11). В рас- сеянном свете имеются лучи самых разных направлений. Лучи, парал- лельные плоскости рисунка и падаю- щие на пластинку под одним углом
Θ
/
, после отражения от поверхностей пластинки соберутся линзой в точке
Р
/
и создадут в этой точке некоторую интенсивность. Лучи, параллельные плоскостям, получаемым вращением плоскости рисунка вокруг оптической оси линзы, но попадающие на пластинку под тем же углом
Θ
/
, соберутся в других точках экрана, лежащих на том же расстоянии от точки О. Совокупность этих точек образует окружность, на ко- торой интенсивность света везде одинакова. Лучи, падающие на пластинку под другими одинаковыми углами, также создадут на экране окружности, но с дру- гим значением интенсивности, поскольку оптическая разность хода лучей зави- сит от угла их падения. В результате на экране образуется система светлых и темных круговых полос с общим центром в точке О. Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одним и тем же углом, поэтому наблю- даемые описанным способом полосы называют полосами равного наклона. В немонохроматическом свете полосы имеют радужную окраску.
В каждой точке экрана сходятся лучи, падающие на линзу параллельным пучком, как и при падении лучей, идущих от бесконечно удаленного источника света. Поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконеч- ности. Эти полосы можно наблюдать и невооруженным глазом, аккомодиро- ванным на бесконечность, т.е. так, как при рассматривании очень удаленных предметов.
На явлении интерференции света в тонких пленках основано просветле- ние оптики. В оптических системах с большим числом отражающих поверхно- стей относительно малый коэффициент отражения (на границе раздела стекла и воздуха отражается примерно 4% светового потока) существенно влияет на ин-

32 тенсивность прошедшего через систему света. Поэтому очень важна задача сведения к минимуму отражения света на каждой из поверхностей. Эта задача решается следующим образом. Пусть на поверхность стекла с показателем пре- ломления n
0
нанесен слой диэлектрика с оптической толщиной nl =
λ/4 (рис. 3.12).
Показатель преломления этого диэлектрика
n < n
0
. Волны, отраженные внешней и внутренней поверхностями такого слоя, на- ходятся в противофазе, поскольку оптиче- ская разность хода для них равна
λ/4 + λ/4 = λ/2 (скачок фазы на π происхо- дит на обеих поверхностях). В результате интерференции эти волны взаимно ослаб- ляются. Наибольшее ослабление будет то- гда, когда амплитуды обеих волн близки по величине. Это достигается при
0
n
n
=
Решение задачи осложняется тем, что n и n
0
зависят от длины волны, поэтому данное условие выполняется лишь в некотором достаточно узком спектральном ин- тервале. Обычно просветление оптики проводят для средней (желто-зеленой) области видимого спектра. Для краев видимого спектра отражение остается существенным, поэтому просветленные объективы кажутся в отраженном свете пурпурными, что соответствует смешению красного и фиолетового цветов.