ЛК_ОПТИКА. Курс лекций минск 2007 министерство по чрезвычайным ситуациям республики беларусь

• Название: Курс лекций минск 2007 министерство по чрезвычайным ситуациям республики беларусь
• Дата: 14.04.2021
• Размер: 1.3 Mb.
• Имя файла: ЛК_ОПТИКА.pdf
• Тип: Курс лекций; #194692
• страница: 14 из 15

СОВРЕМЕННАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА
11. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
11.1. Характеристики ядер
Эксперименты Резерфорда показали, что атом состоит из чрезвычайно малого (

10
–14
м) положительно заряженного ядра, вокруг которого движутся электроны. К настоящему времени твердо установлено, что ядра образуют час- тицы двух видов – нейтроны (n) и протоны (р), которые называют нуклонами
(ядерными частицами).
В ядерной физике массы частиц принято выражать в единицах энергии, используя связь между массой и энергией E = mc
2
. Так, утверждение о том, что масса частицы равна 1 МэВ (один мегаэлектронвольт), эквивалентно тому, что масса равна 10 6
⋅
1,6
⋅
10
–19
Дж/(3
⋅
10 8
м/с)
2
= 1, 78
⋅
10
–30
кг.
Укажем важнейшие характеристики нуклонов. Электрический заряд ней- трона равен нулю, а масса покоя m
n
= 939,57 МэВ или 1839 m
e
(m
e
– масса по- коя электрона). Нейтрон имеет спин, равный половине (s = 1/2) и, несмотря на отсутствие электрического заряда, обладает собственным магнитным момен- том. В свободном состоянии нейтрон нестабилен. Он распадается по схеме
,

e
e
p
n
ν
+
+
→
−
где е
–
– обозначение электрона,
e
ν
– обозначение еще одной частицы, которая называется электронное антинейтрино. Период полураспада нейтрона (время, за которое распадается половина имеющихся нейтронов) примерно равен
12 мин. Долгое время считалось, что масса покоя нейтрино равна нулю, и эта частица всегда движется со скоростью с, однако исследования последних лет показали, что, по-видимому, нейтрино и антинейтрино обладают очень малой, но все же отличной от нуля массой покоя.
Протон обладает положительным электрическим зарядом q
p
= +e
0
, масса протона m
р
= 938,28 МэВ (1836 m
e
), что несколько меньше, чем у нейтрона.
Спин протона равен половине (s = 1/2). Протон обладает собственным магнит- ным моментом, который примерно в 660 раз меньше магнитного момента элек- трона.
Любое ядро характеризуется зарядовым числом Z и массовым числом А.
Зарядовое число ядра равно количеству протонов в ядре и определяет его заряд, равный +Ze
0
. Оно совпадает с порядковым номером химического элемента в таблице Менделеева. Число нуклонов в ядре (т.е. суммарное число нейтронов и протонов) называют массовым числом. Очевидно, что число нейтронов в ядре
N = A – Z. Для обозначения ядер химических элементов обычно используют символ
X
A
Z
, где Х – химический символ элемента.
Ядра с одним значением Z и разными значениями А называют изотопами.
Например, ядра
Cs
Cs
Cs
133 55 134 55 137 55
,
,
– изотопы цезия. Ядра с одинаковыми массо-

121 выми числами А и разными Z называют изобарами. Например, изобарами яв- ляются ядра
,
90 40 90 39
Zr
Sr
В настоящее время известно около 2000 ядер, разли- чающихся либо значениями Z, либо значениями А, либо значениями обеих ха- рактеристик. В первом приближении ядро можно считать шаром, радиус кото- рого примерно равен r = 1/3А
1/3
Ф, где Ф (ферми) – единица длины, применяе- мая в ядерной физике и равная 10
–15
м.
11.2. Ядерные силы
Положительно заряженные протоны, находящиеся на близких расстояни- ях в ядре, сильно отталкиваются друг от друга посредством кулоновских сил.
Ядро существует как устойчивое образование благодаря наличию мощных сил притяжения, удерживающих нуклоны на расстояниях 10
–15
м. Эти силы назы- вают ядерными силами. Ядерные силы – одно из проявлений так называемого сильного взаимодействия.
Эксперименты по рассеянию протонов на ядрах показали, что ядерные силы проявляются при расстояниях между нуклонами порядка 1Ф и меньше.
Кроме того, на очень малых расстояниях притяжение сменяется отталкиванием.
Ядерные силы не зависят от зарядов нуклонов. Ядерные силы, действую- щие между двумя протонами, либо между двумя нейтронами, либо между ней- троном и протоном, имеют одинаковую величину. Это свойство называют за- рядовой независимостью ядерных сил.
Ядерные силы не являются центральными. Эти силы не направлены вдоль прямой, соединяющей нуклоны. Направление сил, действующих между нукло- нами, зависит от характера их движения и от ориентации спинов нуклонов.
Ядерные силы обладают так называемым свойством насыщения. Это оз- начает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует лишь с ограниченным чис- лом своих соседей, не ощущая действия остальных.
По современным представлениям взаимодействие любых элементарных частиц происходит в результате обмена другими частицами, являющимися квантами некоторого поля. Так, взаимодействие между заряженными частица- ми осуществляется посредством электромагнитного поля, квантами которого являются фотоны. Каждая из заряженных частиц создает вокруг себя поле, не- прерывно испуская и поглощая фотоны. Действие поля на другую частицу про- является в результате поглощения ею одного из фотонов, испущенных первой частицей. Однако эти фотоны являются не обычными реальными фотонами, ко- торые можно обнаружить в результате эксперимента, а так называемыми вир- туальными фотонами, которые не могут быть обнаружены за время их сущест- вования.
Процесс создания покоящейся заряженной частицей (например, электро- ном) электромагнитного поля символически можно изобразить следующим об- разом фотон,
+
−
→
←
−
e
e

122 где стрелки обозначают испускание и поглощение фотона. Суммарная энергия электрона и фотона больше энергии покоящегося электрона, поэтому при таком процессе происходит кажущееся нарушение закона сохранения энергии. Одна- ко согласно соотношению неопределенностей для энергии и времени энергия состояния системы, существующей с неопределенностью времени
∆
t, оказыва- ется определенной с точностью
∆
Е, причем
∆
Е
⋅∆
t
h
. Отсюда вытекает, что ес- ли испущенный фотон будет поглощен в течение времени
∆
t h
/
ε
Ф
, нарушение закона сохранения не происходит.
В 1935 г. Юкава высказал гипотезу о том, что переносчиками ядерного взаимодействия являются частицы с массой, примерно в 200 – 300 раз большей массы электрона. Частицы, ответственные за ядерное взаимодействие между нуклонами были экспериментально обнаружены в 1947 г. и были названы
π-мезонами. Существует положительный (π
+
) , отрицательный (
π
–
) и ней- тральный (
π
0
) мезоны. Спин всех мезонов равен нулю. Свободные мезоны не- стабильны и распадаются преимущественно по следующим схемам:
,
,

,
0
γ
γ
π
ν
µ
π
ν
µ
π
µ
µ
+
→
+
→
+
→
−
−
+
+
где
µ
+
,
µ
–
– частицы, называемые мюонами,
µ
µ
ν
ν
,
– мюонные нейтрино и ан- тинейтрино.
В результате виртуальных процессов
0 0
,
π
π
π
π
+
+
+
+
→
←
→
→
−
→
←
+
→
←
n
n
p
p
p
n
n
p
нуклон окружен облаком виртуальных
π-мезонов. Поглощение этих мезонов другими нуклонами приводит к ядерному взаимодействию между ними.
11.3. Дефект массы и энергия связи ядра
Масса ядра m
я меньше суммы масс входящих в ядро нуклонов. Это обу- словлено тем, что при слиянии нуклонов в ядро происходит выделение энергии
∆
Е и, как следствие, изменение массы на величину
∆
m =
∆
Е/с
2
Величина
(
)
[
]
{
}
2
я св
c
m
m
Z
A
Zm
E
n
p
−
−
+
=
называется энергией связи ядра. По смыслу Е
св равна той работе, которую нуж- но совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их на та- кие расстояния, на которых они не взаимодействуют друг с другом.

123
Величина, равная разности масс невзаимодействующих нуклонов, обра- зующих ядро, и массы ядра
(
)
[
]
я
m
m
Z
A
Zm
n
p
−
−
+
=
∆
называется дефектом массы ядра.
Часто в таблицах приводят не массы ядер, а массы соответствующих ато- мов в атомных единицах массы (а.е.м.). 1 а.е.м. = 931,5 МэВ. Тогда для вычис- ления энергии связи следует поступать следующим образом. Массу ядра можно вычислить по формуле
m
я
= М
атома
– Zm
e
, где m
e
– масса электрона. Массу протона можно найти, воспользовавшись формулой
m
p
= М
н
– m
e
, где М
н
– масса атома водорода. Теперь формула для вычисления Е
св легко пре- образуется к следующему виду
(
)
[
]
{
}
атома н
св
М
m
Z
A
ZM
Е
n
−
−
+
=
Величина Е
св
/А называется удельной энергией связи нуклонов в ядре.
Схематическая зависимость удельной энергии связи от массового числа изо- бражена на рис. 11.1. Поскольку удельная энергия связи больше для массовых чисел из середины таблицы Менделеева, слияние легких ядер и деление тяже- лых ядер сопровождается выделением большого количества энергии.
МэВ
,
св
A
E
2 4
6 8
10
A
Рис.11.1 50 100 250 150 200

124
11.4. Ядерные реакции
Ядерной реакцией называется процесс взаимодействия ядра с элементар- ной частицей или с другим ядром, приводящий к преобразованию ядра. Наибо- лее распространенным и изученным видом ядерной реакции является взаимо- действие легкой частицы а с ядром Х, в результате которого образуется частица
b и ядро Y. Уравнение такой реакции записывается следующим образом:
Х + а
→
Y + b или Х(a, b)Y. Первую ядерную реакцию экспериментально осуществил Резер- форд в 1919 г. В результате взаимодействия
α-частицы
( )
He
4 2
и ядра атома азо- та получилось ядро кислорода и протон
H
1 1
:
17 8
1 1
14 7
4 2
O
H
N
He
+
→
+
В любой ядерной реакции выполняются: закон сохранения электрическо- го заряда, законы сохранения импульса и момента импульса, закон сохранения энергии. В ядерных реакциях, протекающих при нерелятивистских энергиях участвующих в реакции частиц, сохраняется полное число нуклонов, т.е. суммы массовых чисел ядер и частиц до и после реакции равны друг другу.
В 1936 г. Бор установил, что реакция, вызываемая достаточно медленной налетающей на ядро частицей, протекает в два этапа. На первом этапе реакции ядро захватывает частицу а и превращается в промежуточное ядро П, которое называют составным ядром или компаунд-ядром. На втором этапе реакции яд- ро П испускает частицу b (нуклон, дейтрон
H
2 1
,
α-частицу) и превращается в другое ядро. Символически такая реакция записывается следующим образом:
X + a
→
П
→
Y + b.
Составное ядро может распадаться различными способами (по различным ка- налам). Вероятности разных каналов распада составного ядра не зависят от спо- собов его образования.
Ядерные реакции могут сопровождаться как выделением, так и поглоще- нием энергии. Разность суммарной кинетической энергии продуктов реакции и суммарной кинетической энергии частиц, вступающих в реакцию, называется энергетическим эффектом Q реакции. В нерелятивистском случае энергетиче- ский эффект реакции вычисляется по формуле
(
)
,
2
/
c
m
m
Q
∑
∑
−
=
(11.1) где
Σ
m и
Σ
m
/
– суммарные массы покоя всех частиц, вступающих в реакцию и всех частиц, образующихся в результате реакции соответственно. Если Q > 0, реакция называется экзоэнергетической (экзотермической). При такой реакции энергия выделяется. Если Q < 0, реакция идет с поглощением энергии и назы- вается эндоэнергетической (эндотермической).
Экзотермическими реакциями являются, в частности, реакции деления тяжелых ядер на ядра с массовыми числами из середины таблицы Менделеева.
Одной из важнейших реакций такого типа является реакция деления ядер изо-

125 топа урана
U
235 92
при их бомбардировке медленными (тепловыми) нейтронами.
В результате реакции образуются, как правило, два новых ядра и, что чрезвы- чайно важно, 2 или 3 новых нейтрона. Вычисления по формуле (11.1) показы- вают, что энергетический эффект реакции деления ядра
U
235 92
составляет при- мерно 200 МэВ (0,85 МэВ на нуклон). Для сравнения укажем, что энергия, выделяющаяся в одном акте при химической реакции горения, равна примерно
4 эВ.
Испускание при делении ядер урана (и некоторых других ядер) несколь- ких нейтронов делает возможным осуществление цепной ядерной реакции. Ес- ли масса куска чистого
U
235
мала (следовательно мал и объем), большинство образовавшихся нейтронов вылетает наружу и цепная реакция не возникает.
При массе, большей критической, происходит лавинообразное нарастание ко- личества делящихся ядер, и реакция приобретает взрывной характер. На этом основано действие атомной бомбы.
При ядерном синтезе, т.е. слиянии легких ядер в одно более тяжелое ядро, также выделяется огромное количество энергии. Например, реакция синтеза дейтрона
H
2 1
и ядра трития
H
3 1
n
He
H
H
1 0
4 2
3 1
2 1
+
→
+
сопровождается выделением энергии, равной 17,6 МэВ. Это составляет при- мерно 3,5 МэВ на один нуклон, что значительно больше, чем в реакциях деле- ния тяжелых ядер.
Чтобы протекала реакция ядерного синтеза, необходимо преодолеть ку- лоновское отталкивание ядер и сблизить их до расстояния 10
–15
м, на котором действуют ядерные силы притяжения. Для этого ядра нужно разогнать до больших скоростей. Расчеты показывают, что реакция синтеза в смеси дейтерия и трития начинает протекать с заметной интенсивностью при температурах по- рядка 10 7
К. Такие температуры достигаются при взрыве атомной бомбы, кото- рая служит запалом для водородной (термоядерной) бомбы.
При высоких температурах и давлениях внутри Солнца и других звезд, молекулы вещества диссоциированы на высокоионизированные атомы, обра- зующие горячую плазму. В этих условиях кулоновское отталкивание ядер легко преодолевается, и ядра могут сливаться друг с другом. Вследствие этого реак- ции термоядерного синтеза являются основным источником энергии звезд.
11.5. Радиоактивность
Радиоактивность или радиоактивный распад – это самопроизвольное превращение одних ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц (одной или нескольких). Ядра, подверженные таким превращениям, на- зываются радиоактивными ядрами. В природе известны 272 стабильных атом- ных ядра химических элементов. Все остальные, в той или иной мере радиоак- тивные ядра, называются радиоизотопами или радионуклидами. Основными

126 видами радиоактивности являются
α-распад, электронный
β
–
–распад, позитронный
β
+
-распад и
γ-излучение ядер.
Альфа-распад протекает по следующей схеме:
4 2
4 2
He
Y
X
A
Z
A
Z
+
→
−
−
Буквой Х обозначен химический символ материнского (распадающегося) ядра, буквой Y – символ образующегося (дочернего) ядра. Скорости
α-частиц, обра- зующихся при
α-распадах, очень велики (10 7
м/с). Однако вследствие того, что
α-частицы массивны (содержат по четыре нуклона) и имеют заряд +2е
0
, они быстро теряют энергию при движении в веществе (их энергия расходуется на ионизацию молекул вещества). По этой причине их пробег в воздухе при нор- мальном давлении составляет не более 11 см, а лист бумаги их полностью за- держивает. Напомним, что вылет
α-частиц из распадающегося ядра происходит благодаря туннельному эффекту.
Электронный
β-распад протекает по следующей схеме:

0 1
1
e
A
Z
A
Z
e
Y
X
ν
+
+
→
−
+
Чтобы подчеркнуть сохранение заряда и числа нуклонов в процессе
β-распада, электрону приписывают зарядовое число Z = – 1 и массовое число
А = 0. Вместе с электроном испускается также электронное антинейтрино
e
ν
Существование этой частицы теоретически предсказал Паули, анализируя энер- гетический спектр испускаемых при
β-распаде электронов. Бета-распад проис- ходит в результате распада одного из нейтронов, входящих в состав ядра, по схеме

0 1
1 1
1 0
e
e
p
n
ν
+
+
→
−
Уравнение позитронного
β
+
-распада выглядит следующим образом:
0 1
1
e
A
Z
A
Z
e
Y
X
ν
+
+
→
+
−
При таком распаде ядро испускает позитрон
e
0 1
+
и электронное нейтрино. Про- цесс
β
+
-распада происходит вследствие того, что один из протонов ядра пре- вращается в нейтрон, испустив при этом позитрон и нейтрино:
0 1
1 0
1 1
e
e
n
p
ν
+
+
→
+
Для свободного протона этот процесс невозможен, поскольку масса покоя про- тона меньше массы покоя нейтрона и такой процесс противоречил бы закону сохранения энергии. Однако протон в ядре обладает дополнительной энергией вследствие взаимодействия с другими нуклонами.
Гамма излучение ядер не является самостоятельным видом радиоактив- ности. Образующиеся в результате реакций ядра могут быть в одном из возбу- жденных состояний. Переходя затем в основное состояние, ядро испускает
γ-кванты (электромагнитные волны с длиной волны меньшей межатомных рас- стояний 10
–10
м).

127