методичка геометрия. Методические рекомендации по изучению дисциплины геометрия Оглавление Структура и содержание дисциплины 2
 Скачать 58.46 Kb.
|
Тематическое планирование учебного предмета «Геометрия»Содержание обучения в 7-9 классахНачальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку, перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных фигурах: кубе, параллелепипеде, пирамиде, шаре, сфере. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равно- бедренные и равносторонние треугольники: свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между длинами сторон и величинами углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольиков. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, бис- сектрис, медиан. Окружность Эйлера. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правиль- ные многоугольники. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, впи- санный угол; величина вписанного угла. Взаим- ное расположение прямой и окружности, двух ок- ружностей. Касательная и секущая к окружнос- ти; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойствасекущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и ок- ружность, описанная около треугольника. Вписанныеиописанныечетырехугольники.Вписанные и описанные окружности правильного много- угольника. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла. Радианная мера угла. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, черезпериметрирадиусвписаннойокружности, формулаГерона.Площадьчетырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Опера- ции над векторами: умножение на число, сложение, разложение по двум неколлинеарным, скалярное произведение. Угол между векторами. Геометрические преобразования. Примеры движенийфигур.Симметрияфигур.Осеваясим- метрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии.Подобиефигур. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрез- ка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к пря- мой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равныхчастей. |