М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
|
а б в г Рис. 12.26 ЧАСТЬ 12. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 481 ях ив определенных направлениях) дальних соседей центрального атома. На рис. б приведено расположение атомов относительно центрального атома (он обведен окружностью) в кристаллической решетке. Видно, что здесь наблюдается как ближний, таки дальний порядок. В жидкости молекулы отклоняются от своих положений равновесия, но как следует из рис. 12.26б, в них сохраняется ближний порядок (хотя они будет меньше, чем в кристалле, а дальний порядок отсутствует. В аморфных телах, как ив жидкости, наблюдается только ближний порядок в расположении атомов, а дальнего порядка нет. Можно отметить, что неопределенность в строении жидкости, ее текучесть приводят к тому, что теория жидкого состояния разработана сравнительно хуже, чем теория газов и твердых тел, поэтому для жидкости достаточно трудно провести количественный расчет многих физико химических свойств. Рассмотрим кратко основные особенности жидкого состояния, которые отличают его от газов и от кристаллических твердых тел. 12.2.17.2. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ Ранее было отмечено, что между молекулами действуют силы притяжения. Одна молекула взаимодействует, в основном, с молекулами, находящимися от нее на расстояниях в несколько (два–три) межмолекулярных интервалов. Для молекул внутри жидкости результирующая сила притяжения со стороны соседних молекул будет равна нулю (молекула 1, рис. г. Другая ситуация наблюдается для молекул, находящихся вблизи поверхности жидкости — сфера действия сил притяжения для таких молекул будет усеченной и поэтому возникает результирующая сила, направленная внутрь жидкости (молекула 2, рис. 12.26г). Это приводит к тому, что часть молекул покидает поверхностный слой, уходит внутрь жидкости, число молекул в поверхностном слое уменьшается. Расстояние между молекулами поверхностного слоя возрастает (расстояние между молекулами d 1 будет больше равновесного расстояния d 0 : d 1 > d 0 , риса, что увеличивает потенциальную энергию этих молекул и приводит к возникновению сил поверхностного натяжения, которые действуют вдоль поверхности жидкости (W p (d 1 ) > W p (d 0 ), Fr = рис. 12.26а). Добавочная энергия, которой обладают молекулы поверхностного слоя по сравнению с молекулами внутри жидкости, получила название поверхностной энергии W pп Силы поверхностного натяжения сокращают поверхность жидкости, ив условиях равновесия поверхность принимает наименьшее значение, она соответствует минимальной поверхностной энергии. Если, например, капля жидкости будет находиться только под действием сил поверхностного натяжения (в условиях невесомости, то тогда форма капли будет шарообразной, то есть наименьшая свободная поверхность жидкости будет представлять собой сферу МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Для количественного описания явления поверхностного натяжения вводится понятие коэффициента поверхностного натяжения, он равен отношению поверхностной энергии п к площади S поверхности жидкости = W pп /S. (12.118) Можно ввести коэффициент s и подругой формуле. Для этого рассмотрим процесс медленного растяжения внешней силой пленки жидкости, натянутой на металлический прямоугольный каркас, одна сторона которого представляет собой легкоподвижный стержень длиной l (риса. При этом удвоенная сила поверхностного натяжения, действующая на стержень, равна по модулю внешней силе 2F H = внеш (коэффициент 2 связан стем, что у пленки имеются две стороны). Работа внешней силы в данном случае идет на приращение поверхностной энергии жидкости: dW pп = внеш внеш 0 ° = что позволяет получить следующую формулу = п = (2F H dr )/(2ldr) = где dS — элементарное изменение площади контура. Следовательно, коэффициент поверхностного натяжения равен силе поверхностного натяжения, приходящейся на единицу длины контура, ограничивающего поверхность жидкости. Поверхностное натяжение жидкостей можно уменьшить, добавляя к ним поверхностно активные вещества. Так, добавляя к воде мыло, можно значительно понизить ее коэффициент поверхностного натяжения (примерно в два раза, что существенно сказывается на явлении смачивания водой поверхности твердых тел. 12.2.17.3. СМАЧИВАНИЕ И НЕСМАЧИВАНИЕ Смачивание — явление, которое возникает при соприкосновении жидкости с поверхностью твердого тела или с другой жидкостью. Оно выражается, в частности, в искривлении свободной поверхности жидкости в области соприкосновения, это изменение (искривление) направлено на увеличение а б в Рис. 12.27 ЧАСТЬ 12. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 483 поверхности их соприкосновения — например капля воды растекается по поверхности стекла (рис. 12.27б). Может также наблюдаться явление несмачивания — капля жидкости не растекается, а собирается, уменьшая область контакта жидкости и поверхности твердого тела (например капля ртути на поверхности стекла, рис. 12.27в). Эти явления обусловлены взаимодействием молекул твердого тела (жидкости (2) и газа (3) в области их контакта друг с другом. В условиях равновесия капли жидкости проекции сил поверхностного натяжения в точке (в ней соприкасаются три фазы, рис.12.27б) на направление оси будут равны нулю (проекция сил на вертикальное направление, куда войдет проекция силы тяжести, здесь не рассматривается. Поэтому можно записать следующую формулу dF 23 cos q – dF 12 )/dF 23 Þ Þ cos q = (При записи уравнения (12.120) был введен краевой угол — это угол между поверхностью твердого тела и касательной, проведенной к поверхности жидкости в области ее контакта с твердым телом (рис. б, в. Значение краевого угла зависит от химического состава твердого тела и жидкости, от их чистоты и температуры. В формулу (12.120) также были введены коэффициенты поверхностного натяжения s 13 , s 12 , s 23 в соответствии с формулой (Рассмотрим частные случаи для углов q. Для этого будем изменять угол q в пределах от нуля доза счет выбора разных жидкостей, при этом коэффициент поверхностного натяжения s 13 для поверхности раздела твердое тело–газ будет оставаться постоянным ( s 13 = const). Таким изменениям угла q согласно формуле (12.120) соответствует неравенство (s 13 – s 12 )/ s 23 £ При возрастании угла q от нуля до 180° в поверхностном слое будет происходить уменьшение силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела по сравнению с силами взаимодействия между молекулами жидкости. Это приводит к переходу от явления полного смачивания к явлению полного несмачивания, что сказывается на площади соприкосновения капли жидкости, помещенной на поверхность твердого тела, сего поверхностью. Этому значению угла q соответствует полное смачивание жидкостью поверхности твердого тела, при этом для такой жидкости выполняется условие cos q = 1 Þ s 13 = s 12 + s 23 . Тогда в поверхностном слое силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела будут значительно больше сил взаимодействия между молекулами жидкости, что приводит к малым значениям коэффициента поверхностного натяжения s 12 для поверхности, разделяющей твердое тело и жидкость. При полном МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ смачивании капля жидкости, помещенная на поверхность твердого тела, под действием сил поверхностного натяжения растекается по его поверхности в виде тонкой пленки. Отметим, что полное смачивание также наблюдается для условия s 13 > ( s 12 + s 23 ). 2. 0 < q < 90°. Наблюдается частичное смачивание жидкостью поверхности твердого тела. В этом случае 0 < ( s 13 – s 12 )/ s 23 < 1. При возрастании угла q в поверхностном слое происходит уменьшение сил взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела по сравнению с силами взаимодействия между молекулами жидкости (это происходит за счет выбора жидкости, что приводит к увеличению s 12 и уменьшению разности ( s 13 – s 12 ), смачиваемость поверхности твердого тела уменьшается. Это означает, что капля жидкости увеличивает площадь соприкосновения с поверхностью твердого тела, но уже в меньшей степени, чем при полном смачивании. При этом угле s 13 – s 12 = 0. Следовательно, в поверхностном слое силы взаимодействия между молекулами твердого тела и молекулами газа, с одной стороны, и молекулами твердого тела и жидкости — с другой, будут одинаковыми. Поэтому не возникает суммарной силы, вызывающей перемещение молекул воды по поверхности твердого тела. Капля жидкости, помещенная на поверхность твердого тела, не изменяет площади соприкосновения с ней, явление смачиваемости будет отсутствовать. 90 ° < q < 180°. Наблюдается частичное несмачивание поверхности твердого тела жидкостью. При увеличении угла q в поверхностном слое происходит уменьшение сил взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела по сравнению с силами взаимодействия молекул жидкости друг с другом это приводит к возрастанию коэффициента поверхностного натяжения, разность в скобках ( s 13 – s 12 )/ s 23 становится меньше нуля, что вызывает бульшую несмачиваемость поверхности твердого тела жидкостью. Это означает, что капля жидкости, помещенная на поверхность твердого тела, уменьшает площадь соприкосновения с ней = 180°. При угле q = 180° наблюдается полное несмачивание, чему соответствует неравенство s 12 ³ (s 13 + s 23 ). Силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела существенно ослабевают по сравнению с силами взаимодействия молекул жидкости друг с другом, s 12 еще больше возрастает, что и приводит к полной несмачиваемости жидкостью поверхности твердого тела. При явлении полного несмачивания капля жидкости под действием силы тяжести приобретает форму сплюснутой сферы и соприкасается с поверхностью твердого тела только водной точке (идеальный случай). Смачивание имеет большое значение в промышленности. Хорошее смачивание необходимо при крашении и стирке, обработке фотографических материалов, нанесении лакокрасочных покрытий и др. Снизить смачиваемость до минимума стремятся при получении гидроизоляционных материалов и т. д ЧАСТЬ 12. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 485 12.1.17.4. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ФОРМУЛА ЛАПЛАСА. ВЫСОТА ПОДНЯТИЯ ЖИДКОСТИ В КАПИЛЛЯРЕ Под капиллярными явлениями понимают подъем или опускание жидкости в капиллярах (узких трубках) по сравнению с уровнем жидкости в широких сосудах, в которые эти капилляры опущены. Мениском называют искривленную свободную поверхность жидкости вблизи границы ее соприкосновения с твердым телом (например вблизи стенок сосуда, рис. б, в. В капиллярных трубках мениск имеет сферическую форму — вогнутую, если имеет место смачивание, и выпуклую — при отсутствии смачивания (риса, в). Оказывается, что искривленный поверхностный слой оказывает на жидкость дополнительное давление. В случае выпуклого мениска поверхностный слой, стремясь сократиться, сжимает жидкость, а для вогнутого мениска растягивает ее (риса, в). Формула Лапласа. Найдем добавочное давление, которое оказывает мениск на жидкость. Для этого рассмотрим самый простой случай, когда жидкость находится в вертикальной цилиндрической трубке радиуса r и полностью не смачивает ее стенки. В этом случае мениск представляет собой полусферу, обращенную выпуклой стороной вверх риса Силы давления поверхностного слоя, действующие на жидкость, направлены вертикально вниз (рис. б, и их результирующая сила равна по модулю F = 2 p × rs. Для определения добавочного давления эту силу следует разделить на площадь поперечного сечения трубки S = p × r 2 . В итоге можно записать: p Л = Данная формула получила название формулы Лапласа, а давление Л называют лапласовым давлением. В более общем случае для произвольного краевого угла q (90° < q < сферическая поверхность мениска будет иметь радиус R (R = r/|cos рис. д) и формула Лапласа примет вид: p Л = 2 s|cos Под выпуклым мениском лапласово давление будет положительным (общее давление в жидкости будет превышать давление при отсутствии капиллярных явлений, а для вогнутого мениска — отрицательным (рис. 12.28в). Рис. 12.28 а б в г д е МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Отметим, что внутренняя и внешняя части пленки мыльного пузыря оказывают по отдельности дополнительное давление, определяемое по формуле, и поэтому лапласово давление внутри пузыря будет равно Л Высота поднятия жидкости в капилляре. Выведем формулу для высоты, на которую поднимается жидкость в капилляре радиуса r в случае полного смачивания его стенок жидкостью ( q = 0, рисе. Давление в капилляре на уровне свободной поверхности жидкости в широком сосуде точка) равно атмосферному давлению, это следует из условия равновесия жидкости p 1 = p 2 = атм. Далее в капилляре давление в точке 1 складывается из атмосферного давления (атм, давления столба жидкости (гидростатического давления г) и лапласова давления (Лоно войдет в формулу со знаком минус. Подставляя эти давления в условие равновесия жидкости, получим p атм = атм – 2s/r Þ h = Для произвольного угла q (0 < q < 90°) формула примет вид 2 scos q/(rgr). (12.124) ЧАСТЬ 13. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 487 Ч АС Т Ь 13 ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Различают кристаллическое и аморфное твердые тела. В аморфных телах атомы колеблются вокруг хаотически расположенных точек. Кристаллическому телу соответствует устойчивое состояние равновесия (минимум внутренней энергии. В нем наблюдается упорядоченное расположение атомов в пространстве (кристаллическая решетка. Физика твердого тела как наука объединяет исследования различных свойств (магнитных, механических, электрических и т. д) твердых тел. Это позволяет ей, откликаясь на потребности практики, непосредственно получать материалы с наперед заданными свойствами. Над этой задачей трудится значительная часть физиков всего мира, что предопределяет значение физики твердого тела в развитии современной физической теории. Разрабатываемые в рамках физики твердого тела подходы и идеи широко используются в различных областях физики (например биофизика, ядерная физика, астрофизика и т. д. По сравнению с кристаллами теория свойств аморфных тел разработана значительно слабее. Изучая кристаллическую структуру твердых тел в 1890– 1891 гг., Е. С. Федоров доказал возможность существования вариантов упорядоченного расположения частиц в твердом теле. В настоящее время широко применяются методы исследования экспериментального расположения атомов в кристаллах, основанные на наблюдении дифракции рентгеновских лучей, электронов и нейтронов. Отметим также тот факт, что для описания различных явлений и свойств твердых тел в настоящее время широко используют представление о квантовых газах квазичастиц (газ фононов, газ электронов и дырок, газ магнонов, экситонов и т. д. Так, например, колебания атомов в узлах кристаллической решетки приводят к волновому полю тепловых возбуждений, это волновое поле описывают газом фононов нарушение магнитного порядка распространяется в кристалле в виде магнитных волн, которое описывается газом магнонов, электропроводность твердых тел газом электронов и дырок и т. д МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 13.1. СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ 13.1.1. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА Для кристаллов характерен строгий порядок в расположении атомов. Для того чтобы его описать, вводят ряд понятий. К ним относят кристаллическую решетку и элементарную ячейку. Кристаллическая решетка — это правильная пространственная сетка, в узлах которой располагаются частицы, образующие кристалл. Элементарная ячейка — наименьший многогранник (параллелепипед), который можно выделить в кристалле и повторением которого можно воспроизвести весь кристалл. Существует семь видов элементарных ячеек, которые отличаются длиной сторон и углами при одной из ее вершин (риса. Поэтому выделяют семь кристаллических систем (сингоний. К ним относятся триклинная b ¹ c, a ¹ b ¹ g ¹ 90°), моноклинная, ромбическая, тригональная, гексагональная, тетрагональная и кубическая системы (a = b = c, a = b = g = Если частицы, образующие кристалл, располагаются только в вершинах элементарной ячейки, то она называется примитивной. Для того чтобы более полно описать симметрию решетки, вводят сложную элементарную ячейку, для которой частицы, образующие кристалл, располагаются не только в ее вершинах, но также в центрах граней и внутри ячейки. Так, например, для кубической системы выделяют ячейки для простой кубической решетки (ПКР), объемноцентрированной кубической решетки (ОЦК) и гранецентрированной кубической решетки (ГЦК) (рис. 13.1б). Понятие плотности упаковки определяет число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку. Для простой кубической решетки каждый атом в вершине ячейки принадлежит одновременно восьми ячейкам, поэтому плотность упаковки для ПКР составляет один атом на ячейку N уп = 8 × (1/8) = 1. Для ОЦК структуры N уп = 8 × (1/8) + 1 = 2, а для наиболее плотноупакованной ГЦК структуры N уп = 8 × (1/8) + 6 × (1.2) = 4 (рис. 13.1). а б Рис. 13.1 ЧАСТЬ 13. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 489 13.1.2. ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ, АМОРФНЫЕ МЕТАЛЛЫ, КВАЗИКРИСТАЛЛЫ Как уже было отмечено в п. 12.1.17, в кристаллах наблюдается ближний и дальний порядок в расположении атомов, а в жидкостях и аморфных веществах только ближний порядок. В настоящее время по свойствам своего строения выделяют такие группы веществ, как жидкие кристаллы, квазикристаллы, аморфные металлы, поликристаллы и т. д. |