ЛК_ОПТИКА. Курс лекций минск 2007 министерство по чрезвычайным ситуациям республики беларусь

• Название: Курс лекций минск 2007 министерство по чрезвычайным ситуациям республики беларусь
• Дата: 14.04.2021
• Размер: 1.3 Mb.
• Имя файла: ЛК_ОПТИКА.pdf
• Тип: Курс лекций; #194692
• страница: 2 из 15

2. ФОТОМЕТРИЯ
Фотометрией называется раздел оптики, посвященный измерениям све- товых потоков. Фотометрические величины можно разделить на энергетиче- ские и световые. Энергетические величины измеряются в механических едини- цах, например, по производимому светом тепловому воздействию на приемни- ки излучения, а световые характеризуют физиологическое действие света и оп- ределяются по воздействию на глаз. Расположим на пути световой волны про- извольную площадку. Пусть за интервал времени dt волна перенесет через эту площадку количество энергии dW. Под потоком излучения через площадку по- нимают количество энергии, проходящей через площадку в единицу времени: э
dt
dW
Φ
=
(2.1)
Единица измерения потока излучения – ватт (Вт).
Электромагнитное излучение, как правило, имеет сложный спектральный состав, представляя собой смесь электромагнитных волн с различными длина- ми волн. Обозначим через dФ
э
(
λ) поток излучения, переносимый через пло- щадку волнами с длинами волн от
λ до λ + dλ. Величина ϕ
э
(
λ) = dФ
э
(
λ)/dλ на- зывается спектральной плотностью потока излучения. Если величина
ϕ
э
(
λ) из- вестна, поток излучения dФ
э
(
λ) равен
dФ
э
(
λ) = ϕ
э
(
λ)dλ,
(2.2) а полный поток излучения во всем спектральном диапазоне
( )
0
э э
λ
λ
ϕ
d
Φ
∫
∞
=
(2.3)
Энергетической освещенностью Е
э некоторой поверхности называют от- ношение потока излучения, падающего на элементарный участок этой поверх- ности, к площади этого участка d
σ :
,
э э
σ
d
dΦ
E
=
(2.4) т.е. энергетическая освещенность показывает ко- личество энергии, падающей в единицу времени на единицу площади поверхности. Единицей из- мерения энергетической освещенности является ватт на квадратный метр (Вт/м
2
).
Напомним необходимое для дальнейшего понятие телесного угла. Выделим на поверхности сферы радиусом r некоторую площадку и построим конус с вершиной в центре сферы О и бесконечными образующими, проходящими через точки границы выбранной площадки (рис. 2.1). Получившаяся пространственная фигура и на- зывается телесным углом. За меру телесного угла принимается величина
Рис. 2.1
r
Ω
O
S

12
,
2
r
S
Ω
=
где r – радиус сферы, S – площадь участка, вырезаемого телесным углом на по- верхности сферы. Единицей измерения телесного угла является стерадиан (ср).
Телесный угол равен 1 ср, если на поверхности сферы радиусом r он вырезает площадь, равную r
2
Пусть излучение распространяется от точечного источника в однородной среде. Построим малый телесный угол d
Ω c вершиной в точке, где расположен источник излучения
(рис. 2.2). Очевидно, что через любое сечение d
σ телесного угла будет проходить одинаковый по- ток излучения, поскольку лучи, идущие внутри телесного угла, не выходят за его пределы.
Силой излучения (энергетической силой света) I
э точечного источника в некотором направлении называется отношение потока излучения dФ
э
, распро- страняющегося в элементарный телесный угол d
Ω , взятый в этом направлении, к величине этого угла: э
э
dΩ
dΦ
I
=
(2.5)
Сила излучения показывает поток излучения, посылаемый точечным источни- ком в единичный телесный угол. Единицей измерения силы излучения является
Вт/ср.
В общем случае сила излучения источника зависит от направления. В этом случае источник излучения называют анизотропным. Если сила излучения не зависит от направления, источник называют изотропным. Для изотропного источника I
э
= Ф
э
/4
π, где Ф
э
– поток излучения источника по всем направлени- ям.
Для того, чтобы охарактеризо- вать излучение протяженного источ- ника света, вводят еще две величины: энергетическую яркость и энергетиче- скую светимость. Возьмем на излу- чающей поверхности элементарную площадку площадью d
σ и выделим поток dФ
э
, который она излучает в телесный угол d
Ω с осью, составляющей угол
ϕ с нормалью к площадке (рис. 2.3). Видимой площадью светящейся пло- щадки называют величину d
σ
⋅
cos
ϕ. Опыт показывает, что
dФ
э
= В
э
ϕ
d
Ω dσ
⋅
cos
ϕ ,
(2.6)
Рис. 2.2
Рис. 2.3

13 где величина В
э
ϕ
характеризует светящуюся поверхность и в общем случае за- висит от угла
ϕ. Величина В
э
ϕ
называется энергетической яркостью поверхно- сти в направлении
ϕ и определяется выражением cos э
э
ϕ
σ
ϕ
⋅
=
d
dΩ
dΦ
B
(2.7)
Как видно из (2.7), энергетическая яркость источника в данном направлении показывает поток излучения, посылаемый в данном направлении единицей площади видимой поверхности внутрь единичного телесного угла. Единицей измерения энергетической яркости является Вт/(м
2
⋅
ср).
Существуют источники (абсолютно черное тело, мутные среды, освещае- мая матовая поверхность, Солнце и т.д.), энергетическая яркость которых не зависит от направления, т.е. В
э
ϕ
= В
э
= const. Про такие источники излучения говорят, что они подчиняются закону Ламберта или являются ламбертовыми
источниками.
Энергетической светимостью называется отношение потока излучения, исходящего от элемента поверхности источника по всем направлениям (внутри телесного угла 2
π), к площади этого элемента: э
э
σ
d
dΦ
R
=
(2.8)
Энергетическая светимость показывает поток излучения, испускаемый едини- цей площади поверхности по всем направлениям. Единицей измерения энерге- тической светимости является Вт/м
2
. Можно показать, что для ламбертовых источников излучения энергетическая светимость связана с энергетической ос- вещенностью простым соотношением
R
э
=
πВ
э
(2.9)
Найдем энергетическую освещенность поверхности, создаваемую точеч- ным источником излучения с энергетиче- ской силой света I
э
(рис. 2.4). На освещае- мую площадку площадью dS падает поток излучения dФ
э
= I
э
d
Ω , распространяющий- ся в пределах телесного угла d
Ω , опираю- щегося на dS. Телесный угол примерно ра- вен dS cos
α/r
2
, где r – расстояние от источ- ника до площадки.
Следовательно,
dФ
э
= I
э
dS cos
α/r
2
. Отсюда, разделив на dS, находим cos
2
э э
r
I
E
α
=
(2.10)
Все введенные выше характеристики излучения являются энергетически- ми. Однако в видимой области спектра важно уметь оценивать потоки излуче- ния по их способности вызывать определенные зрительные ощущения. В этой
Рис. 2.4

14 связи в фотометрии наряду с энергетическими характеристиками используют тождественные им световые величины, измеряемые в специальных фотометри- ческих единицах измерения. Под световым потоком Ф понимается поток излу- чения, оцениваемый по зрительному ощущению. Силой света I называется от- ношение светового потока, излучаемого точечным источником в телесный угол
d
Ω , к величине этого угла. Яркость В
ϕ
есть отношение светового потока, посы- лаемого в данном направлении единицей площади видимой поверхности внутрь телесного угла d
Ω , к величине этого телесного угла. Светимостью R называют отношение светового потока dФ, излучаемого площадкой d
σ по всем направлениям, к величине этой площадки. Освещенностью Е называется отно- шение светового потока, падающего на освещаемую площадку площадью d
σ , к величине этой площадки. Формулы (2.4) – (2.10) справедливы и для световых величин.
Поскольку приемником излучения является глаз, измерение силы света осуществляется путем визуального сравнения силы света источника с силой света эталонного источника. Сила света специально созданного эталона назы- вается кандела (кд) и является основной световой единицей измерения. Кандела равна силе света, испускаемого в заданном направлении источником монохро- матического излучения частотой 540
⋅
10 12
герц, энергетическая сила света кото- рого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Единицы измерения других световых величин определяются через единицу измерения силы света. Едини- цей светового потока является люмен (лм), определяемый как световой поток, посылаемый точечным источником силой света в 1 кд в единичный телесный угол: 1 лм = 1 кд
⋅
ср. Единицей измерения яркости является кд/м
2
, светимости – лм/м
2
. Единица измерения освещенности называется люкс (лк), причем
1 лк = 1 лм/м
2
. Единица измерения силы света принята в качестве основной по той причине, что изготовить эталон силы света и с большой точностью воспро- извести его проще, чем эталоны других световых величин.
Сравнить силы света двух источников можно, основываясь на формуле
(2.10), являющейся основной в практической фотометрии. Если на поверхности создать рядом два световых пятна от точечных ис- точников S
1
и S
2
(рис. 2.5), то при равенстве освещенностей cos
:
cos
:
2 2
2 1
2 1
2 1
α
α
r
r
I
I
=
(2.11)
Если один из источников эталонный, то из
(2.11) можно вычислить силу света другого источника. Равенства освещенностей можно добиться изменением расстояний.
Описанный способ определения силы света прост, когда свет, испускае- мый источниками, имеет одинаковый спектральный состав. Однако он не го- дится, если приходится сравнивать источники света, излучающие свет разного спектрального состава. В этом случае следует учитывать, что глаз обладает не-
α
1
α
2
S
1
r
2
S
2
r
1
Рис. 2.5

15 одинаковой чувствительностью к свету разных длин волн. Обследование боль- шого количества людей с нормальным зрением показало, что глаз обладает наибольшей чувствительностью по отношению к зеленому свету с длиной вол- ны
λ
0
= 555 нм. Для того чтобы вызвать одно и то же зрительное ощущение
(например, ощущение одинаковой яркости пятен при освещении листа бумаги пучками света разных длин волн), поток излучения с некоторой длиной волны должен быть больше потока излучения с
λ
0
= 555 нм. Эта неодинаковая чувст- вительность глаза к свету разных длин волн характеризуется функцией видно- сти v
λ
, определяемой как отношение потока излучения по длине волны
λ
0
к по- току излучения с длиной волны
λ при условии, что эти потоки создают одина- ковые зрительные ощущения:
( )
( )
0
λ
λ
λ
Φ
Φ
=
v
График этой функции (кривая видности) изображен на рис. 2.6. При
λ = 400 нм видность v
λ
= 1/2500, а при
λ = 760 нм – v
λ
= 1/20000.
Экспериментально установ- лено, что световому потоку в один люмен соответствует на длине волны
λ
0
= 555 нм поток излуче- ния, равный 0,0016 Вт. Монохро- матический поток излучения, со- ответствующий световому потоку в 1 лм, называется механическим эквивалентом света. Для длины волны 555 нм механический экви- валент света равен 0,0016 Вт/лм. Для любой другой длины волны он равен
0,0016/v
λ
. Учитывая это, при определении освещенности, создаваемой источ- ником света со сложным спектральным составом, следует измерить потоки из- лучения монохроматических составляющих излучения, перевести их в люмены и просуммировать. Равенство двух измеренных таким образом световых пото- ков, падающих на одинаковые площадки, означает равенство их освещенно- стей.
Для сравнения источников с разным спектральным составом излучения равенство освещенностей имеющих разный цвет освещаемых площадок (фото- метрических полей) можно установить и иным путем. Например, совпадение предельной частоты исчезновения мельканий при освещении прерывистым све- том рассматривается как признак равенства освещенностей полей.
Методы измерения световых величин и приборы для их измерения разно- образны. Укажем лишь, что приборы для измерения силы света источников на- зывают фотометрами, а приборы для измерения освещенности поверхности – люксметрами.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
1,2 400 460 520 580 640 700
Рис. 2.6
v
λ
λ, нм

16
В заключение приведем некоторые данные, позволяющие составить пред- ставление о величине единицы измерения освещенности – люкса. Освещен- ность от Солнца на расстоянии Земли от Солнца вне земной атмосферы равна
1,35
⋅
10 5
лк. Полная Луна при безоблачном небе создает освещенность 0,1 лк.
Безоблачное звездное небо ночью создает освещенность в тысячные доли люк- са. При освещенности 1 лк можно с трудом читать. Освещенность 50 лк уже удовлетворительна для чтения и письма. Согласно инструкции по охране труда освещенность рабочей поверхности ни для каких видов работ не должна быть меньше 10 лк. При тонкой работе требуется не менее 200 лк. В аудиториях и классах на столах и черных досках освещенность должна быть не менее 75 лк.

17
3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Волновая природа света наиболее отчетливо проявляется в явлениях ин- терференции и дифракции, характерных для волн любой природы. В общем случае явление интерференции заключается в том, что при наложении волн в одних областях пространства наблюдается увеличение, а в других – уменьше- ние интенсивности колебаний.
Световая волна, как и произвольное электромагнитное поле, описывается заданием в каждой точке пространства в любой момент времени вектора на- пряженности электрического поля
E
r и вектора индукции магнитного поля
B
r
Наиболее важные физические, химические, физиологические и другие свойства световой волны определяются в основном вектором
E
r
, который называют све- товым вектором.
Всем приемникам света присуща некоторая инерционность. Ее можно охарактеризовать временем разрешения приемника
τ. Так, для глаза τ = 0,1 с.
Это есть время, в течение которого глаз сохраняет зрительное впечатление, т.е.
«видит свет» даже после того, как свет перестал в него падать. Существуют фо- топриемники, имеющие время разрешения

10
–10
с. Однако даже такое время очень велико по сравнению с периодом световых колебаний (10
–15
с). Поэтому ни один приемник света не позволяет измерить мгновенное значение модуля светового вектора. Все приемники света усредняют измеренные величины по времени, не меньшем времени разрешения прибора. К таким величинам отно- сятся плотность энергии, плотность потока энергии, фотометрические величи- ны. Все эти величины пропорциональны Е
2
(квадратичны по полю). В явлениях интерференции и дифракции представляют интерес не абсолютные, а относи- тельные значения этих величин. Поэтому под интенсивностью света I будем понимать усредненное по времени значение квадрата светового вектора:
2
E
I
=
При неизменной амплитуде световых колебаний

2 0
E
I
3.1. Интерференция монохроматических волн
Рассмотрим эффект наложения двух монохроматических волн одной и той же циклической частоты
ω. Для простоты будем считать, что колебания светового вектора в обеих волнах происходят вдоль одного направления. В произвольной точке наблюдения волны поодиночке возбуждали бы колебания светового вектора вида
(
)
,
cos
1 10 1
α
ω
+
=
t
E
E
(3.1)
(
)
,
cos
2 20 2
α
ω
+
=
t
E
E
(3.2) где Е
1
, Е
2
– проекции световых векторов обеих волн на направление, вдоль ко- торого они колеблются,
α
1
и
α
2
– начальные фазы колебаний в точке наблюде- ния. Как читателю хорошо известно из курса механики, при сложении двух ко-

18 лебаний вида (3.1) и (3.2) возникает колебание той же частоты
ω и амплитуды
Е
0
, квадрат которой
,
cos
2 20 10 2
20 2
10 2
0
δ
E
E
E
E
E
+
+
=
где
δ = α
2
–
α
1
– разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами по отдельно- сти. Переходя к интенсивностям, получим cos
2 2
1 2
1
δ
I
I
I
I
I
+
+
=
(3.3)
Следовательно, в общем случае при наложении волн интенсивность света в точке наблюдения не равна сумме интенсивностей волн, а отличается от нее на величину
,
cos
2 2
1
δ
I
I
называемую интерференционным членом.
В тех точках пространства, где cos
δ = 1, будем иметь
2 2
1 2
1
I
I
I
I
I
+
+
=
В этих точках пространства будут наблюдаться интерференционные максиму- мы. Если I
1
= I
2
, в точках максимумов I = 4I
1
.Условие возникновения интерфе- ренционных максимумов имеет следующий вид:
δ =
±
2
π
m, m = 0, 1, 2, … .
(3.4)
Число m в (3.4) называют порядком интерференционного максимума или по- рядком интерференции.
При выполнении условия
δ =
±
2
π
(m + 1/2), m = 0, 1, 2, …
(3.5) имеем cos
δ = –1,
,
2 2
1 2
1
I
I
I
I
I
−
+
=
и в точке наблюдения будет наблюдаться минимум интенсивности. При I
1
= I
2
будет I = 0. Условие (3.5) называют усло- вием возникновения интерференционных минимумов.
Пусть волны распространяются от двух зарядов, совершающих синхрон- ные малые колебания с циклической частотой
ω.
Фаза колебаний источников
ωt. От каждого из заря- дов будет распространяться электромагнитная волна частоты
ω. В общем случае волны приходят в точку наблюдения распространяясь в разных средах, имея в них разные фазовые скорости. Для определенности выберем точку наблюдения на границе раздела сред с показателями преломления n
1
и n
2
(рис. 3.1). Коле- бания светового вектора в точке Р, возбуждаемые волнами по отдельности, имеют следующий вид:
,
cos
1 1
10 1




−
=
v
l
t
E
E
ω
(3.6)
Р
S
1
S
2
n
1
n
2
Рис. 3.1

19 cos
2 2
20 2




−
=
v
l
t
E
E
ω
(3.7)
Здесь l
1
, l
2
– геометрические длины путей, проходимых волнами от источников
S
1 и S
2
до точки Р, v
1
= c/n
1
и v
2
= c/n
2
– фазовые скорости этих волн. Из (3.6) и
(3.7) следует, что разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами, равна
(
)
(
)
2 1
1 2
2 1
1 2
2 1
1 2
2 1
1 2
2
n
l
n
l
cT
n
l
n
l
c
c
n
l
c
n
l
l
l
−
=
−
=






−
=




−
=
π
ω
ω
ω
δ
v
v
Величина
λ
0
= сТ представляет собой длину волны в вакууме света с цик- лической частотой
ω
. Тогда выражение для разности фаз колебаний волн мож- но представить в виде
(
)
2 1
1 2
2 0
n
l
n
l
−
=
λ
π
δ
(3.8)
Величина, равная произведению геометрической длины пути волны на абсолютный показатель преломления среды, в которой волна распространяется, называется оптической длиной пути волны:
L = nl.
Величина
∆
= L
2
– L
1
= l
2
n
2
– l
1
n
1
, равная разности оптических длин путей волн, называется оптической разно-
стью хода этих волн. Следовательно, разность фаз колебаний волн, приходя- щих в точку наблюдения от синхронно колеблющихся источников, определяет- ся оптической разностью хода этих волн:
2 0
∆
=
λ
π
δ
(3.9)
Сравнив (3.4) и (3.9) находим, что условие возникновения интерференционных максимумов будет выполнено, если
∆
= m
λ
0
(m = 0,
±
1, …), т.е. оптическая раз- ность хода волн будет равна целому числу длин волн в вакууме. Если же оптическая разность хода волн равна полуцелому числу длин волн в вакууме
(
∆
= (m + 1/2)
λ
0
), в точке наблюдения будет интерференционный минимум.
Применим полученные результаты для анализа интерференционной картины, возникающей при падении плоской монохроматической волны на плоский непрозрачный экран с очень узкими параллельными щелями, рас- стояние между центрами которых равно d. Распределение интенсивности света будем наблюдать на экране, находящемся на расстоянии L от экрана со щелями
(рис. 3.2). В отсутствие среды
λ
0
=
λ.

20
Как следует из принципа Гюйгенса, от каждой щели за экраном Э
1
будет распространяться цилиндрическая волна. Положения точек наблюде- ния Р на экране Э
2
будем задавать координатой х, отсчитываемой по оси Х, проведенной вдоль экрана Э
2
перпендикулярно щелям. Начало координат поместим в точку О, ле- жащую на основании перпендику- ляра, проведенного к экрану Э
2
от середины полоски, разделяющей щели. Вычислим оптическую раз- ность хода
∆
= (s
2
– s
1
) волн, прихо- дящих от щелей в точку наблюде- ния с координатой х.
Как видно из рис. 3.2,
2 2
2
,
2
,
2 2
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1
dx
d
x
d
x
s
s
d
x
L
s
d
x
L
s
=





 −
−





 +
=
−





 +
+
=





 −
+
=
При условии, что d
<<
L,
(
)(
) (
)
2 2
1 2
1 2
1 2
dx
L
s
s
s
s
s
s
=
−
≈
+
−
Следовательно, оптическая разность хода волн, приходящих в точку наблюде- ния,
1 2
L
dx
s
s
=
−
=
∆
Интенсивность света будет максимальной в тех точках экрана Э
2
, для которых
,...
2
,
1
,
0
,
±
±
=
=
=
∆
m
m
L
dx
λ
Отсюда находим координаты точек экрана, в которых интенсивность света мак- симальна:
,...
2
,
1
,
0
,
max
±
±
=
=
m
m
d
L
x
λ
. (3.10)
Р
s
1
s
2
Э
1
Э
2
Рис. 3.2
X
L
d
O

21
Аналогично координаты точек, в которых интенсивность света минимальна, равны
,...
2
,
1
,
0
,
2 1
min
±
±
=





 +
=
m
m
d
L
x
λ
. (3.11)
В целом интерференционная картина представляет собой систему светлых и темных полос, параллельных щелям.
Расстояние между соседними минимумами интенсивности называется шириной интерференционной полосы. Расстояние между соседними максиму- мами интенсивности называют расстоянием между полосами. Как видно из приведенных выше формул, обе эти величины совпадают и равны L
λ/d.