14.3.3
Новые методы моделирования турбулентности
Существует достаточно обширный класс течений с двойной структурой турбулентности, низкочастотные пульсации в которых, создаваемые коге- рентными вихревыми структурами, вносят существенный вклад в энерге- тический спектр. К ним относятся, например, вихревая дорожка Кармана за плохообтекаемыми телами, «сворачивание» слоев смешения и другие
(см. рис. 14.8). Рассмотренный выше метод RANS не в состоянии описать нестационарность данных течений, обусловленную периодическим воз- никновением когерентных вихрей, так как причина ее появления кроется не в нестационарности граничных условий, а в природе возникновения не- устойчивости слоистых течений
*
и, следовательно, должна воспроизво- диться моделью турбулентности. Осреднение же (2.44) гидродинамиче- ских параметров предполагает фильтрацию турбулентных пульсаций всего спектра частот, поэтому процесс нестационарной генерации и диссипации когерентных вихрей методом RANS не моделируется. Для решения этой
*
Нестационарности граничных условий как раз воспроизводится моделью RANS, если, конечно, период осреднения Т в (2.44) существенно меньше характерного време- ни нестационарности граничных условий.
238 проблемы разработаны «вихреразрешающие» методы, некоторые из них кратко описаны ниже.
а)
б)
в)
Рис. 14.8. Течения с когерентными структурами:
а,
б – вихревая дорожка Кармана за цилиндром;
в – слой смешения
Метод URANS. В методе URANS (Unsttady RANS) осреднение гидро- динамических параметров проводится по интервалу времени существенно превышающему периоды высокочастотных турбулентных пульсаций, но меньшему периода низкочастотной пульсации когерентных структур, что эквивалентно тройному разложению мгновенного значения гидродинами- ческого параметра. Например, для скорости, при стационарных граничных условиях, можем записать разложение
ttt
uuuu,
(14.46) где
u – осредненное, независящее от времени значение;
tu –
результат осреднения, фильтрующего высокочастотные пульсации, называемый фа- зовым осреднением,
t
u – пульсационная (высокочастотная) составляю- щая скорости, рис. 14.9. Таким образом, уравнения Рейнольдса воспроиз- водят сумму
t
uu, а составляющая
t
u должна моделироваться с ис- пользованием какой-либо
модели турбулентности, например, одной из рассмотренных выше.
Рис. 14.9. Энергетический спектр турбулентности течения с когерентными структурами и осреднение в методе URANS
Метод URANS при использовании мелкой гидродинамической сетки позволяет разрешать крупные вихревые структуры и прослеживать их из- менение по времени. Результаты расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментальным данными. Вместе с тем необходимо заметить, что
239 сам метод URANS не имеет надежного теоретического обоснования, свя- занного с определением периода осреднения. Нестационарное поле скоро- сти, получаемое в данном методе, является детерминированным. В реаль- ности мгновенные значения скорости турбулентных потоков представляют собой случайные функции.
Прямое численное моделирование турбулентности. Отсутствие уни- версальных моделей, пригодных для всех типов течений обусловлено как многообразием проявления свойств турбулентности и недостаточностью уровня современных знаний о ее природе, так и ограничениями, наклады- ваемыми использованием гипотезы Рейнольдса. Поэтому с развитием вы- числительной техники стало естественным желанием использовать для расчета турбулентных течений непосредственно уравнения Навье-Стокса, не проводя их осреднение. Это метод
прямого численного моделирования (DNS – Direct Numerical Simulation). Обоснованием допустимости такого подхода является выполнение гипотезы сплошности в турбулентных тече- ниях любой природы, так как минимальные масштабы и периоды турбу- лентных неоднородностей оказываются во всех случаях на несколько по- рядков превосходящими масштабы и периоды молекулярных движений.
Однако очень большие потребные вычислительные ресурсы для реше- ния практически важных задач позволяет говорить о его применении в ин- женерной практике, при реально оцениваемом прогрессе в производитель- ности вычислительной техники, не ранее 2080 г. [17]
*
. В настоящее время применение DNS метода ограничивается решением модельных задач при относительно невысоких числах Рейнольдса Re 10 4
Моделирование крупных вихрей. Трудности с реализацией метода
DNS послужили стимулом к созданию метода моделирования крупных вихрей (LES – Large Eddy Simulation). Суть его состоит в том, что уравне- ния Навье-Стокса
осредняются не по времени, а по объему ячейки гидро- динамической сетки. При этом получаются уравнения, описывающие ди- намику структур с характерным масштабом, соизмеримым с размером ячейки гидродинамической сетки. Вид этих уравнений формально совпа- дает с видом уравнений Рейнольдса, то есть они содержат пульсационные составляющие скорости (турбулентные напряжения), но создаваемые вих- ревыми структурами с масштабом, меньшим размера ячейки сетки. Это, так называемая,
подсеточная турбулентность, которая должна моделиро- ваться с использованием той или иной модели турбулентности, описанной в предыдущих разделах.
Таким образом, в LES методе характеристики крупных вихревых структур с характерным масштабом, соизмеримым с размером ячейки сет-
*
Например, для решения задачи внешней дозвуковой аэродинамики при обтекании самолета потребуется гидродинамическая сетка с 10 16
узлами при количестве времен- ных шагов 10 7,7
240 ки, определяются из решения уравнений движения, а мелкомасштабных
(подсеточная турбулентность) моделируются как в методе RANS. Чем мельче ячейки сетки, тем больший диапазон масштабов вихревых структур разрешается путем прямого численного моделирования. К достоинствам метода относится то, что мелкомасштабная (подсеточная) турбулентность по своей природе более универсальна и, следовательно, моделируется точ- нее.
Широкое применение этого метода в настоящее время сдерживается
высокими требованиями к вычислительным ресурсам, хотя не столь значи- тельными, как в методе DNS. Ожидается, что широкое применение в прак- тических задачах данный метод найдет после 2045 г. [17].
Моделирование отсоединенных вихрей. Достоинства метода RANS
(высокая точность и экономичность при расчете присоединенных пристен- ных течений) и метода LES (универсальность и приемлемые вычислитель- ные ресурсы при расчете отрывных течений) послужили основой для раз- вития метода моделирования отсоединенных вихрей (DES – Detached Eddy
Simulation), который использует тот или иной метод для расчета в соответ- ствующей области течения.
Выбор соответствующего метода производится автоматически в зави- симости от соотношения размера ячейки сетки и масштаба турбулентности в рассматриваемой точке пространства. Использование метода RANS для расчета течений в пограничном слое позволяет снять ограничения на раз- меры ячеек сетки в направлении, перпендикулярном стенке, которые по- требовались бы для разрешения мелкомасштабной турбулентности в по- граничном слое при использовании метода LES во всей расчетной области течения.
Модель турбулентности, используемая при расчете пристенных тече- ний, автоматически переходит в подсеточную модель турбулентности пу- тем замены масштаба турбулентности на подсеточный масштаб.
Сравнение результатов расчетов по методу DES с экспериментальными данными для широкого круга отрывных течений показало его высокую эффективность и экономичность. С его помощью уже сегодня удается с высокой степенью точности рассчитать весьма сложные отрывные тече- ния, численное моделирование которых в рамках LES и DNS пока невоз- можно из-за ограниченных возможностей вычислительной техники.
14.4. Контрольные вопросы 1. В чем причина возникновения турбулентности в потоках газа и жид- кости?
2. Что означает понятие развитая турбулентность?
3. Что представляет собой турбулентность с точки зрения ее гидроди- намической структуры?
241 4. Дайте определение понятиям энергия турбулентности, диссипация энергии турбулентности.
5. Опишите картину каскадного переноса энергии турбулентности и ее диссипации в свободно-сдвиговых течениях.
6. Сформулируйте суть первой гипотезы Колмогорова о мелкомас- штабной турбулентности.
7. Сформулируйте суть «закона пяти третей» (второй гипотезы Колмо- горова), каково его значение для моделирования турбулентности?
8. Что означает понятия когерентная структура, перемежаемость?
9. На какие области делится структура турбулентного пограничного слоя?
10. Каков профиль скорости в вязком подслое турбулентного погра- ничного слоя?
11. В какой области пограничного слоя профиль скорости логарифми- ческий?
12. Что означает понятие универсальный закон стенки?
13. В чем заключается принцип моделирования слагаемых, описываю- щих генерацию, диффузию, диссипацию в уравнениях переноса энергии и диссипации турбулентности?
14. Охарактеризуйте основные положения алгебраических гипотез тур- булентности: Буссинеска, Прандтля, Кармана.
15. Охарактеризуйте основные положения k-
модели турбулентности, какова область ее применения?
16. С какой целью в k-
модель турбулентности вводится аппарат при- стеночных функций?
17. Опишите основную идею и принцип построения двухзонной (SST) модели турбулентности Ментера. Какова область ее использования?
18. В чем заключается принцип построения нестационарной URANS модели турбулентности. Какова область ее использования?
19. В чем заключается принцип метода прямого численного моделиро- вания турбулентности (DNS), его достоинства и недостатки?
20. В чем заключается принцип моделирования крупных вихрей (LES), его достоинства и недостатки?
21. В чем заключается принцип метода моделирования отсоединенных вихрей (DES). Какова область его применения при расчете турбулентных течений.
242
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автомодельная зона гидравлического сопротивления
..................................................... 126
Адиабата Пуассона .......................... 18
Адиабатический процесс ................. 18
Алгебраические модели турбулентности .......................... 231
Аппроксимация дифференциального оператора разностным аналогом
..................................................... 213
Архимеда закон .............................................. 86 сила ................................................ 86
Баротропная жидкость (газ) ............ 52
Бернулли трехчлен ........................................ 55 уравнение ...................................... 55
Бесконечно малый объем ............................................. 10 промежуток времени ................... 11
Вихреразрешающий метод ........... 238
Внешняя область турбулентного пограничного слоя ..................... 227
Внутренний масштаб турбулентности .......................... 221
Внутренняя область пограничного слоя .............................................. 227
Водоизмещение ................................ 87
Волна Маха ..................................... 181
Волновое сопротивление............... 201
Всасывающий трубопровод .......... 149
Вязкий подслой .............................. 225
Газодинамические функции.......... 138
Гидравлически гладкая труба ....... 123
Гидравлический диаметр ............. 121
Гидравлический удар ..................... 132
Гидравлическое сопротивление ... 117
Гидродинамический след .............. 185
Гипотеза Колмогорова вторая .......................................... 222 первая .......................................... 221
Гипотеза сплошности ........................ 9
Гипотеза турбулентности ................ 67
Буссинеска .................................. 231
Кармана ...................................... 234
Прандтля .................................... 232
Граничные условия ......................... 69
Давление абсолютное .................................. 74 вакуумметрическое ..................... 74 весовое .......................................... 73 гидродинамическое ............... 42, 44 гидростатическое ........................ 43 динамическое ............................. 115 избыточное ................................... 74 полное ......................................... 115 пьезометрическое ...................... 115 статическое ................................ 115
Двойная структура турбулентности
..................................................... 223
Двухзонная модель турбулентности
..................................................... 236
Диаграмма
Никурадзе ................................... 125
Динамическая скорость ................ 225
Диссипация кинетической энергии турбулентности ......................... 220
Дифференциальные модели турбулентности ......................... 234
Длина пути смешения ................... 233
Дозвуковое течение ....................... 136
Единицы измерения основные ...................................... 97 производные ................................ 97
Живое сечение ............................... 113
Жидкая частица ............................... 12
Закон
Гука ............................................... 17
Паскаля ......................................... 73 трения Ньютона ........................... 20
Закон стенки ................................... 225
Звуковое течение ........................... 136
Идеальная жидкость (газ) ............... 21
Изотермический процесс ......................................... 18
Изотермический коэффициент сжимаемости ................................ 17
Изотропная среда ............................. 43
243
Интегральное соотношение Кармана
..................................................... 194
Кавитация ......................................... 24
Капельные жидкости ....................... 22
Квадратичное сопротивление ....... 126
Кинетическая энергия турбулентности .......................... 219
Когерентные структуры ........ 223, 224
Колмогоровский масштаб турбулентности .......................... 221
Конечно-разностная аппроксимация
............................................. 206, 208
Константа подобия ........................... 95
Контрольный объем ......................... 10
Косой скачок уплотнения.............. 180
Коэффициент лобового сопротивления ........... 201 подъемной силы ......................... 201
Коэффициент гидравлического трения .......................................... 118
Коэффициент Кориолиса .............. 114
Коэффициент перемежаемости .... 121
Коэффициент поверхностного натяжения ..................................... 22
Коэффициент сжатия струи .......... 164
Коэффициент теплового объемного расширения ................................... 19
Коэффициент турбулентной вязкости ...................................... 231
Краевая задача .................................. 70
Критерий подобия ............................ 94
Критическая скорость звука ......... 137
Критическое сечение ..................... 137
Ламинарное течение ........................ 34
Линия тока жидкости....................... 29
Логарифмический пограничный слой
..................................................... 226
Метастабильное состояние жидкости
....................................................... 23
Метацентр ......................................... 88
Метацентрическая высота ............... 88
Метод RANS моделирования турбулентности .......................... 237
Метод URANS моделирования турбулентности .......................... 238
Модель турбулентности .................. 67
Нагнетательный (напорный) трубопровод ............................... 149
Напор вакуумметрический ..................... 75 геометрический ........................... 75 гидродинамический .................. 115 гидростатический (полный) ....... 74 инерционный ............................. 132 пьезометрический ....................... 75 скоростной ................................. 115
Напряжение поверхностных сил ... 38
Начальные условия ......................... 70
Начальный участок........................ 122
Неньютоновские среды ................... 21
Несжимаемая среда (жидкость) ......................... 16
Нестационарное течение жидкости 28
Неявная разностная схема ............ 206
Область следа турбулентного пограничного слоя .................... 227
Обобщенная гипотеза Ньютона ..... 43
Одномерный поток ........................................... 112
Однородные физические величины
....................................................... 95
Оператор дивергенции ................................. 15
Лапласа ......................................... 50
Остойчивость ................................... 87
Отрыв пограничного слоя............. 198
Перегретая жидкость ....................... 23
Перемежаемость ............ 121, 223, 224
Переменные
Лагранжа ...................................... 26
Эйлера .......................................... 26
Пи-теорема ....................................... 98
Плавноизменяющееся течение ..... 112
Плотность распределения объемной силы .............................................. 39
Пограничный слой......................... 185
Погрешность аппроксимации ...... 213
Подобие динамическое ............................... 91 кинематическое ........................... 91 тепловое ....................................... 91
Подобия
244 числа .............................................. 93
Подсеточная турбулентность ........ 239
Показатель адиабаты ....................... 18
Порядок аппроксимации ............... 214
Потенциал скорости......................... 53
Потенциальные течения .................. 53
Потери напора (давления) местные ....................................... 117 на трение ..................................... 117
Потеря напора ................................ 115
Пристеночные функции ................ 235
Производная индивидуальная ........................... 26 местная .......................................... 27
Простой трубопровод .................... 142
Прямое численное моделирование турбулентности .......................... 239
Прямой гидравлический удар ................. 133
Псевдовязкость ............................... 216
Пуазейля закон ............................................ 105 формула ...................................... 120
Рабочая точка ................................. 151
Развитое турбулентное течение ... 218,
221
Размерность ...................................... 97
Разностная схема ............................ 206
Распад разрыва ............................... 209
Расход жидкости .............................. 30
Регулирование расхода дросселированием ..................... 151 изменением частоты вращения рабочего колеса насоса ......... 152
Рейнольдса концепция ..................................... 37 уравнения ...................................... 66
Рейнольдсовы напряжения ............. 66
Римановы инварианты ................... 210
Самотяга .......................................... 160
Сверхзвуковое течение .................. 136
Сеточная функция .......................... 206
Сжимаемость .................................... 16
Сила лобового сопротивления ........... 200 подъемная ................................... 200
Сифонный трубопровод ................ 147
Скачок уплотнения ........................ 172 косой ........................................... 172 прямой ........................................ 172
Скоростной коэффициент ............. 139
Скорость звука ................................. 19
Сложный трубопровод .................. 142 параллельное соединение труб 145 последовательное соединение труб ......................................... 144
Смачивание ...................................... 22
Совершенный газ ............................. 17
Сопло Лаваля ................................. 137
Спутный поток ............................... 177
Стационарное течение жидкости ... 28
Схемная вязкость ........................... 215
Сходственные моменты времени ........................ 92 точки пространства ..................... 92
Тело давления .................................. 79
Температура статическая ................................ 137 торможения ................................ 137
Тензор напряжений .................................. 41 скоростей деформаций ............... 34
Течение Куэтта .............................. 105
Течение Прандтля-Майера ........... 182
Траектория частицы жидкости ...... 29
Трубка тока ...................................... 30
Турбулентность ............................... 35
Турбулентные напряжения ....... 66, 67
Ударная адиабата Гюгонио .......... 175
Ударная волна ................................ 172
Уравнение
Гюгонио...................................... 137
Уравнение неразрывности .............. 47
Уравнение переноса энергии турбулентности ......................... 229
Уравнение подобия ......................... 95
Уравнения пограничного слоя (Прандтля) 190
Рейнольдса ................................... 64
Уравнения Эйлера гидростатики ................................ 51 движения идеальной жидкости.. 51
245
Участок стабилизированного течения ........................................ 121
Фаза гидравлического удара ......... 133
Формула
Альтшуля .................................... 126
Борда ........................................... 128
Буссинеска .................................. 231
Вейсбаха ..................................... 120
Дарси-Вейсбаха.......................... 118
Жуковского ................................ 135
Кармана ....................................... 234
Колмогорова ............................... 223
Колмогорова-Прандтля ............. 234
Майера .......................................... 18
Остроградского-Гаусса ............... 15
Прандтля ............................. 177, 233
Шифрисона ................................. 126
Характеристика дифференциального уравнения 210 нагнетателя. ............................... 150 потока сжимаемой среды . 181, 183 сети ............................................. 150
Центр водоизмещения..................... 87
Центр давления .......................... 77, 83
Число
Куранта ....................................... 212
Маха ............................................ 136
Рейнольдса ............................. 35, 93
Струхаля ....................................... 93
Фруда ............................................ 93
Эйлера .......................................... 93
Элемент объема ........................................... 12 поверхности ................................. 12
Явная разностная схема ................ 206
Скачать 5.98 Mb.