методичка геометрия. Методические рекомендации по изучению дисциплины геометрия Оглавление Структура и содержание дисциплины 2

• Название: Методические рекомендации по изучению дисциплины геометрия Оглавление Структура и содержание дисциплины 2
• Дата: 03.05.2022
• Размер: 58.46 Kb.
• Имя файла: методичка геометрия.docx
• Тип: Методические рекомендации; #509053
• страница: 5 из 9

Тематическое планирование. 8 класс

1. Параллельные прямые и углы

История открытия неевклидовой геометрии. Аксиома параллельности прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Сумма углов тре- угольника. Сумма углов n-угольника. Централь- ный и вписанный углы окружности. Измерение угла между касательной и хордой, углов с верши- нами внутри и вне круга. Задачи на построение перпендикуляракпрямой, касательнойкокруж- ности, построение треугольника по егозадан- ным элементам. Окружность, вписанная в тре- угольник, и окружность, описанная около тре-
угольника. Условие принадлежности четырех

точек окружности. Метод вспомогательной ок- ружности. Теорема о высотах.

Основная цель: познакомить учащихся с ис- торией открытия неевклидовой геометрии, сфор- мировать знания о признаках и свойствах парал- лельных прямых, продолжить изучение свойств треугольника и окружности, задач на построение. Научить применять в решении задач свойства ок- ружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника.

2. Подобие

Параллелограмм, свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, свойства прямо- угольника. Ромб, свойства ромба. Квадрат. Теорема Фалеса и следствия из нее. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Основноесвойство подобных тре- угольников. Подобные фигуры.

Основная цель: сформировать представления учащихся о подобных фигурах, изучить признаки подобия треугольников, основные понятия о че- тырехугольниках (параллелограмм, прямоуголь- ник, квадрат, ромб, трапеция), теорему Фалеса, научиться применять свойства изученных фигур при решении задач.

3. Метрические соотношения в треугольнике и окружности

Свойства высоты в прямоугольном треуголь- нике. Соотношения в прямоугольном треугольни- ке. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и уг- лов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Тео- ремы косинусов и синусов. Формулысложения длясинусаикосинуса.Свойства хорд и секущих в окружности.

Основная цель: сформировать знания уча- щихся о метрических соотношениях в пря- моугольном и произвольном треугольнике и на-учить применять их при решении задач; а также сформировать знания о тригонометрии треуголь- ника.

4. Задачи и теоремы геометрии

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, вы- сот, биссектрис, медиан. Вневписанные окружности треугольника. Метод подобия при решении задач. Свойство биссектрисы треугольника. Пересекающиеся отрезки в треугольнике. Свойство трапеции. Формула длины биссектрисы треугольника. Задачи на построение: построение резкапоформуле.Свойствопрямой, перпендикулярной данному отрезку. Условиеперпендикулярности двух прямых. Третье доказательство теоремы о высотах треугольника. Вписанныеи описанные четырехугольники. Свойства и признаки вписанного и описанного четырехугольников. Арбелос. Задача Архимеда об арбелосе окружность, вписанная в арбелос.

Основная цель: изучение замечательных то- чек треугольника, метода подобия при решении задач и доказательстве теорем, свойств и признаков вписанных и описанных четырехугольников. Изучение важного и интересного материала, который является дополнительным.

Тематическое планирование. 9 класс

1. Площади многоугольников

Площадь, свойства площадей фигур. Пло- щадь прямоугольника, длины сторон которого вы- ражены: рациональными числами, иррациональ- ными числами. Площадь параллелограмма, тре- угольника, трапеции. Несколько формул для площади треугольника. Площадь произвольного четырехугольника. Формула Герона. Отношение площадей подобных фигур. Метод площадей при решении задач и доказательстве теорем (второе доказательство теоремы Пифагора, теоремы о медианах треугольника, о биссектрисевнутрен- негоугла, выводформулысинусадвойногоугла, задача об отношении отрезков диагонали четы- рехугольника, составление уравнений при реше- нии геометрическихзадач).

Основная цель: формирование представле- ний учащихся о площади плоской фигуры, вы- ведение формул площадей основных геометри- ческих фигур и применение их для решения за- дач.