методичка геометрия. Методические рекомендации по изучению дисциплины геометрия Оглавление Структура и содержание дисциплины 2
 Скачать 58.46 Kb.
|
|
ООО «Инфоурок» МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА: ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ МОДУЛЬ 3 «ПРЕДМЕТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ дисциплины «геометрия» ОглавлениеСтруктура и содержание дисциплины 2 СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА 2 1Модуль. 2 2Модуль 2 3Модуль 3 СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 3 1Модуль 3 2Модуль 4 3Модуль 4 СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ: 4 1Модуль 4 2Модуль 5 3Модуль 5 Тематическое планирование учебного предмета «Геометрия» 6 Содержание обучения в 7-9 классах 6 Тематическое планирование. 7 класс 7 1Чем занимается геометрия? Первые понятия геометрии 7 2Основные свойства плоскости 7 3Треугольник и окружность. Начальные сведения 7 4Виды геометрических задач и методы их решения 8 Тематическое планирование. 8 класс 8 1Параллельные прямые и углы 8 2Подобие 8 3Метрические соотношения в треугольнике и окружности 8 4Задачи и теоремы геометрии 9 Тематическое планирование. 9 класс 9 1Площади многоугольников 9 1.Длина окружности, площадь круга 9 2.Координаты и векторы 9 3.Преобразования плоскости 10 Содержание обучения в 10-11 классах 10 Тематическое планирование. 10 класс 11 1.Прямые и плоскости в пространстве 11 2.Многогранники 11 3.Круглые тела 11 4.Задачи и методы стереометрии 12 Тематическое планирование. 11 класс 12 1.Объемы многогранников 12 2.Объемы и поверхности круглых тел 12 3.Правильные многогранники 12 4.Координаты и векторы в пространстве 12 5.Движения пространства 13 Вид контроля по курсу: 14 ВОПРОСЫ для самоконтроля 14 Литература 18 Структура и содержаниедисциплиныСОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛАМодуль. Модуль 1.1. Векторная алгебра. Основные понятия и отношения векторной алгебры. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на скаляр). Базис век- торного пространства, координаты вектора в базисе. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Нелинейные операции над векторами (скалярное, векторное, смешанное произведение). Модуль 1.2. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямые и плоскости в пространстве. Аффинная и прямоугольная декартова системы координат на плоскости и в пространстве. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Преоб- разование координат. Полярные координаты. Метод координат на плоскости и в пространстве. Различные способы задания прямой на плоскости, уравнения прямой. Аналитическое за- дание полуплоскости. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Различные способы задания плоскости, уравнения плоскости. Взаимное расположение двух и трех плоскостей. Расстояние от точки до плоско- сти. Угол между двумя плоскостями. Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве; прямой и плоскости. Углы между двумя прямыми; между прямой и плоскостью. Модуль 1.3. Линии и поверхности второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола: канонические уравнение, геометрические свойства, эксцентриситет, директрисы, асимптоты. Поверхности второго порядка. Метод сечений. Поверхности вращения. Цилиндрические и конические поверхности. Эллипсоид. Однополостный и двуполостный гиперболоиды. Эл- липтический и гиперболический параболоиды. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. Модуль Модуль 2.1. Преобразования плоскости. Отображение множества на себя, преобра- зование. Группа преобразований множества и ее подгруппы. Движение и его свойства. Виды движений. Понятие флага. Движения 1 и 2 рода. Аналитическое выражение движения. Груп- па движений плоскости и ее подгруппы. Конгруэнтность фигур. Преобразования подобия. Гомотетия, ее свойства. Аналитическое задание подобия. Группа подобий и ее подгруппы. Подобие фигур. Аффинные преобразования плоскости, свойства. Тождественное преобразование. Аналитическое выражение аффинного преобразования. Перспективно-аффинное пре- образование, его свойства. Группа аффинных преобразований плоскости и ее подгруппы. Аффинно-эквивалентные фигуры. Модуль 2.2. Проективная геометрия. Понятие проективного пространства. Проек- тивные координаты. Перспективные отображения прямой в пучок прямых и плоскости в связку прямых. Расширенная прямая и расширенная плоскость. Уравнение прямой на проективной плоскости. Координаты прямой. Преобразование проективных координат. Простейшие свойства проективной плоскости и проективного пространства. Принцип двойственности на проективной плоскости и в проективном пространстве. Теорема Дезарга. Проективные отображения и проективные преобразования. Группа проективных преобразований. Предмет проективной геометрии. Перспективные отображения. Сложное отношение четырех точек прямой и четырех прямых пучка. Гармонические свойства полного четырехвершинни- ка. Кривые второго порядка ив проективной плоскости. Конструктивные теоремы и задачи теории овальных кривых второго порядка. Модуль 2.3. Методы изображения фигур. Основные понятия теории изображений. Центральное и параллельное проецирование. Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Аксонометрия. Теорема Польке - Шварца. Позиционные задачи. Полные и неполные изображения. Метрические задачи. Модуль Модуль 3.1. Основания геометрии. Исторический обзор обоснования геометрии. «Начала» Евклида. Пятый постулат Евклида и эквивалентные ему утверждения. Аксиомати- ка Гильберта. Абсолютная геометрия. Теоремы Саккери-Лежандра. Модуль 3.2. Планиметрия Лобачевского. Аксиома параллельных Лобачевского. Вза- имное расположение прямых на плоскости Лобачевского, параллельные и расходящиеся прямые. Угол параллельности, функция Лобачевского. Свойства треугольников и четырех- угольников на плоскости Лобачевского. Окружность, эквидистанта, орицикл. Модуль 3.3. Общие вопросы аксиоматики. Доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского. Понятие о математической структуре. Изоморфизм структур. Аксиоматический метод в математике. Требования, предъявляемые к системе аксиом: непротиворечивость, независимость, полнота. Модель Кэли-Клейна плоскости Лобачевского. Доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского (в модели Кэли-Клейна). |