Математическая грамотность. Математическая_грамотность. Методические рекомендации по составлению соб ственных задний
 Скачать 1.46 Mb.
|
|
Задание 1*** Какой вариант решения (ремонт или покупка телефона) является оптимальным с финансовой точки зрения? Обоснуйте свой ответ расчетами и аргументами. Ответ: _____________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ Рекомендуемые темы, при изучении которых можно использовать этот кейс: «Свойства действий над числами», «Функция», «График функции», «Применение теоремы Пифагора для решения задач». 15 КЕЙС 2 Задание 2** Постройте график зависимости стоимости телефона при сдаче в сервис от даты: от сентября 2019 года до декабря 2021 года (масштаб по вертикальной оси выберите са- мостоятельно). На основе графика объясните, какой фактор сильнее влияет на измене- ние стоимости телефона при сдаче его в сервис. Руб. 0 Сент. 2019 Март 2020 Сент. 2020 Март 2021 Сент. 2021 Окт. 2021 Нояб. 2021 Дек. 2021 Дата Ответ: _____________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ Задание 3* В настоящее время в семье средства строго ограничены запланированными расходами, в кото- рые покупка телефона не входила. Но через две недели оба родителя получат зарплату и тогда по- купку нового телефона можно заложить в семейный бюджет на следующий месяц. Подойдите к решению поставленного вопроса с экономической точки зрения, наибо- лее приемлемой для вашей семьи. Какой выбор сделали бы вы: поменяли дисплей или сдали старый телефон и купили новый? Аргументируйте свой выбор. Ответ: __________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Задание 4* Андрей очень хотел новый телефон, и родители поддержали его в этом решении. При покупке телефона решили учесть прежние ошибки и купить ударопрочное защитное стекло. Продавец пред- ложил на выбор защитные стекла с диагоналями 5,8; 6,4 и 7,2 дюйма. Характеристики телефона никто еще не выучил, но у Андрея на ключах был брелок с мини-рулеткой. Размеры экрана составляли 68 × 145 мм. Какое стекло нужно выбрать Андрею? Проверьте себя! Справочный материал: 1 дюйм = 2,5 см. 16 КЕЙС 2 Ответ: __________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Проверьте себя, найдите и исправьте возможные ошибки. Методические комментарии Основная идея кейса: развивать навык применения математических знаний для решения быто- вых и финансовых вопросов, формировать чувство ответственности за свои поступки. Формируемые ценностные отношения: • готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав; • уважение прав, свобод и законных интересов других людей; • активное участие в жизни семьи, организации, местного сообщества, родного края, страны; • понимание роли различных социальных институтов в жизни человека; • представление об основных правах, свободах и обязанностях гражданина, социальных нормах и правилах межличностных отношений; • установка на активное участие в решении практических задач (в рамках семьи, организации, города, края) технологической и социальной направленности; • способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такого рода деятельность; • интерес к практическому изучению профессий и труда различного рода, в том числе на основе применения изучаемого предметного знания; • осознание важности обучения на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитие необходимых умений для этого; • готовность адаптироваться в профессиональной среде; • уважение к труду и результатам трудовой деятельности; • осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и жизненных пла- нов с учетом личных и общественных интересов и потребностей. Ключи и критерии оценивания Задание 1 Уровень высокий***. Дидактическое назначение – формирование умений использовать ма- тематические знания в нетипичных контекстах, размышлять, формулировать и комментировать свои действия и размышления относительно полученного результата. Цель задания – давать адекватную оценку ситуации и предлагать план ее изменения, учитывать контекст и предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной задачи, адап- тировать решение к меняющимся обстоятельствам. Ключ: Оптимальным решением является покупка нового телефона. Телефон находится в нерабочем состоянии, поэтому используем формулу S = 0,9Z (1 – 0,3n), где Z = 8660 руб. – стоимость нового телефона по чеку; n = 2 – количество полных лет эксплуатации. S = 0,9 · 8660 ∙ (1 – 0,3 ∙ 2) = 3117,6 руб. Критерии оценивания: • 3 балла – ученик верно ра ссчитал сумму, учел нерабочее состояние телефона, правильно опреде- лил количество лет эксплуатации, верно выбрал формулу для расчета и правильно произвел ариф- метические вычисления, выбрал покупку нового телефона в качестве оптимального варианта, обо- сновав свой выбор амортизацией телефона за время эксплуатации и ремонта. 6,4 дюйма 17 КЕЙС 2 • 2 балла – ученик верно рассчитал сумму, сделал выбор, но не обосновал его. • 1 балл: – ученик верно рассчитал сумму, но не сделал выбор. Или другой вариант: – ученик учел нерабочее состояние телефона, правильно определил количество лет эксплуатации, верно выбрал формулу для расчета, но при расчетах допустил арифметическую ошибку, в результате чего получил неверный числовой ответ, однако при этом сделал выбор и обосновал его. • 0 баллов – иной ответ. Максимальное количество баллов – 3. Задание 2 Уровень повышенный**. Дидактическое назначение – развитие навыка работы c моделями сложных конкретных ситуаций, распознавания их ограничений и установки соответствующих до- пущений, использования различных форм представления информации, формулирования и мате- матического обоснования своей мысли. Разделение на группы рекомендовано для развития коммуникативных навыков и направленно- го поиска информации. Задание для всех групп одинаковое. При проверке ответов от групп уча- щихся рекомендуется подробный разбор задания (при необходимости). Цель задания – самостоятельно составлять алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения учебной задачи с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргу- ментировать предлагаемые варианты решений. Ключ Руб. 7794 6235,2 4676,4 3117,6 0 Сент. 2019 Март 2020 Сент. 2020 Март 2021 Сент. 2021 Окт. 2021 Нояб. 2021 Дек. 2021 Дата Сентябрь 2019 – сентябрь 2020: Телефон находится в рабочем состоянии, поэтому используем формулу S = 0,9Z (1 – 0,2n), где Z = 8660 руб. – стоимость нового телефона по чеку, n = 0 – количество полных лет эксплуатации. S = 0,9 · 8660 · (1 – 0,2 · 0) = 7794 (руб.) Сентябрь 2020 – сентябрь 2021: Телефон находится в рабочем состоянии, поэтому используем формулу S = 0,9Z (1 – 0,2n), где Z = 8660 руб. – стоимость нового телефона по чеку, n = 1 – количество полных лет эксплуатации. S = 0,9 · 8660 · (1 – 0,2 · 1) = 6235,2 (руб.) 18 КЕЙС 2 Сентябрь 2021 – октябрь 2021: Телефон находится в рабочем состоянии, поэтому используем формулу S = 0,9Z (1 – 0,2n), где Z = 8660 руб. – стоимость нового телефона по чеку, n = 2 – количество полных лет эксплуатации. S = 0,9 · 8660 · (1 – 0,2 · 2) = 4676,4 (руб.) Октябрь 2021 – декабрь 2021: Телефон находится в нерабочем состоянии, поэтому используем формулу S = 0,9Z (1 – 0,3n), где Z = 8660 руб. – стоимость нового телефона по чеку, n = 2 – количество полных лет эксплуатации. S = 0,9 · 8660 · (1 – 0,3 · 2) = 3117,6 (руб.) На изменение стоимости сильнее влияет состояние телефона, так как разница показателей «март 2021 – октябрь 2021» больше разницы показателей «март 2021 – сентябрь 2021». Или На изменение стоимости телефона сильнее влияет его состояние. Для телефона в рабочем сос- тоянии спад стоимости происходит примерно 2000 руб. за год, телефона в нерабочем состоянии – примерно 1700 руб. за месяц. Критерии оценивания: • 4 балла – график построен верно, был верно учтен разрывной вид графика, изменение форму- лы расчета в октябре 2021 года из-за изменения статуса телефона на «нерабочий», верно выпол- нены все вычисления, дан верный ответ на вопрос, объяснение дано на основании анализа гра- фика. • 3 балла – график построен верно, был верно учтен разрывной вид графика, изменение формулы расчета в октябре 2021 года из-за изменения статуса телефона на «нерабочий», верно выполне- ны все вычисления, дан верный ответ на вопрос, но объяснение дано интуитивно. • 2 балла – график построен верно, был верно учтен разрывной вид графика, изменение формулы расчета в октябре 2021 года из-за изменения статуса телефона на «нерабочий», верно выполне- ны все вычисления, дан ответ на вопрос без объяснения или ответ на вопрос не сформулирован. • 1 балл – верно выполнены все арифметические вычисления, но не учтена – разрывность графи- ка или смена формулы расчета. • 0 баллов – иной вариант ответа. Максимальное количество баллов – 4. Задание 3 Уровень базовый*. Дидактическое назначение – формирование умения использовать нужную информацию, применять простой метод решения, интерпретировать полученные результаты. Цель задания – ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальный, принятие решения в группе, принятие решений группой); самостоятельно составлять алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения учебной задачи с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать предлагаемые варианты решений. Ключ: 1. Моя семья решила бы поменять телефон, так как смена дисплея стоит 2770 руб. – треть сто- имости нового телефона. При этом сам телефон остается старым, устаревшей модели, и его все равно придется менять через какое-то время. Или 2. Моя семья решила бы поменять дисплей, так как это стоит всего 2770 руб., и можно будет пользоваться телефоном дальше. А чтобы купить новый телефон, необходимо потратить больше средств даже с учетом стоимости сданного старого телефона. Или 3. Любой другой обоснованный ответ. Критерии оценивания: • 2 балла – записана и аргументирована своя точка зрения. 19 КЕЙС 2 • 1 балл – точка зрения записана, но аргументация отсутствует или неубедительна. • 0 баллов – ответ не дан. Максимальное количество баллов – 2. Задание 4 Уровень базовый*. Дидактическое назначение – развитие навыка применения математиче- ских знаний для решения бытовых задач. Цель задания – оценивать соответствие результата цели и условиям, вносить коррективы в де- ятельность на основе новых обстоятельств, изменившихся ситуаций, установленных ошибок, воз- никших трудностей. Ключ: 6,4 дюйма. По теореме Пифагора диагональ = дюйма. Дана адекватная оценка полученного результата, допущенные ошибки найдены и исправлены. Критерии оценивания: • 2 балла – ученик верно использовал теорему Пифагора для нахождения длины диагонали в миллиметрах или сантиметрах, верно выполнил вычисления, перевел полученный результат в дюймы. • 1 балл – неверно выполнены расчеты, найдены и исправлены ошибки. • 0 баллов – иной ответ. Максимальное количество баллов – 2. 20 КЕЙС 3 Кейс 3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Рекомендуемые темы, при изучении которых можно использовать этот кейс: «Свойства действий над числами», «Неравенства», «Доли и дроби», «Диаграммы», «Проценты». Сколько времени ребенок должен тратить на домашнее задание? 4 Дима прочитал интересную информацию в интернете о том, что объем домашних заданий (по всем предметам) должен быть таким, чтобы затраты времени на его выполнение не превышали (в астрономических часах): во 2–3-м классах – 1,5 ч, в 4–5-м классах – 2 ч, в 6–8-м классах – 2,5 ч, в 9–11-м классах – до 3,5 ч. Сколько времени ребенок должен тратить на домашнее задание? Илл. 5 Возраст учащихся: 13–14 лет. 7–8 класс – индивидуальная работа – групповая работа 21 КЕЙС 3 Дима учится в 7 классе, домашнее задание выполняет регулярно. Информация о домашних задани- ях его озадачила: норма, конечно, интересная и нужная, но её сложно выполнить на практике. Получается, что учителя должны совместно регулировать домашнее задание для отдельного клас- са. А это в принципе невозможно. Отсюда и ситуации: задали то много, то мало, это подросток уже не раз испытал на себе. Преподавание – процесс творческий: учителю захотелось чуть отклониться от программы и задать что-то интересное и неординарное. Поэтому, даже если школа и регулирует объём домашних заданий для детей, в любом случае нестандартные ситуации возникать будут. Работу учителей ещё хоть как-то можно регламентировать, работу ученика – нет. Дима из личного опыта знает, что скорость выполнения домашнего задания зависит и от самого ученика, и от помощи родителей. Кто-то из одноклассников открыл ГДЗ, списал и в норму времени уложился. А кто-то ре- шал задачки и считал сам и потратил на это время, гораздо больше отведённого. Один прочитал сти- хотворение и сразу его запомнил. А другой потратил на его заучивание весь вечер, а потом ещё и утром встал пораньше, чтобы доучить. Тут уж ни в какие 2,5 часа не уложишься! И конечно – творческие работы и проекты. Здесь не один день можно потратить на выполнение. Задание 1* Укладываетесь ли вы в вышеуказанные нормы при выполнении домашнего задания? Если нет, то почему? Сколько времени в среднем тратите вы на выполнение домашне- го задания? Ответ: __________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Задание 2** Диме необходимо дома оформить проект к пятнице. Он считает, что справится с ним за 2 часа. Но в среду после тренировки, ужина и выполнения остальных заданий на часах уже 22:00. А утром надо быть на занятиях к 8:00. Как вы считаете, стоит ли Диме садиться за оформление проекта в среду? Аргумен- тируйте свою точку зрения. Ответ: _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 22 КЕЙС 3 Задание 3** Какие рекомендации по выполнению до- машнего задания предложили бы вы своим ровесникам? Ответ: _______________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Методические комментарии Основная идея кейса: развивать навык применения математических знаний для решения прак- тических жизненных задач, формировать ответственное отношение к распределению учебного времени, установку на формирование здорового образа жизни. Формируемые ценностные отношения: • осознание ценности жизни; • ответственное отношение к своему здоровью; • установка на здоровый образ жизни (здоровое питание, соблюдение гигиенических правил, сба- лансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); • осознание последствий и неприятие вредных привычек (употребление алкоголя, наркотиков, курение) и иных форм вреда для физического и психического здоровья; • соблюдение правил безопасности, в том числе навыков безопасного поведения в интернет-среде; • способность адаптироваться к стрессовым ситуациям и меняющимся социальным, информаци- онным и природным условиям, в том числе путем осмысления собственного опыта и выстраи- вания дальнейших целей; • умение осознавать эмоциональное состояние свое и других. Ключи и критерии оценивания Задание 1 Уровень базовый*. Дидактическое назначение – формирование умений делать прямой вывод, извлекать и обрабатывать нужную информацию, выполнять математические вычисления, интер- претировать полученные результаты. |