|
Абсолютная
сходимость
|
если сходится интеграл
|
|
Аддитивность двойного интеграла
|
если и
– подобласти области D
|
|
Вихрь (ротор) векторного поля
|
|
|
Двойной интеграл
|
|
|
Дивергенция векторного поля
|
|
|
Длина дуги кривой АВ
|
1) , если кривая задана уравнением ;
2) , если кривая задана параметрическими уравнениями;
3) , если кривая задана в полярных координатах
|
|
Достаточное условие дифференцируемости функции
в точке
|
непрерывность частных производных в этой точке
|
|
Достаточные условия существования экстремума для функции
в точке
|
обозначим , , , . Тогда если , то в точке функция имеет экстремум, а именно, максимум при и минимум при
|
|
Доход (выручка) предприятия
в определенном
временном периоде
|
произведение общего объема выпускаемой предприятием продукции за этот период на рыночную цену этой продукции: , где – производственная функция предприятия
|
|
Единичный
касательный вектор
к кривой в точке M(s)
|
|
|
Издержки предприятия (С) в определенном временном периоде
|
общие выплаты предприятия в этот период за все виды затрат: , где x1 и x2 – объемы затрачиваемых предприятием ресурсов, p1 и p2 – рыночные цены на эти ресурсы
|
|
Интегральная сумма функции
в промежутке [а, b]
|
|
|
Интегрирование по частям для неопределённого интеграла
|
|
|
Интегрированием
функции
|
называется нахождение первообразной для этой функции
|
|
Криволинейный интеграл от вектор-функции
по кривой Г
|
|
|
Линейность двойного интеграла
|
|
|
Линейность неопределенного интеграла
|
|
|
Линия уровня
функции
|
|
|
Модель потребительского выбора
|
учитывая структуру цен, доход и собственные предпочтения, потребитель приобретает определенное количество благ на определённую сумму I
|
|
Монотонность определенного интеграла
|
если имеет место неравенство для функций , то это же неравенство сохраняется для интегралов
|
|
Необходимое условие дифференцируемости функции
в точке
|
существование частных производных в этой точке
|
|
Необходимые условия существования экстремума для функции
в точке
|
|
|
Необходимый и достаточный признак потенциальности поля
|
чтобы во всех точках области его задания ротор (вихрь) равнялся нулю:
|
|
Необходимый и достаточный признак соленоидальности поля
|
чтобы во всех точках области его задания дивергенция равнялась нулю:
|
|
Неопределенным интегралом
|
называется семейство всех первообразных функции
|
|
Несобственный интеграл второго рода, или интеграл от неограниченной функции на промежутке интегрирования
|
|
|
Несобственный интеграл первого рода, или интеграл с бесконечным пределом интегрирования
|
|
|
Область значений
функции
|
множество всех значений, принимаемых функцией в области определения
|
|
Область определения функции
|
множество G пар значений x и y, которые могут принимать переменные x и y
|
|
Объём тела вращения
|
1) , если заданы площади поперечного сечения в плоскостях перпендикулярных оси ОХ;
2) , если тело образовано вращением области, ограниченной графиками функций и и прямыми ,
|
|
Определение соленоидальности поля
|
если для любой ограниченной области с кусочно-гладкой границей его поток через эту границу равен нулю
|
|
Определенный интеграл функции
на промежутке [а, b]
|
|
|
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, кривой , прямыми и
|
|
|
Площадь поверхности вращения, образованной вращением плоской дуги вокруг оси, лежащей в плоскости дуги
|
1) , если кривая задана уравнением ;
2) , если кривая задана параметрическими уравнениями;
3) , если кривая задана в полярных координатах
|
|
Площадь поверхности
|
|
|
Повторный интеграл
от функции
по правильной в направлении
оси Oy области D
|
|
|
Полный
дифференциал
|
есть линейная часть приращения –
|
|
Полярные координаты точки
|
пара , где – расстояние от точки до полюса, а – угол, который образует с полярной осью радиус-вектор точки
|
|
Поток векторного поля через поверхность
|
|
|
Предел функции
|
|
|
Прибыль
предприятия
|
разность между полученным предприятием доходом и его издержками производства
|
|
Производная
сложной функции
|
|
|
Производственная функция
|
функция, независимые переменные x1, x2, …, xn которой принимают значения объёмов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных n равно числу ресурсов), а значения функции имеют смысл величин объемов выпуска
|
|
Рациональные функции
|
функции вида где – многочлены
|
|
Свойство аддитивности определенного интеграла
|
|
|
Потенциальное скалярное поле u(x, y, z)
|
если в некоторой области G существует векторное поле a, которое является полем градиентов u
|
|
Сферические координаты точки P(r, φ, ψ)
|
тройка чисел , где r – радиус-вектор точки P, φ – полярная координата проекции точки на плоскость Oxy, а – угол, образованный радиус-вектором точки r и координатной плоскостью Oxy
|
|
Теорема о среднем
|
если функция непрерывна на , то внутри этого промежутка найдется хотя бы одна такая точка х = с, что
|
|
Условие интегрируемости функции
|
если функция непрерывна, то она имеет первообразную, равную определенному интегралу с переменным верхним пределом
|
|
Условие непрерывности в точке
|
|
|
Условная
сходимость
|
если расходится интеграл
|
|
Формула Грина
|
|
|
Формула интегрирования по частям для определенного интеграла
|
|
|
Формула Ньютона – Лейбница
|
|
|
Формула Остроградского – Гаусса
|
|
|
Формула Стокса
|
|
|
Функция имеет в точке максимум (минимум)
|
если существует такая окрестность точки , что для всех точек из этой окрестности, отличных от выполняется неравенство
|
|
Функция называется первообразной
для функции
|
если на некотором промежутке А для всех значений х из этого промежутка выполняется равенство
|
|
Цилиндрические координаты точки P(ρ, φ, z)
|
тройка чисел , где – полярные координаты проекции точки на плоскость Oxy, а z – обычная декартова координата точки P вдоль оси z
|
|
Циркуляция
векторного поля
|
|
|
Частные производные
для функции определяются как
|
,
|
|
Эластичность выпуска
по i-му ресурсу
|
|
|
Эластичность производства
|
сумма эластичностей выпуска по всем ресурсам
|
Скачать 6.36 Mb.