Физика. Лекции. Лекция1 Предмет механики

• Название: Лекция1 Предмет механики
• Анкор: Физика
• Дата: 15.02.2022
• Размер: 1.62 Mb.
• Имя файла: Лекции.docx
• Тип: Лекция; #362648
• страница: 1 из 8

ЛЕКЦИЯ№1
Предмет механики

Механика изучает изменение с течением времени взаимного положения материальных тел в пространстве и происходящие при этом взаимодействия между ними.

Классическая механика справедлива для любых тел, кроме элементарных частиц. Скорости движения тел должны быть малы по сравнению со скоростью света, с = 3 10 м/с.

Релятивистская механика, или специальная теория относительности, справедлива при любых скоростях, в том числе, сравнимых со скоростью света. Согласно специальной теории относительности, скорости тел не могут превышать скорость света.

Квантовая механика изучает движение элементарных частиц. Элементы квантовой механики будут рассмотрены в пятой части настоящего курса лекций.

Структура классической механики, ее основная задача

Классическая механика делится на кинематику, динамик и статику.

Кинематика - раздел механики, изучающий движения тел в пространстве и времени без рассмотрения вызывающих это движение взаимодействий.

Динамика изучает движение тел, учитывая взаимодействия между телами, которые обуславливают тот или иной характер движения.

Статика изучает законы равновесия системы тел. Эти законы следуют из законов динамики.
ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ

§1. Простейшие физические модели. Материальная точка

Материальная точка - это одна из простейших физических моделей.

Абсолютно твердое тело

Существуют такие задачи, в которых размерами тела нельзя пренебречь, но в то же время можно не учитывать изменение со временем размеров и фор­мы тела.

§ 2. Положение материальной точки в пространстве.

Тело отсчета - это тело, относительно которого определяют положение рассматриваемого нами тела или системы тел.

Система отсчета

Это система координат, связанная с телом отсчета и выбранный способ измерения времени (часы).

Координаты точки

Первый способ задать положение материальной точки ‑ это задать ее координаты. Например, три числа x_А, y_А, z_А (рис. 1.4) задают положение точки A в декартовой системе координат.

Рис. 1.4

Второй способ задать положение точки – задать радиус-вектор.

Радиус-вектор – это вектор, проведенный из начала координат (рис. 1.5) в какую-либо точку пространства.

Если там находится материальная точка, то мы будем иметь радиус-вектор материальной точки.



Рис. 1.5

Числа – компоненты радиус-вектора. Очевидно, они же являются координатами материальной точки:

. (1.2)

Модуль радиус-вектора – это его длина.

. (1.3)
Траектория – это линия, описываемая материальной точкой при ее движении.

Путь s – длина пройденного материальной точкой участка траектории.

Перемещение – вектор, проведенный из начального положения материальной точки в ее конечное положение:

Скорость. Вычисление пройденного пути. Ускорение

§3 Скорость – это производная радиус-вектора по времени.

(2.1)
Как видно из этого определения, скорость – величина векторная, т.е. когда употребляют термин «скорость», имеют в виду вектор, который имеет две характеристики: направление и модуль.
Скорость направлена по касательной к траектории.
(2.2)

т.е. компоненты скорости в декартовых координатах равны производным соответствующих координат по времени.

Модуль скорости – это производная пути по времени.

.

Для равномерного движения, т.е. для движения с постоянной по модулю скоростью: , путь равен:

, (2.5)

где s₁₂ – весь путь (рис. 2.3);

t – весь отрезок времени;




– const.

Рис. 2.3

Для произвольного движения (рис. 2.4), т.е. для движения с переменной скоростью разобьем весь путь на очень маленькие участки s:




.
Рис. 2.4
Значения модуля скорости в течение отрезка времени приблизительно постоянны, если достаточно малы.

В пределе:

^, (2.6)

т.е. путь – это определенный интеграл от модуля скорости по времени.

Так как модуль скорости – величина положительная, то путь всегда положителен и может только возрастать с течением времени.

§5. Ускорение

В общем случае скорость материальной точки может изменяться как по величине (т.е. по модулю), так и по направлению. Быстроту этого изменения характеризует векторная величина, которую называют термином «ускорение».

Ускорение – это производная скорости по времени.

^. (2.7)

Ускорение – вторая производная радиус-вектора по времени. Производную по времени от какой-либо величины называют скоростью изменения этой величины. Ускорение – это скорость изменения скорости.

, (2.9)

т.е. компоненты ускорения равны производным по времени от соответствующих компонент скорости.
Используя формулы (2.8) и (1.1), получим, что:

, (2.9а)

т.е. компоненты ускорения равны вторым производным по времени от соответствующих координат материальной точки.

§6. Нормальное и тангенциальное ускорение

Пусть материальная точка движется по произвольной криволинейной траектории (рис. 3.1) с переменной по модулю скоростью.

В этом случае за счет криволинейности траектории скорость будет изменяться по направлению, кроме того, у скорости изменяется ее модуль. Для характеристики такого движения полное ускорение удобно представить в виде суммы двух составляющих: нормального ускорения, направленного перпендикулярно скорости, и тангенциального ускорения, направленного вдоль вектора скорости.

(3.1)

нормальное ускорение,
(3.2)

показывает быстроту изменения направления скорости.

Второй член, тангенциальное ускорение,
(3.3)

направлен вдоль скорости и показывает быстроту изменения ее модуля.

Модуль тангенциального ускорения равен, как следует из (3.3):

^. (3.3а)
Нормальное ускорение направлено по нормали к скорости, его модуль равен:

^. (3.4а)

Модуль полного ускорения вычисляется по теореме Пифагора:

.
ЛЕКЦИЯ №2

Законы Ньютона

Основы классической динамики составляют три закона, сформулированные И. Ньютоном в 1687 году. Это фундаментальные законы, они ниоткуда не выводятся и получены на основе осмысливания и обобщения многочисленных опытных данных. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета.

Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Инерциальная система отсчета – это система отсчета, в которой тела, не подверженные воздействию других тел, движутся прямолинейно и равномерно или покоятся.

Первый закон Ньютона

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Сила. Масса. Импульс

Сила – векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело других тел.

Величину силы можно определить опытным путем, используя прибор для измерения силы – динамометр.

Сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

Масса тела, m, – скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела. Инертность – неподатливость действию силы, свойство тела сохранять величину и направление своей скорости, невозможность ее мгновенного изменения.
Импульс материальной точки – это вектор, равный, в механике Ньютона, произведению массы материальной точки на ее скорость:

Второй закон Ньютона

Скорость изменения импульса (т.е. производная импульса по времени) равна действующей на материальную точку равнодействующей силе:

, (4.3)

(4.4)

Третий закон Ньютона

Силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и противоположны по направлению. Пример – взаимодействие двух электрических зарядов, изображенных на рис. 4.2.
Рис. 4.2
Обратим внимание, что силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам (рис. 4.2) и являются силами одной природы.

Из третьего закона Ньютона следует, что для каждой силы можно указать тело, являющееся причиной этой силы. Если же указать такое тело – причину возникшей силы – не удается, то тогда причина «силы» – неинерциальность системы отсчета. Напомним, что законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета.

§2. Силы в природе

Все изучаемое физикой многообразие взаимодействий тел сводится к четырем видам:

1. 
   гравитационному – описываемому законом всемирного тяготения;
   
2. 
   электромагнитному – взаимодействию заряженных тел и частиц;
   
3. 
   сильному (ядерному) – обеспечивающему связь частиц в атомном ядре;
   
4. 
   слабому – ответственному за многие процессы распада элементарных частиц.
   

Сила тяжести и вес

Исааком Ньютоном был сформулирован фундаментальный закон всемирного тяготения: силы, с которыми две материальные точки притягиваются друг к другу, пропорциональны их массам и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

^, (4.6)

где F – сила;

и – массы материальных точек;

r – расстояние между ними,

G = 6,67 ×  м /кг с – гравитационная постоянная.

Сила тяжести равна:

(4.7)

Вес тела – это сила, с которой тело действует на подвес или опору вследствие гравитационного притяжения к Земле. Вес тела зависит от характера его движения. Если подвес или опора покоятся относительно Земли, то вес и сила тяжести равны друг другу. Если же точка крепления подвеса или опора движется с ускорением, вес перестает быть равным силе тяжести.

Силы упругости

Упругие силы возникают в деформированном теле. Они уравновешивают внешние силы, вызвавшие деформацию.

Установленный экспериментально закон Гука утверждает, что при деформации тела величина деформации х пропорциональна величине деформирующей силы F.

^,

где k_упр – коэффициент упругости (жесткости) тела, зависящий от свойств материала, размеров и формы тела и вида деформации.

Следовательно, по третьему закону Ньютона, F_упр = ‑F, и для силы упругости имеем:

. (4.8)

Следовательно, сила упругости направлена в сторону, противоположную абсолютной деформации х, и приложена к телам, вызывающим деформацию.

Силы трения

Силы трения возникают при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга.

Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внутреннее трение в жидкостях и газах называется вязкостью. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел. Опытным путем установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкасающихся тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:

, (4.9)

где μ– безразмерный множитель, называемый коэффициентом трения покоя. (он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей);

– сила нормального давления (она направлена перпендикулярно трущимся поверхностям).
Закон сохранения импульса
§4. Роль законов сохранения в механике.

Определения необходимых терминов
Механическая система ‑ это совокупность тел, выделенных нами для рассмотрения.

Внутренние и внешние силы

Внутренние силы – это силы, с которыми взаимодействуют тела системы между собой.

Внешние силы действуют со стороны тел, не входящих в систему.

Замкнутая система


Замкнутая система – это система, на которую внешние силы не действуют.

Импульс системы материальных точек ‑ это векторная сумма импульсов всех материальных точек, входящих в систему:
. (5.1)


§5. Закон сохранения импульса

Выясним те условия, при которых полный импульс системы материальных точек сохраняется.

Закон сохранения импульса: если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему материальных точек, равна нулю, то полный импульс такой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

§4 Работа и мощность. Работа постоянной силы

Работой силы называют меру действия силы, зависящую от ее модуля и направления и от перемещения точки приложения силы.

Работа постоянной силы по определению равна скалярному произведению силы на перемещение

. (5.3)

Элементарная работа

В случае, если сила не является постоянной, формулу (5.3) можно использовать для нахождения элементарной работы, совершаемой при бесконечно малом перемещении, так как при этом силу можно считать постоянной.

^. (5.4)

Работа переменной силы

Единица измерения работы – джоуль:

.

Мощность N ‑ это скорость совершения работы, т.е. отношение работы dA к промежутку времени dt, за который она совершена:

^. (5.6)

Единица мощности

§5. Кинетическая энергия

Половина произведения массы частицы материальной точки на квадрат ее скорости названа ее кинетической энергией: ^. (5.9)

Таким образом, элементарная работа, совершаемая над телом, равна элементарному приращению его кинетической энергии. При интегрировании формулы (5.8) вдоль траектории частицы, от точки 1 до точки 2 (рис. 5.7), мы получим:

. (5.11)

Применив второй закон Ньютона и определение работы, мы получили, что работа равнодействующей силы идет на приращение кинетической энергии материальной точки (5.10).

Это утверждение носит название теоремы о кинетической энергии.
Консервативные и неконсервативные силы





Консервативные (от латинского conservativus – охранительный) – это такие силы, РАБОТА которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положением материальной точки.

Силы, не обладающие только что названным свойством, называют неконсервативными.

Для того чтобы узнать, консервативна сила либо нет, надо вычислить ее работу.

§ 4. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил.

Так как их работа не зависит от траектории, а зависит только от начального и конечного положений материальной точки, то эту работу можно записать в виде разности двух чисел: одно – W_П1 – будет зависеть от начального положения тела, второе – W_П2 – от конечного положения тела.

, (6.2)

где W_П1 – потенциальная энергия тела в положении 1; W_П2 – потенциальная энергия в положении 2.

Работа в потенциальном поле сил равна убыли потенциальной энергии.
§ 5. Закон сохранения механической энергии

Сначала получим закон сохранения механической энергии для одной материальной точки, движущейся в поле консервативных сил. Работа этих сил, с одной стороны (5.10), равна приращению кинетической энергии материальной точки:

A₁₂ = W_k2 – W_k1.

С другой стороны (6.2), та же работа равна убыли потенциальной энергии материальной точки:



Исключая из записанных выше выражений, получим:

или

(6.7)

Полученное равенство означает, что в поле консервативных сил сумма кинетической и потенциальной энергии материальной точки остается постоянной, т.е. сохраняется.

Сумма кинетической и потенциальной энергии материальной точки называется ее полной механической энергией W:

(6.8)

Полная механическая энергия материальной точки в поле консервативных сил сохраняется.

Полная механическая энергия системы материальных точек

Для системы, состоящей из N взаимодействующих между собой материальных точек, полная механическая энергия :

^. (6.9)

Первый член в формуле (6.9) – это кинетическая энергия системы, которая равна сумме кинетических энергий материальных точек, входящих в систему. Второй член дает потенциальную энергию взаимодействия материальных точек системы между собой. В нем под знаком суммы стоит W_{п i, k} – потенциальная энергия взаимодействия i-й материальной точки с k-й материальной точкой.

В формуле (6.9):

– кинетическая энергия системы;

W_п – потенциальная энергия взаимодействия всех частиц системы между собой.

Закон сохранения полной механической энергии
для системы материальных точек
Если система материальных точек находится во внешнем поле консервативных сил, то её полная механическая энергия равна:

, (6.10)

где W_п – потенциальная энергия системы во внешнем поле.

Полная механическая энергия системы материальных точек, находящейся только под действием консервативных сил, остается постоянной.

Если W₁ и W₂ – полная энергия системы в начальном и конечном состоянии, то W₁ = W₂.

При наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы не сохраняется, ее убыль равна А^ – работе неконсервативных сил:

, (6.11)

здесь А^ > 0.

Для незамкнутой системы, внутренние силы в которой консервативны, справедливо следующее утверждение: работа внешних сил равна приращению полной механической энергии этой системы, т.е.:

. 6.12)

В формуле (6.12) в полную механическую энергию не включается – потенциальная энергия во внешнем поле. Если А_внеш > 0, то полная механическая энергия системы растет, при А_внеш < 0 – она уменьшается.

ЛЕКЦИЯ № 3
§ 1. Поступательное и вращательное движение

Поступательным движением называется такое движение, при котором любая линия, проведенная в теле, остается параллельной самой себе.

Вращательным движением называется такое движение, при котором каждая точка твердого тела движется по своей окружности, центры всех окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
§ 3. Угловая скорость и угловое ускорение