2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МЕХАНИКА. Методические указания
 Скачать 9.32 Mb.
|
2.3. Защита контрольной работыВыполненная и исправленная после проверки преподавателя работа подлежит «защите». Во время «защиты» контрольной работы студент должен: - показать знание теоретического материала по разделам, относящимся к заданиям; - объяснить и обосновать представленное решение задачи; - уметь решать задачи и тесты по темам контрольной работы. Часть I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Теоретическая механика – фундаментальная естественная дисциплина, изучающая общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Она служит базой других разделов механики (сопротивления материалов, деталей механизмов и машин, теории механизмов и машин) и многих технических дисциплин. Традиционно курс теоретической механики состоит из трех разделов: статики, кинематики и динамики. Глава 1.1. СТАТИКА Статика — это раздел теоретической механики, в котором изучают условия равновесия системы сил, приложенных к твер дому телу, а также приведение сложной системы сил к простей шему виду. Задача 1. Равновесие твердого тела под действием произвольной плоской системы сил 1.1.1. Содержание задания Для представленных на схемах 1 – 30 (рисунок 1.1) конструкций определить реакции опор. Приведенные на схемах нагрузки имеют следующие величины: вес груза G = 10 кН, F = 10 кН, момент пары сил М = 20 кНм, интенсивность распреде ленной силы q = 5 кН/м, а также qтах = 5 кН/м. Размеры указаны в метрах. Весом конструкции следует пренебречь. Рисунок 1.1 – Расчетные схемы к задаче 1 1.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач Система сил, линии действия которых как угодно располагаются в одной плоскости, называется произвольной плоской системой сил. Моментом силы относительно точки О называется алгебраическая величина равная произведению модуля силы на ее плечо d относительно этой точки (рисунок 2.1) . Плечом силы относительно точки называется кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы. В международной системе единиц СИ момент силы измеряется в ньютон-метрах (Н∙м). Рисунок 2.1 Момент силы относительно точки считается положительным, если сила стремится повернуть плоскость чертежа вокруг точки О в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, и отрицательным, если в сторону вращения часовой стрелки. Момент силы относительно точки О равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку, т. е. d=0. При переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия момент силы относительно данной точки не изменяется. При решении задач полезно знать теорему Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы сил. Момент равнодействующей силы относительно любой точки на плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки. . Плоская произвольная система сил приводится к главному вектору и главному моменту . Для равновесия плоской произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы сил равнялись нулю. Условия равновесия в векторной форме: . Для произвольной плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия. Первая форма уравнений равновесия: 1. . 2. . 3. . Третье уравнение составляют относительно произвольной точки. Лучше всего брать точку, в которой имеется больше неизвестных реакций. Вторая форма уравнений равновесия: 1. . 2. . 3. . При использовании второй формы уравнений равновесия необходимо, чтобы ось х не была перпендикулярна прямой АВ. Третья форма уравнений равновесия: 1. . 2. . 3. . При использовании третьей формы уравнений равновесия необходимо, чтобы точки А, В, С не лежали на одной прямой. Для получения простых уравнений равновесия следует одну из коорди натных осей проводить перпендикулярно возможно большему числу неизвестных сил, а за моментную точку брать точку, в которой пере секается большее число неизвестных сил. Если на тело наряду с силами действуют и пары, лежащие в плоскости сил, то при составлении уравнений равновесия в уравне ния проекций пары не войдут, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях же моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары. 1.1.3. Пример решения задачи Найти реакции опор конструкции (рисунок 3.1,а) при сле дующих данных: G = 40 кН; Р = 5 кН; М = 10 кНм; q = 2,5 кН/м; α = 30°; размеры - в м. Решение. Рассмотрим систему сил, приложенных к балке АВ. Отбрасываем связи: шарнирно неподвижную опору А, стержень CD и нить. Действие связей заменяем их реакциями (рис. 2, б). Так как на правление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то определяем ее составляющие ХА и YA. Покажем также реакцию SCD стержня CD и реакцию S нити. Модуль этой реакции равен Р. Равномерно распределенную нагруз ку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q, равной q = 5 кН и приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки. Рисунок 3.1 Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия: (1) (2) . (3) Из уравнения (1) получаем Из уравнения (2) . Из уравнения (3) . Значения ХА, YA, SСD получаются положительными. Это указыва ет на то, что принятые направления этих сил совпадают с их дейст вительными направлениями. 1.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи) 1. Что такое произвольная плоская система сил? 2. Что называется моментом силы относительно точки? 3. Как вычисляется момент силы относительно точки на плос кости? 4. Что называется парой сил? 5. Какими свойствами обладают пары сил? 6. Каково число независимых уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил? 7. По какому правилу определяется направление реакций связей? Задача 2. Равновесие твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил 1.2.1. Содержание задания Горизонтальный вал весом G может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В. К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F, пропорциональная N. На шкив 2 действуют силы натяжения ремней Т1 и Т2. Груз Q висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала (в Н). Учесть веса шкивов P1, P2, Р3. Все нагрузки действуют в вертикальной плос кости. Силы даны в Н, размеры в см (рисунок 4.1). Рисунок 4.1 – Расчетные схемы к задаче 2 1.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач Пространственную систему сил можно привести к центру по аналогии с плоской системой. В результате приведения получается главный вектор и главный момент. В отличие от плоской системы сил главный момент в этом случае является векторной величиной. Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно равенства нулю главного вектора и главного момента. В координатной форме эти условия могут быть представлены в виде: Заметим, что это всего лишь один из вариантов условий равно весия. Оси, на которые проецируются силы, могут и не совпадать с осями, относительно которых вычисляются моменты сил. Уравнения проекций можно заменить уравнениями моментов. Можно, напри мер, составлять шесть уравнений моментов, а уравнения проекций не составлять. Единственное требование, предъявляемое к состав ленным уравнениям равновесия, состоит в следующем: все уравне ния равновесия должны быть линейно независимы. Задачи рекомендуется решать в следующей последовательности: 1. Действие каждой из опор заменяем двумя взаимно перпендикулярными реакциями, лежащими в плоскости, перпендикулярной валу. 2. Для определения силы давления составляем уравнение момен тов относительно оси вала. Момент силы натяжения ремня, нити и т.п. (наклонной или нет) вычисляем как произведение величины силы на соответствующий радиус со знаком, соответствующим направле нию вращения вокруг вала. Уравнение содержит одну неизвестную, которую легко найти. 3. Определяем вертикальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия горизонтальных реакций шарниров. Решаем эти уравнения. 4. Проверяем найденные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на вертикаль. 5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров. 6. Проверяем горизонтальные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на ось вдоль линии действия горизонтальных ре акций. 1.2.3. Пример решения задачи Горизонтальный вал весом G = 15 Н может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В (рисунок 5.1). К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F = 0,1N. Рисунок 5.1 На шкив 2 действуют силы натяжения ремней Т1= 30 Н, Т2 = 57 Н. Груз Q = 18 Н висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала. Учесть веса шкивов: Р1 = 35 Н, Р2 = 10 Н, Р3 = 15 Н. Все нагрузки действуют в вертикальных плоскостях. Известны радиусы шкивов, R1= 26 см, R2 = 10 см, R3 = 11 см и расстояния между характер ными точками вала: а = 22 см, b = 25 см, с = 26 см, d = 26 см. Общая длина вала L = a + b + c + d; α =30°. Решение. 1. Действие цилиндрических опор А и В заменим реакциями ZA, ХА и ZB, ХВ (рисунок 6.1). Вес вала G приложим в центре. Вес груза изобразим вектором Q. Рисунок 6.1 2. Для определения силы давления составляем уравнение моментов относительно оси вала: . Уравнение содержит одну неизвестную F. Линии действия остальных сил пересекают ось у и их моменты относительно оси вала равны нулю. Из полученного уравнения находим По условию N = F/0,1 = 27,692 Н. 3. Определяем вертикальные реакции шарнирных опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно горизонтальных осей, проходящих через шарниры А и В. Рассматриваем для удобства проекцию всех сил на плоскость zy (рисунок 7.1). Таким образом, вычисление моментов относительно осей сводим к плоской задаче вычисления моментов относительно точек А и В. Знаки моментов сил определяем как в задачах плоской статики: момент силы, вращающей тело вокруг моментной точки против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке — отрица тельным. Моменты сил, перпендикулярных плоскости zy (и поэтому не изображенных на рисунке 7.1), относительно любой ее точки равны нулю. Рисунок 7.1 Решая уравнения находим ZA= –11,324 H, ZB = 75,574 H. 4. Проверяем правильность нахождения вертикальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось z (рисунок 7.1): 5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого со ставляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров. Рассматриваем горизонтальную проекцию силовой схемы (рисунок 8.1): Решая уравнения, находим ХА = 25,100 Н, ХВ = –124,792 Н. 6. Проверяем правильность нахождения горизонтальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось х вдоль линии действия горизонтальных реакций: Рисунок 8.1 Результаты расчетов в Н заносим в таблицу:
1.2.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи) 1.Что такое момент силы относительно точки в пространстве? 2. Что такое момент силы относительно оси? 3. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю? 4. Чему равно число независимых уравнений равновесия для произвольной пространственной системы сил? Глава 2. КИНЕМАТИКА Кинематика — это раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение материальных тел без рассмот рения условий, вызывающих или изменяющих это движение. Задача 3. Определение кинематических характеристик поступательного и вращательного движений твердого тела 1.3.1. Содержание задания При задании уравнения движения x = f (t) груза (тела 1) и радиусов шкивов (тело 2 (R2, r2) и тело 3 (R3, r3)) определить: скорость и ускорение груза (тела 1) в любой момент времени t и в расчетный момент времени t1; скорость и ускорение точки М, принадлежащей телу 3, в любой момент времени t и в расчетный момент времени t1 (показать на схеме). Исходные данные приведены в таблице 2.1.1: вариант задания; радиусы шкивов: тело 2 (R2 (см), r2 (см)) и тело 3 (R3 (см), r3(см)); уравнения движения груза (тело 1): x = f(t), (см); расчетный момент времени t1(с) для определения скорости и ускорения груза (тела 1) в момент времени t1, скорости и ускорения точки М, принадлежащей телу 3, в расчетный момент времени t1 (рисунок 9.1). Таблица 1
Рисунок 9.1 1.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки этого те ла, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению. Точки твердого тела, совершающего поступательное движе ние, перемещаются как по прямолинейным, так и по криволи нейным траекториям. Основные свойства поступательного движения твердого тела определяются теоремой: при поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и в каждый момент вре мени имеют одинаковые по величине и направлению скоро сти и ускорения. Поступательное движение твердого тела характеризуется заданием дви жения одной его точки, обычно цен тра масс, и может быть задано лю бым из изученных способов. Для за дания поступательного движения тела в декартовой системе координат дос таточно записать: . Эти выражения будут зако ном поступательного движения. Скорость и ускоре ние твердого тела на ходят по формулам, применяемым в кине матике точки. Вращательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными. Эта прямая называется осью вращения тела. При этом движении все остальные точки тела движутся в плоско стях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси. При вращении тела угол поворота φ изменяется в зависимости от времени, т. е. является функцией времени t: . Это yравнение называется уравнением вращательного движения тела. Если известно число оборотов Nза какой-то промежуток времени, то угол поворота равен: , где N — число оборотов, совершаемое вращающимся телом за определенный промежуток времени. Величина, характеризующая быстро ту изменения угла поворота φ с течением времени, называется угловой скоростью тела. , или , где n — число оборотов, совершаемых вращающимся телом за единицу вре мени (об./мин). Числовая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости с течением времени, называется угловым ускорением тела. . Уравнение равнопеременного вращения тела имеет вид: , а уравнение угловой скорости определяется по зависимости: , где , — начальный угол поворота и начальная угловая скорость. Модуль вращательной скорости точки твердого тела равен произве дению расстояния от точки до оси вращения на угловую скорость тела. . Ускорение точки М определим по его составляющим: касательному ускорению, направленному по касательной к окружности, и нормальному ускорению, направленному к центру С. Эти ускорения точек вращающегося тела называют вращательным и центростремительным ускорениямии обозначают и . Модуль вращательного ускорения точки твердого тела равен произ ведению расстояния от точки до оси вращения на модуль углового ускорения тела. , Модуль центростремительного ускорения точки твердого тела равен произведению расстояния от точки до оси вращения на квадрат угло вой скорости . Модуль полного ускорения точки Тангенс угла β составленного уско рением с радиусом окружности . При решении задач на вращение твердого тела вокруг неподвижной оси рекомендуется придерживаться такой последовательности действий. Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей (для определенности ось z) совпадала с осью вращения; составляем уравнение вращения твердого тела (зависимость угла поворота от времени); дифференцируя по времени угол поворота, определяем проекцию угловой скорости на ось вращения; вычисляя вторую производную от угла поворота по времени, находим проекцию углового ускорения на ось вращения; пользуясь выражением проекции угловой скорости на ось вращения, вычисляем линейную скорость точки и ее центростремительное ускорение; пользуясь выражением проекции углового ускорения на ось вращения, определяем вращательное ускорение точки; по найденным центростремительному и вращательному ускорениям находим полное ускорение точек по величине и направлению. 1.3.3. Пример решения задачи Лебедка (рисунок 10.1), поднимающая груз по наклонной плоскости, состоит из двух валов 1 л 2 с шестернями (зубчатыми колесами), числа зубьев которых равны соот ветственно z1 = 12 и z2= 48. К валу 2 прикреплен барабан радиусом r= 0,3 м, на который наматывается грузовой трос. Вал 1 вращается ускоренно с угловым ускоре нием ε1 = 8 с–2. Определить скорость, ускорение и переме щение груза, а также ускорение точки В барабана в мо мент времени t = 1 с (показать на схеме). В начальный момент времени систе ма находилась в покое. Рисунок 10.1 Решение. Найдем угловую скорость ω1 ведущего вала 1 из условия, что оно вращается с угловым ускорени ем ε1 = const, учитывая, что . Интегрируя послед нее уравнение по времени, получаем . Постоянную интегрирования получаем из начального условия: при t = 0 ω1 = 0 (система находилась в покое), следовательно,C1 = 0. Итак, угловая скорость вала 1 определяется уравнени ем . При t = 1с получаем . Шестерни 1 и 2 взаимодействуют без проскальзыва ния. Поэтому скорости точек их касания (точка А) будут одинаковы: . Отсюда находим угловую скорость ω2 вала 2, учитывая, что : . Угловое ускорение вала 2 равно . Поскольку трос нерастяжим и относительно барабана не проскальзывает, то скорость груза v будет равна скоро сти любой из точек на ободе барабана, в частности, скоро сти точки В: v = vB = ω2r = 0,6t=|t=1 c =0,6 м/с. Ускорение точки В равно векторной сумме вращательного (касатель ного) и центростремительного (нормального) ускорений: . Направление вращательного ускорения определяется направлением углового ускорения ε2, а его модуль равен м/с2. Центростремительное ускорение на правлено к оси вращения вала 2 и равно по модулю м/с2. Модуль ускорения точки В м/с2. Ускорение груза можно найти, взяв производную по времени от его скорости, так как это касательное ускоре ние: м/с2. Перемещение груза определяется интегрированием модуля скорости по времени: м. 1.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи) 1. Какое движение твердого тела называется поступательным и какими свойствами оно обладает? 2. Какое движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной оси и как оно задается? 3.Дайте определения угловой скорости и углового ускорения. 4.Как определить вращательную скорость точки при вращении тела? 5.Как определяются вращательное и центростремительное ускорения при вращении тела? 6. Что представляет собой передаточное число передачи и как определяется передаточное число сложной передачи? Задача 4. Определение кинематических характеристик плоского механизма 1.4.1. Содержание задания Для представленных на схемах 1— 30 (рисунок 11.1) механизмов, состоя щих из шатуна АВ длиной 2 м и двух ползунов, по заданным величинам скорости и ускорения ползуна А определить ско рость и ускорение ползуна В и средней точки С шатуна, а также угловую скорость и угловое ускорение шатуна. Рисунок 11.1 1.4.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называет ся такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости. Движение тела определяются тремя уравнениями, называемыми уравнениями плоского движения твердого тела: Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и скорости этой точки в ее вращении вместе с плоской фигурой вокруг полюса. , где - скорость полюса; - скорость вращения точки вокруг полюса. Следствие 1. Проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, алгебраически равны. Следствие 2. Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка. При плоском движении плоской фигуры в каждый момент времени существует точка, связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей. Способы определения мгновенного центра скоростей. 1. Известны прямые, по которым направлены скорости двух точек плоской фигуры А и В (рисунок 12.1). В этом случае мгновенный центр скоростей фигуры определится как точка пересечения перпендикуляров к этим прямым, восставленных в точках А и В. 2. Если скорости двух точек А и В плоской фигуры параллельны и не перпендикулярны АВ (рисунок 13.1), то мгновенный центр скоростей находится в бесконечности (АР = ∞). Рисунок 12.1. Рисунок 13.1 Рисунок 14.1 3. Если плоская фигура катится без скольжения по некоторой неподвижной поверхности (рисунок 14.1), мгновенный центр скоростей находится в точке соприкосновения фигуры с поверхностью. 4. Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны между собой и перпендикулярны АВ, то для определения положения мгно венного центра скоростей должны быть известны модули скоростей обеих точек А и В (рисунок 15,а, б). Известно, что модули скоростей точек фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей, т. е. Рисунок 15.1 Следовательно, концы скоростей точек А и В лежат на прямой, проходящей через мгновенный центр скоростей. Пересечение этой пря мой с прямой АВ определяет мгновенный центр скоростей фигуры. Если скорости точек А и В плоской фигуры равны, параллельны между собой и перпендикулярны АВ (рисунок 15, в), то мгновенный центр скоростей находится в бесконечности (АР = ∞), а угловая скорость фигуры Ускорение любой точки плоской фигуры равно геометрической сумме ускорения полюса и ускорения этой точки в ее вращении вместе с плоской фигурой вокруг полюса: , а с учетом того, что , будет , где - ускорение полюса; - вращательное ускорение точки. 1.4.3. Пример решения задачи Кривошип OA длиной 0,2 м вращается рав номерно с угловой скоростью ωOA = 10 с–1 и при водит в движение шатун АВ длиной 1 м. Пол зун В движется по вертикали. Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна, а также скорость и ускорение ползуна в момент, когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и образуют с вертикалью угол 45° (рисунок 16.1). Решение. 1. Определение скоростей. Вычис лим скорость точки А как точки вра щающегося кривошипа: . Она направлена перпендикулярно ОА (рисунок 17.1). Рисунок 16.1 Рисунок 17.1 Рисунок 18.1 Скорость vB ползуна направлена по направляющей вертикально. Для шатуна АВ, совершающего плоское движение, теперь известны направления скоростей двух его то чек: А и В. Восставляя перпендику ляры к векторам этих скоростей, на ходим точку Р их пересечения — МЦС шатуна. Используя известную формулу для скоростей точек при плоском движении, получаем ; . Из треугольника АВР имеем |АР| = 1 м; |ВР| = м, и тогда . 2. Определение ускорений. Вычислим сначала ускоре ние точки А как точки кривошипа: . Здесь вращательное ускорение , так как , поскольку . Тогда полное ускорение точки А равно центростремительному и направлено к оси вращения — точке О (рисунок 18.1). Для вычисления ускорения точки В воспользуемся тео ремой о сложении ускорений, взяв точку А в качестве полюса: . (1) Центростремительное ускорение точки В в относи тельном вращении вокруг точки А по модулю равно , и направлено от точки В к полю су — точке А. Модуль вращательного ускорения определяется по формуле и пока не может быть вычислен, поскольку неизвестна величина углового ускорения . Направление вектора также не может быть определе но однозначно, так как неизвестно направление углового ускорения, т. е. неизвестно, ускоренным или замедлен ным является поворот шатуна. Примем пока этот поворот ускоренным, тогда направление совпадет с направле нием , а вектор направим перпендикулярно от резку ВА по ходу углового ускорения. Вектор ускорения точки В направлен по вертикальной прямолинейной направляющей. Будем пока считать дви жение ползуна ускоренным и направим ускорение в ту же сторону, что и скорость (рисунок 17.1, 18.1). Теперь в равенстве (1) все ускорения имеют определен ное направление, и мы можем записать это уравнение в проекциях на выбранные оси: . Из последнего уравнения получаем , тогда из первого уравнения . Отсюда следует, что . Отрицательные знаки у величин и показывают, что их истинные направления противоположны принятым. 1.4.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи) 1. Какое движение тела называется плоским и как оно задается? 2. Как определить скорость любой точки плоской фигуры? 3. Что называется мгновенным центром скоростей? 4. Способы определения мгновенного центра скоростей. 5. Как определить скорость любой точки плоской фигуры, если известен мгновенный центр скоростей? 6. Как определить ускорение любой точки плоской фигуры | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||