методичка геометрия. Методические рекомендации по изучению дисциплины геометрия Оглавление Структура и содержание дисциплины 2

• Название: Методические рекомендации по изучению дисциплины геометрия Оглавление Структура и содержание дисциплины 2
• Дата: 03.05.2022
• Размер: 58.46 Kb.
• Имя файла: методичка геометрия.docx
• Тип: Методические рекомендации; #509053
• страница: 6 из 9

Длина окружности, площадь круга

Правильный многоугольник и его свойства. Длина окружности и ее дуги. Радианная мера уг- лов. Связь между градусной и радианной мерами углов. Длинаокружностикакпределпоследова- тельности периметров вписанных правильных многоугольников. Площади круга, сектора и сег- мента.

Основная цель: изучение свойств правильного многоугольника, нахождение длины окружности и площади круга. Формирование умений школь- ников использовать формулы длины окружности и площади круга для решения задач.

2. Координаты и векторы

Декартова система координат на плоскости. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение линии. Уравнение окружности. Уравнения прямой. Векторы на плоскости. Определение век- тора. Длина (модуль) вектора. Равенство двух век- торов. Умножение вектора на число. Сложение векторов. Координаты вектора. Теорема о единственности разложения вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между векторами. Скалярное произведение в координатах. Теорема косинусов. Координатный и векторный методы

при решении задач. Окружность Аполлония. Задачи на коллинеарность векторов. Задачи, использующие свойства скалярного произведения. Доказательство теоремы о высотах треугольника с использованием скалярного произведения.

Основная цель: изучение декартовой системы координат на плоскости, уравнений окружности и прямой, а также векторов и действий с ними.

3. Преобразования плоскости

Движение плоскости. Основное свойство движения. Основной способ задания движения. Возможность представления любого движения через осевые симметрии. Виды движений плос- кости. Параллельный перенос. Поворот. Теоре- мы о движении плоскости. Скользящая симмет- рия. Определение и свойства гомотетии.

Основная цель: формирование представлений учащихся о видах движения плоскости.

Содержание обучения в 10-11 классах

Прямые и плоскости в пространстве. Основ- ные понятия стереометрии (точка, прямая, плос- кость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещиваю- щиеся прямые. Угол между прямыми в простран- стве. Перпендикулярность прямых. Параллель- ность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендику- лярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикуляр- ность плоскостей, признаки и свойства. Двугран- ный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояние от точки до плоскости. Расстоя- ние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние меж- ду скрещивающимисяпрямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональ- ное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение про- странственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани мно- гогранника. Развертка. Многогранные углы. Вы- пуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная приз- ма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, вы-

сота, боковая поверхность. Треугольная пира- мида. Правильная пирамида. Усеченная пира- мида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в приз- ме и пирамиде. Понятие о симметрии в простран- стве(центральная, осевая, зеркальная). Приме- ры симметрии в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранни-

ках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икоса- эдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и ко- нус. Усеченный конус. Основание, высота, боко- вая поверхность, образующая, развертка. Осевые сеченияисечения, параллельныеоснованию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плос- кость к сфере.

Объемы и площади поверхностей тел. Поня- тие об объеме тела. Отношение объемов подоб- ныхтел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхности ци- линдра и конуса. Формулы объема шара и площа- ди сферы.

Координаты и векторы. Декартовы коорди- наты в пространстве. Формула расстояния меж- ду двумя точками. Уравнения сферы и плоскос- ти. Формула расстояния от точки до плос-кости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векто- ров. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты векто- ра. Скалярное произведение векторов. Коллине- арные векторы. Разложение вектора по двум не- коллинеарным векторам. Компланарные векто- ры. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.