методические указания. методичские указания МОДЕЛИРОВАНИЕ В МАТКАДЕ 1. Методические указания для проведения лабораторных работ по дисциплине Моделирование систем и процессов

Название	Методические указания для проведения лабораторных работ по дисциплине Моделирование систем и процессов
Анкор	методические указания
Дата	19.09.2022
Размер	1.02 Mb.
Формат файла
Имя файла	методичские указания МОДЕЛИРОВАНИЕ В МАТКАДЕ 1.docx
Тип	Методические указания #685529
страница	10 из 19

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 19



₁ _

max M2

Рис.8.Проверка точности аппроксимации для контрольных значений показателей.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9 ОЦЕНКА КАЧЕСТВА КОНФЕТ «ЗЕФИР».

	0	1	2	3	4
0	100	0	20	6.4	1
1	100	0	20	6.4	1
2	100	15	20	6.4	1
3	100	30	20	6.4	1
4	100	45	20	6.4	1
5	100	60	20	6.4	1
6	100	75	20	6.4	1

M 

Рис. 1. Таблица исходных аргументов

В предыдущей лабораторной работе методом наименьших квадратов было построено уравнение множественной линейной регрессии, причем, точность построенной гиперплоско- сти оказалась удовлетворительной. В приведенной ниже задаче предварительно также была проведена попытка построения линейной модели, однако из-за ее недостаточной точности пришлось составлять нелинейную полиномиальную модель.

Задача состояла в том, чтобы на основании измерений пяти факторов: количества бел- ка, количества сахара, температуры производства, кислотности и времени сбивания оценить пенообразующую способность конфет «Зефир».

Все исходные данные помещены в приведенной на рис1. таблице 1. На рисунке приво- дится часть этой таблицы. Полная таблица содержит 145 строк, что соответствует 145 опы- там. В каждом опыте для определенного образца зефира определялись количество белка (столбец 0 ), количество сахара (столбец 1), температура эксперимента в градусах Цельсия

POS 

(столбец 2), кислотность (столбец 3) и время сбивания (столбец 4). Для просмотра не показанных на рисунке 1 частей таблицы преду- смотрены не показанные на рисунке полосы прокрутки.

	0
0	63.33
1	63.3
2	63.33
3	65.5
4	68
5	72
6	78

На рис.2. приведена соответствующая этим факторам поверх- ность отклика – значения пенообразующей способности конфет

«зефир».

Рис. 2. Таблица пенообразующей способности конфет «зефир»

Вся таблица также состоит из 145 строк, причем каждая строка этой таблицы соответ- ствует той же строке таблицы 1.

Введенные данные необходимо, прежде всего, исследовать на наличие в них грубых ошибок измерения – выбросов. Как известно, для нормально распределенных случайных величин выбросом считается измерение х , выходящее за пределы M-3 xM+3, где М- математическое ожидание ( среднее арифметическое) измерения, а - его среднеквадратиче- ское отклонение.

В Маткаде среднее арифметическое вычисляется встроенной функцией mean, а средне- квадратическое отклонение – встроенной функцией stdev.

Поэтому для выявления выбросов были вычислены функции

r1= (M+3 - значение показателя) и r2= Значение показателя –(M-3)

для всех учитываемых показателей. По результатам вычислений выбросов в анализи- руемых данных не обнаружено.

Теперь необходимо разделить весь отобранный экспериментальный материал на опор- ную и контрольную части. Используя опорные эксперименты, мы сформируем гиперповерх- ность, проходящую как можно ближе к этим опорным точкам. Но ведь задача состоит в том, чтобы дать объективную оценку качества для любого нового образца зефира. Контроль- ные эксперименты будут играть роль именно этих новых образцов.

Отведем для контрольной части одиннадцать

u 

for

for

i 0  10

u_i floor(rnd(145)) i

i 0  9

опытов из 145.Номера экспериментов контрольной части для большей объективности будем выбирать случайным образом. Этот выбор показан на про- грамме рис.3..

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	28	84	50	119	25	103	44	13	17

for

i

u

j i  1  9

u_i floor(rnd(145)) j

u 

if u_iu_j



	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	13	17	25	28	44	50	84	103	119	143

T

U

Рис.3.Программа отбора контрольных экспериментов.

В Маткаде встроенная функция rnd(x) - псевдослучайное равномерно распределенное число в пределах от нуля до х ( в нашем случае – до 145). Так как у нас число экспериментов равно 145, то вместо х в функцию следует вставить это число. Однако псевдослучайное чис- ло может оказаться дробным, а номер опыта должен быть целым. Поэтому из вызванного псевдослучайного числа функцией floor выделяется целая часть.

Результатом выполнения программы является вектор u, приведенный на рис 3. Для удобства анализа этот вектор «сортируется» функцией csort. «Отсортированный» вектор U также приведен на рисунке.

Следует иметь в виду, что при каждой реализации вектор U будет меняться, что позво- ляет легко и грамотно набирать статистику.

После определения номеров контрольных экспериментов необходимо отделить от них опорную часть. Это было сделано с помощью специальной вспомогательной программы

В результате была сформированы новые таблицы для опорных данных с именем М1, для контрольных исходных данных с именем М2, и таблицы для опорных и контрольных функций отклика с именем POS1 для опорной и POSK для контрольной частей функций.

Части полученных матриц опорных точек приведены на рис.4.В нулевых столбцах мат- риц расположены номера опорных экспериментов.

M1 

POS1 

	0	1	2	3	4	5
0	1	100	0	20	6.4	1
1	2	100	15	20	6.4	1
2	3	100	30	20	6.4	1
3	4	100	45	20	6.4	1
4	5	100	60	20	6.4	1
5	6	100	75	20	6.4	1
6	7	100	90	20	6.4	1

Рис.4. Части матриц опорных точек аргументов и функций.

В каждую ячейку обеих матриц М2 и POSK вводится элемент № U , где U – элемент вектора номеров контрольных точек. В нулевой столбец обоих матриц вводится сам № U. В нулевом столбце обеих матриц расположены номера контрольных экспериментов.

	0	1	2	3	4	5
0	0	100	0	20	6.4	1
1	13	100	45	20	6.4	2
2	17	100	100	20	6.4	2
3	25	100	90	20	6.4	3
4	28	100	150	20	6.4	3
5	44	100	100	20	6.4	5
6	50	100	60	20	6.4	6
7	84	100	30	20	5.5	2
8	103	100	100	20	4.4	3
9	119	100	100	20	3.5	1
10	143	120	0	45	3.6	1
11

M2 

POSK 

	0	1
0	0	63.33
1	13	67
2	17	83.5
3	25	80
4	28	81.5
5	44	85
6	50	74.5
7	84	72.5
8	103	105
9	119	125
10	143	98
11

Рис.5. Части матриц контрольных точек.

После составления матриц М1, М2, POS1, POSK можно приступать непосредственно к решению задачи оптимальной аппроксимации функций какой-либо гиперповерхностью. Для решения задач методом наименьших квадратов необходимо заранее задаться видом искомой функции. Мы выберем степенную функцию всех рассматриваемых аргументов вида

5
y b  _(bx^bⁱ^⁵

b x)

(1)

16

i1

i i i10 i
где все коэффициенты b_i , i=1,2,…,16

подбираются компьютером методом наименьших квадратов.

Мы рассматриваем нашу оценку функций М и POS как функцию пяти переменных – аргументов, от значения которых зависит качество конфет «зефир». Поэтому мы используем для оценки коэффициентов искомой функции встроенную функцию minerr, применяемую в блоке решений given.

На рис 6. приведено «обучение», т.е. подбор коэффициентов для поверхности функ- ции «Пенообразующая способность».

Так как задача решается численно, то сначала, вне блока GIVEN задаются начальные значения искомых коэффициентов. Мы задаем их равными единице.

Затем в решающем блоке GIVEN набирается и приравнивается нулю сумма квадратов разностей между искомым аналитическим выражением для функции ПОС и эксперимен- тальными значениями этой функции.

i  1  16 ^B_i^¹

T



	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

B

Give

length^POS1^¹^^1 _5



 __

_j __
^Bj5

__j _

^_ _^2

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 19