Давыдков_физика_Ч. 2. Давыдков_физика_Ч. Курс лекций по общей физике предназначен для студентов института дистанционного образования, изучающих вторую часть курса физики
 Скачать 2.62 Mb.
|
1.11. Связь напряжённости и потенциалаВ механике показано, что в консервативных полях выполняется соотношение F = -gradU. Поскольку в электростатическом поле F = qE, а U = q, то qE = -grad q = -q.grad или  .В декартовых координатах это выражение имеет вид  .Кстати, именно из этого выражения получена размерность напряженности [E] = В/м. Знак «минус» в рассматриваемом выражении говорит о том, что вектор напряжённости всегда направлен в сторону максимально быстрого уменьшения потенциала. Полученная связь между напряжённостью и потенциалом позволяет выявить ещё одну важную особенность электро-статического поля. Если поле создано несколькими неподвижными зарядами, то напряжённость поля в любой точке равна векторной сумме напряжённостей, созданных каждым из зарядов в данной точке. Следовательно, можно записать следующее соотношение:   = 1 + 2 +...+ n. Таким образом, потенциал любой точки поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической сумме потен-циалов, созданных каждым зарядом в данной точке. Это означает, что потенциал, как и напряжённость, подчиняется принципу суперпозиции. 1.12. Графическое изображение электрического поля.Силовые линии. Эквипотенциальные поверхностиЭ  лектрическое поле можно пред-ставить в графической форме. Для этого можно измерить или рассчитать напряжённости электрического поля в различных точках и изобразить эти векторы напряжённости. Полученное изображение будет содержать инфор-мацию о величине и направлении напряжённости электрического поля в различных точках.На рисунке показан пример изображения электрического поля точечного положительного заряда (рисунок выполнен без соблюдения масштаба). Однако такой способ представления полей в графической форме не совсем удобен. Гораздо удобнее изображать элект-рическое поле с помощью силовых линий. Силовая линия – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряжённости поля в этой точке. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Соответственно силовые линии направлены от положительных зарядов к отрицательным. С  иловые линии принято изображать так, чтобы их густота была больше там, где больше напряжённость электростати-ческого поля.Таким образом, если известна картина силовых линий электри-ческого поля, то можно судить о величине и направлении напря-жённости поля в различных точ-ках. Важно отметить, что силовые линии не могут пересекаться. Это видно из следующего. Направление напряжённости совпадает с направлением каса-тельной к силовой линии, прохо-дящей через эту точку. Если силовая линия, проходя-щая через эту точку, пересекается другой силовой линией, то касательные к этим линиям имеют разные направления. Поскольку напряжённость в любой точке имеет определённое направление, постольку невозможно и пересечение двух сило-вых линий. Наряду с силовыми линиями для графического пред-ставления электростатических полей используют эквипотен-циальные поверхности, т. е. поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал. Пересечение эквипотенциальной поверхности с плоскостью листа даёт эквипотенциальную линию. Если построить картину эквипотенциальных линий, в которой разность потенциалов между соседними эквипотенциалями оди-накова для всей картины, можно получить наглядное пред-ставление о электростатическом поле. Знание картины эквипотенциальных линий позволяет по-строить и картину силовых линий. Это видно из следующего. Если какой-либо заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то работа электростатических сил равна нулю A =-q(2-1) = 0, так как на эквипотенциальной поверхности 1 = 2. С другой стороны, работа кулоновских сил равна  ,и если заряд перемещается вдоль эквипотенциали, то она равна нулю:  ;но это означает, что нулю равен косинус угла между векторами напряжённости и элементарного перемещения. Следовательно, угол между ними должен быть равен 90о.  Поскольку перемещение, по усло-вию, совершается вдоль эквипотен-циальной поверхности, то и угол между силовой линией, пересекаю-щей эквипотенциальную поверхность, и поверхностью – прямой. Отсюда следует важное свойство эквипотенциальной поверхности: эк-випотенциальная поверхность всегда перпендикулярна пересекающим её силовым линиям электро-статического поля. Таким образом, построив линию, перпендикулярную всем пересекаемым эквипотенциалям, мы получим силовую линию. Густота полученных таким образом силовых линий будет выше там, где гуще расположены эквипотенциали. Следова-тельно, по густоте эквипотенциалей можно судить о напряжён-ности поля – чем гуще эквипотенциали, тем выше напряжённость поля. |