Математическая грамотность. Математическая_грамотность. Методические рекомендации по составлению соб ственных задний
 Скачать 1.46 Mb.
|
|
55 КЕЙС 8 для борьбы с конкретным возбудителем болезни; плазмоциты начинают выработку иммунного от- вета, образуя за секунду несколько тысяч молекул белковых соединений – антител. Для детей наличие небольшого процента плазматических клеток – норма. Начиная с 5-го дня жизни и до окончания периода полового созревания в крови может содержаться от 0,25 до 0,5% плазмоцитов. Процентное значение рассчитывается в соотношении к общему числу лейкоцитов. Тане 2 года. В среду к обеду она выглядела расстроенной и вялой. Мама, обеспокоенная ее состоянием, вызвала врача-педиатра на дом, чтобы проконсультироваться и полу- чить рекомендации, как оказать дочке помощь. Врач назначила сделать анализ крови, чтобы понять причину недомогания. Результат анализа показал, что уровень лейкоци- тов в крови 9∙10 9 ед/л, уровень плазмоцитов – 9∙10 7 ед/л. Какой вывод можно сделать из этих данных? Ответ:____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Задание 4* Накануне Таня была в детском саду. Помещение, где расположена группа для малы- шей, имеет размеры 5 м х 6 м. В группе – шестеро детей. Оцените вероятность того, что вирус не попадет в организм одного из детей, если кто-то из них пришел уже боль- ным в детский сад. При кашле выбрасывается около 3000 капель слюны, при чихании – до 40 тыс. Микрокап- ли мокроты и слюны разлетаются при кашле и чихании на расстояние от 90 см до 8 м. Обоснуйте свое мнение. Приведите не менее 2 аргументов. Ответ:____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Методические комментарии Основная идея кейса: знакомство с основными физиологическими процессами, протекающи- ми в крови; транспортной, защитной, регулятивной функциями крови. Формируемые ценностные отношения: • осознание ценности жизни; • ответственное отношение к своему здоровью; • установка на здоровый образ жизни (здоровое питание, соблюдение гигиенических правил, сба- лансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); • способность адаптироваться к стрессовым ситуациям и меняющимся социальным, информа- ционным и природным условиям, в том числе осмысление собственного опыта и выстраивание дальнейших целей; • умение управлять собственным эмоциональным состоянием; • формирование навыка рефлексии; • ориентация в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, взаимосвязях человека с природной и социальной средой; • овладение основными навыками исследовательской деятельности; • установка на осмысление опыта, наблюдений, поступков, стремление совершенствовать пути достижения индивидуального и коллективного благополучия. 56 КЕЙС 8 Ключи и критерии оценивания Задание 1 Уровень базовый*. Дидактическое назначение – развит ие умения выбирать необходимую ин- формацию, обрабатывать ее математическими средствами, формулировать и объяснять свои до- воды и рассуждения. Цель задания – самостоятельно составлять алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения учебной задачи с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргу- ментировать предлагаемые варианты решений. Ключ: Да, масса кислорода в организме человека составляет 2 г. В организме взрослого человека 5 л крови = 5 ∙ 10 –3 куб. м = 5 ∙ 10 6 куб. мм. В них находится 5 ∙ 10 6 × 5 ∙ 10 6 = 25 ∙ 10 12 эритроцитов. Они присоединяют 25 ∙ 10 12 × 16 ∙ 10 8 = 4 ∙ 10 22 молекул кислорода. Масса молекул кислорода составляет 4 ∙ 10 22 × 5 ∙ 10 –26 = 20 ∙ 10 –4 кг = 2 г. Критерии оценивания: • 3 балла – верно выполнены все вычисления, получен и сформулирован правильный ответ. • 2 балла – выполнены вычисления, но в них присутствует арифметическая ошибка, которая при- вела к неверному ответу. • 1 балл – выполнены вычисления, но в них присутствует логическая ошибка, которая привела к неверному ответу. • 0 баллов – иное. Максимальное количество баллов – 3. Задание 2 Уровень базовый*. Дидактическое назначение – формирование умения выбирать, сравнивать и оценивать полученную информацию, выполнять базовые математические вычисления, анализи- ровать и интерпретировать полученный результат. Цель задания – давать адекватную оценку ситуации и предлагать план ее изменения; учитывать контекст и предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной задачи, адап- тировать решение к меняющимся обстоятельствам. Ключ: Успеет. С первого до пятого этажа – 8 лестничных маршей, что составляет 56 м. Время спуска составит 56 / 3 ≈ 18,7 с, что меньше 22 с. Критерии оценивания: • 1 балл – выполнены вычисления, записан правильный ответ. • 0 баллов – иное. Максимальное количество баллов – 1. Задание 3 Уровень базовый*. Дидактическое назначение – формирование умения проводить прямые рассуждения, извлекать необходимую информацию из представленного источника, интерпретиро- вать полученный результат. Цель задания – самостоятельно составлять алгоритм р ешения задачи (или его часть), выбирать способ решения учебной задачи с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргу- ментировать предлагаемые варианты решений. 57 КЕЙС 8 Ключ: Таня заболела. Количество плазмоцитов составляет 0,01 от количества лейкоцитов, что равно 1%. Это выше нормы для здорового ребенка. Критерии оценивания: • 1 балл – получен верный, обоснованный ответ. • 0 баллов – иное. Максимальное количество баллов – 1. Задание 4 Уровень базовый*. Дидактическое назначение – формирование умения работать с предложен- ной моделью алгоритма, установить взаимосвязь данных в предложенном контексте жизненной ситуации, изложить свои аргументы и сделать выводы. Цель задания – с учетом предложенной задачи выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых фактах, данных и наблюдениях. Ключ: Вероятность того, что вирус не попадет в организм, близка к нулю (нулевая). Возможные аргументы: 1. Даже если больной ребенок чихнул один раз, микрокапли могут разлететься на расстояние, которое большее размеров комнаты. 2. В замкнутом помещении количество микрокапель с вирусом со временем увеличивается, рас- пределяясь по всему объему комнаты. Поэтому при нахождении в одном помещении с инфици- рованным человеком в течение нескольких часов велика вероятность того, что вирус обязательно попадет в организм здорового человека. Критерии оценивания: • 1 балл – дан ответ и приведены не менее 2 аргументов. • 0 баллов – иное. Максимальное количество баллов – 1. 58 КЕЙС 9 Кейс 9. ЭФФЕКТ МОЛНИИ Рекомендуемые темы, при изучении которых можно использовать этот кейс: «Свойства действий над числами», «Неравенства», «Функция», «Действия со степенями». Молния – зрелищное и известное каждому явление, сопровождающееся раскатами грома. Не- смотря на невероятный научно-технический прогресс и человеческие возможности, природа мол- нии до сих пор малоизучена. Молния – это мощный электрический искро- вой разряд, который возникает в газовой обо- лочке нашей планеты – атмосфере. Как прави- ло, молния возникает во время грозы. Она при- нимает облик ярких световых вспышек, сопро- вождающихся громом. Грозовые тучи отчетли- во выделяются на фоне остальных за счет насы- щенного темного цвета. Темно-синий оттенок появляется из-за толщины облака. При этом нижний его край располагается на высоте около 1 км над поверхностью земли, а верхний дости- гает 6–7 км в высоту. Для формирования молнии необходимо воз- никновение и разделение положительных и отрицательных зарядов в грозовом облаке. Вверху гро- зовая туча со знаком плюс, а внизу – со знаком минус. В результате возникает разница потенциа- лов. Причем она образуется как между разными частями облака, так и между тучей и землей. Эта разность измеряется в сотнях тысяч вольт. Молния не возникает мгновенно из ничего, хоть и дви- жется она достаточно быстро. Иногда скорость «главной» молнии достигает 50 000 км/с. Задание 1* Понятно, что убежать от молнии не удастся. А есть ли смысл пытаться избежать попадания молнии, если быстро ехать на автомобиле? Ответ:____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Задание 2* С детства мы все определяли, как далеко бушует гроза по временному интервалу между вспышкой молнии и звуком грома. Объясните это явление, учитывая, что скорость света – 300 км/с, а скорость звука – 300 м/с. Возраст учащихся: 13–14 лет. 8–9 класс – индивидуальная работа – групповая работа Илл. 21 59 КЕЙС 9 Ответ:_______________________________ _________________________________________ _________________________________________ ________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Задание 3** Сила тока в разряде молнии (I) равна 10 5 A, на- п ряжение (U) – 10 7 B, длительность импульса – около 0,001 с. Мощность Красноярской ГЭС со- ставляет 6000 МВт. Что обладает большей мощностью – спонтанная, почти неконтролируемая вспышка электрического разряда или пло- тина высотой 128 м и длиной 1072 м? Дополнительная информация. Мощность электрического тока можно рассчитать по фор- муле P = I ∙ U. Ответ:___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Задание 4*** Можно ли использовать энергию молнии? Существует специальный термин – грозовая энергетика. Это способ получения энергии, за- ключающийся в «поимке», удержании и перена- правлении энергии в электрические сети. Дан- ный вид энергетики использует альтернатив- ный возобновляемый источник. Потенциал использования энергии молнии огромен, ее запас бесконечен. С помощью гро- зовой энергетики можно решить проблему до- рогостоящего электричества и снизить ущерб, который сейчас наносится экологии планеты. В настоящее время ведутся разработки экспери- ментальных установок для захвата молнии, изу- чается грозовая активность. Сколько же денег теряет человечество каждый час, пока не приручена энергия мол- ний, если стоимость электроснабжения – 5,56 руб./кВт·ч, а ежесекундно над землей сверкает примерно 100 молний? Дополнительная информация. Формула для расчета работы в Дж: A = P ∙ t. Ответ:____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Илл. 22 Илл. 23 Илл. 24 60 КЕЙС 9 Методические комментарии Основная идея кейса: представление такого природного явления, как молния, в качестве аль- тернативного источника энергии, а также способа возможного решения глобальной экологической проблемы человечества. Формируемые ценностные отношения: • ориентация на применение знаний из социальных и естественных наук для решения задач в об- ласти окружающей среды; • планирование поступков и оценка их возможных последствий для окружающей среды; • повышение уровня экологической культуры; • осознание глобального характера экологических проблем и путей их решения; • активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде; • осознание своей роли как гражданина и потребителя в условиях взаимосвязи природной, техно- логической и социальной среды; • готовность к участию в практической деятельности экологической направленности. Ключи и критерии оценивания Задание 1 Уровень базовый*. Дидактическое назначение – формирование умения распознавать в кон- тексте ситуацию, где требуется сделать прямой вывод, применять простой алгоритм и грамотно ин- терпретировать результат. Цель задания –с учетом предложенной задачи выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых фактах, данных и наблюдениях; выявлять причинно-следственные связи при изучении явлений и процессов. Ключ: Нет. Расстояние от верхней части облака до земли – не более 8 км. Молния пройдет это расстояние со скоростью 50 000 км/с за 0,00016 с = 0,16 мс. За это время машина не сдвинется даже на корпус, поэтому бежать от молнии даже на автомобиле бессмысленно. Критерии оценивания: • 1 балл – верно сделаны вычисления и сформулирован вывод. • 0 баллов – иное. Максимальное количество баллов – 1. Задани е 2 Уровень базовый*. Дидактическое назначение – формирование умения работать с четко опре- деленной моделью конкретной ситуации, применять простой метод решения проблемы, проводить прямое рассуждение и интерпретировать полученный результат. Цель задания –делать выводы с использованием дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии, формулировать гипотезы о взаимосвязях. Ключ: Вспышка света и раскат грома зарождаются в одном месте, но скорость распространения све- та – в 1000 раз больше, чем скорость распространения звука. Значит, за каждую секунду отставания звука свет от молнии будет вырываться на 1 км вперед. Или Свет молнии дойдет до наблюдателя почти мгновенно. Посчитаем число секунд между вспыш- кой молнии и звуком грома. Умножим полученное число секунд на скорость звука и найдем, на ка- ком расстоянии от нас бушует гроза. 61 КЕЙС 9 Критерии оценивания: • 1 балл – верно дано объяснение. • 0 баллов – иное. Максимальное количество баллов – 1. Задание 3 Уровень повышенный**. Дидактическое назначение – формирование умения выбирать, срав- нивать и оценивать соответствующие стратегии решения проблемы, выполнять математические преобразования, оценивать и интерпретировать результат. Цель задания –выявлять и характеризовать существенные признаки объектов (явлений); уста- навливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, крите- рии проводимого анализа. Ключ: Мощность молнии больше. Мощность электрического тока можно рассчитать по формуле P = IU. Мощность молнии P = 10 5 · 10 7 = 10 12 Вт. Мощность ГЭС 6000 МВт = 6 · 10 9 Вт. Критерии оценивания: • 2 балла – верно сделаны вычисления и сформулирован вывод. • 0 баллов – иное. Максимальное количество баллов – 2. Задание 4 Уровень высокий***. Дидактическое назначение – формирование умения детально прораба- тывать сложную модель жизненной ситуации, выявлять и оценивать стратегию решения пробле- мы, описывать и обосновывать решение проблемы математическим языком, выполнять расчеты и интерпретировать полученный результат. Цель задания –проводить по самостоятельно составленному плану небольшое исследование по установлению особенностей объекта изучения, причинно-следственных связей и зависимостей объектов между собой. Ключ: 556 444 800 руб. за каждый час. кВт·ч – единица измерения работы (энергии). Формула для расчета работы (в Дж): A = P · t. А = 10 12 Вт · 0,001 с = 10 9 Дж. Теперь эту работу тока надо перевести в киловатт-часы: 1 кВт·ч = 1000 Вт · 3600 с = 3,6 · 10 6 Дж. А = 10 9 / (3,6 · 10 6 ) = 278 (кВт·ч). Стоимость 1 молнии: 278 кВт·ч · 5,56 руб. = 1545, 68 руб. Стоимость 100 молний в течение часа: 1545,68 · 100 · 3600 = 556 444 800 (руб.). Критерии оценивания: • 2 балла – верно выполнены вычисления, получен правильный ответ. • 1 балл – ход вычислений верен, но допущена арифметическая ошибка, которая привела к непра- вильному ответу. • 0 баллов – иное. Максимальное количество баллов – 2. 62 МЕТ О Д И ЧЕСКИЕ РЕК ОМЕНД АЦИИ Структура и содержание пособия постро- ены так, чтобы вам было удобно использовать его в своей работе и позволило сократить время на поиск задач, направленных на формирование математической грамотности обучающихся. Пособие содержит 9 тематических кейсов с методическими комментариями, определяющи- ми цель каждого задания и его дидактическое назначение, ключами и критериямии оценива- ния выполнения заданий, а также Приложение, которое можно использовать как раздаточный материал для обучающихся. Предлагаемые задания построены в контек- сте личной жизни обучающихся, их образова- ния, научных знаний, направлены на расшире- ние кругозора, привлечение внимания к острым проблемам современной жизни в соответствии с возрастными интересами и потребностями обучающихся. Вопросы, которые ставятся в за- даниях, ориентированы на опыт их участия в реальных событиях в семье и обществе, на опи- сание ситуаций, в которых может оказаться об- учающийся в недалеком будущем. Задания предлагаются в контекстной форме, В каждом кейсе представлены несплошные тек- сты и дано от 3 до 7 заданий. Задания ранжированы по трем уровням сложности на задания базового, повышенно- го и высокого уровня. Эти уровни соотнесены с шестью уровнями математической грамотности при оценке PISA следующим образом: • базовому соответствуют 1-й и 2-й уровни ма- тематической грамотности PISA; • повышенному – 3-й и 4-й уровни; • высокому – 5-й и 6-й уровни соответственно. Выполнение предлагаемых заданий направ- лено на активизацию у обучающихся таких мыс- лительных процессов, как описание контекст- ной ситуации с позиции математики; примене- ние математических знаний для решения про- блемы и формулирования выводов; размышле- ние над полученными результатами и их анализ в контексте решаемой проблемы. Учителю-предметнику можно научиться формированию математической грамотности, только применяя разнообразные приемы и ме- тоды организации деятельности учащихся по решению специальных заданий, примеры кото- рых вы найдете в этом пособии. Безусловно, каждый учитель математики мо- жет самостоятельно разрабатывать задания, на- правленные на формирование математической |