Статистика лекции. Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины курс Статистика состоит их трех разделов Теория статистики
 Скачать 2.08 Mb.
|
|
Тема 9. ИНДЕКСЫ Пример 1 Имеются данные о продаже товаров на рынке города: Продано, тыс. кг Цена за 1 кг, руб. Товар Июнь Июль Июнь Июль Яблоки 90 100 9,50 12,00 Морковь 60 40 18,00 15,00 Определите: 1) индивидуальные индексы цен и объема проданного товара; 2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) общий индекс цен; 5) прирост товарооборота – всего, в том числе за счет изменения цен и объема продажи товаров. Покажите связь между исчисленными индексами. Решение 1. Индивидуальные индексы равны: а) цен 1 0 ; p p i p = б) количества проданных товаров 1 0 q q i q = Так, для яблок 12,00 1, 263 9,50 p i = = (126,3%). Следовательно, цена на яблоки увеличилась на 26,3%. 100 1,111 90 q i = = (111,1%). т.е. количество проданных яблок увеличилось на 11,1%. Соответствующие индексы для моркови будут: 0,833 p i = (83,3%) и 0,667 q i = (66,7%). 2. Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле: (93,0%). Товарооборот в июле снизился на 7%, по сравнению с июнем. 3. Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) исчисляется по формуле: 1 0 0 0 ( ) 100 9,50 40 18,00 1670 0,863 ( ) 90 9,50 60 18,00 1935 q q p I q p ⋅ + ⋅ = = = = ⋅ + ⋅ ∑ ∑ (86,3%). Это значит, что количество проданного товара в июле было меньше на 13,7%, чем в июне. 138 4. Общий индекс цен равен: 1 1 1 0 ( ) 12,00 100 15,00 40 1800 1,078 ( ) 9,50 100 18,00 40 1670 p q p I q p ⋅ + ⋅ = = = = ⋅ + ⋅ ∑ ∑ (107,8%), т.е. цены на оба товара в среднем выросли на 7,8%. 5. Прирост или снижение товарооборота исчисляется как разница между числителем и знаме- нателем индекса товарооборота: 1 1 0 0 ( ) ( ) 1800 1935 135 p q p q − = − = − ∑ ∑ тыс. руб. Это снижение обусловлено изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров. Прирост за счет изменения цен составил: 1 1 0 1 ( ) ( ) 1800 1670 130 p q p q − = − = ∑ ∑ тыс. руб., снижение за счет изменения количества проданных товаров: 1 0 0 0 ( ) ( ) 1670 1935 265 q p q p − = − = − ∑ ∑ тыс. руб. Следовательно, снижение товарооборота на 135 тыс. руб. произошло за счет сокращения количества проданных товаров на 265 тыс. руб. и за счет роста цен на 130 тыс. руб. [(–265) + + (+130) = –135 тыс. руб.]. Между исчисленными индексами существует связь: 0,863 1,078 0,93. pq q p I I I = ⋅ = ⋅ = Пример 2 Имеются следующие данные о продаже товаров в универсаме города: Товарная группа Продано в предыдущем периоде, тыс. рe,. Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с предыдущим, % Видеотехника 300 +10 Бытовая техника 327 +12 Определите индекс физического объема товарооборота. Решение Индекс физического объема товарооборота определяется как средний арифметический: 0 0 0 0 ( ) , ( ) q q i q p I q p = ∑ ∑ где 1 0 q q i q = – индивидуальный индекс физического объема. получаем: 1,1 300 1,12 327 696 1,110 300 327 627 q I ⋅ + ⋅ = = = + (111,0%). Следовательно, количество проданных товаров увеличилось на 11%, что в денежном выражении составило 69 тыс. руб. Если, например, известно, что цены на эти товары снизились на 5%, то можно определить, как изменился общий товарооборот: 1,110 0,95 1,055 pq q p I I I = ⋅ = ⋅ = (105,5%), т.е. товарооборот увеличился по этим товарам на 5,5%. 139 Определите индексы себестоимости продукции: 1) переменного состава; 2) фиксированного состава; 3) влияния структурных сдвигов. Решение 1. Определим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению средней себестоимости продукции по двум заводам: (96,4%). Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 3,6%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры (удельного веса продукции заводов). Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости фиксированного состава и влияния структурных сдвигов. 2. Индекс себестоимости фиксированного состава: (98,1%). Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 1,9%. 3. Индекс влияния структурных сдвигов: (98,2%). Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась дополнительно на 1,8% за счет изменения структуры, т.е. за счет роста удельного веса продукции завода 2 с 50 до 60% (здесь уровень себестоимости продукции был ниже по сравнению с заводом 1). Исчисленные выше индексы можно вычислить по удельным весам продукции заводов, выраженным в коэффициентах: а) 1 1 1 пер.сост 0 0 0 40 0,40 44 0,60 42,4 0,964; 48 0,50 40 0,50 44,0 z d z I z z d ⋅ + ⋅ = = = = = ⋅ + ⋅ ∑ ∑ б) 1 1 фикс.сост 0 1 40 0,40 44 0,60 42,4 0,981; 48 0,40 40 0,60 43,2 z d I z d ⋅ + ⋅ = = = = ⋅ + ⋅ ∑ ∑ Пример 3 Имеются следующие данные о выпуске продукции А по двум заводам района: Предыдущий период Отчетный период Произведено продукции, тыс. шт. Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. Удельный вес продукции завода Произведено продукции, тыс. шт. Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. Удельный вес продукции завода Завод q 0 z 0 d 0 q 1 z 1 d 1 1 120 48 0,50 160 40 0,40 2 120 40 0,50 240 44 0,60 Итого 240 – 1,00 400 – 1,00 140 в) 0 1 стр.сдв 0 0 48 0,40 40 0,60 43,2 0,982. 48 0,50 40 0,50 44,0 z d I z d ⋅ + ⋅ = = = = ⋅ + ⋅ ∑ ∑ Связь между вычисленными индексами: пер.сост фикс.сост стр.сдв 0,981 0,982 0,964. I I I = ⋅ = ⋅ = Пример 4 Затраты на производство продукции по промышленному предприятию за отчетный месяц выросли на 22%, себестоимость единицы продукции при неизменной структуре производства увеличилась на 4%, количество произведенных изделий возросло на 6%. 1. Определите, как повлияли на изменение общей суммы затрат структурные изменения в производстве изделий (в %). 2. Напишите систему взаимосвязанных индексов и сделайте выводы. Решение стр.сдв , zq z q I I I I = ⋅ ⋅ где I z – индекс затрат; I стр.сдв – индекс влияния структурных сдвигов в производстве изделий; I q – индекс количества произведенных изделий. Отсюда: стр.сдв 1, 22 1,22 1,107 1,04 1,06 1,1024 zq q z I I I I = = = = ⋅ ⋅ (110,7%). Следовательно, в результате увеличения доли изделий с наиболее высокими затратами на их производство общая сумма затрат увеличилась на 10,7%. Тема 11. ОСНОВНЫЕ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗЬ Пример 1 Трлн руб. Выпуск отраслей экономики в ценах производителей в текущем году 1480 Промежуточное потребление (без косвенно измеряемых услуг финансового посредничества) 695 Косвенно измеряемые услуги финансового посредничества 19 2,3 Налоги на продукты 110 Субсидии на продукты 35,8 Рассчитать валовой внутренний продукт. Решение Рассчитаем следующие показатели: Промежуточное потребление (ПП): ПП = 695 + 2,3 = 697,3 трлн руб. Валовая добавленная стоимость в ценах производителей (ВДС): ВДС = 1480 – 697,3 = 782,7 трлн руб. Чистые налоги на продукты (ЧН): ЧН = Н – С = 110 – 35,8 =74,2 трлн руб. Валовой внутренний продукт в рыночных ценах: ВВП = 782,7 + 74,2 = 856,9 трлн руб. или ВВП = (1480 – 697,3) + 74,2 = 856,9 трлн руб. 19 Косвенно измеряемые услуги финансового посредничества – разность между процентами, полученными и выплаченными финансовыми институтами. 141 Пример 2 Имеются следующие данные о первичных доходах (трлн руб.): 1. Валовая прибыль и валовые смешанные доходы 371,0 2. Оплата труда наемных работников-резидентов 280,1 3. Налоги на производство и импорт 102,3 4. Субсидии на производство и импорт 20,4 5. Доходы от собственности, полученные от «остального мира» 10,2 6. Доходы от собственности, переданные «остальному миру» 9,8 Рассчитать валовой внутренний продукт и валовой национальный доход. Решение Определим сначала валовой внутренний продукт распределительным методом, учитывая, что валовая прибыль экономики (ВПЭ) – это: ВПЭ = ЧПЭ + ПОК = 371,0. ВВП = 280,1 + 371,0 + (102,3 – 20,4) = 733,0 трлн руб. Определим сальдо первичных доходов ( Δ ПД) – валовой национальный доход: ВНД = ВВП ± Δ Д = 733,0 + (10,2 – 9,8) = 733,4 трлн руб. Пример 5 Имеются данные об использовании располагаемого дохода (трлн руб.): 1. Валовой располагаемый доход 733,0 2. Расходы на конечное потребление 502,5 в том числе: а) домашних хозяйств 296,5 б) государственных учреждений 162,0 в) некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства 44,0 3. Валовое национальное сбережение 230,5 4. Сальдо экспортно-импортных операций – Рассчитать валовой внутренний продукт. Решение ВВП = 502,5 + 230,5 = 733,0 трлн руб. Тема 12. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АКТИВЫ (НАЦИОНАЛЬНОЕ БОГАТСТВО) Пример 1 Имеется следующая классификация активов национального богатства, принятая в системе национального счетоводства (млрд руб.): Основные фонды 280 Материальные оборотные средства 110 Ценности 810 Затраты на геологоразведку 40 Средства программного обеспечения 45 Оригиналы художественных и литературных произведений 1250 Земля 1900 Полезные ископаемые 2600 Лицензии, патенты и т.п. 140 Монетарное золото 2600 Специальное право заимствования 600 Денежная наличность 800 Депозиты 300 Акции 800 Займы 300 142 1. Определите общий объем активов национального богатства и рассчитайте объемы и удельные веса следующих компонентов: а) нефинансовых активов; б) финансовых активов. 2. Определите структуру нефинансовых активов, выделив: а) произведенные активы и непроизведенные активы; б) материальные активы и нематериальные активы; в) материальные непроизведенные активы. Решение В соответствии с принятой классификацией национальное богатство состоит из активов: Нефинансовые активы: 280 + 110 + 810 + 40 + 45 + 1250 + 1900 + 2600 + 140 = 7175 млн руб. Финансовые активы: 2600 + 600 + 800 + 300 + 800 + 300 + 5400 млн руб. Общий объем активов: 7175 + 5400 = 12 575 млн руб. Произведенные активы: 280 + 110 + 810 + 40 + 45 + 1250 = 2535 млн руб. Непроизведенные активы: 1900 + 2600 + 140 = 4640 млн руб. В структуре нефинансовых активов произведенные составляют 35,3% 2535 100 35,3 7175 ⎛ ⋅ = ⎜ ⎝ % ⎞ ⎟ ⎠ , непроизведенные – 64,7% 4640 100 64,7 7175 ⎛ ⋅ = ⎜ ⎝ %⎞⎟ ⎠ Из условия задачи к нематериальным нефинансовым активам относятся лишь лицензии, патенты на сумму 140 млн руб. Следовательно, материальные активы в сумме составят: 280 + 110 + 810 + + 40 + 45 + 1250 + 1900 + 2600 = 7035 млн руб. или 7175 – 140 = 7035 млн руб. Удельный вес нематериальных активов составит: 140 100 7175 ⋅ = 2%, материальных активов – 7035 100 7175 ⋅ = 98%. В состав материальных непроизведенных активов войдут: земля – 1900 млн руб., полезные ископаемые – 2600 млн руб., что в сумме составит 4500 млн руб. или 62,7% от общего объема нефинансовых активов национального богатства. Пример 2 Имеются данные по акционерному обществу за отчетный год (тыс. руб.): Основные средства по первоначальной стоимости за вычетом износа на начало года 70 400 Ввод в эксплуатацию новых основных средств за отчетный год 2880 Списание из-за ветхости и износа за отчетный год основных средств по первоначальной стоимости за вычетом износа 790 Сумма износа основных средств на начало года 17 860 Износ списанных основных средств 700 Сумма износа, начисленного за отчетный год 4250 Стоимость выполненного за год капремонта 180 Определите: 1) стоимость основных средств на конец года: а) полную первоначальную; б) первоначальную за вычетом износа; 143 2) износ основных средств на конец года; 3) коэффициенты состояния основных средств на начало и конец года; 4) коэффициенты движения основных средств. Решение 1. Стоимость основных средств на конец года: а) полная первоначальная: Ф к = 70 400 + 17 860 + 2880 – (790 + 700) = 89 650 тыс. руб.; б) первоначальная стоимость за вычетом износа: О к = 70 400 + 2880 + 180 – 790 – 4250 = 68 420 тыс. руб. 2. Для проверки правильности расчетов исчислим износ основных средств на конец года двумя способами: а) И = Ф – О = 89 650 – 68 420 = 21 230 тыс. руб.; б) 17 860 + 4250 – 180 – 700 = 21 230 тыс. руб. 3. Состояние основных средств характеризуют коэффициенты годности и износа, рассчиты- ваемые на начало и конец периода. Коэффициент износа определяется: где – коэффициент износа на начало года; И н – величина износа на начало года; Ф н – полная первоначальная стоимость основных средств на начало года. Аналогично рассчитывается износ на конец года. Коэффициенты износа основных средств на начало года: 20,24%; на конец года: 23,68%. Коэффициенты годности основных средств определяются двумя способами: На конец года коэффициент годности определяется аналогично. Коэффициенты годности основных средств на начало года: 79,76%; на конец года: 76,32%. Величина коэффициентов износа и годности свидетельствует об ухудшении состояния основных средств в отчетном году. 4. Характеристику движения основных средств дают уровни и коэффициенты поступления ; обновления и выбытия основных средств по отдель- ным причинам 144 В нашем примере коэффициент обновления основных средств равен: 3,2%; коэффициент выбытия: 1,7%, т.е. выбывшие изношенные основные средства полностью замещены новыми. Пример 3 Имеются следующие данные о движении и состоянии ОПФ по области, млн руб.: 1. Основные фонды по полной первоначальной стоимости на начало года 4500 2. Сумма износа фондов на начало года 500 3. Введено в действие новых основных фондов 1200 4. Выбыло в течение года по полной стоимости 800 5. Остаточная стоимость выбывших ОПФ 100 6. Износ за год 470 Постройте балансы ОПФ по полной первоначальной и остаточной первоначальной стоимости. Решение Построим балансы ОПФ по полной первоначальной и остаточной первоначальной стоимости. Т а б л и ц а 1 Баланс ОПФ по полной первоначальной стоимости (млн руб.) Поступило в отчетном году Выбыло в отчетном году Наличие на начало года Всего В том числе новых основных фондов Всего В том числе ликвидировано Наличие на конец года 4500 1200 1200 800 800 4900 Т а б л и ц а 2 Баланс ОПФ по остаточной первоначальной стоимости (млн руб.) Поступило в отчетном году Выбыло в отчетном году Наличие на начало года Всего В том числе новых основных фондов Всего В том числе ликвидировано Износ за год Наличие на конец года 4000 1200 1200 100 100 470 4630 Тема 13. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ Пример 1 Имеются данные по местным налогам, вносимым в бюджет города: Число налогоплательщиков Фонд оплаты труда, исчисленный исходя из минимальной зарплаты, тыс. руб. Ставка целевого сбора, % Целевые сборы на содержание Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период Территории города 150 200 1950,0 2900,0 2,5 3,7 Милиции и пожарной охраны 170 210 2295,0 2940,0 0,8 1,0 145 Проанализируйте динамику общей суммы местных налогов, выявив их изменение в отчетном периоде по сравнению с базисным в абсолютном и относительном выражении: а) общее; б) под влиянием отдельных факторов. Решение Изменение суммы вносимых в бюджет налогов происходит под влиянием: 1) числа налогоплательщиков (фактор а); 2) размера налогооблагаемого показателя, приходящегося на одного налогоплательщика (фактор b); 3) ставки налога (фактор с). Произведение этих трех показателей дает общую сумму налогов (а ⋅ b ⋅ с). Общее изменение местных налогов: (203,7%), т.е. сумма местных налогов в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 2,037 раза (на 103,7%), или на 69,6 тыс. руб. (136,7 – 67,1). Влияние первого фактора – числа налогоплательщиков – определяем как: (117,0%), т.е. за счет роста числа налогоплательщиков общая сумма местных налогов увеличилась на 17,0%, или на 11,4 тыс. руб. (78,5 – 67,1). Влияние фактора b – фонда оплаты труда, исчисленного исходя из минимальной зарплаты, в среднем на одного налогоплательщика – определяем с помощью индекса: (122,3%), т.е. из-за увеличения налогооблагаемого показателя сумма местных налогов возросла на 22,3%, или на 17,5 тыс. руб. Влияние изменения ставки налога (фактора с) определяем индексом: 1 1 1 1 1 0 136,7 1,424 96,0 c a b c I a b c = = = ∑ ∑ (142,4%). Значит, из-за роста налоговых ставок сумма местных налогов увеличилась на 142,4%, или на 40,7 тыс. руб. (136,7 – 96,0). Проверка правильности расчетов: 1,170 1, 223 1, 424 2,037 abc a b c I I I I = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = или 11,4 + 17,5 + 40,7 = 69,6 тыс. руб. Пример 2 Имеются данные о кредитовании двух отраслей по коммерческому банку (млн руб.): Средняя годовая задолженность по ссудам Сумма погашенных за год кредитов Отрасли Базисный год Отчетный год Базисный год Отчетный год 1 20,0 32,0 144 240,0 2 10,0 6,0 96 58,2 Итого 30,0 38,0 240 298,2 Рассчитайте среднее число оборотов ссуд за два года по банку и проанализируйте его динамику. 146 Среднее число оборотов ссуд за год: 0 1 240 298,2 8,0; 7,85. 30 38 k k = = = = Динамика числа оборотов ссуд по банку исследуется с помощью индексов средних величин: 1 пер.сост 0 пер.сост ; 7,85 0,981 8,0 k I k I = = = (98,1%), т.е. среднее число оборотов ссуд за год по банку снизилось на 1,9%. Средняя по банку оборачиваемость кредитов изменяется под влиянием изменения двух факторов: 1) скорости оборота ссуд по отдельным кредитуемым отраслям (измеряемой с помощью индекса постоянного состава); 2) структуры кредитных вложений (измеряемой с помощью индекса структурных сдвигов). Влияние скорости оборота ссуд по отдельным кредитуемым отраслям отражает индекс фиксированного состава: (103,6%), т.е. прирост средней по банку оборачиваемости кредитов за счет роста ее по отдельным отраслям составил 3,6%. 0 1 стр.сдв 0 0 7,579 0,947 8,0 k d I k d = = = ∑ ∑ (94,7%), т.е. за счет неблагоприятных структурных сдвигов в кредитных вложениях (увеличение доли кредитов с 66,7 до 84,2% по первой отрасли, где оборачиваемость ниже, чем во второй отрасли) среднее число оборотов ссуд за год по банку уменьшилось на 5,3%. Проверка правильности расчетов: пер.сост фикс.сост стр.сдв 1,036 0,947 0,981. I I I = ⋅ = ⋅ = |