Физика. Лекции. Лекция1 Предмет механики

• Название: Лекция1 Предмет механики
• Анкор: Физика
• Дата: 15.02.2022
• Размер: 1.62 Mb.
• Имя файла: Лекции.docx
• Тип: Лекция; #362648
• страница: 8 из 8

ЛЕКЦИЯ № 4

ЭНТРОПИЯ. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Понятие энтропии можно четко и ясно сформулировать в рамках статистической термодинамики, где энтропия S определяется как величина, пропорциональная натуральному логарифму числа квантовых состояний , доступных для системы:

^, (5.1)

здесь k = 1,3810^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

§ 1. Макро- и микросостояния. Статистический вес

Макросостояние – это состояние тела, содержащего огромное число частиц (N N_A), заданное с помощью макроскопических величин, характеризующих все тело в целом. Такими величинами могут быть давление p, объем V, температура T, внутренняя энергия U.

Задать микросостояние – это значит задать состояния всех частиц, из которых состоит макроскопическое тело.

В классической механике состояние материальной точки считается заданным, если задан ее радиус-вектор и вектор ее скорости . Величины и изменяются с течением времени непрерывно, поэтому в рамках классической механики нельзя ввести понятие «число состояний, в которых может находиться частица». Такая возможность появляется при описании микрочастиц на более глубоком, квантовом уровне, где величины, характеризующие состояние микрочастиц изменяются скачкообразно, дискретно.

Статистический вес (статвес) – это число различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию.

Мы будем обозначать статвес греческой буквой .

Равновесным называется такое макроскопическое состояние системы, которое не имеет тенденции к изменению с течением времени. Ясно, что равновесное макросостояние – это такое состояние, которое реализуется наибольшим числом микросостояний, т. е. статвес равновесного состояния максимален.

Неравновесные состояния – это состояния со статвесом меньшим, чем
у равновесного. В неравновесном состоянии система находится тем меньше, чем меньше его статвес.

Необратимым называется процесс, обратный которому маловероятен.

Если собрать все молекулы в одной половине сосуда и убрать перегородку, то газ распространится на весь сосуд. Вероятность того, что он вновь соберется в одной половине сосуда, как мы подсчитали в конце раздела предыдущего параграфа, изчезающе мала, можно считать, что такой процесс никогда не произойдет.

свойства энтропии определяются свойствами макросостояния:

1) энтропия изолированной системы возрастает при протекании необратимого процесса (так как при этом возрастает статвес макросостояния);

2) энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна (это свойство энтропии также связано со статвесом, который максимален
в равновесном состоянии).

Второе начало термодинамики утверждает, что энтропия изолированной системы не может убывать.

Второе начало термодинамики называется законом возрастания энтропии.

Энтропия и количество тепла, получаемое системой, связаны между собой.

Можно показать, что если система получает в обратимом процессе количество тепла Q при температуре T, то ее энтропия возрастает на величину

(для обратимого процесса). (5.3)

Для необратимого процесса энтропия возрастает и за счет необратимости и, если система получает количество тепла Q при температуре T, то тогда

(для необратимого процесса).

Связаны между собой также энтропия и беспорядок.

Упорядоченным называют состояние, осуществляемое малым числом способов, т. е. у упорядоченного состояния статвес (5.2) мал, значит, мала и энтропия (5.1).

Беспорядочное, или случайное, состояние – это состояние, которое может реализовываться большим числом способов.

Третье начало термодинамики

При абсолютном нуле все квантовые системы переходят в основное состояние. Если оно единственное, то его статвес равен единице и энтропия

S = k ln 1 = 0.

Значит, энтропия всякого тела стремится к нулю при стремлении к нулю абсолютной температуры, т. е.

(5.4)

Это утверждение называется третьим началом термодинамики, или теоремой Нернста.

§ 4. Энтропия идеального газа

Для обратимого процесса

^, см (5.3).

Из первого начала термодинамики (4.6), примененного к идеальному газу (4.12), следует, что:



Объединяя эти равенства, получим:

^. (5.5)

Заменим (см. (1.2), уравнение Клапейрона – Менделеева).

Тогда

^.

После интегрирования получим:

^.

Лекция 1
1. Немецкий физик Макс Планк в 1900 г. выдвинул гипотезу, согласно которой электромагнитная энергия излучается порциями, квантами энергии. Величина кванта энергии (см. (1.2):



где h = 6,6261·10^-34 Дж · с – постоянная Планка;  – частота колебаний электромагнитной волны, излучаемой телом.

Эта гипотеза позволила Планку решить проблему излучения абсолютно черного тела. Проблема излучения абсолютно черного тела состояла в том, чтобы теоретически получить зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны излучения и температуры излучающего тела.
2. Фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

3. Экспериментальные исследования фотоэффекта, проведенные в 1900 – 1904 гг., показали следующее:

1) энергия вылетевших из фотокатода электронов не зависит от интенсивности света;

2) эта энергия прямо пропорциональна частоте  света, освещающего фотокатод.


4. Проблема фотоэффектасостояла в том, что теоретические предсказания, сделанные для фотоэффекта на основе электродинамики Максвелла, противоречили результатам опытов. Теория Максвелла предсказывала, что энергия, передаваемая световой волной электрону, должна быть пропорциональна интенсивности света. Кроме того, в классической электродинамике нет никаких объяснений прямой пропорциональности кинетической энергии электронов частоте света .

5. Проблема фотоэффекта была разрешена в 1905 г. А. Эйнштейном, который предположил, что свет состоит из потока квантов (фотонов) с энергией (см. (3.2)):



6. Применив к процессу поглощения фотона закон сохранения энергии, Эйнштейн получил следующее уравнение для фотоэффекта (см. (3.3)):



здесь А – работа выхода электрона из вещества; m – масса электрона;

v_max – его скорость в момент вылета из фотокатода.

7. Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта следует, что если энергия фотона h меньше работы выхода А, то фотоэффект невозможен. Граничная частота называется красной границей фотоэффекта и определяется равенством (см. (3.5)):






i


Лекция 2

1. Уравнение движения электрона в планетарной модели атома, записанное на основе второго закона Ньютона, позволяет атому иметь любой размер, опыт же показывает, что размеры атомов порядка 10^-10 м. Это противоречие теории
и опыта получило название проблемы размера атома.

2. Проблема стабильности атомасостояла в том, что в планетарной модели атома электрон, двигаясь по окружности, должен, из-за наличия ускорения, непрерывно излучать энергию и через время 10^-8 с упасть на ядро. Однако, весь наш опыт весомо свидетельствует о стабильности атомов.

3. Проблемы эти были решены в 1913 г. Н. Бором на основе его двух постулатов:

1) существуют стационарные состояния, находясь в которых, атом не излучает электромагнитных волн. Условие стационарности состояния атома – квантование момента импульса электрона L:

или

2) излучение испускается или поглощается в виде квантов энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта равна разности энергий стационарных состояний атома, между которыми происходит переход:



здесь Е_n – энергия стационарного состояния до перехода, Е_m – энергия стационарного состояния после перехода.

4. Дополнив механику Ньютона этими постулатами, Н. Бор получил выражения для радиусов стационарных орбит r_n (см. (4.5)):



и энергии стационарных состояний атома водорода Е_n (см. (4.8)):

^.

В этих формулах n – целое положительное число: n = 1, 2, 3 …

5. Из второго постулата Бора и формулы для Е_n следует выражение, определяющее длины волн, излучаемых (и поглощаемых) атомом водорода
(см. (4.12), (4.13)):



R называют постоянной Ридберга, ее экспериментальное значение

R= R/c = 1,097  10⁷ 1/м.

Величину R также называют постоянной Ридберга, теория Бора дает для нее следующее выражение:

^;

Теоретическое значение R близко к ее экспериментальному значению:



R = 3,29  10¹⁵ 1/с.
Лекция3

1. Корпускулярно-волновой дуализммикрообъектов заключается в том, что всем им (фотонам, электронам, протонам, нейтронам и т. д.) присущи одновременно и корпускулярные, и волновые свойства.

2. Фотон – это элементарная частица, квант электромагнитного излучения. Он обладает следующими свойствами:

1) скорость фотона:

2) масса фотона:

3) энергия фотона:

4) импульс фотона: ^.

3. Распространение фотонов в пространстве в некотором смысле правильно описывается уравнениями Максвелла для электромагнитных волн, при этом величины плотности энергии электромагнитной волны в вакууме:



и интенсивности

I E²



– для одиночных фотонов определяют вероятность обнаружить фотон в некоторой области пространства.
Лекция 4

1. Гипотеза о наличии у электронов волновых свойств выдвинул в 1924 г. Л. де Бройль. В соответствии с этой гипотезой длина волны де Бройля  определяется формулой:



где р – импульс электрона.

Частота волны де Бройля находится из формулы:

^,

где Е – энергия электрона.

2. Длины волн де Бройля для макроскопических объектов чрезвычайно малы, поэтому их волновые свойства (интерференция и дифракция) не проявляются.

3. Волновые свойства электронов обнаружили в 1927 г. Дэвиссон и Джермер в эксперименте по отражению электронов от поверхности кристалла никеля.

4. Советские физики А.М. Биберман, Н.Г. Сушкин и В.А. Фабрикант выполнили в 1949 г. опыты по дифракции одиночных электронов. При этом с течением времени формировалась такая же дифракционная картина, как и при большой интенсивности пучка.

Из этих опытов следует, что каждому одиночному электрону присущи, наряду с корпускулярными, и волновые свойства.

5. Волна де Бройля является частным случаем более общего фундаментального понятия квантовой физики – волновой функции. Ее принято обозначать греческой буквой  («пси»).

6. Физический смысл волновой функции состоит в том, что квадрат ее модуля определяет вероятность dw того, что микрообъект будет обнаружен в пределах объема dV (см. (6.3)):



Эту вероятностную интерпретацию волновой функции дал в 1926 г. Макс Борн.

7. Соотношение неопределенностей утверждает, что произведение неопределенности координаты микрочастицы на неопределенность ее импульса не может быть меньше, чем , т. е.



аналогичные соотношения справедливы для yp_y и zp_z.

Эти соотношения были установлены в 1927 г. В. Гейзенбергом и носят его имя: соотношения неопределенностей Гейзенберга.