Методы интерполяции и аппроксимации
![]()
|
Примерi i1 i i1 Дана табличная зависимость мощности N токарно-винторезных станков от максимального диаметра обрабатываемой заготовки d, устанавливаемой над станиной, для десяти моделей (табл. 9). Таблица 9 Значения максимального диаметра заготовки, устанавливаемой над станиной, и мощности токарно-винторезных станков
Требуется найти мощность проектируемого токарно-винторезного станка для обработки заготовки максимального диаметра 700 мм. 60 Построим область значений распределения данных (рис. 8). ![]() Рис. 8. Область распределения табличных данных (табл. 9) 1800 Анализ диаграммы (рис. 8) позволяет сделать вывод, что изменение табличных данных можно с достаточной степенью точности описать уравнением прямой (11). В связи с этим, для нахождения эмпирической зависимости, описывающей изменение данных, можно воспользоваться методом линейной аппроксимации. Для удобства перепишем вышеприведенные формулы (16, 17): 10 10 10 10 10 10 (di Ni) di Ni Ni adi ai1 i1 i1 , bi1 i1 . 10 10 2 10 i 10 d2 di i1 i1 Проведем расчеты и решим задачу, проиллюстрировав решение графически. Значения коэффициентов: а=0,032, b= – 6,62. Уравнение прямой для данного примера примет вид N(d)=0,032d– 6,62. Подставив в последнее выражение значение диаметра 700 мм, получим значение мощности проектируемого станка – N=15,78 кВт. Проведя аппроксимирующую функцию (прямую), можно убедиться в правильности решения (рис. 9). 60 ![]() 50 40 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 d, мм |