М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
аНа основе рис. 2.24 можно получить несколько упрощенных схем диэлектрика (см. рис. 2.25), что позволяет вывести ряд формул. Некоторые из них приведены ниже. Электрическое поле 1 1 1 диэлектрика эквивалентно электрическому полю плоского конденсатора с поверхностной плотностью заряда его пластин, равной s¢ (риса. Следовательно 2 1 3 4 0 1 1 (2.65) 2. Диэлектрик подобен большой полярной молекуле (рис. б. Поэтому поведение диэлектрика во внешнем электрическом поле подобно поведению диполя. Рассчитаем модуль вектора поляризации 2 3 1 1 4 4 4 4 5 4 5 большой мол 1 2 2 1 2 3 4 где P n — проекция вектора 1 1 на направления нормали к поверхности диэлектрика (рис. в, P n = P для правой грани. Все индуцированные дипольные моменты молекул направлены вдоль линии 1 0 1 1 также направлен и вектор поляризации 1 1 (рис. в. Учитывая выражения (2.65) и (2.66), можно иначе записать формулу (2.60): 1 2 1 1 1 1 3 2 3 44 45 6 3 78 8 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 2 1 2 1 2 ПОЛЯРНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ В отсутствие электрического поля за счет теплового движения молекул их дипольные моменты 11 разбросаны хаотично по все направлениям, следовательно, диэлектрик неполяризован и вектор поляризации равен нулю (рис. 2.26а). Во внешнем электрическом поле его силы стремятся установить дипольные моменты молекул вдоль линий 1 0 1 1 чему препятствует тепловое движение молекул. За счет действия этих двух факторов наблюдается преимущественная ориентация дипольных моментов молекул вдоль поля (рис. 2.26б). Поэтому за счет поворота молекул диэлектрик поляризуется 1 1 0 1 23 1 поля Рис. 2.26 а б 95 ризация сопровождается появлением связанных зарядов q ¢ на противоположных гранях диэлектрика. Все это свидетельствует о том, что поведение такого диэлектрика во внешнем электрическом поле подобно поведению диэлектрика из неполярных молекула следовательно, и поведению диполя. 2.12.6. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕОРЕМЫ ГАУССА ДЛЯ ВЕКТОРОВ 1 1 И Найдем поток вектора 1 1 через замкнутую поверхность (она обозначена пунктирной линией на рис. 2.27). На основании выражения (2.65), получим 1 2 3 2 4 2 45 2 4 6 1 1 2 1 180 123 4 1 21 где учтено, что вектор 1 1 существует внутри диэлектрика и поэтому интеграл берется по части поверхности S, расположенной внутри диэлектрика, на этой части поверхности угол между векторами 1 1 и 1 12 равен В формулу входит связанный заряд q ¢, попадающий внутрь замкнутой поверхности (рис. Можно показать, что полученный результат справедлив ив общем случае 1 2 3 2 4 2 35 6 1 1 1 1 2 1 1 1 1 21 3 где приведена также и дифференциальная форма теоремы Гаусса. Согласно Прил. 1, из формулы (2.67) следует, что источником вектора 1 являются связанные заряды. Для вектора электрической индукции 1 1 в соответствии с формулами, (2.62) и (2.67) запишем 1 2 2 3 4 5 3 4 5 3 5 6 3 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 1 2 1 2 3 1 1 1 1 231 4 5 31 431 531 6 6 6 6 1 1 2 2 3 2 4 5 1 1 1 1 2 1 2 1 231 4 Рис. 2.27 Следовательно, источником поля вектора 1 1 являются свободные заряды. Определение вектора 1 1 в присутствии диэлектрика по формулам (или (2.30) затруднено, так как в них входит связанный заряд q ¢, который сам зависит от вектора 1 1 Расчет электрического поля существенно упрощается, если ввести вектор 1 1 обусловленный распределением связанных зарядов (формула (2.66)), и вектор 1 1 1 связанный с распределением свободных зарядов (формула (Тот факт, что источником поля вектора 1 1 являются только свободные заряды, приводит к тому, что линии 1 1 на границе диэлектрика, где появляются связанные заряды q ¢, не прерываются. Это удобно для графического изображения электрического поля в присутствии диэлектрика. На рис. в качестве примера приведено графическое изображение с помощью линий и линий 1 1 электрического поля плоского конденсатора, внутри которого находится прямоугольная пластина из диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью e (рис. Выведем формулы, связывающие свободные заряды q и их поверхностную плотность s = q/S на пластинах конденсатора со связанными зарядами и их поверхностной плотностью s¢ = q¢/S на диэлектрике. Для этого запишем для модуля напряженности 1 1 электрического поля внутри пластины (рис. а) формулы в соответствии с выражениями (2.58), (2.59) и (2.64): 1 2 2 3 2 1 4 4 4 3 4 5 55 5 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 4 6 7 1 1 1 1 2 1 1 (2.69) 1 2 3 44 4 0 0 1 1 1 В формуле (2.70) не выделены явно знаки зарядов q и q ¢, они могут быть как больше, таки меньше нуля, но если q > 0, то тогда q ¢ < 0, и наоборот (это соответствует факту ослабления внешнего поля внутри диэлектрика). Выражение (2.70) используется в разделе 2.7 для выяснения физического смысла теоремы Гаусса для вектора 1 1 электростатического поля источ Рис. 2.28 а б 97 ником вектора 1 1 являются свободные и связанные заряды. Поэтому часть линий 1 1 на границе диэлектрика прерывается и может изменять свое направление (см. далее). Из двух векторов 1 1 и 1 1 1 описывающих электростатическое поле, вектор является истинным вектором этого поля, так как источником 1 1 являются все существующие в природе электрические заряды, а вектор 1 вспомогательный вектор, служащий для упрощения расчета электрического поля в присутствии диэлектрика. *2.12.7. ПОВЕДЕНИЕ ЛИНИЙ ВЕКТОРОВ 1 и НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ Источником линий 1 1 являются только свободные заряды, и поэтому линии 1 1 на границе раздела двух диэлектриков, где находятся связанные заряды, не прерываются. Это означает, что нормальные, перпендикулярные к поверхности раздела составляющие вектора 1 1 не прерываются (риса что согласно формуле (2.63) дает: e 1 E 1n = e 2 E 2n , (2.72) т. е. составляющие вектора 1 1 имеют разрыв (рис. 2.29б) Чтобы выяснить поведение тангенциальных (параллельных поверхности раздела) составляющих векторов 1 1 и 1 1 запишем циркуляцию вектора по прямоугольному контуру G (рис. в) и учтем формулу (2.26) 1 1 2 3 4 3 2 5 5 5 1 1 1 1 1 2 3 3 1 1 12 2 34 2 4 0 1 1 234 2 4 234 2 Если взять предел, при котором стороны контура l 23 = l 41 стремятся к нулю, то получим и соответственно 1 2 3 3 1 2 1 2 Это означает, что тангенциальные составляющие вектора 1 1 на границе раздела непрерывны, а для вектора имеют разрыв. Рис. 2.29 а б в Условия (2.71)–(2.74) позволяют выяснить поведение линий 1 1 и 1 1 при падении их под произвольным углом a к поверхности раздела двух диэлектриков (рис. Углы падения a 1 и преломления a 2 для линий 1 и 2 можно определить из следующих уравнений 1 2 3 2 3 4 4 4 4 2 3 2 3 1 1 Линии : Линии : 12 12 3 4 12 12 1 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 Видно, что при одинаковых углах падения a 1 угол преломления a 2 линий и 1 1 будет одинаковым для изображенного на рис. 2.29 случая e 2 > e 1 и поэтому a 2 > ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКИ. СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ Диэлектрики используются прежде всего как электроизоляционные материалы. Из за наличия у некоторых из них необычных свойств возможны и другие разнообразные применения диэлектриков. Пьезоэлектрики. В этих диэлектриках наблюдается пьезоэлектрический эффекта именно деформация диэлектрика сопровождается его поляризацией (рис. 2.31) и, наоборот, поляризация диэлектрика приводит к его деформации. Причем смена знака деформации (растяжение заменяется сжатием) приводит к смене знака поляризации (рис. 2.31, изменяется знак поверхностных зарядов q ¢) и наоборот. Поляризация пьезоэлектриков объясняется поворотом молекулярных диполей при их деформации (рис. Нужно отличать пьезоэффект от явления электрострикции, которое наблюдается у всех диэлектриков и состоит в изменении размеров диэлектрика под действием внешнего электрического поля. Нов случае электрострикции смена направления внешнего электрического поляне приводит к смене знака его деформации. К пьезоэлектрикам относят, например, такие диэлектрики, как кварц, сегентовая соль, титанат бария и т. д, всего известно порядка 1500 пьезоэлектриков. Они нашли широкое применение в электроакустических приборах для преобразования механических (звуковых и ультразвуковых) колебаний в электрические и обратно, в датчиках давления и т. д. а б Рис. 2.30 99 Сегнетоэлектрики. К ним относят пьезоэлектрики, обладающие самопроизвольной (спонтанной) поляризацией в отсутствие внешнего электрического поля. Она может существенно изменяться под влиянием различных внешних факторов. Отметим ряд необычных свойств сегнетоэлектриков. Относительная диэлектрическая проницаемость e может достигать нескольких тысяч единиц, тогда как у обычных диэлектриков она составляет сотни единиц. Между молекулами устанавливается взаимодействие, которое приводит к параллельной ориентации дипольных моментов молекул в макроскопических областях, называемых доменами. Направление дипольных моментов молекул в разных доменах разное, поэтому в отсутствие электрического поля вектор поляризации сегнетоэлектрика равен нулю (рис. 2.32а). Размеры доменов устанавливаются вследствие двух факторов) энергетически выгодно увеличивать число доменов, так как уменьшается энергия для поддержания электрического поля за пределами сегнетоэлектрика (рис. 2.32б–г); 2) энергетически выгодно уменьшать число доменов, так как уменьшается длина границ между доменами, на которых накапливается энергия электрического поля из за резкого изменения направления дипольных моментов молекул соседних доменов. Зависимость вектора поляризации 1 1 от модуля напряженности электрического поля является нелинейной, ив сравнительно слабых полях достигается насыщение. Это связано стем, что вдоль поля устанавливаются сразу же все молекулы отдельных доменов. Поляризация сегнетоэлектрика сопровождается сначала увеличением объемов доменов с выгодной ориентацией дипольных моментов молекул относительно электрического поля (для них угол между векторами 1 1 и наименьший, рис. 2.33 участок Рис. 2.31 а б Рис. 2.32 а б в г В итоге образец становится однодоменным (состояние 1). Затем происходит поворот вектора, ион устанавливается вдоль вектора электрического поля (процесс вращения, образец становится поляризованным до насыщения. Для сегнетоэлектриков характерен гистерезис — явление неоднозначной зависимости вектора поляризации от электрического поля Если после достижения состояния насыщения уменьшать модуль вектора то изменение модуля вектора 1 1 будет отставать от изменения модуля (рис. 2.34). При E = 0 сегнетоэлектрик остается поляризованным, значение называется остаточной поляризованностью. Для того чтобы убрать остаточную поляризацию, необходимо приложить внешнее поле противоположного направления. Значение E C , при котором поляризация сегнетоэлектрика исчезает, называют коэрцитивной силой. Если внешнее поле противоположного направления продолжать увеличивать, то через некоторое время наступает насыщение (кривая 2). При циклическом изменении внешнего поля получается замкнутая линия, называемая петлей гистерезиса. Для сегнетоэлектрика существует температура, выше которой он теряет свои необычные свойства и превращается в обычный диэлектрик, она называется температурой Кюри T C . Для сегнетовой соли, которая дала название этой группе диэлектриков, существует две температуры Кюрии, выше и ниже этих температур она превращается в обычный диэлектрик. Высокие значения относительной диэлектрической проницаемости позволяют использовать сегнетоэлектрики в качестве материалов для конденсаторов высокой удельной емкости. Нелинейная зависимость модуля вектора поляризации от напряженности 1 1 внешнего поля находит применение при изготовлении нелинейных конденсаторов — варикондах, которые используются в системах автоматического контроля и управления. а б Рис. Рис. 2.34 101 Ч АС Т Ь 3 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Постоянный ток Следующий этап в развитии электростатики связан с открытием в конце XVIII века Л. Гальвани электрического тока (1786) и созданием А. Вольта первого источника постоянного электрического тока (вольтов столб) в 1799 гс помощью которого стало возможным создавать электрический ток в течение длительного промежутка времени. Это позволило изучить электрическую дугу (В. В. Петров, 1802), впервые провести электролиз (Г. Деви, 1802), определить количественную зависимость силы электрического тока от напряжения (закон Ома, установить зависимость количества теплоты, выделяемого при протекании тока по проводнику от силы тока (закон Джоуля Ленца: Джоуль установил этот закона Х. Ленц (проверил экспериментальным путем. Полученные закономерности позволили сформулировать правила Кирхгофа (1847), которые широко используются для расчета разветвленных цепей постоянного и квазистационарного токов. В 1898–1904 гг. разработана классическая теория электронного газа в металлах (теория Друде–Лоренца). 3.1. СИЛА ТОКА, ПЛОТНОСТЬ ТОКА Под электрическим током понимают упорядоченное движение заряженных частиц, причем за направление тока принимают направление движения положительных зарядов. Электрический ток существует при наличии свободных зарядов и электрического поля. Такие условия можно создать в вакууме ив различных средах, таких как твердые тела (металлы, полупроводники, жидкости (жидкие металлы, электролиты) ив газах. Обычно рассматривают протекание тока в металлических проводниках, где свободными носителями заряда являются электроны МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Протекание тока по проводнику характеризует сила тока I, определяемая по формуле где dq — заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время Сила тока является алгебраической величиной, она может быть как больше, таки меньше нуля. Это, например, проявляется при расчетах сложных электрических цепей, где трудно указать правильное направление тока в каждой части цепи (см. далее раздел Для постоянного тока величина I остается одинаковой и по модулю, и по направлению, что позволяет в формуле (3.1) выбирать конечные значения заряда и времени Распределение тока по сечению проводника характеризует вектор плотности тока 1 1 направление которого в каждой точке проводника совпадает с направлением тока, тес направлением скорости 1 1 упорядоченных положительных зарядов 11 1 1 1 23 1 2 Модуль вектора 1 1 равен 2 1 1 1 где dI — сила тока, протекающего в данной точке внутри проводника через элементарную площадку dS ^ , расположенную перпендикулярно к направлению тока (рис. 3.1а). Введение вектора плотности тока 1 1 позволяет найти силу тока, протекающего через любую поверхность S: 1 1 2 3 3 1 1 123 В этой формуле угол a — это угол между вектором 1 1 и вектором нормали к элементарной площадке площадью dS = dS ^ cos a (рис. 3.1а). Представляет интерес выразить вектор плотности тока 1 1 через характеристики, описывающие движение свободных зарядов в проводнике. В качестве примера рассмотрим электрический ток в металле, где валентные электроны образуют газ свободных частиц, заполняющих кристаллическую решетку положительно заряженных ионов. Рис. 3.1 а б ЧАСТЬ 3. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 103 При отсутствии электрического поля электроны участвуют в тепловом движении со средней арифметической скоростью 1 2 1 1 1 составляющей при комнатной температуре величину порядка 100 км/с: 1 2 3 4 5 6 5 8 1 10 эл мс Из за хаотичности теплового движения электронов электрического тока не возникает 1 1 0 1 23 1 так как через поперечное сечение проводника в обе стороны проходит одинаковое число электронов и поэтому суммарный перенос заряда равен нулю. При включении электрического поля у электронов появляется добавочная скорость 1 2 1 1 1 скорость направленного движения под действием сил электрического поля она по модулю примерно равна 1 мм/с, что существенно меньше модуля скорости 1 2 1 1 1 Но именно скорость 1 2 11 обеспечивает наличие тока в проводнике. Образно говоря, при включении электрического тока в металле появляется электрический ветер, смещающий все хаотически движущиеся электроны водном направлении. Через поперечное сечение проводника площадью S за время t пройдут все электроны, находящиеся в цилиндре высотой ( ávñt) (рис. б. Если ввести такую характеристику металла, как концентрацию свободных электронов, то тогда можно получить 2 3 3 3 3 3 1 2 3 1 2 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 2 45 6 7 8 2 4 6 5 57 57 57 8 2 4 где q 0 — это заряд электрона или, в общем случае, свободной заряженной частицы, участвующей в создании электрического тока 1 2 1 средняя скорость направленного движения заряженной частицы. Формула (3.5) справедлива для любых модельных теорий описания электрического тока (классической или квантовой теории электронного газа, так как была получена из общих представлений о движении заряда в проводниках. Приведем оценку модуля средней скорости направленного движения свободных электронов в металле 1 2 1 1 1 Учитывая числовые значения концентрации свободных электронов в металле n 10 ми предельно допустимую плотность тока в медном проводнике пред 10 7 А/м 2 , из формулы (3.5) получим 1 2 3 4 4 5 5 5 7 4 19 29 0 10 6 10 1 6 10 мс ЗАКОН ОМА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ. |