ЛК_ОПТИКА. Курс лекций минск 2007 министерство по чрезвычайным ситуациям республики беларусь
 Скачать 1.3 Mb.
|
С ВЕЩЕСТВОМ 5.1. Поглощение света Прохождение света через вещество приводит к колебаниям электронов среды под действием электрического поля световой волны и сопровождается потерей энергии этой волны, затрачиваемой на возбуждение колебаний элек- тронов. Частично эта энергия вновь возвращается излучению в виде энергии вторичных волн, испускаемых колеблющимися электронами, частично перехо- дит в другие формы энергии, в частности, в тепловую. Это означает, что проис- ходит поглощение световой энергии, вследствие чего интенсивность световой волны при прохождении через вещество уменьшается. Действительно, опыт показывает, что справедлив так называемый закон Бугера, согласно которому при прохождении света через вещество его интенсивность убывает по экспо- ненциальному закону: I = I 0 e – αd . (5.1) Здесь I 0 – интенсивность света, вошедшего в слой вещества (рис. 5.1), I – интен- сивность света вышедшего из вещества, d – толщина слоя, α – коэффициент поглощения, зависящий и от рода веще- ства и от длины волны света. Коэффициент поглощения есть величина, обратная толщине слоя вещества, при про- хождении которого интенсивность света убывает в е раз. Он измеряется в м –1 . Поскольку коэффициент поглощения является функцией длины волны света, зависимость α = f(λ) часто изображают графически. Качественное пред- ставление о зависимости коэффициента поглощения от длины волны можно получить, рассматривая какой-либо источник света со сплошным спектром из- лучения через слой поглощающего вещества. Чем больше коэффициент погло- щения для данной длины волны, тем отчетливее наблюдается ослабление соот- ветствующего участка спектра. Газы и пары металлов при невысоких давлениях (когда атомы и молеку- лы практически не взаимодействуют друг с другом) обладают резкими линиями поглощения, ширина кото- рых нередко равна сотым долям ангстрема (рис. 5.2). Области длин волн, на которых происходит интен- сивное поглощение световой энер- гии, с точки зрения классической физики соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах. Жидкости и твердые тела имеют широкие бесструктурные полосы по- I 0 I d Рис. 5.1 α λ Рис. 5.2 51 глощения (рис. 5.3). По мере повышения давления газов их линии поглощения становятся все более и более расплывчатыми и при высоких давлениях подоб- ны полосам поглощения жидкостей и твердых тел. Наибольшим коэффициентом поглощения обладают металлы, для кото- рых в видимой области спектра α 10 6 м –1 Это обусловлено тем, что проникшая в по- верхностный слой металла волна вызывает колебания свободных электронов, движение которых приводит к выделению джоулева тепла. Селективным (избирательным) погло- щением света объясняется окрашенность в различные цвета поглощающих веществ. На- пример, стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые лучи и сильно поглощающее зеленые, синие и фиолетовые, при осмотре в белом свете будет окрашено в красный цвет. Если на такое стекло направить зеленый, синий или фиолетовый свет, стекло будет казаться черным. Стекла с добавлением некоторых солей интенсивно поглощают свет всех длин волн, за исключением определенных. Это используется при изготовлении све- тофильтров. Явление поглощения света используется в абсорбционном спектральном анализе, основанном на измерении спектров поглощения (зависимости от дли- ны волны интенсивности света, прошедшего через вещество). Форма спектров поглощения определяется составом молекул, а интенсивность линий – их кон- центрацией, поэтому изучение этих спектров является одним из основных ме- тодов качественного и количественного исследования веществ. 5.2. Рассеяние света При распространении в веществе световой волны ее электрическое поле заставляет колебаться входящие в состав атомов и молекул электроны, и они становятся центрами вторичных сферических волн, излучаемых во все стороны. Поэтому распространение света в веществе должно сопровождаться его рассея- нием. Однако при анализе явления рассеяния света следует помнить, что здесь существенна когерентность вторичных волн, излучаемых электронами. Волны, идущие в стороны, могут в значительной мере или практически полностью скомпенсировать друг друга так, что перераспределение энергии по разным на- правлениям может быть очень слабым или даже совсем отсутствовать. Анализ показывает, что если среда идеально однородна, т.е. все ее ма- ленькие объемы содержат совершенно одинаковые количества электронов – из- лучателей вторичных волн, эти волны полностью гасят друг друга по всем на- правлениям, кроме направления распространения первичной волны. В этом случае рассеяния света не происходит. Рассеяние света может быть обусловле- но лишь неоднородностями среды. Этот вывод подтверждается многочислен- α λ Рис. 5.3 52 ными экспериментами. Например, пучок света в однородном высококачествен- ном стекле или в тщательно очищенной воде практически невидим при наблю- дении сбоку. Однако если в сосуд с водой капнуть немного одеколона, возника- ет интенсивное рассеяние, приводящее к ослаблению первичного пучка. Итак, интенсивно рассеивают свет лишь среды с оптическими неодно- родностями. Их называют мутными средами. К таким средам относят дымы (взвесь твердых частичек в газе), туманы (взвесь капелек жидкости, например, воды в воздухе), эмульсии (взвесь капелек жидкости в другой жидкости), сус- пензии (взвесь твердых частичек в жидкостях), твердые тела (молочные стекла, перламутр, и т.п.). Интенсивное рассеяние света мутными средами называют эффектом Тиндаля. Характер рассеяния света существенно зависит от размеров неоднородно- стей среды и от частоты света. Как показал Рэлей, если размеры неоднородно- стей среды существенно меньше длины световой волны (не более 0,1 λ), интен- сивность рассеянного света пропорциональна четвертой степени его частоты: I ω 4 (5.2) Эту зависимость называют законом Рэлея. Расчеты показывают, что если размеры неоднородностей среды сравнимы с длиной световой волны, интенсивность рассеянного света пропорциональна второй степени частоты. Если же длина волны света меньше размеров неодно- родностей, имеет место так называемое геометрическое рассеяние, обусловлен- ное отражением лучей света границами неоднородностей. Следовательно, если размеры неоднородностей среды не превосходят длины волн света, коротко- волновое излучение рассеивается сильнее. Поэтому при рассеянии белого света рассеянный свет имеет голубоватый оттенок, а прошедший свет, обедненный коротковолновой составляющей, имеет красноватый оттенок. Опыт показывает, что рассеяние света происходит не только в мутных средах, но и в тщательно очищенных от посторонних примесей жидкостях и га- зах. Рассеяние в чистом веществе, как правило, слабее. Как показал Смолухов- ский, причиной возникновения оптических неоднородностей в идеально чистых средах являются флуктуации плотности вещества, которые возникают вследст- вие хаотического теплового движения его молекул. Поскольку вследствие флуктуаций плотности число атомов – излучателей вторичных волн в различ- ных одинаковых объемах оказывается неодинаковым, не происходит гашения вторичных волн по различным направлениям и наблюдается рассеяние света. Флуктуации плотности особенно велики вблизи критического состояния веще- ства. Поэтому в критической точке наблюдается интенсивное рассеяние света (критическая опалесценция). Стеклянная ампула с эфиром при достижении критической температуры на просвет кажется совершенно черной, так как весь свет рассеивается в стороны. Рассеяние света, обусловленное флуктуациями плотности вещества, на- зывают молекулярным рассеянием. Молекулярным рассеянием объясняется го- лубой цвет неба без облаков и красноватый цвет солнца при восходе и на зака- те, когда солнечный свет проходит толстый слой атмосферы и достигает зем- 53 ной поверхности, обедненный рассеянным синим излучением. Первоначально Рэлей пытался объяснить голубой цвет неба наличием в атмосфере мельчайших частичек пыли. Однако это противоречит тому факту, что высоко в горах, где воздух чище, небо кажется более синим. Рассеяние света, как и поглощение, приводит к уменьшению интенсивно- сти светового пучка, проходящего через вещество. На изменении интенсивно- сти света, прошедшего через слой дыма, основан метод определения дымообра- зующей способности твердых веществ и материалов. Исследуемый образец по- мещают в камеру сгорания, где в результате его тления или горения образуется дым, который заполняет камеру измерения. Через камеру измерения проходит световой луч от источника света (гелий-неоновый или полупроводниковый ла- зер). Интенсивность прошедшего луча измеряется при помощи фотодиода. Ко- эффициент дымообразования вычисляют по формуле , ln min 0 I I Lm V D m = где V – объем камеры измерения, L – длина пути света в задымленной среде, m – масса образца, I 0 – интенсивность света до заполнения камеры измерения дымом, I min – после заполнения. 5.3. Дисперсия света Дисперсией света называется зависимость показателя преломления элек- тромагнитных волн от их частоты. Среды, обладающие дисперсией, называют- ся диспергирующими. Диспергирующими являются все среды, за исключением абсолютного вакуума. Наилучшим приближением к такому вакууму является межпланетное и межзвездное пространство, где средняя концентрация вещест- ва равна 10 –2 атомов на 1 см 3 или еще меньше. Отсутствие дисперсии света в межзвездном пространстве доказывается астрономическими наблюдениями за- тмений двойных звезд. Предположим, например, что красные лучи в межзвезд- ном пространстве распространяются быстрее синих. Тогда при начале затмения должно было бы наблюдаться изменение цвета звезд от нормального к синему, а при окончании – от красного к нормальному. При огромных расстояниях до звезд этот эффект был бы легко заметен, даже если бы разность скоростей си- них и красных лучей была ничтожно малой. В действительности в видимой об- ласти спектра такой эффект обнаружен не был. Однако наблюдения над пуль- сарами с помощью современных приборов позволили обнаружить дисперсию межзвездного пространства в области радиодиапазона. Первые экспериментальные исследова- ния дисперсии света были проведены Нью- тоном. Направляя на стеклянную призму пу- чок солнечного света от щели, параллельный основанию призмы, и проектируя изображе- ние щели на экран (рис. 5.4), вследствие за- висимости показателя преломления лучей от Рис. 5.4 К Ф 54 длины волны, он получал изображение щели в виде цветной полосы (спектр). Измеряя показатели преломления для разных частот света, можно исследовать дисперсионную способность вещества призмы, т.е. функцию n = f( λ). Много- численные эксперименты показали, что для всех прозрачных бесцветных ве- ществ в видимой области спектра показатель преломления растет с увеличени- ем частоты света. Такая дисперсия называется нормальной дисперсией. Однако в области частот, на которых среда сильно поглощает свет, показатель прелом- ления убывает с ростом частоты света. Такая дисперсия называется аномальной дисперсией. Полная дисперсионная картина для любого вещества состоит из областей аномальной дисперсии, соответствующих полосам поглощения, и об- ластей нормальной дисперсии, расположенных между полосами поглощения. Наличие дисперсии света явилось одним из фундаментальных затрудне- ний первоначальной теории света Максвелла. Одним из важнейших выводов этой теории явился вывод о том, что фазовая скорость монохроматической све- товой волны в среде равна εµ c = v , где ε – диэлектрическая, а µ – магнитная проницаемость среды. Поскольку для большинства прозрачных веществ µ ≈ 1, отсюда следует, что показатель преломления ε = n . Для целого ряда газооб- разных и жидких веществ это равенство выполняется достаточно хорошо. Од- нако для многих веществ, например, для стекла, воды или спиртов, ε гораздо больше n 2 . Так, для воды n 2 = 1,75, тогда как ε = 81. Кроме того, показатель преломления зависит от частоты света и не может равняться какой-либо посто- янной, характеризующей среду. Трудности объяснения дисперсии в рамках классической электромагнитной теории света полностью устраняется элек- тронной теорией строения вещества, позволившей дать молекулярное истолко- вание параметра ε и объяснившей влияние частоты световой волны на ε и, сле- довательно, на n. В классической электронной теории Лоренца, основанной на модели ато- ма Томсона, электроны в отсутствии внешнего воздействия находятся в поло- жении равновесия. Входящие в состав атома электроны можно разделить на внешние, или оптические электроны, и электроны внутренних оболочек. Соб- ственные частоты колебаний оптических электронов соответствуют частотам видимого света. Собственные частоты колебаний электронов внутренних обо- лочек столь велики, что поле световой волны на них практически не влияет, и лишь для рентгеновского излучения внутренние электроны становятся сущест- венными. Под воздействием электрического поля световой волны частотой ω, па- дающей на вещество, электроны начинают колебаться с такой же частотой и сами становятся источниками вторичных волн той же частоты ω. Эти вторич- ные волны налагаются друг на друга и вместе с падающей волной образуют волну, распространяющуюся в веществе, поле которой вызывает вынужденные колебания входящих в состав вещества электронов. Эффект сложения падаю- щей волны с вторичными волнами приводит к изменению фазовой скорости 55 света в среде, при этом фазовая скорость оказывается разной для волн разных частот. В классической электронной теории дисперсии оптический электрон в атоме рассматривается как осциллятор, т.е. частица, способная совершать коле- бания под действием квазиупругой силы, пропорциональной смещению r r электрона от положения равновесия. Осциллятор характеризуется собственной частотой ω 0 и постоянной затухания γ, так что уравнение его движения в поле световой волны ( ) t E r имеет вид ( ) 2 0 2 0 t E m e r r r r r r r − = + + • • • ω γ Здесь (–е 0 ) и m – заряд и масса электрона. Постоянная затухания γ, характери- зующая силу сопротивления движению электрона, зависящую от скорости • r r , содержит вклад, обусловленный радиационным затуханием, поскольку колеб- лющийся электрон излучает и, как следствие, теряет энергию. Другие причины затухания – взаимодействие и соударения с окружающими атомами – также дают вклад в γ. Для случая монохроматической волны, воздействующей на электрон, уравнение движения приобретает следующий вид: cos 2 0 0 2 0 t E m e r r r ω ω γ r r r r − = + + • • • (5.3) Нас интересует частное решение этого уравнения, описывающее установив- шиеся вынужденные колебания электрона. В общем случае решение этого уравнения довольно длинно, поэтому ограничимся случаем γ = 0. Как легко убедиться подстановкой, решением уравнения t E m e r r ω ω cos 0 0 2 0 r r r − = + • • является функция ( ) , cos 0 2 2 0 0 t E m e t r ω ω ω r r − − = описывающая установившиеся гармонические колебания электрона. В резуль- тате периодического смещения электрона от положения равновесия атом при- обретает переменный электрический дипольный момент ( ) ( ) ( ) cos 2 2 0 2 0 0 2 2 0 2 0 0 t E m e t E m e t r e t p r r r r ω ω ω ω ω − = − = − = 56 Зависящий от ω коэффициент пропорциональности между p r и E r , разделен- ный на электрическую постоянную, называется атомной поляризуемостью ( ) 2 2 0 0 2 0 ω ω ε ω α − = m e Тогда ( ) 0 E p r r ω α ε = Если концентрация атомов вещества равна N и каждый атом имеет один опти- ческий электрон, поляризованность среды p N P r r = . Диэлектрическая воспри- имчивость среды оказывается равной ( ) ( ) 2 2 0 0 2 0 ω ω ε ω α ω χ χ − = = = m Ne N Для диэлектрической проницаемости среды, связанной с диэлектрической вос- приимчивостью формулой ε = 1 + χ получаем ( ) 1 2 2 0 0 2 0 ω ω ε ω ε ε − + = = m Ne Отсюда для зависимости показателя преломления от частоты света находим: ( ) ( ) 1 2 2 0 0 2 0 2 ω ω ε ω ε ω − + = = m Ne n (5.4) Рассмотренное выше приближение ( γ = 0) оправдывается при достаточно малой концентрации атомов (разреженные газы и пары) и при частотах света, далеких от частоты собственных колебаний электрона. Применяя приближен- ную формулу 2 1 1 x x + ≅ + из (5.4) получаем ( ) 1 2 1 2 2 0 0 2 0 ω ω ε ω − ⋅ + ≅ m Ne n (5.5) Описываемая этой формулой зависи- мость показателя преломления от час- тоты показана на рис. 5.5. При тех значениях частот света, для которых формула (5.5) применима, показатель преломления возрастает с увеличени- ем частоты (нормальная дисперсия). Для низких частот ( ω < ω 0 ) показатель преломления больше единицы, следовательно, фазовая скорость световой вол- ны в среде меньше скорости света в вакууме. Это означает, что измененная средой волна отстает по фазе от падающей. Если же частота света больше соб- ственной частоты осциллятора, n < 1 и фазовая скорость волны в среде больше n( ω) ω Рис. 5.5 1 ω 0 57 скорости света в вакууме, т.е. измененная волна по фазе опережает падающую. Никакого противоречия с теорией относительности здесь нет. Теория относи- тельности утверждает, что скорость материальных тел и скорость сигнала не могут превышать скорости света в вакууме. Понятие показателя преломления применимо к монохроматической волне, имеющей бесконечную протяженность в пространстве и во времени. Монохроматическая волна не может служить для передачи сигнала. Сигнал равносилен неустановившемуся процессу, и из одно- го факта n < 1 ничего нельзя сказать о скорости сигнала, которая всегда оказы- вается ≤ с. При частотах света, близких к собственной частоте осциллятора, пренеб- речь затуханием уже нельзя. В этом случае решение уравнения (5.3) приводит к сложному выражению для n( ω), которое из-за его громоздкости здесь приво- диться не будет. Если среду считать сильно разреженной, это выражение упро- щается и принимает следующий вид: ( ) ( ) 4 1 2 2 0 0 0 0 2 0 γ ω ω ω ω ω ε ω + − − + ≅ m Ne n (5.6) График функции (5.6) приведен на рис. 5.6. Из графика видно, что показатель преломления сначала растет с увели- чением частоты, достигая максималь- ного значения при ω = ω 0 – γ . Затем он убывает при увеличении частоты, достигая минимума при ω = ω 0 + γ . В области частот от ω 0 – γ до ω = ω 0 + γ наблюдается аномальная дисперсия. В этой же области частот происходит интенсивное поглощение света. Сис- тематические экспериментальные ис- следования аномальной дисперсии были выполнены Кундтом, который, в част- ности, установил, что аномальный ход дисперсии всегда сопровождается по- глощением. Если принять во внимание, что в веществе может быть несколько сортов заряженных частиц с массами m i и зарядами e i , способных к колебаниям с соб- ственными частотами ω 0i , формула (5.5) заменяется выражением ( ) ( ) 2 1 2 2 0 2 0 ∑ − + ≅ i i i i i m f e N n ω ω ε ω (5.7) Аналогичным образом преобразуется и общая формула для n( ω). Величины f i , называемые силами осцилляторов, определяют доли осцилляторов, участвую- щих в колебаниях с частотами ω 0i , от их общего числа и удовлетворяют соот- ношению 1 = ∑ i i f n( ω) ω Рис. 5.6 1 ω 0 ω 0 – γ ω 0 + γ 58 В общем случае дисперсионная кривая для любого вещества имеет вид, показанный на рис. 5.7. Собственные частоты колебаний частиц вещества ω 0i не могут быть вычислены в рамках классической теории и определяются на основе опытных данных. В заключении укажем сле- дующее. Все силы, действующие внутри атомов и молекул, имеют электрическую природу. Никаких квазиупругих сил и сил трения, пропорциональных скорости час- тиц, в атомах и молекулах нет. Правильная теория дисперсии должна принимать во внимание только реально существующие си- лы и основываться на квантовых законах. Однако квантовая теория дисперсии привела к поразительному результату: в отношении дисперсии атомы и моле- кулы ведут себя так, как если бы среда представляла собой набор осцилляторов с различными собственными частотами и коэффициентами затухания, подчи- няющихся классическим уравнениям движения Ньютона. n ω Рис. 5.7 ω 02 ω 01 1 |