7.3. Оптическая пирометрия
Законы теплового излучения лежат в основе бесконтактных методов из- мерения температуры самосветящихся тел. Методы измерения высоких темпе- ратур, использующие зависимость испускательной способности или энергети- ческой светимости тела от температуры, называются оптической пирометрией.
Используемые в оптической пирометрии приборы называют пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения лежит в основе метода измерения температуры, различают радиационную, цветовую и яркостную тем- пературы тел.
Радиационной температурой Т
рад тела называется такая температура аб- солютно черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энер- гетической светимости исследуемого тела при его истинной температуре Т:
R* (Т
рад
) = R(T).
(7.15)
Установим связь между истинной температурой и радиационной температурой тела. Обозначим через а
Т
отношение энергетических светимостей исследуемого тела и абсолютно черного тела при одной и той же температуре. Тогда
R(Т) = а
Т
R*(T).
(7.16)
Подставив (7.16) в (7.15), получим
R* (Т
рад
) = а
Т
R*(T).
Используя закон Стефана-Больцмана, имеем
,
4 4
рад
T
a
T
T
σ
σ
=
откуда окончательно следует, что истинная температура тела
1
рад
4
T
a
T
T
=
Поскольку для нечерных тел а
Т
< 1, истинная температура больше радиацион- ной, измеряемой радиационными пирометрами. Значение а
Т
для различных из- лучателей можно найти в специальных таблицах.
Как следует из закона Кирхгофа, испускательная способность серого тела может быть представлена в виде
,
*
,
,
T
T
T
r
a
r
λ
λ
=
77 где а
Т
не зависит от длины волны излучения. Значит, при одинаковой темпера- туре серого тела и абсолютно черного тела максимумы их испускательных спо- собностей приходятся на одну и туже длину волны
λ
m
. Следовательно, если оп- ределена
λ
m
, можно определить температуру серого тела по правилу смещения
Вина. Для тел, не слишком отличающихся от серых, также можно приближенно определять температуру по формуле
Т
цв.
= b/
λ
m
(7.17)
Температура тела, определяемая по формуле (7.17), называется цветовой.
Для абсолютно черных и серых тел цветовая температура совпадает с истин- ной. Для тел, не слишком отличающихся от серых, цветовая температура обыч- но несколько выше истинной. Для тел, характер излучения которых сильно от- личается от серых, понятие цветовой температуры лишено смысла.
Цветовая температура Солнца оказывается равной 6000 К, в то время как его радиационная температура Т
рад
= 5800 К. Малое различие этих температур указывает на то, что поверхность Солнца по своим свойствам близка к абсо- лютно черному телу.
Наиболее распространенным является метод определения температуры, основанный на сравнении излучения светящегося тела с излучением абсолютно черного тела на одном и том же фиксированном узком участке спектра (обычно вблизи
λ = 660 нм). Температура абсолютно черного тела Т
я
, при которой на длине волны
λ его испускательная способность равна испускательной способ- ности исследуемого тела, т.е.
,
,
*
,
я
T
T
r
r
λ
λ
=
где Т – истинная температура тела, называется яркостной температурой тела.
Яркостная температура тела определяется с помощью пирометра с исчезающей нитью, в котором производится визуальное сравнение яркости исследуемого тела с яркостью накаленной нити специальной лампы. Можно показать, что ис- тинная температура тела
,
ln
2 1
я
,
я
T
a
c
k
T
T
T
⋅
+
=
λ
π
λ
h
(7.18) где k – постоянная Больцмана, а
λ,Т
– поглощательная способность исследуемого тела при истинной температуре Т на длине волны
λ. Значения а
λ,Т
для разных излучателей содержатся в справочниках.
Подчеркнем, что описанные способы определения температуры тел со- вершенно непригодны в тех случаях, когда тела светят рассеянным светом. Так, голубому цвету неба соответствует цветовая температура Т
цв
≈
11000 К.
78
8. КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА 8.1. Давление света Гипотеза о том, что свет, падая на поверхность тела, производит на него давление, впервые была высказана Кеплером при изучении формы кометных хвостов, всегда направленных от Солнца. Экспериментальное доказательство существования светового давления было получено П.Н. Лебедевым в 1910 г.
Формула для величины светового давления впервые была получена Мак- свеллом в рамках классической электромагнитной теории света и имеет сле- дующий вид:
(
)
,
1
RcΦp+
=
(8.1) где
Ф – плотность потока энергии излучения, падающего на поверхность тела
(количество энергии, падающей в единицу времени на единицу площади по- верхности, [
Ф] = Вт/м
2
),
R – коэффициент отражения.
Формула справедлива при условии, что тело не прозрачно, а свет падает по нормали к поверхности.
Для зачерненной поверхности, полностью поглощающей падающее на нее излучение,
R = 0, поэтому
р = р1
=
Ф/
с. Для зеркальной поверхности, пол- ностью отражающей излучение,
R = 1 и
р = 2
Ф/
с = 2
р1
Наиболее просто формулу (8.1) можно получить, рассматривая свет как поток фотонов. Пусть на площадку тела площадью
∆
S за время
∆
t падает по нормали
N фотонов монохроматического света с длиной волны
λ. Тогда
NR фо- тонов отразится поверхностью, а (1 –
R)
N фотонов поглотится телом. Измене- ние импульса тела за это время
(
)
).
1
(
2 1
RhNRNhNRhP+
=
+
−
=
∆
λλλПоскольку изменение импульса тела равно импульсу силы, имеем
(
)
(
)
1 1
1
)
1
(
tFRcNRhcNcRhNPΦ∆
=
+
=
+
=
+
=
∆
ελλЗдесь
εФ
– энергия фотона. Найдем силу, действующую на площадку:
(
)
1
RtcNFΦ+
∆
⋅
=
εРазделив силу на площадь поверхности, находим давление
(
)
1 1
RStNcpΦ+
∆
⋅
∆
=
εОчевидно,
,
ΦStNΦ=
∆
⋅
∆
ε поэтому полученная формула совпадает с (8.1).
Наряду с явлениями, которые могут быть объяснены и описаны как в рамках классической электромагнитной теории света, так и с помощью идеи о
79
Uз
UIн
I Рис. 8.2 том, что свет – это поток частиц – фотонов, существует ряд явлений, законо- мерности которых невозможно объяснить, основываясь на чисто классических представлениях. К числу таких явлений относятся фотоэффект и эффект Ком- птона.
8.2. Фотоэффект Внешним фотоэффектом называется испускание электронов твердыми и жидкими телами под воздействием электромагнитного излучения. При
внут-реннем фотоэффекте, наблюдаемом в полупроводниках, часть электронов ва- лентной зоны под действием излучения переходит в зону проводимости, увели- чивая число носителей тока и, как следствие, проводимость полупроводника.
Схема прибора для изучения внешнего фотоэффекта показана на рис. 8.1.
Свет, проникая через кварцевое стекло, пропус-
кающее как видимый, так и ультрафиолетовый свет, падает на катод
К, находящийся в откачан- ном баллоне. Под действием электрического поля, приложенного между электродами, электроны, ис- пущенные вследствие фотоэффекта катодом, дви- жутся к аноду
А, поэтому в цепи течет фототок, измеряемый гальванометром
G. Напряжение меж- ду электродами можно менять с помощью потен- циометра
П.
Эксперимент показывает, что при неизмен- ном световом потоке, падающем на катод, зависи- мость фототока
I от напряжения
U =
ϕ
A –
ϕ
K(вольт-амперная характеристика) имеет вид, пока- занный на рис. 8.2. Форма кривой свидетельствует, что при некотором напря- жении фототок достигает насыщения и при дальнейшем увеличении напряже- ния остается равным
Iн
. Это является следствием того, что все электроны, ис- пущенные катодом, достигают анода.
Пологий ход вольт- амперной характеристики можно объяснить, если допустить, что электроны вылетают с катода с разными скоростями и под раз- ными углами к катоду. Достаточ- но слабое поле не может завер- нуть все электроны к аноду. Кро- ме того, находящиеся между электродами электроны создают отрицательно заряженное облако и электроны с наименьшими энергиями не могут преодолеть его отталкивание. свет
K A П V G + – + – Рис.8.1
80
Для обращения силы фототока в нуль необходимо приложить задержи- вающее напряжение
Uз
. При таком напряжении ни один электрон, даже обла- дающий при вылете из катода максимальной кинетической энергией
Wmax
, не достигает анода, поэтому
Wmax
=
е0
Uз
, где
е0
– модуль заряда электрона.
Экспериментальные результаты, полученные при исследовании фотоэф- фекта, принято формулировать в виде следующих законов:
1. При неизменном спектральном составе света количество электронов, испускаемых катодом в единицу времени, пропорционально падаю- щему на катод потоку световой энергии.
2. Начальная кинетическая энергия вырванных светом электронов ли- нейно растет с ростом частоты света и не зависит от его интенсивно- сти.
3. Фотоэффект не возникает,
если частота света меньше некоторой, ха- рактерной для каждого металла, частоты
νкр
, называемой красной гра- ницей фотоэффекта.
Второй и третий законы фотоэффекта невозможно объяснить, оставаясь в рамках классической электромагнитной теории света. Ведь более интенсивная световая волна, проникая в поверхностный слой металла, должна сильнее рас- качивать электроны, поскольку амплитуда колебаний светового вектора в ней больше, чем в менее интенсивной волне. Как следствие, электроны должны приобретать большую энергию и покидать поверхность с большей кинетиче- ской энергией. Необъяснимо также существование для каждого вещества крас- ной границы фотоэффекта, поскольку при любой частоте света увеличением интенсивности можно увеличить энергию электрона в металле до такого значе- ния, которое достаточно для преодоления препятствующих его вылету сил.
Еще одно свойство фотоэффекта, необъяснимое с классических позиций – его безынерционность. Расчет показывает, что классическая электромагнитная волна может раскачать электрон до нужного значения энергии за время 2 c, в то время как эксперимент показывает, что электроны начинают покидать по- верхность металла практически мгновенно после начала облучения.
В 1905 г. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта можно объяснить, если свет рассматривать как поток фотонов. При столкновении фо- тона с электроном энергия фотона
hν целиком поглощается электроном. Часть этой энергии, равная работе выхода
А, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть поверхность тела. Еще некоторая часть энергии
Е / может быть поте- ряна при движении электрона к поверхности. Остаток энергии образует кине- тическую энергию электрона
W. Эта
энергия будет максимальна, если
Е / = 0. В этом случае выполняется соотношение
hν = А + Wmax
,
(8.2) которое называется
формулой Эйнштейна для фотоэффекта. Из формулы
(8.2) очевидным образом следует второй закон фотоэффекта. Из нее же следует, что в случае, когда работа выхода превосходит энергию фотона, электрон не может покинуть поверхность металла. Для возникновения фотоэффекта необ- ходимо выполнение условия
hν ≥
А или
81 кр
ν
ν
=
≥
h
A
Для соответствующей длины волны отсюда находим кр
A
hc
=
≤
λ
λ
Из чистых металлов наибольшей красной границей
λ
кр обладает калий, для ко- торого
λ
кр
= 5500 Å. Для натрия и лития
λ
кр равна 5400 Å и 5000 Å соответст- венно. Для остальных чистых металлов
λ
кр лежит в ультрафиолетовой области спектра.
Формулу (8.2) часто записывают в виде
,
2 2
max
v
m
A
h
+
=
ν
где v
max
– максимальная скорость фотоэлектронов. Следует помнить, последняя эта формула справедлива при энергии фотона, много меньшей энергии покоя электрона. В противном случае следует использовать релятивистскую формулу для кинетической энергии
,
1 1
1 2
2 2
0 2
0 2
0
−
−
=
−
=
−
=
c
c
m
c
m
mc
E
E
W
v
где m
0
– масса покоя электрона.
Явление фотоэффекта лежит в основе действия многочисленных прибо- ров, предназначенных для регистрации света, которые широко используются в науке и технике. Практически для всего оптического диапазона разработаны фото- электрические приемники излучения, пре- образующие световой сигнал в электриче- ский. Устройство простейшего вакуумно- го фотоэлемента показано на рис. 8.3. По- ловина небольшого откачанного стеклян- ного или кварцевого баллона покрыта изнутри тонким слоем металла, который служит фотокатодом. Для видимой и близкой ультрафиолетовой области при- меняют сурьмяно-цезиевые фотокатоды. Анод в виде небольшого кольца или сетки находится в центре баллона. При освещении фотокатода в цепи возникает ток. Применение фотоэлемента для фотометрических измерений основано на строгой пропорциональности силы тока насыщения и потока падающей на ка- тод световой энергии.
R
Рис.8.3
K
A
82
Фотоэлементы обладают сравнительно невысокой чувствительностью.
Для регистрации слабых световых потоков применяют фотоэлектронные умно- жители (ФЭУ). В колбе ФЭУ между фотокатодом и анодом размещают систему вторичных электродов, которые называются динодами. Они покрыты вещест- вом, легко испускающим при ударе электроны. Между динодами создается электростатическое поле, разгоняющее электроны от динода к диноду. Попадая на динод, электрон выбивает из него несколько вторичных электронов (вторич- ная эмиссия электронов). В результате один первичный фотоэлектрон,
выбитый из фотокатода, инициирует образование большого числа (до 10 7
) вторичных электронов, попадающих на анод.
На явлении внутреннего фотоэффекта основана работа полупроводнико- вых фотоприемников – фоторезисторов и фотодиодов. Фотодиоды применяют- ся в оптических дымовых пожарных извещателях.
8.3. Эффект Комптона Исследуя в 1923 г. рассеяние рентгеновских лучей, Комптон обнаружил, что излучение с длиной
λ0
рассеивается вещест- вом по различным направлениям с изменением длины волны (рис. 8.4). Из эксперимента следо- вало, что длина волны
λ излучения, идущего от образца под углом
Θ к первоначальному на- правлению лучей, связана с длиной волны
λ0
па- дающего излучения соотношением
,
2
sin
2 2
0
ΘK+
=
λλгде
К = 0,0243 Å – постоянная, полученная из опытов и равная изменению дли- ны волны при рассеянии под углом 90
°
Этот результат противоречит классической точке зрения на процесс рас- сеяния излучения веществом, согласно которой длина волны излучения, рассе- янного по различным направлениям, должна равняться длине волны падающего излучения. Были предприняты попытки объяснить явление с помощью эффекта
Допплера, однако в количественном отношении они оказались неудачными.
Явление Комптона несложно объяснить, исходя из квантовой теории све- та. Будем рассматривать взаимодействие рентгеновского излучения с вещест- вом как процесс столкновения фотонов с практически свободными электрона- ми. Столкновение фотона со свободным покоящимся электроном будем считать упругим.
Пусть на покоящийся электрон с массой покоя
m0
падает квант рентге- новского излучения с энергией
hν0
. В результате упругого столкновения элек- трон приобретает импульс
mv и соответствующую энергию. Фотон с энергией
λ0
Θ Рис.8.4
λλ0
83
hν и импульсом
hν/
с рассеивается под углом
Θ (рис. 8.5). Применяя к процессу рассеяния законы сохранения энергии и
импульса и ис- пользуя теорему косинусов, получим
( )
cos
2
,
0 2
2 2
2 0
2 2
2 0
0
Θchchchmmchcmhνννννν−
+
=
+
=
+
v (8.3)
Переписав первое равенство в виде
2 0
0 2
cmhhmc+
−
=
ννи возведя его в квадрат, имеем
(
)
2 2
0 2
0 4
2 0
0 2
2 2
2 0
2 4
2
νννννν−
+
+
−
+
=
chmcmhhhcmВычитая из этого равенства умноженное на
с2
второе уравнение системы (8.3) и учитывая, что
2 2
0 1
cmmv−
=
, получим
(
)
(
)
cos
1 0
2 0
0
νννν−
=
−
cmΘhПереходя от частот к длинам волн (
ν0
=
с/
λ0
,
ν =
с/
λ), окончательно имеем
(
)
,
2
sin
2
cos
1 2
0 0
0 0
ΘcmhΘcmh+
=
−
+
=
λλλ (8.4 ) что совпадает с экспериментальным результатом. Величину
cmhK0
=
называют комптоновской длиной волны электрона.
В силу изложенного можно сказать, что эффект Комптона – это рассеяние фотонов свободными электронами. Совпадение результата (8.4) с опытными данными свидетельствует в пользу фотонной теории света.
Скачать 1.3 Mb.