Методы интерполяции и аппроксимации

• Название: Методы интерполяции и аппроксимации
• Дата: 31.01.2022
• Размер: 93.46 Kb.
• Имя файла: Interp_app.docx
• Тип: Документы; #347959
• страница: 12 из 13

Пример

i

i1

i

 i1 

Дана табличная зависимость мощности N токарно-винторезных станков от максимального диаметра обрабатываемой заготовки d, устанавливаемой над станиной, для десяти моделей (табл. 9).

Таблица 9 Значения максимального диаметра заготовки, устанавливаемой

над станиной, и мощности токарно-винторезных станков

Модель станка	250ИТВМ.03	КА280	1В62Г	16К250	1М63	16К40	1Н65	СА650	1А660	1А670
d, мм	240	400	445	500	630	800	1000	1080	1250	2000
N, кВТ	3	7,5	8,37	11	15	18,5	22	22	30	55

Требуется найти мощность проектируемого токарно-винторезного станка для обработки заготовки максимального диаметра 700 мм.


60
Построим область значений распределения данных (рис. 8).





Рис. 8. Область распределения табличных данных (табл. 9)


1800
Анализ диаграммы (рис. 8) позволяет сделать вывод, что изменение табличных данных можно с достаточной степенью точности описать уравнением прямой (11). В связи с этим, для нахождения эмпирической зависимости, описывающей изменение данных, можно воспользоваться методом линейной аппроксимации.

Для удобства перепишем вышеприведенные формулы (16, 17):

10 10 10
10 10

10  _(d_i N_i)  _d_i _ N<sub>i

</sub> N_i a_d_i

_ai1 i1 i1 _{, b}i1 i1 _.

10 _ 10 _^{2 10}


i
10  _d²  ^ _d_i^

i1  i1 

Проведем расчеты и решим задачу, проиллюстрировав решение графически.

Значения коэффициентов:

а=0,032, b= – 6,62.

Уравнение прямой для данного примера примет вид

N(d)=0,032d– 6,62.

Подставив в последнее выражение значение диаметра 700 мм, получим значение мощности проектируемого станка – N=15,78 кВт.

Проведя аппроксимирующую функцию (прямую), можно убедиться в правильности решения (рис. 9).

60
N, кВт
50
40
30
20
10

0

0 200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
d, мм

1800
Рис. 9. Диаграмма, построенная средствами Microsoft Office Excel

Из диаграммы видно, что при значении диаметра заготовки 700 мм, мощность станка ориентировочно составит 16 к Вт.