Атрощенко_Лесная таксация_doc. Курс лекций Раздел Введение. Таксационные изменения, приборы и инструменты 1 Предмет, задачи и объекты лесной таксации
 Скачать 3.69 Mb.
|
|
эллипса и круга, от истинных (поданным СЕ. Осетрова) Отклонения, % площадей, вычисленных по формуле Характер отклонения эллипса круга эллипса круга Ель Среднеарифметическое +0,81 +0,94 +1,04 +1,07 Наибольшее положительное +2,51 +2,68 +3,21 +3,23 Наибольшее отрицательное –0,39 –0,28 –0,30 –0,26 Сосна Среднеарифметическое +1,77 +1,93 +2,66 +2,71 Отклонения, % площадей, вычисленных по формуле Характер отклонения эллипса круга эллипса круга Наибольшее положительное +5,35 +5,46 +6,12 +6,13 Наибольшее отрицательное 0,0 0,0 Лиственница Среднеарифметическое +3,45 +3,55 +5,23 +5,25 Наибольшее положительное +5,45 +5,48 +7,91 +7,91 На основании данных табл. 2 можно заключить, что формы поперечных сечений древесных пород в коре не представляют правильных геометрических фигура лишь приближаются к ним. Форму эллипса и круга, дающие близкие результаты преувеличивают площади поперечных сечений стволов. Наибольшее преувеличение у лиственницы (+3,45…–5,2%), наименьшее уели, сосна занимает среднее положение (Раздел 2. Таксация древесных стволов и заготовленной лесной продукции 2.1 Способы таксации стволов срубленных деревьев При рассмотрении вопросов изучения формы древесного ствола были отмечены два направления, которые служат теоретической основой математических методов определения объемов древесных стволов, а именно: а) непосредственное исследование вида образующей древесного ствола с установлением ее уравнения; б) приравнивание формы древесных стволов и их частей к форме правильных тел вращения. В обоих случаях древесный ствол рассматривался как тело вращения и определение его объема производилось путем использования соответствующих математических формул (В. К. Захаров, Уравнение образующей тел вращения у Ах m позволяет получить общую формулу их объемов с использованием метода интегрирования. Вращая образующую вокруг оси абсцисс, получим тело вращения, например параболоид го порядка (рис. 29). Объем V такого параболоида ОАВ можно рассматривать как сумму объемов бесконечно большого числа цилиндриков высотой dx и радиусом у. Объем цилиндрика dυ = πy 2 dx, а сумма их объемов равна интегралу от функции πy 2 dx. Принимая значение хот до всей высоты Н = Ох, получим 0 2 2 π π Рис. 29. Графические изображения к выводам общей формулы объемов правильных тел вращения Подставляя вместо у 2 его значение из уравнения образующей Ахи произведя интегрирование, получим 1 1 При х = Н имеем y = R, а из уравнения образующей, откуда m H R A 2 = Подставляя значение А в полученное уравнение объема, будем иметь объем ствола 1 π 1 π 2 где G = πR 2 , те. площадь основания параболоида. Полученная общая формула объемов тела вращения, если принять разные значения m, дает четыре частных формулы: объем цилиндра при 0 = m , объем параболоида 2 GH V = при 1 = m , объем конуса 3 GH V = при 2 = m , объем нейлоида 4 4 GH V = при Рис. 30. Графическое изображение к вычислению объема параболоида по высоте и срединному сечению Учитывая, что древесный ствол при основании имеет корневые наплывы и вогнутый характер образующей, те. отклоняется от формы параболоида, те. не может применяться без преобразования для таксации древесного ствола, так как она будет давать значительную систематическую погрешность со знаком плюс. Для преобразования формулы объема ствола проведем сечение посередине высоты параболоида (рис. 34), где, R – радиус основания радиус на высоте 2 H По свойству параболоида го порядка имеем 1 ρ 2 откуда Подставив полученное значение в общую формулу объема параболоида, будем иметь Таким образом, объем параболоида го порядка равен объему цилиндра, высота которого равна высоте параболоида, а площадь сечения цилиндра равна площади срединного сечения параболоида Приведенная формула широко применяется в лесной таксации и называется простой формулой срединного сечения. Пример. Высота стволам, диаметр на равен 12,5 см. При = 12,5 см площадь сечения γ = 0,0123 мм 18 0123 , 0 = ⋅ = V Приравнивая форму древесного ствола к форме параболоида го порядка, мы игнорируем нейлоидальный характер нижней части ствола и, следовательно, допускаем определенную погрешность определения действительного его объема. Используя более сложную образную форму образующей древесного ствола и рассматривая ствол как тело вращения, уравнение образующей в общем виде можно выразить так где у – радиус сечениях расстояние сечения от начала координат. В этом случае радиусы опишут окружности с соответствующими площадями сечения g, величина которых будет изменяться в зависимости от высоты измерениях и выразится следующей формулой Объем древесного ствола или его части в данном случае можно представить как сумму бесконечно большого числа цилиндров, имеющих площадь сечения G и бесконечно малую высоту Произведя интегрирование от 0 дох, получим объем древесного ствола в следующем виде Раскрывая интеграл, получим 3 2 4 3 Данная формула позволяет вычислить объем древесного ствола или его части с различной степенью точности, которая зависит от числа членов в подынтегральном выражении и значений коэффициентов А, В, Си. При двух членах подынтегрального выражения площадь сечения G (рис. 35) будет иметь вид: Bx A G + = Возьмем два сечения одно при основании ствола g o , другое на расстоянии от основания g 1 . Тогда будем иметь 0 Bx A g + = ; Bh A Bx A g + = + = 1 1 Значения коэффициентов Аи В определяются следующим способом: так как х = 0, то g o = A + Bx 0 = A; если x 1 = h, то g 1 = А + Bx 1 = А + + Bh, разность откуда При двух членах формулы объем ствола составит Подставляя сюда значения Аи, получим 0 1 Так как x = h, то 2 2 2 2 ) ( 1 0 1 0 0 1 0 0 1 Рис. 31. Графическое изображение к вычислению объема ствола по длине и двум площадям сечения Таким образом, объем взятой части ствола равен произведению полусуммы площадей сечений верхнего и нижнего оснований на высоту. Иначе это можно выразить так 2 2 2 1 Приведенная формула является формулой объема усеченного параболоида, который рассчитывается потрем измерениям двум площадям сечений (верхней и нижней) и высоте. Используя два члена формулы, коэффициенты А и В можно получить, если принять два сечения вином сочетании одно на расстоянии, другое на расстоянии h от основания ствола. В этом случае можно написать Решая два уравнения в отношении Аи В, найдем h g g B h h 2 2 − = ; h h g g A − = 2 Подставив полученные значения Аи в формулу объема 2 Bx Ax V + = , получим 2 2 2 2 атак как x = h, то 2 2 2 2 Обозначив площадь сечения ствола на половине его высоты или его части через γ, получим: h V γ = Таким образом, мы получили формулу объема усеченного параболоида, который равен объему цилиндра, имеющего одинаковую высоту и площадь сечения, взятую на половине высоты. Эта формула широко используется в лесной таксации для определения объемов частей древесных стволов. Рис. 32. Графические изображения к вычислению объема ствола по длине и двум площадям сечения на ⅓ и ⅔ длины от основания Уравнение объема при двух сечениях 1) на ⅓ длины снизу и 2) на верхнем конце ствола или отдельной его части (рис. При двух членах площади сечений выразятся двумя уравнениями 3 1 Bx A g + = ; 3 Решая эти уравнения в отношении Аи В, получим формулу, известную в таксации под названием формулы Госфельда: h g g V h 4 3 1 + = Для полных (не усеченных) стволов g h = 0; тогда h = Н объем ствола составит 1 3 1 75 , 0 Рассмотрим случай, когда берутся три сечения одно у основания второе на середине длины 2 h g и третье в верхней части древесного ствола. Взятые три сечения можно выразить уравнениями 0 0 0 Cx Bx A g + + = , 4 2 2 Решая эти уравнения в отношении коэффициентов А, В и С, найдем формулу для усеченных тел вращения известную под названием формулы Рикке–Ньютона. Для целых тел вращения g h = 0 формула примет вид Для применения формулы необходимы четыре измерения длины h и трех диаметров – при основании d 0 , на середине длины ив верхнем сечении Формула Рикке-Ньютона имеет универсальный характер, она позволяет определить объемы полных и усеченных правильных тел вращения цилиндра, параболоида, конуса и нейлоида. Это можно было бы доказать аналитическим путем, если известны свойства этих тел вращения и общее уравнение образующей их y 2 = Ax m , но она не нашла практического применения. Применение стереометрических формул для определения объемов древесных стволов и их частей. Приравнивание формы древесных стволов и их частей к форме полных и усеченных правильных стереометрических тел вращения дало возможность широко использовать формулы их объемов для определения объемов древесных стволов и их частей. С этой целью на основе стереометрических формул разработаны формулы прикладного характера, упрощающие выполнение техники лесотаксационных расчетов. Эти формулы подразделяют на две группы: а) простые, когда объем ствола или его частей определяется целиком, по формуле; б) сложные, или секционные, когда древесный ствол или его часть предварительно размечают на отдельные секции одинаковой длины (обычно нам, для каждой из которых определяется объем суммируя эти объемы, получают общий объем таксируемой древесины Теоретической основой секционных формул являются формулы объема полного и усеченного параболоидов в различных модификациях. Сюда относятся формулы определения объема 1) произведение площади срединного сечения на высоту 2) произведение площади сечения на 1 высоты от основания на высоту 3) произведение полусуммы верхнего и нижнего сечений на высоту. Рис. 33. Сопоставление объемов усеченного конуса и цилиндра при одинаковой высоте и площади сечения, взятой на половине длины Наибольшее применение для таксации целых древесных стволов и их частей (бревен, кряжей, чураков и др) имеет формула срединного сечения. Это объясняется простотой расчетов, требующих лишь двух измерений и обеспечивающих удовлетворительные результаты таксации. Необходимо указать, что формула h γ = дает удовлетворительные результаты лишь для объемов цилиндра и параболоида, а для конуса и нейлоида – уменьшенные данные. Объем усеченного конуса ABCD больше объема цилиндра с рис, так как объем отрезаемого кольца внизу больше объема кольца, прире- заемого вверху, хотя соответствующие вертикальные углы равны. Еще большая погрешность получается для усеченного нейлоида, те. при таксации комлевых отрезов ствола. Секционные лесотаксационные формулы. Ствол делят на отрезки секции, которые по своей форме наиболее приближаются к форме усеченных тел вращения, поэтому вычисление их объемов по стереометрическим формулам с последующим суммированием обеспечивает повышенную точность результатов таксации. Это послужило основой для разработки и использования в лесной так- сации ряда секционных формул, определяющих объемы древесных стволов и их частей как сумму объемов составляющих их секций Рис. 34. Схема определения объема ствола по секционной формуле срединного сечения Рассмотрим некоторые секционные формулы (рис. 34). 1. Формула объема ствола или его частей как произведение сумм срединных сечений на длину секции. Срубленный ствол дерева размечают на секций одинаковой длины h (0,5; 1,0 им, причем для крупных деревьев длина секции 2 м (для более точных работ 1 м измеряют диаметры посредине длины секций и определяют площади сечений γ; каждая секция по ее форме рассматривается как усеченный параболоид, объем которого определяется по формуле. Суммируя объемы секций, получают общий объем ствола. При длине ствола, некратной длине секции, остается вершина, объем которой определяется по формуле конуса. Например, имеем ствол сосны 14 см и длиной 13,5 м размечаем его на n секций длиной h; сечения посредине секций обозначим через γ, объем каждой секции – h γ = , а длину вершинки – через Объем данного ствола определится как сумма объемов секции: ( ) верш. 1 4 3 2 1 1 1 4 4 3 3 2 2 Сложная формула срединных сечений широко используется как в производственных условиях, таки при научных исследованиях. Недостатком ее является то, что форма каждой секции, в том числе и комлевая, приравнивается к форме параболоида, тогда как комлевая секция по форме представляет усеченный нейлоид и, следовательно, будет таксироваться с преуменьшением объема. При этом абсолютная погрешность будет обусловливаться степенью развития корневых наплывов по отношению к общему объему она представляет незначительную величину Формула объема по произведению полусумм верхнего и нижнего сечений и длины секции. Теоретической основой формулы является определение объема по формуле усеченного параболоида: h g G 2 + = Для расчета срубленный ствол дерева размечают на секции одинаковой длины h, измеряют для каждой секции два диаметра – верхний и нижний, и вычисляют площади сечений g. Объем вершины вычисляется тем же способом, как было указано выше Для ранее рассмотренного примера в табл. 4 приводятся обмеры ивы- числения. Таблица Определение объема ствола по произведению полусумм верхнего и нижнего сечений метровых секций Показатели Величины показателей Высота сечений, м 2 4 6 8 10 Диаметр, см 13,4 11,6 10,2 8,6 6,8 Обозначение площади сечения сечений, м 0,0240 0,0141 0,0105 0,0082 0,0058 0,0036 Объем ствола как сумма объемов секций составит следующие величины 1 0 1 + = , h g g 2 2 1 2 + = , h g g 2 3 2 3 + = , h g g 2 4 3 4 + = , h g g n n 2 1 4 1 − − + = , h g g n n n 2 ерш 4 3 2 1 0 2 h в n n g g g g g g g V + + + + + + + = − Подставляя в формулу данные обмеров и расчетов, получим 2 м 1095 , 0 0003 , 0 1092 , 0 0036 , 0 0058 , 0 0082 , 0 0105 , 0 0141 , 0 2 0008 , 0 Эти результаты на 4,4% превышают данные, полученные по сложной формуле срединных сечений, что объясняется более точным расчетом объемов комлевой секции по этой формуле Формула Симпсона. Теоретической основой этой формулы является формула Рикке-Ньютона: ( ) в 0 γ 4 Как было указано ранее, для применения ее требуются четыре измерения длины секций и трех сечений – при основании g 0 , посредине длины γ и верхнего в. Ствол размечают на секции измеряют диаметры ствола. Для примера возьмем тот же ствол, приняв h = 3 м, т. е.всего четыре секции. Данные обмеров и вычислений приведены в табл. Таблица Определение объема ствола по формуле Симпсона Показатели Величины показателей Высота сечений, м 0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 Диаметр, см 13,8 12,3 11,2 10,2 9,1 8,0 6,2 Площадь сечениям Объем ствола как сумма объемов секций составит следующие значения) ( ) [ ] 2 γ γ γ γ 4 6 , γ 4 6 , γ 4 6 , γ 4 6 , γ 4 6 верш. 3 2 1 4 3 2 1 4 0 4 4 3 4 3 3 2 3 2 2 1 2 1 1 Подставляя в формулу соответствующие величины, получим = 0,1062 м 3 Разница объемов стволов составляет +1,6%, что также объясняется более точным определением объема комлевой секции. Точность стереометрических формул при определении объема древесных стволов и их частей Погрешности, возникающие при таксации древесины с применением математических формул, если исключить погрешности, допущенные при обмерах, обусловливаются степенью отклонения древесных стволов и их частей от формы правильных стереометрических тел вращения. Поэтому, как правило, применение секционных формул дает большую точность по сравнению с простыми формулами. Единственным способом определения погрешности секционных формул является сопоставление объемов, полученных по этим формулам, с результатами ксилометрических исследований. Такие опытные проверки проводились недостаточно. В сельскохозяйственной академии им. Тимирязева (бывшей Петровской) были исследованы объемы 17 стволов березы, 15 сосны и 3 дуба, предварительно установленные по секционным формулам. Объемы, полученные ксилометрически, приняты за 100%. Результаты проверки приведены в табл. Таблица Результаты определения погрешности секционных формул по сравнению сданными ксилометрических исследований Отклонения, для стволов Наименование формулы сосны березы дуба Средний % погрешности Формула Симпсона –0,2 +0,3 +0,8 +0,13 Формула срединного сечения Смальяна +0,3 +0,8 +0,2 +0,45 Формула Госфельда –0,6 –0,3 –0,3 –0,73 Опытная проверка показала, что точность секционных формул в среднем составляет ±1%. Это удовлетворяет самым высоким требованиями поэтому секционные стереометрические формулы нашли широкое применение в науке и практике лесного хозяйства. Из простых формул наибольшей проверке подвергалась формула срединного сечения V = γH, так как она проста и удобна для применения в практике и дает удовлетворительные результаты. Погрешности расчетов по этой формуле различны и зависят от таксируемой породы, а в пределах пород – от индивидуальной формы стволов сбежистых, средней формы, полнодревес- ных. Лучшие результаты получаются, если стволы средней формы при 0,70 и высоте болеем при таксации сбежистых стволов формула дает преуменьшение объемов наоборот, в отношении стволов полнодревес- ных погрешности получаются со знаком плюс. Многочисленные исследования авторов (Кунце, Шиффель, Богословский, Дворецкий и др) точности формулы V = γH выявили, что погрешности ее зависят прежде всего от степени приближения формы отдельных стволов к форме параболоида го порядка, поскольку формула выведена для объема этого тела вращения. Также установлено, что при использовании этой формулы получаются лучшие результаты для древесных стволов без коры, а также для деревьев с равномерной толщиной коры вдоль ствола (пихта, ель, бук и др. Погрешность возрастает для стволов, имеющих значительное утолщение коры в комлевой части, и резко уменьшается по направлению к вершине, что приводит к снижению величины сосна, лиственница). Полученные объемы по формуле срединного сечения и высоты ствола сопоставляют обычно с результатами объемов, вычисленных по секционным формулам срединного сечения, или сданными, определенными по секционной формуле Симпсона. Для отдельных стволов индивидуальной формы погрешность формулы V = γH колеблется в пределах 15–20%, но иногда может достигать и более значительных величин. В отношении совокупности стволов средние погрешности уменьшаются пропорционально корню квадратному из числа измерений А. Шиффель уточнил влияние погрешностей формулы среднего сечения в зависимости от формы ствола пои высоте, причем наименьшее значение погрешности в среднем ±2% получено при q 2 = 0,70 и высоте h = 15:30 м. Профессор ММ. Орлов обобщил результаты многочисленных исследований авторов относительно точности простой формулы υ = γh и привел следующие величины средних погрешностей объемов стволов в коре для ели, пихты, бука +1–2%; для сосны, лиственницы – 3–7%; для сосны без коры погрешность такая же, что и уели скорой. Простая формула Госфельда дает погрешность в пределах формулы υ = По нашим исследованиям средней формы древесных стволов по относительным высотами десяти секциям, формула υ = γh дала следующие отклонения объемов в коре ель, осина +2,7%, ольха черная – 1,2%, ясень – 2,8%, сосна – 6,9 Простые формулы Смальяна и Симпсона в отношении объемов целых стволов дают систематические погрешности со знаком плюс в размерах, исключающих использование этих формул в практике. Причиной этого являются корневые наплывы стволов, площади сечений которых учитываются этими формулами. |