Статистика лекции. Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины курс Статистика состоит их трех разделов Теория статистики
 Скачать 2.08 Mb.
|
|
Тема 21. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В АНАЛИЗЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ Первоочередной задачей предприятия является получение прибыли от хозяйственной деятельности и обеспечение ее роста. Стремление получить прибыль является движущей силой рыночной экономики. Перед предприятием стоит задача объединения ресурсов в целях эффективного их использования для производства товаров и услуг с учетом спроса со стороны потребителей. Под экономической эффективностью деятельности предприятия следует понимать результат его производственно-финансовой деятельности, характеризующий соотношение конечного результата и экономического эффекта с примененными ресурсами или затратами, связанными с их достижением. Можно выделить три разных вида эффективности: 1. Эффективность производственной деятельности предприятия – эффективность затрат определяется полученными результатами в процессе этой деятельности. 2. Эффективность использования отдельных видов ресурсов. 3. Эффективность производства товаров. Конечные результаты деятельности предприятия представляют общий объем выпущенных товаров и оказанных услуг или объем отгруженных (реализованных) товаров и оказанных услуг и экономический эффект – сумма прибыли (или убытка) (П). На уровне отраслей экономики конечным результатом может служить – валовая добавленная стоимость (ВДС). Объем текущих затрат на выпуск товаров и услуг складывается из используемых факторов производственной деятельности и измеряется показателями их затрат: – рабочей силы – фондом оплаты труда (ФОТ); – средств труда – потреблением основного капитала (ПОК); – предметов труда – расходами сырья, материалов и услуг на производство валовой добавленной стоимости, которые составляют промежуточное потребление (ПП). Статистическое изучение эффективности производства осуществляется с использованием системы показателей, которая включает обобщающие и частные показатели. Обобщающие показатели позволяют дать характеристику изменения уровня эффективности при разнонаправленных тенденциях изменения отдельных показателей этой системы. К числу обобщающих показателей относятся: 1. Обобщающий показатель эффективности затрат: ПОК ПП ФОТ П Q Э з + + = ) ( , где Q(П) – общий объем выпущенных товаров и оказанных услуг или прибыль; ФОТ – фонд оплаты труда; ПП – промежуточное потребление; ПОК – потребление основного капитала (амортизация основных средств). 2. Обобщающий показатель эффективности ресурсов: МОС ОС ТР П Q Э р + + = ) ( , где ОС – основные средства; 117 ТР – трудовые ресурсы; МОС – материальные оборотные средства (материальные ресурсы). Обобщающие показатели эффективности дополняются системой частных показателей, которые выделяют в четыре подсистемы показателей эффективности использования отдельных видов ресурсов и затрат. Эффективность может быть охарактеризована с помощью прямых и обратных показателей. Увеличение прямых показателей и, соответственно, снижение обратных означает повышение эффективности использования ресурсов и затрат. Частные показатели эффективности использования ресурсов и затрат можно подразделить на следующие подгруппы: – рабочая сила (трудовые ресурсы); – основные средства; – текущие затраты. Способы расчета показателей представлены в табл. 21.1. Т а б л и ц а 21.1 Показатели эффективности использования отдельных видов ресурсов и затрат Показатели эффективности использования трудовых ресурсов Показатели использования основных производствен- ных средств Показатели эффективности использования материальных ресурсов Показатели эффективности использования текущих затрат I. Прямые показатели Выпуск товаров и услуг (Q) в расчете на одного рабо- тающего (Т) – производитель- ность труда (W): T Q W = Фондоотдача (Н) – выпуск товаров и услуг на 1 рубль среднегодовой стоимости основ- ных производ- ственных средств (ОПС): ОПС Q Н = 1. Коэффициент оборачиваемости (объем реализованной продукции на 1 рубль мате- риальных оборотных средств ( О ) (или число оборотов, которое совершили обо- ротные средства в данном периоде): О РП К об = 2. Продолжительность одного оборота (П): об кал К Д П = ; (Д кал – 30, 90, 360). 3. Материалоотдача: МЗ Q М о = 1. Объем реализован- ной продукции на 1 рубль затрат (общих и по отдельным их ви- дам): З РП Э з = 2. Прибыль на 1 рубль затрат (рентабель- ность затрат): З П R = II. Обратные показатели Трудоемкость производства (t): Q T t = Фондоемкость (F e ): Q ОПС F e = 1. Материалоемкость – материальные затраты на 1 рубль продукции: Q МЗ М е = 2. Коэффициент закрепления (К закр ) обо- ротных средств на 1 рубль реализованной продукции: РП O K закр = Величина затрат на 1 рубль реализован- ной продукции (h): РП З h = Наряду с показателями экономической эффективности рассчитывают показатели финансовой эффективности – рентабельности. Уровень рентабельности также характеризуется системой показателей. Уровень рентабельности определяется отношением суммы прибыли к среднегодовой стоимости основных производственных средств (ОПС), материальных оборотных средств и нематериальных активов (НА), а также к затратам или выручке от реализации продукции. Контрольные вопросы 1. Объясните понятие различных видов эффективности в условиях рыночной экономики. 2. Какие показатели характеризуют эффективность текущих затрат? 3. Какие показатели характеризуют эффективность использования материальных ресурсов? 118 ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ (ПРАКТИЧЕСКИХ СИТУАЦИЙ) ПО ТЕМАМ ЛЕКЦИЙ Тема 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА Пример 1 Распределите районы Новосибирской области по величине розничного товарооборота в текущем году. Число групп задайте равным 5. тыс. руб. тыс. руб. 1. Баганский 31 331 16. Кыштовский 21 253 2. Барабинский 56 440 17. Маслянинский 47 248 3. Болотнинский 99 212 18. Мошковский 92 955 4. Венгеровский 34 088 19. Новосибирский 178 291 5. Доволенский 43 520 20. Ордынский 68 865 6. Здвинский 38 196 21. Северный 9 767 7. Искитимский 208 492 22. Сузунский 60 674 8. Карасукский 104 518 23. Татарский 23 944 9. Каргатский 82 972 24. Тогучинский 127 725 10. Колыванский 45 561 25. Убинский 24 559 11. Коченевский 137 445 26. Усть-Таркский 21 946 12. Кочковский 28 970 27. Чановский 44 876 13. Краснозерский 51 387 28. Черепановский 117 021 14. Куйбышевский 36 775 29. Чистоозерный 33 775 15. Купинский 65 680 30 Чулымский 36 637 Решение Так как число групп заранее определено, остается решить вопрос о величине интервалов. Возможно несколько вариантов: 1) равные интервалы; 2) равнонаполненные интервалы; 3) интервалы, меняющиеся в арифметической прогрессии; 4) интервалы, меняющиеся в геометрической прогресии. 1. Равные интервалы. Имеем: ( ) max min x i n x − = Здесь i – величина интервала; n – число групп; x max – максимальное значение группировочного признака в совокупности; x min – минимальное значение группировочного признака. 208492 9767 198725 39745. 5 5 i − = = = Результаты представим в табличном виде: Группировка районов по объему товарооборота (вариант 1) Группы районов по объему товарооборота Число районов в группе Район Средний размер товарооборота по группе, тыс. руб. 9767–49512 16 1, 4, 5, 6, 11, 13, 15, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30 32652,8 49512–89257 6 2, 8, 9, 10, 20, 21 64336,3 89257–129002 5 3, 14, 18, 24, 28 108286,2 129002–168747 1 12 137445,0 168747–208492 2 7, 19 193391,5 Итого 30 65804,1 119 2. Равнонаполненные интервалы. Имеем: N m n = Здесь N – численность единиц совокупности; n – число групп; m – численность единиц в группе. 30 6. 5 m = = Результаты показаны в таблице: Группировка районов по объему товарооборота (вариант 2) Группы районов по объему товарооборота Группы Число районов в группе Район Средний размер товарооборота по группе, тыс. руб. 9767–28970 До 30 6 13, 15, 22, 23, 25, 26 21739,8 31331–38196 30–40 6 1, 4, 6, 16, 29, 30 35133,7 43520–56440 40–60 6 2, 5, 8, 11, 17, 27 48172,0 60674–99212 60–100 6 3, 9, 10, 18, 20, 21 78393,0 104518–208492 100 и более 6 7, 12, 14, 19, 24, 28 145582,0 Итого – 30 – 65804,1 3. Меняющийся в арифметической прогрессии интервал. Тогда, например: k i k i = ⋅ Здесь i – величина первого интервала; i k – величина k-го интервала; k – номер интервала. max min , x x i k − = ∑ получаем 208 492 9767 198 725 13 248, 1 2 3 4 5 15 i − = = = + + + + 1 5 1 13 248 13 248 5 13 248 66 240. i i = ⋅ = = ⋅ = Расчеты представим в таблице: Группировка районов по объему товарооборота (вариант 3) Группы районов по объему товарооборота Число районов в группе Район Средний размер товарооборота по группе, тыс. руб. До 23016 3 15, 22, 26 17655,3 23016–49512 13 1, 4, 5, 6, 11, 13, 16, 17, 23, 25, 27, 29, 30 36113,8 49512–89256 6 2, 8, 9, 10, 20, 21 64336,3 89256–142248 6 3, 12, 14, 18, 24, 28 113146,0 142248 и более 2 7, 19 193391,5 Итого 30 65804,1 Рассмотрение вариантов может быть продолжено. Как выбрать лучший? В качестве критерия рекомендуется использовать межгрупповую дисперсию. Группировка, в которой межгрупповая дисперсия максимальна, считается лучшей. По данным таблиц вариантов 1, 2 и 3 рассчитаем: , 120 Соответственно, лучший из трех рассмотренных – вариант 3, при котором величина интервалов изменяется в арифметической прогрессии. Тема 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ Пример 1 Среднегодовая численность населения области в 2000 г. была 2540,7 тыс. чел. Из них было занято в экономике 926,2 тыс. чел. (в 1999 г. было занято 957,1 тыс. чел. при общей численности населения 2518,1 тыс. чел.), безработные составили 25,4 тыс. чел. Среди безработных лица с высшим образованием – 3,0 тыс. чел., молодежь в возрасте от 16 до 29 лет – 7,8, женщины – 18,4 тыс. чел. Определите относительные величины динамики, структуры, координации. Решение Относительная величина динамики = Относительная величина динамики населения = (100,9%). 009 , 1 1 , 2518 7 , 2540 = Относительная величина динамики занятых = (96,8%). 968 , 0 1 , 957 2 , 926 = Относительная величина структуры (удельный вес) = занятых 1999 г. 957,1 0,380 (38,0 %); 2518,1 d = = занятых 2000 г. 926,6 0,365 (36,5 %). 2540,7 d = = Соотношение безработных мужчин и женщин определяется как относительная величина координации: Безработных женщин в 2,6 раза больше, чем мужчин. Соотношение молодежи и лиц среднего и пожилого возраста в численности безработных равно: На 10 человек безработных среднего и пожилого возраста приходится 4 молодых человека в возрасте от 16 до 29 лет. Пример 2 Бригада рабочих цеха упаковки шоколадной фабрики из трех человек должна собрать 1040 ко- робок конфет «Ассорти». Первый упаковщик тратит на формирование 1 коробки 4 мин., второй – 3 мин. и третий – 2 мин. Определите, сколько времени потребуется бригаде на формирование заказа. Уровень отчетного периода Уровень базисного периода Уровень части совокупности Суммарный уровень совокупности 121 Решение Общие затраты времени на выполнение задания определяем как: Т t Q = ⋅ Здесь t – средняя трудоемкость формирования одной коробки конфет; Q – объем заказа в натуральном измерении. Среднюю трудоемкость определяем по формуле средней гармонической простой: 1 n t t = ∑ Имеем n = 3, t 1 = 4, t 2 = 3, t 3 = 2. Соответственно, получаем: мин. Тогда Т = 36 1040 2880 13 ⋅ = Бригаде потребуется 2880 : 60 : 3 : 8 = 2 полных восьмичасовых рабочих дня. Тема 5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВАРИАЦИИ Пример 1 Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим образом: Земельные угодия, га Число хозяйств, ед. До 3 30 4–5 50 6–10 400 11–20 800 21–50 1800 51–70 600 71–100 700 101–200 700 201 и больше 120 Рассчитайте: 1) средний размер земельных угодий; 2) показатели вариации: размах, среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности; 3) моду и медиану. Решение Для расчета требуемых показателей следует перейти от вариационного ряда к дискретному. Для этого находится середина каждого интервала. Расчет показателей легче выполнять в таблице: Земель- ные угодия, га Число хо- зяйств, ед. х xf x x i − x x f i − ( ) 2 x x i − ( ) 2 x x f i − Накоп- ленные часто- ты Плот- ность f/i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 До 3 30 2,5 75 57,4 1722 3294,76 98842,8 30 15 4–5 50 4,5 225 55,4 2770 3069,16 153458,0 80 25 6–10 400 8 3200 51,9 20 760 2693,61 1077444,0 480 80 11–20 800 15,5 12 400 44,4 35 520 1971,36 1577088,0 1280 80 мин. 122 1. Средний размер земельных угодий на 1 крестьянское хозяйство определяется: , xf x f = ∑ ∑ где x – среднее значение признака; х – серединное значение интервала, в котором изменяется варианта (значение) осредняемого признака; f – частота, с которой встречается данное значение осредняемого признака. 311 360 59,9 5200 x = = 2. Рассчитаем указанные показатели вариации: а) размах вариации: max min , R x x = − R = 250,5 – 2,5 = 248 га; б) среднее линейное отклонение: 209 264 40,24 5200 l = = в) среднее квадратическое отклонение: г) коэффициент вариации: 100 x σ υ = ⋅ 52,88 0,882 (88,2 59,9 υ = = Крестьянские хозяйства количественно неоднородны по размеру земельных угодий. 3. Рассчитаем структурные средние: А. Определяем модальный интервал, в нашем примере их два: [6–10] и [11–20]. Для расчета моды подставим в формулу все переменные: ( ) ( ) 1 0 0 1 1 m m m m m m m f f M x i f f f f − − + − = + ⋅ − + − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21– 50 1800 35,5 63 900 24,4 43 920 595,36 1071648,0 3080 60 51– 70 600 60,5 36 300 0,6 360 0,36 216,0 3680 30 71– 100 700 85,5 59 850 25,6 17 920 655,36 458752,0 4380 23,3 101–200 700 150,5 10 5350 90,6 63 420 8208,36 5745852,0 5080 7 201 и > 120 250,5 30 060 190,6 22 872 36328,36 4359403,2 5200 1,2 Ито го 5200 ∑=311 360 ∑=209 264 ∑=14 542 704 Окончание табл. га. га; га; %; %). 123 0[6 10] 80 25 6 5 6 5 1 11 (80 25) (80 80) M − − = + ⋅ = + ⋅ = − + − 0[11 20] 80 80 11 10 11 10 0 11 (80 80) (80 60) M − − = + ⋅ = + ⋅ = − + − Следовательно, наиболее часто встречаемый размер земельных угодий – 11 га. Б. Для расчета медианы определяем медианный интервал – это тот интервал, в котором находится 5200 1 2601 2 + = крестьянское хозяйство. В нашем примере – интервал [21–50]. Подставляем в формулу значения: Следовательно, 50% крестьянских хозяйств имеют размер земельных угодий меньше 42,6 га, а остальные 50% – больше. Пример 2 Для установления зависимости между урожайностью и сортом винограда в одном из хозяйств на основе выборки определили урожай на 10 кустах винограда: Урожай с куста, кг Сорт винограда Число проверенных кустов № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 А 3 6 5 7 – – Б 5 7 6 8 5 9 В 2 9 7 – – – Исчислите общую, межгрупповую и среднюю из групповых (частных) дисперсий. Определите связь между сортом и его урожайностью. Решение Применим правило сложения дисперсии к исходным данным. 1. Групповые средние, т.е. средняя урожайность по каждому сорту винограда, равны: 2. Определяем среднюю урожайность винограда по хозяйству: ( ) 6 3 7 5 8 2 6,9 10 i i i x f x f ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = = = ∑ ∑ 3. Определяем групповую (частную) дисперсию урожайности для каждого сорта отдельно: ( ) 2 2 i i i x x f − σ = ∑ ; га. га. га. кг; кг; кг. кг. 124 4. Средняя из частных дисперсий: ( ) 2 2 , i i i i f f σ σ = ∑ ∑ 2 0,667 3 2,000 5 1,000 2 14,001 1,4. 3 5 2 10 i ⋅ + ⋅ + ⋅ σ = = = + + 5. Межгрупповая дисперсия: ( ) 2 2 м.гр. , i i i x x f f − δ = ∑ ∑ 2 2 2 2 м.гр. (6 6,9) 3 (7 6,9) 5 (8 6,9) 2 4,9 0,49. 3 5 2 10 − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ δ = = = + + 6. Определяем общую дисперсию урожайности по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий: 2 2 2 м.гр. ; i σ = σ + δ 2 2 2 м.гр. i σ = σ + δ Проверим этот вывод путем расчета общей дисперсии обычным способом: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (6 6,9) (5 6,9) (7 7,9) (7 6,9) (6 6,9) (8 6,9) (5 6,9) (9 6,9) (9 6,9) (7 6,9) 1,89. 10 x x n − σ = = + + + + + + + + + + = = − − − − − − − − + − − ∑ 7. Определим коэффициент детерминации: 2 м.гр. 2 2 , δ η = σ 2 0, 49 0, 26 1,89 η = = (26%). Таким образом, только на 26% вариация урожайности обусловлена различиями между сортами, а на 74% – другими факторами (характером почвы, удобренностью участков, поливом и т.п.). 8. Определяем эмпирическое корреляционное отношение: 2 м.гр. 2 δ η = σ |