Биометрия. Материалы для практического занятия. Предметом биометрии

• Название: Материалы для практического занятия. Предметом биометрии
• Анкор: Биометрия.docx
• Дата: 26.04.2017
• Размер: 1.29 Mb.
• Имя файла: Биометрия.docx
• Тип: Документы; #5939
• страница: 2 из 11

Средняя гармоническая. Эту характеристику в отличие от средней арифметической, представляющей сумму вариант, отнесенную к их числу, определяют как сумму обратных значений вариант, деленную на их число. Для определения простой и взвешенной средней гармонической применяют формулы






в которых—число произведенных наблюдений;—значения вариант;— частоты.

Чтобы уяснить суть средней гармонической, удобнее начать с рассмотрения соответствующих конкретных данных.

Пример 6. Пять доярок в течение 1 ч (60 мин) надоили следующее количество молока: первая — 10 л, вторая — 20, третья — 25, четвертая — 30 и пятая — 20 л; всего 105 л за 1 ч. Оценим эти итоги с помощью х и - Получим следующие результаты:= (10+20+25+30+20): 5=21 л;






Разница междуивесьма заметна. Какая же из этих средних верна? Возвращаясь к примеру, можно отметить, что, используяможно легко определить общее количество надоенного пятью доярками молока: 21-5=105 л. Попробуем с помощью х вычислить время, затраченное в среднем одной дояркой на выдаивание 1 л молока. Получим результат: 60/21 = = 2,86 мин/л. Верно ли это? Проверим результат: первая доярка на выдаивание 1 л молока затратила 60/10=6 мин, вторая— 60/20 = 3, третья — 2,4, четвертая — 2, пятая — 3 мин. В среднем получается (6+3+2,4+2+3)/5= 16,4/5=3,38 мин/л. Видно, что средняя арифметическая непригодна для определения среднего времени, затрачиваемого на выдаивание 1 л молока. Другой результат получается с применением средней гармонической: 60:18,31 = 3,28 мин/л. Это точный результат.

Из приведенного примера видно, что средняя гармоническая применяется тогда, когда результаты наблюдений обнаруживают обратную зависимость, заданы обратными значениями вариант.

Средняя квадратическаяДля более точной числовой характеристики мер площади применяется средняя квадратическая. Этот или при повторяемости отдельных вариант

показатель вычисляют по формулам.

Пример 7. Измеряли площадь корзинок у десяти наугад отобранных растений подсолнечника. Результаты измерений распределились следующим образом:



Определим средний размер этого признака. Предварительно находимОтсюда, Средняя арифметическая в таких случаях оказывается меньше средней квадратической:=(1.50+ 1-95 + 2-130 + 3-175 + 2-200+ + 1-220)/10= 1550/10= 155 см².

Средняя кубическаяВкачестве характеристики объемных признаков более точной является средняя кубическая, определяемая по формулам или при повторяемости отдельных вариант.

Пример 8. Измеряли объем наугад отобранных 18 куриных яиц (учитывали полусумму большого и малого диаметра). Результаты измерений оказались следующими:



Определим средний объем яиц по их диаметрам. Предварительно вычислим



Отсюда

Средняя геометрическаяЭтот показатель представляет собой кореньстепени из произведений членов рядагде—объем совокупности; при этом Так, средняя геометрическая чисел 5, 8 и 25 равна

Обычно среднюю геометрическую вычисляют с помощью десятичных логарифмов по следующим рабочим формулам:



Формулу (10) применяют для вычисления средней геометрической из абсолютных прибавок величины признака; формула (11) служит для вычисления средней геометрической из относительных прибавок величины признака за равные промежутки времени, а формулу (12) используют для вычисления средней геометрической по разности между конечнойи начальной прибавками величины признака.

Пример 9. По данным Дональдсона, масса тела лабораторных мышей изменялась с возрастом следующим образом (табл. 8).

Возраст мышей,	Масса тела, г	Прибавки массы тела за одну неделю, г		Логарифм прибавок массы тела
		абсолютные	относитель ные	абсолютных	относитель ных
1 2 3 4 5 6 7 9 Сумма	10 15 20 27 35 46 58 72 87	5 5 7 11 12 14 15 77	1,50 1,33 1,35 1.30 1,26 1,24 1,21 10,50	0,69897 0,69897 0,84510 0,90309 1,04139 1,07918 1,14613 1,17609 7,58892	0,17609 0,12385 0,13033 0,11394 0,11727 0,10037 0,09342 0,08279 0,93806

Таблица 8

Определим среднюю геометрическую из абсолютных недельных прибавок массы тела мышей за первые

девять недель их жизни:.откудаСредняя геометрическая

из абсолютных прибавок массы тела мышей оказывается меньше средней арифметической:Так как средняя геометрическая характеризует ряды динамики, обычно ее вычисляют не из абсолютных, а из относительных прибавок величины признака за определенные равные промежутки времени. Например, в данном случаеоткудаСредняя

арифметическая из относительных прибавок массы тела мышей.

Когда известны лишь два крайних значения изменяющегося во времени признака: начальная (базисная) и конечная величины,— среднюю геометрическую вычисляют по формуле (12). Так, применительно к рассматриваемому примеру начальнаяи конечная, откуда среднюю геометрическую

рассчитывают следующим образом:



или—величина, которая была получена выше.

Пример 10. По данным М. А. Ольшанского (1950), в результате пятилетнего отбора (1936—1940) длина волокна у гибридного сорта хлопчатника увеличилась с 26,3 до 31,0 мм. Определим по формуле (12) среднегодовой эффект селекции этого признака:



Отсюдамм, что составляет 3,9% от начальной (базисной) величины (26,3) этого признака.

Средняя геометрическая — более точная характеристика рядов динамики, чем средняя арифметическая. В этом можно убедиться, если последовательно перемножить средний прирост величины признака за учитываемый период времени начиная с базисной величины. Так,в рассмотренном примере 9 конечную величину признаканаходят в результате следующего расчета:Проверим этим способом точность средней арифметической ,:

При сравнении первого результата со вторым видно, что средняя геометрическая более точно характеризует динамику явления, чем средняя арифметическая.

Однако средняя геометрическая, как правило, незначительно отличается по величине от средней арифметической. К тому же вычисление средней арифметической проще, чем средней геометрической. Поэтому вместо средней геометрической в качестве приближенной характеристики темпов динамики нередко используют среднюю арифметическую. При этом приходится учитывать и то, что средняя геометрическая дает хорошие (не искаженные) результаты лишь при наличии геометрической прогрессии, заложенной в самой динамике явления. Это обстоятельство несколько ограничивает область применения средней геометрической, которую вычисляют обычно в прогностических целях и при определении средних прибавок массы или размеров тела, возрастных изменений численного состава популяций за определенные (обычно равные) промежутки времени.

В заключение обзора степенных средних необходимо отметить, что между ними существуют

определенные соотношения, выражаемые следующим рядом мажорантности (неравенства):

Тема № 1.Формы учета результатов наблюдений

Цель– изучить формы учета результатов наблюдений.

Задачи. Точность измерений. Действия над приближенными числами. Способы группировки первичных данных. Таблицы. Статистические ряды. Вариационные ряды или ряды распределения. Ранжирование.Техника построения вариационных рядов. Графики вариационных рядов.

Краткое содержание.Наблюдения над биологическими объектами проводят обычно по принятойисследователем программе. Результаты наблюдений фиксируют в дневниках, журналах, бланках, анкетах или других документах учета. Существует много различных форм и способов учета; выбор той или иной формы определяется задачей исследования и теми условиями, в которых оно проводится. Так, на маршрутных зоологических и ботанических экскурсиях, при проведении полевых опытов удобной формой учета служит дневник. В условиях лабораторного эксперимента результаты испытаний фиксируют в протоколах, журналах, учетных бланках и других формулярах.

Точность измерений. Действия над приближенными числами.

Применяя биометрию к решению практических задач, исследователь имеет дело с измерениями биологических объектов. Обычно измерения проводят с точностью до десятых, сотых или тысячных долей единицы, более точные измерения производят реже. Практически каждый признак имеет свою меру. Едва ли необходимо измерять удой коровы за лактацию с точностью до одной сотой миллиграмма. Но было бы недостаточно точным выражать измерения жирномолочности не дробными, а целыми числами. Конечно, в особых случаях, таких, например, как дозирование или испытание ядов и других сильнодействующих веществ, измерения должны быть очень точными, выражаемыми не только тысячными, но и миллионными долями единицы.

Как показывает опыт, нет необходимости в точности измерений, когда эта точность практически не нужна. Данное положение относится и к измеряемым объектам, и к вычислениям обобщающих статистических характеристик. «Вычисления, — писал акад. А. Н. Крылов, — можно производить как угодно точно, но результат вычисления не может быть точнее тех данных... на которых оно основано» *.

Разумеется, исследователь может иметь дело с точными числами, получаемыми в результате счета. Но гораздо чаще приходится оперировать приближенными числами, полученными в результате измерений. Такие математические операции, как нахождение логарифма чисел, деление, извлечение корня и другие действия, также в итоге дают приближенные числа.

Чтобы избежать грубых ошибок в работе и получать сопоставимые результаты, необходимо неукоснительно соблюдать признанные правила записи и округления приближенных чисел. Очень важно, чтобы числа, фиксируемые в документах учета, соответствовали точности, принятой при измерении варьирующих объектов. Так, если измерения проводят с точностью до одного десятичного знака, то результаты измерений нельзя записывать, например, в таком виде: 5,2; 4; 4,69; 4,083 и т. д. Правильная запись этих чисел будет такова: 5,2; 4,0; 4,7; 4,1.

Числа округляют следующим образом: если за последней сохраняемой цифрой следуют цифры 0, 1,2, 3, 4, они отбрасываются (округление с недостатком); если же за последней сохраняемой цифрой следуют цифры 5, 6, 7, 8 и 9, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу (округление с избытком). Например, числа 45,346; 8,644; 9,425; 3,585 и 3,575 округляются до двух десятичных знаков так: 45,35; 8,64; 9,43; 3,59 и 3,58.

Многие исследователи считают более точным такое правило: если за последней сохраняемой цифрой следует цифра 5 (с нулями или без оных после нее), то округление осуществляется с недостатком при условии, что сохраняемая цифра четная. Если же сохраняемая цифра нечетная, то округление осуществляется с избытком. Например, числа 3,585 и 3,575 округляются до двух десятичных знаков таким образом: 3,58 и 3,58.

Способы группировки первичных данных

Зафиксированные в документах учета сведения об изучаемом объекте (или объектах) представляют тот первичный фактический материал, который нуждается в соответствующей обработке. Обработка начинается с упорядочения или систематизации собранных данных. Процесс систематизации результатов массовых наблюдений, объединения их в относительно однородные группы по некоторому признаку называется группировкой.

Группировка — это не просто технический прием, позволяющий представить первичные данные в комплексном виде, но и глубоко осмысленное действие, направленное на выявление связей между явлениями. Ведь от того, как группируется исходный материал, во многих случаях зависят выводы о природе изучаемого явления. Один и тот же материал дает диаметрально противоположные выводы при разных приемах группировки. Нельзя группировать в одну и ту же совокупность неоднородные по составу данные, необдуманно выбирать способ группировки. Группировка должна отвечать требованию поставленной задачи и соответствовать содержанию изучаемого явления.