Точка А 1
1 1
1 1
2 3
3 3
3 2 3 2 3 2 3 22 2
3 3
3 3
3 2
1 1
1 1
1 1
1 2
2 2
2 1
2 2
1 0
0 1
1 0
1 2
1 2
0 0
0 1
1 1
1 Из полученных формул следует, что тангенциальная составляющая вектора терпит разрыв (модуль вектора
1
1
возрастает враз при переходе в сердечник, линии
1
1
сгущаются, а тангенциальная составляющая вектора при таком переходе не изменяется (модуль вектора
1
1
остается неизменным, расположение линий
1
1
не изменяется).
Пример 2. Внутри тороида находится железный сердечник с небольшим воздушным зазором (рис. б. Оказывается, что наличие зазора приводит к существенному уменьшению значения модуля вектора
1
1
как внутри сердечника, таки в его зазоре.
Рассмотрим соотношения, связывающие составляющие векторов
1 и на границе разделав точке Б:
Точка Б 1
1 1
2 2
2 2
3 2
2 2
2 3 2 3 2 3 3
1 1
1 1
1 2
2 1
2 1
2 1
2 2
1 1
2 1
2 1
2 2
1 0
0 1
1 1
1 Из полученных формул следует, что на поверхности сердечника внутри зазора (точка Б) тангенциальные составляющие векторов
1 и 2 равны нулю;
нормальная составляющая вектора не изменяется при переходе из сердечника в вакуума нормальная составляющая вектора
1
1
терпит разрыв. Это означает, что при таком переходе линии не прерываются (В В В, а линии
1
1
терпят разрыв, в зазоре их количество возрастает в m раз.
Найдем формулу для расчета модуля вектора
1
1
внутри железного сердечника (В) и внутри зазора (В. Для этого рассчитаем циркуляцию вектора по контуру Г, проходящему по оси сердечника 2
3 4
3 4
3 4
5 3
6 7
8 88 8
8 8
9
1 1 2
1 2
2 1 1 2 2 1
2 1
1 0
0 ГМ. Г. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
Отсюда следуют выражения 1
1 2 1
1 1
1 2
1 1
2 2
2 1
1 2
0 1
2 зазор зазор внутри При выводе было учтено, что длина участка контура в воздушном зазоре примерно на порядок меньше длины контура (l
» 10l
1
, l = l
1
+ l
2
), а магнитная проницаемость железа составляет несколько тысяч единиц и поэтому. Такие соотношения приводят к тому, что наличие зазора уменьшает модуль вектора индукции магнитного поля как внутри сердечника, таки в зазоре примерно в несколько сотен раз l/(
ml
1
)
(10 2
¸ 10 ВИДЫ МАГНЕТИКОВ
Все вещества по магнитным свойствам подразделяются натри группы диамагнетики, парамагнетики и магнитоупорядоченные вещества (ферро ,
антиферро и ферримагнетики. Рассмотрим эти группы веществ подробнее.
4.3.4.1.
ДИАМАГНЕТИКИ
Это вещества, у которых в отсутствие внешнего магнитного поля магнитный момент атома равен нулю. Для них магнитная восприимчивость не зависит от индукции внешнего магнитного поля, принимает малые по модулю отрицательные значения c = –(10
–4
¸ 10
–5
), что означает незначительное ослабление внешнего магнитного поля
1 0
1
(
m £ 1) в присутствии диамагнетиков и противоположное направление векторов
1 1
1
1
1
1
и вектора
1 0
1
1
Во внешнем неоднородном магнитном поле диамагнетик будет перемещаться ивы талкиваться в область более слабого поля.
К диамагнетикам относятся инертные газы, металлы Bi, Zu, Cu, Ag, Au,
Hg, стекло, мрамор, различные смолы и т. д.
Рассмотрим, что происходит с атомами диамагнетика во внешнем магнитном полена примере атома гелия. По теории Бора, в атоме гелия два электрона движутся с одинаковой скоростью в противоположные стороны по круговой орбите, поэтому их суммарный ток будет равен нулю, следовательно, будет равна нулю и сумма орбитальных магнитных моментов электронов (риса. Так как спиновые магнитные моменты электронов на
Рис. 4.32
а
б
ЧАСТЬ 4. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 157правлены в противоположные стороны (риса, то их сумма также равна нулю, следовательно, равен нулю и магнитный момент атома 1 1 0 м.ат 1 1При включении внешнего магнитного поля 1 0 1 вовремя его изменения от нуля до В возникающее при этом вихревое электрическое поле 1 12 совершает работу по увеличению скорости первого электрона и уменьшению скорости второго электрона, и суммарный кольцевой ток будет направлен в сторону первого тока ( |I1 | > | I2 |, риса. Тогда магнитный момент суммарного тока будет направлен против вектора 1 0 1 1 Его называют индуцированным магнитным моментом инд Их ориентация для атомов диамагнетика, находящегося во внешнем магнитном поле, показана на рис. 4.32 б. Диамагнитный эффект — возникновение индуцированного магнитного момента атома инд направленного противоположно внешнему магнитному полю 0 1 1 свойствен всем веществам, но для остальных групп магнетиков не учитывается ввиду его незначительности. 4.3.4.2. ПАРАМАГНЕТИКИ Так называют вещества, у которых в отсутствие внешнего магнитного поля магнитный момент атома отличен от нуля. Для них магнитная восприимчивость не зависит от модуля 1 0 1 и принимает малые числовые значения c = (10 –3 × 10 –2 )>0. Это приводит к незначительному увеличению внешнего магнитного поля в присутствии парамагнетика ( m ³ 1) и параллельности векторов и 2 вектору 1 0 1 1 Во внешнем неоднородном магнитном поле парамагнетик будет втягиваться в область более сильного поля. К парамагнетикам относятся щелочные и щелочноземельные металлы, алюминий, платина, растворы солей железа, газы азот и кислород, редкоземельные металлы и их соединения и т. д. Рассмотрим теорию Ланжевена, объясняющую поведение парамагнетиков во внешнем магнитном поле. В этой теории парамагнетик по отношению к магнитным свойствам заменяется газом магнитных стрелок, принимающих участие в тепловом движении. Стрелки моделируют магнитные моменты атомов. В отсутствие внешнего магнитного поля тепловое движение разбрасывает стрелки хаотично по всем направлениям, поэтому 1 2 2 1 1 0 0 1 рис. 4.33). Во внешнем магнитном полена магнитные стрелки действуют силы магнитного поля, стремящиеся установить их вдоль линий магнитной индукции. В итоге наблюдается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов вдоль линий магнитного поля, появляется намагниченность парамагнетика (рис. Рис. 4.33 аб МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ В теории Ланжевена для магнитной восприимчивости справедлив закон Кюри, который определяет зависимость c от температуры 2 где постоянную величину с называют постоянной Кюри. С повышением температуры усиливается фактор теплового движения атомов, и поэтому во внешнем магнитном поле фиксированной величины 1 магнитная восприимчивость уменьшается, что и приводит к уменьшению числовых значений векторов 1 и 2 4.3.4.3. ФЕРРОМАГНЕТИКИ Группу магнитоупорядоченных веществ составляют вещества, у которых в отсутствие внешнего магнитного поля магнитный момент атома неравен нулю. В отличие от парамагнетиков, для них магнитная восприимчивость существенно зависит от индукции 1 0 1 внешнего магнитного поля. Рассмотрим подробнее ферромагнетики, которые наиболее широко применяются на практике. К ферромагнетикам относятся такие металлы, как Fe, Co, Ni, Gd, сплавы и соединения этих элементов и т. д. Перечислим основные особенности ферромагнетиков. Ферромагнетизм обусловлен спиновыми магнитными моментами атомов. Атомы ферромагнетиков имеют незаполненные внутренние электронные оболочки, что приводит к большим магнитным моментам атомов. Между магнитными моментами соседних атомов устанавливается обменное взаимодействие, которое приводит к параллельной ориентации магнитных моментов атомов в микрообластях, называемых доменами. Направления магнитных моментов атомов различных доменов разные, поэтому общая намагниченность ферромагнетика равна нулю (рис. 4.34 а). Размеры доменов устанавливаются за счет действия двух факторов: а) энергетически выгодно увеличивать число доменов, так как уменьшается энергия, необходимая для поддержания магнитного поля за пределами ферромагнетика (рис. 4.34 б); б) энергетически выгодно уменьшать число доменов, так как уменьшается длина границ, на которых из за большого градиента магнитного поля (на Рис. 4.34абвг ЧАСТЬ 4. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
159
границах между доменами резко изменяется направление магнитных моментов атомов) накапливается магнитная энергия. В итоге размеры доменов составляют порядка l
» (10
–2
¸ 10
–4
) см. Магнитная восприимчивость c существенно зависит от величины индукции внешнего магнитного поля, достигая значений, превышающих в ряде случаев враз значения c для парамагнетиков. Намагниченность ферромагнетика достигает насыщения в слабых магнитных полях. Основная кривая намагничивания является нелинейной (рис. 4.35а).
При намагничивании ферромагнетика происходят следующие процессы й этап смещение границ (участок ОА основной кривой намагничивания риса. На этом участке с увеличением модуля вектора магнитной индукции
1 0
1 внешнего магнитного поля происходит рост доменов с выгодной ориентацией магнитных моментов по отношению к направлению внешнего магнитного поля (рис. 4.36). Он сопровождается смещением границ доменов. В конце первого этапа образец становится однодоменным й этап вращение (участок АВ на кривой риса. При увеличении модуля вектора
1 0
1 на этом участке происходит поворот вектора намагничивания ион в итоге устанавливается вдоль вектора
1 0
1 (рис. 4.36).
3 й этап — парапроцесс (участок ВС кривой риса. С увеличением модуля вектора
1 0
1 происходит незначительный рост J за счет ориентации вдоль поля магнитных моментов отдельных атомов, которые за счет теплового движения имели другие направления (рис. 4.36).
4. Явление гистерезиса — зависимость свойств образца от его предшествующих состояний или явление отставания изменения намагниченности от
Рис. Рис. 4.36
а
б
МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
изменения внешнего магнитного поля. Если намагнитить ферромагнетик до насыщения, а затем начать уменьшать внешнее магнитное поле до нуля, то изменение J будет отставать от изменения
1 0
1
, ив отсутствие внешнего магнитного поля ферромагнетик будет обладать остаточной намагниченностью
J
С
(рис. б. Для устранения остаточной намагниченности С необходимо приложить внешнее магнитное поле противоположного направления, величину модуля вектора магнитной индукции
1
1
2
такого поля называют коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении
1 0
1
можно выйти на насыщение, и при циклическом изменении
1 0
1
намагниченность ферромагнетика будет описывать кривую, называемую петлей гистерезиса (рис. 4.35б).
В зависимости от величины коэрцитивной силы
1
1
2
различают магнито мягкие материалы (В
С
» 1 мкТл, узкая петля гистерезиса, они легко перемагничиваются) и магнитожесткие материалы (В
С
» 1 мТл, широкая петля гистерезиса, их трудно перемагнитить. Магнитомягкие материалы используют для изготовления сердечников трансформаторов, электродвигателей и т. д, то есть в тех случаях, где потери энергии при перемагничивании таких материалов будут незначительными, а магнитожесткие материалы применяются для изготовления постоянных магнитов. Для каждого ферромагнетика существует температура, выше которой он теряет свои необычные свойства и становится обычным парамагнетиком, температура Кюри (Т
С
). Для железа и никеля Т
С
составляет 1038 К и 641 К
соответственно. Магнитная восприимчивость ферромагнетика при температурах выше температуры Кюри Т Т
С
подчиняется закону Кюри–Вейсса
1 2 3
1
1
2
3 где с — постоянная Кюри–Вейсса.
4.3.4.4.
АНТИФЕРРОМАГНЕТИКИ И ФЕРРИМАГНЕТИКИ
К антиферромагнетикам относят вещества, для которых обменное взаимодействие приводит к противоположной ориентации магнитных моментов соседних атомов. Кристаллическую структуру таких веществ можно представить как наложение двух или более кристаллических подрешеток, в каждой из которых магнитные моменты атомов параллельны друг другу и одинаковы по модулю. Для разных подрешеток магнитные моменты атомов направлены противоположно и равны по модулю (риса. Поэтому в отсутствие магнитного поля, несмотря на то что векторы намагничивания каждой подрешетки отличны от нуля, намагниченность всего антиферромагнетика равна нулю (
1 1
2 3
2 1
1 1
1 1
1 2
1 2
0 0
0
сум
,
,
1
1
1
1
1
1
рис. 4.37а).
Типичными примерами антиферромагнетиков являются такие металлы,
как марганец, хром, самарий, неодима также окислы металлов Ми т. д.
Для антиферромагнетиков существует температура, выше которой он теряет свои необычные свойства и становится парамагнетиком, — температура Нееля. Так, например, для марганца она составляет Т 100 К, для хро
ЧАСТЬ 4. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 161ма Т 310 К, для окисла NiO Т 650 К. Поведение ферромагнетика ниже температуры Кюрии антиферромагнетика ниже температуры Нееля существенно отличается. У ферромагнетика намагниченность достигает больших значений, а для антиферромагнетика стремится к нулю. Ферримагнетики имеют такую же кристаллическую структуру, как и антиферромагнетики — она состоит из нескольких подрешеток, магнитные моменты атомов соседних подрешеток направлены противоположно. Но, в отличие от антиферромагнетика, магнитные моменты атомов разных подрешеток неравны по модулю, что приводит к неравному нулю суммарному вектору намагниченности в отсутствие внешнего магнитного поля (рис. б. Поведение этих веществ во внешнем магнитном поле во многом аналогично поведению ферромагнетиков они обладают высокими значениями магнитной проницаемости, для них существует температура Кюрина блюдается магнитный гистерезис и т. д. Различие, например, заключается в существовании двух температур Кюри, при которых сначала происходит исчезновение вектора намагниченности одной подрешетки, а затем при другой температуре другой подрешетки. К таким веществам можно отнести, например, ферриты — двойные окислы переходных металлов, такие как, MnFe 2 O 4 , Y 3 Fe 5 O 12 и т. д. Они, как и ферромагнетики, обладают высокими значениями магнитной проницаемости, но при этом ферриты являются полупроводниками, их удельное сопротивление порядка враз больше, чему ферромагнетиков. Поэтому использование ферритов в высокочастотных полях резко уменьшает потери энергии на выделение тепла за счет протекания токов Фуко. Рис. 4.37аб МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Ч АС Т Ь ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ Теория колебательных процессов сначала развивалась в рамках механики (теория механических колебаний. В ее развитие внесли вклад работы Х. Гюйгенса (в труде Маятниковые часы приведена теория физического маятника, Э. Хладни — в 1787 гон открыл продольные колебания струн и стержней, осуществил опыты по по изучению колебаний пластин с образованием акустических фигур (фигуры Хладни). В 1799 году Э. Хладни открыл вращательные колебания стержней. Развитие теории электромагнитных колебаний связано с развитием электродинамики. Так, после открытия конденсатора и соленоида (первый соленоид построил А. Ампер) У. Томсон в г. изучал электрические колебания (точнее, электромагнитные) в электрическом контуре, состоящем из конденсатора и катушки, и вывел формулу для периода собственных колебаний (формула Томсона). После открытия электромагнитных колебаний стал формироваться отдельный раздел знаний — теория колебаний, в которой рассматривались общие закономерности (математические и физические модели, общие методы исследования, одинаковые по структуре уравнения, величины, присущие колебаниям разной природы. Нужно отметить вклад в развитие теории колебаний французского ученого Ж. Фурье (1768–1830). Он развил метод представления периодической функции тригонометрическими рядами так называемыми рядами Фурье, — который в настоящее время широко применяется как метод решения многих задач в различных разделах физики. Разложение периодической функции и, следовательно, разложение различных периодических процессов (механических, электрических и т. дна гармонические колебания позволяет достаточно детально описать и проанализировать любой сложный колебательный процесс этот метод находит применение в акустике, радиотехнике, электронике и других областях науки и техники ЧАСТЬ 5. ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ 1635.1.ВВЕДЕНИЕРазличные виды движений и процессов, происходящих в природе, можно классифицировать по разному. По одной из таких классификаций принято выделять колебательные движения (колебания, частный случай колебательных движений — периодические колебания, а самый простой вид периодических колебаний — гармонические. К колебательным движениям (колебаниям относят такие движения, которые характеризуются той или иной степенью повторяемости во времени описывающих их величин. К колебательным процессам можно, например, отнести механические колебания груза пружинного и математического маятников, автоколебания голосовых связок при разговоре, электромагнитные колебания силы тока, заряда, напряжения, вектора магнитной индукции магнитного поля катушки в колебательном контуре, периодические колебания цвета продуктов некоторых химических реакций и т. д. В качестве примера колебательного движения на риса приведена зависимость от времени t смещениях груза (материальной точки) пружинного маятника от положения равновесия. К периодическим колебаниям относятколебания, при которых описывающие их величины повторяются через промежуток времени, называемый периодом Т (рис. б. При гармонических колебаниях (ГК) эти величины изменяются по гармоническому закону, то есть по закону синуса или косинуса (рис. 5.1 в). ГК, как наиболее простые колебания, играют особую роль среди других видов колебаний. Оказывается, что при достаточно общих условиях, которые обычно выполняются в физических задачах, любой сложный процесс, описываемый какой либо периодической или непериодической функцией времени f( t), можно представить в виде совокупности конечного или бесконечного набора гармонических колебаний разной частоты, то есть представить его в виде ряда или интеграла Фурье (см. раздел 5.8). Это позволяет, например, предложить общую методику анализа различных временных процессов по их частотному спектру, методику воздействия сигналов на любые системы по изменению их частотного спектра и т. д. Между различными видами колебаний — механических, электромагнитных, химических и прочих, происходящих в замкнутых и открытых системах существует много общего. Поэтому в этом разделе наряду с рассмотрением отдельных видов колебаний изучается и то, что их объединяет, |
Скачать 10.33 Mb.