Пиндайк, Рабинфельд Микроэкономика (Питер, 5е изд). Микроэкономика 5e международное издание москва СанктПетербург Нижний Новгород Воронеж РостовнаДону Екатеринбург Самара
 Скачать 5.01 Mb.
|
|
Глава 4. Индивидуальный и рыночный спрос 131 поскольку количество проданных билетов измеряется тысячами штук, а индиви дуальные кривые спроса различаются между собой, кривая рыночного спроса предстает в виде прямой линии. Отметим, что реальные расходы на билеты со ставляют 6500 х $14 = $91 000. Потребительский избыток, изображенный как заштрихованный треугольник, равняется 1/2 х ($20 - $14) х 6500 - $19 500. Эта фигура показывает общую выгоду потребителей за вычетом того, что они заплатили за билеты. Конечно, кривые рыночного спроса не всегда выглядят как прямые линии. Тем не менее мы всегда можем измерить излишек потребителя, найдя площадь фигу ры, ограниченной кривой спроса и линией цены. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ИЗБЫТКА. В экономической теории существует множество возможностей для применения потребительского избытка. Когда суммируются избытки многочисленных потребителей, он выражает совокупную выгоду, которую потребители получают от приобретения товаров на рынке. Если объединить излишек потребителя с совокупной прибылью, которую получают производители, мы сможем оценить издержки и экономический эффект не только альтернативных рыночных структур, но и мер государственной полити ки, влияющей на поведение потребителей и фирм на этих рынках. Пример 4.4 Стоимость чистого воздуха Атмосферный воздух бесплатен в том смысле, что мы не должны платить за воз можность дышать. Но отсутствие рынка воздуха отчасти объясняет, почему каче ство воздуха в некоторых городах ухудшалось на протяжении десятилетий. В це лях поощрения очищения воздуха Конгресс США принял «Акт о чистом воздухе» в 1963 г. и с тех пор неоднократно вносил в него изменения и дополнения. Напри мер, в 1970 г. были ужесточены требования к выхлопным газам автомобилей. Что изменили эти меры контроля? Перевесили ли выгоды от очищения воздуха издерж ки, которые напрямую возлагались на производителей автомобилей, а косвенно — на покупателей автомашин? Чтобы ответить на этот вопрос, Конгресс поручил Национальной академии наук про анализировать эффективность затрат и результатов контроля над автомобильными выбросами. С помощью эмпирически полученных оценок спроса на чистый атмо сферный воздух исследование установило, насколько люди ценят чистый воздух. Хотя для чистого атмосферного воздуха и нет явного рынка, люди платят за дома в местах, где воздух чистый, больше, чем за сопоставимые дома в районах с загрязнен ным воздухом. Эта информация и была использована для оценки спроса на чистый воздух. Подробные данные о ценах на дома в окрестностях Бостона и Лос-Анджелеса сравнивались с показателями уровней различных загрязнителей воздуха. Воздей ствие других переменных, которые, возможно, влияли на цены домов, учитывалось статистическими методами. Исследование выявило кривую спроса на чистый атмо сферный воздух, примерно напоминающую кривую с рис. 4.14. По горизонтальной оси откладывается величина снижения загрязнения воздуха; по вертикальной оси — связанная с этим повышенная стоимость дома. Рассмотрим, на пример, спрос на чистый воздух со стороны владельца дома в крупном городе, где воздух загрязнен до уровня оксидов азота (OA) в 10 частей в расчете на 100 млн ча стей воздуха (частей/100 млн). Когда его семье предложили оплатить снижение за- 132 Часть II. Производители, потребители и конкурентные рынки грязиения воздуха из расчета $1000 за каждую 1 часть/100 млн, они выбрали точку А на кривой сароса, соответствующую снижению загрязнения на 5 частей/100 млн. Как та же самая семья оценит 50-процентное, или на 5 частей/100 млн, снижение загрязнения атмосферного воздуха? Мы можем измерить эту ценность, подсчитав излишек потребителя, связанный с уменьшением загрязнения воздуха. Так как цена за это уменьшение равняется $1000 за единицу, семье пришлось бы заплатить $5000. Однако семья оценивает все, кроме последней единицы снижения загрязнения, боль ше чем в $1000. В результате заштрихованный треугольник на рис. 4.14 показывает нам ценность очистки атмосферного воздуха (за вычетом величины оплаты). Поскольку кривая спроса является прямой линией, то расчет избытка сводится к вы числению площади треугольника, чья высота равняется $1000 ($2000 -$1000), а основание — 5 частей/100 млн. Соответственно, ценность снижения загрязнения воздуха для домашнего хозяйства равняется $2500. При полном анализе эффективности используется показатель совокупной выгоды от очистки — выгода для домашнего хозяйства, умноженная на количество домохо- зяйств. Чтобы определить, имел бы подобный проект какой-либо смысл, эту цифру следует сравнить с совокупными издержками очистки. Мы обсудим чистый воздух подробнее в главе 18, при рассказе о покупке разрешений на загрязнение, которые были введены Дополнением к «Акту о чистом воздухе» 1990 г. Рис. 4.14. Ценность чистого воздуха Заштрихованный треугольник показывает потребительский избыток, возникающий, ког да загрязнение воздуха уменьшается на 5 частей/100 млн оксида азота по пене $1000 за одну часть. Этот излишек появляется, поскольку большинство потребителей согласны платить больше, чем $1000, за каждую единицу уменьшения окислов азота. Глава 4. Индивидуальный и рыночный спрос 133 4.5. Сетевые внешние эффекты До сих пор мы предполагали, что спрос разных людей на какой-либо товар форми руется независимо от остальных. Другими словами, спрос Тома на кофе зависит от вкусов и дохода Тома, цены кофе и, возможно, цены чая. Но он не зависит от спроса на кофе со стороны Дика или Гарри. Это допущение позволяло нам полу чать кривую рыночного спроса простым сложением спроса отдельных людей. Однако спрос на некоторые товары со стороны потребителя зависит от спроса на них других людей. В частности, личный спрос может подвергнуться влиянию со сто роны ряда других людей, которые уже купили этот товар. В подобной ситуации мы говорим, что имеет место сетевой внешний эффект (network externality). Сетевые внешние эффекты могут быть положительными или отрицательными. Положи тельный сетевой внешний эффект имеет место, если величина спроса на товар у типичного потребителя увеличивается в ответ нарост покупок со стороны других потребителей. Если величина спроса уменьшается, то мы имеем дело с отрица тельным сетевым внешним эффектом. Эффект присоединения к большинству Одним из примеров.положительного сетевого внешнего эффекта является эф фект присоединения к большинству (bandwagon effect), т. е. желание соответство вать стилю, обладать товаром потому, что его имеет кто-то еще, или потворство вать прихоти. 1 Эффект присоединения к большинству часто возникает в случае детских игрушек (например, видеоигры Sega). Фактически эксплуатация этого эффекта является основным средством маркетинга и рекламы игрушек. Часто он играет также ключевую роль в продаже предметов одежды. Эффект присоединения к большинству проиллюстрирован рис. 4.15, на кото ром по горизонтальной оси откладывается объем продаж какого-то модного това ра в тысячах штук в месяц. Предположим, потребители думают, что только 20 тыс. людей купили этот товар. Поскольку относительно всего населения этЪ немного, то мотивация потребителей покупать этот товар, чтобы быть стильными, незначи тельна. Какие-то потребители, вероятно, все же купят его (в зависимости от цены), но только по его действительной стоимости. В этом случае спрос представ лен кривой D 20 Теперь допустим, что потребители уверены: этот товар купили уже 40 тыс. че ловек. Товар становится для них более привлекательным, и они хотят покупать его в больших количествах. Ситуацию отражает кривая спроса D 40 , которая нахо дится справа от кривой D 20 . Более того, если потребители верят, что товар купили 60 тыс. человек, спрос на него будет изображен кривой спроса D 60 , и т. д. Чем боль ше людей, по мнению потребителей, приобретет данный товар, тем дальше вправо будет сдвигаться кривая спроса. 1 Эффект присоединения к большинству и эффект сноба были представлены Харви Лейбенстайном (Harvey Liebcnstein) в статье «Bandwagon, Snob, and Veblen Effects in the Theory of Consumers' Demand», «Quarterly Journal of Economics» 62 (февраль 1948), стр. 165- 201. Русский перевод см. Теория потребительского поведения и спроса /Под ред. Гальпе рина В. M. — СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 304-326. 134 Часть II. Производители, потребители и конкурентные рынки В конце концов, здравый смысл подскажет потребителям, сколько людей при обрели товар на самом деле. Это количество, разумеется, будет зависеть от цены товара. На рис. 4.15 мы видим, что при цене $30 товар купили бы 40 тыс. человек, и соответствующей кривой спроса была бы D 40 . Если бы цена равнялась $20, то товар купили бы 80 тыс. человек, что отразила бы кривая спроса D 80 . Кривая ры ночного спроса, следовательно, образуется объединением точек на кривых D 20 , D 40 , D 8 0 и D 1 0 0 , которые соответствуют количествам в 20 тыс., 40 тыс., 80 тыс. и 100 тыс. покупателей. По сравнению со всеми этими кривыми (D 20 и остальными) кривая рыночного спроса является относительно более эластичной. Чтобы увидеть, почему рассматри ваемый эффект приводит к более эластичной кривой спроса, возьмем последствия падения цены с $30 до $20 на кривой спроса D 40 . Если бы не эффект присоединения к большинству, величина спроса возросла бы с 40 000 только до 48 000. Но по мере того как товар покупает все больше людей, иметь его входит в моду; эффект присоедине ния к большинству увеличивает величину спроса до 80 000. Таким образом, эффект присоединения усиливает реакцию спроса на изменения цены, т. е. делает спрос бо лее эластичным. Как мы увидим позднее, этот результат имеет важные последствия для стратегии ценообразования производителей. Рис. 4.15. Положительный сетевой внешний эффект: эффект присоединения к большинству Эффект присоединения к большинству — это положительный сетевой внешний эффект, при котором количество товара, на которое возникает спрос со стороны отдельных людей, растет в ответ на рост покупок других людей. Так, когда цена товара надает с $30 до $20, эффект присоединения к большинству заставляет спрос на товар сдвигаться вправо — из положения D.„ в положение D, 80" Глава 4. Индивидуальный и рыночный спрос 135 Хотя эффект присоединения к большинству связывается с переходящими ув лечениями и модными течениями, положительные сетевые внешние эффекты мо гут возникать и по другим причинам. Чем большее количество людей имеет опре деленный товар, тем больше действительная стоимость этого товара для каждого его владельца. Например, если я обладаю единственным плейером для компакт- дисков, для компаний будет нерентабельно производить компакт-диски; без дис ков CD-плейер, разумеется, будет иметь для меня малую ценность. Но чем боль ше людей тоже имеют плейер, тем больше будет производиться дисков, и тем больше будет для меня ценность этого плейера. То же справедливо и в отношении персональных компьютеров. Чем больше людей ими владеют, тем больше созда ется программного обеспечения и тем более полезным для пользователя стано вится компьютер. Эффект сноба Сетевые внешние эффекты бывают и отрицательными. Возьмем, например, эф фект сноба (snob effect), который связан с желанием владеть эксклюзивными или уникальными товарами. Величина спроса при эффекте сноба тем выше, чем меньше людей, которые владеют этим товаром. Редкие произведения искусства, специаль но спроектированные спортивные автомобили, сшитая на заказ одежда — вот при меры снобистских товаров. Ценность, которую для кого-то имеют произведения живописи или спортивный автомобиль, отчасти объясняется престижем, стату сом и эксклюзивностью, возникающими из-за того, что лишь немногие люди вла деют такими же. Рисунок 4.16 иллюстрирует эффект сноба. Кривая D 2 — это кривая спроса, кото рая возникает, когда потребители уверены, что только 2000 человек владеют неко торым товаром. Когда они понимают, что этим товаром владеют 4000 человек, он становится менее эксклюзивным, и поэтому его ценность для сноба уменьшается. Следовательно, величина спроса снизится, и появится кривая спроса D 4 . Точно так же если потребители уверены, что товаром обладают 6000 человек, то спрос пони зится еще сильнее, и появится кривая D 6 . В конце концов потребители узнают, на сколько широко распространен на самом деле этот товар. Таким образом, кривая рыночного спроса строится путем объединения точек на кривых D 2 , D 4 , D 6 и т. д., которые на самом деле соответствуют количествам в 2000,4000,6000 и т. д. Эффект сноба делает рыночный спрос менее эластичным. Чтобы понять, поче му это так, предположим, что цена первоначально равнялась $30 000, и при этом было 2000 человек, купивших этот товар. Что произойдет, когда цена снизится до $15 000? Если бы не эффект сноба, количество купленных единиц товара увели чилось бы до 14 000 штук (вдоль кривой D 2 ). Но поскольку эффект сноба присут ствует, ценность товара значительно уменьшается, поскольку им владеет все боль ше людей. Эффект сноба замедляет рост величины спроса, урезая его до 8000 единиц; чистое увеличение объема продаж составляет только 6000 единиц. Суще ствуют товары, маркетинг и реклама которых стремятся вызвать эффект сноба (например, часы Rolex). Их целью является менее эластичный спрос — результат, который дает возможность фирмам повышать свои цены. Отрицательные сетевые внешние эффекты могут возникать по разным причи нам. Например, эффект столпотворения: поскольку я предпочитаю короткие оче- 136 Часть И. Производители, потребители и конкурентные рынки Эффект сноба — это отрицательный сетевой внешний эффект, при котором количество товара, на которое предъявляет спрос потребитель, уменьшается в ответ на рост покупок со стороны других людей. В этом случае, когда цена надает с $30 000 до $15 000, и все больше людей покупает этот товар, эффект сноба приводит к сдвигу спроса на товар влево — из положения D 2 в положение D 6 . Рис. 4.16. Отрицательный сетевой внешний эффект: эффект сноба реди и небольшое количество лыжников на склонах, то ценность, которую для меня имеет билет на подъемник на лыжном курорте, тем ниже, чем больше людей уже купили билеты. Подобным образом ситуация складывается для парка развле чений, катка или пляжа. Вкусы у людей, разумеется, разные. Некоторые люди ас социируют положительные сетевые внешние эффекты с катанием на лыжах или днем на пляже; они наслаждаются толпами народа и могут даже считать склон или пляж пустыми без них. Пример 4.5 Сетевые внешние эффекты и спрос на компьютеры и электронную почту 1950-е и 1960-е гг. продемонстрировали феноменальный рост спроса на универ сальные компьютеры. С 1954 по 1965 г., например, ежегодные доходы от аренды компьютеров росли в экстраординарном темпе — 78% в год, в то время как цены Глава 4. Индивидуальный и рыночный спрос 137 снижались на 20% в год. Благодаря субсидиям снижались цены, а количество ком пьютеров значительно увеличилось, но эластичность спроса должна была быть очень велика, чтобы объяснить такой тип роста. Фирма IBM, один из производите лей универсальных компьютеров, захотела узнать, что же происходит. Эконометрическое исследование Грегори Чоу помогло получить некоторые отве ты (Gregory Chow, «Technological Change and the Demand for Computers,» «American Economic Review» 57, no.5 (December 1967): 117-130). Чоу установил, что спрос на компьютеры соответствовал «кривой насыщения» — динамическому процессу, по средством которого спрос, поначалу небольшой, постепенно рос. Вскоре, однако, он начал стремительно увеличиваться, пока почти каждый, кто собирался приобре сти товар, не купил его. В результате рынок насытился. Быстрый рост возник в ре зультате положительного сетевого внешнего эффекта: чем больше организаций владело компьютерами, тем больше и лучше становилось программное обеспече ние. А поскольку все больше людей учились работать на компьютере, то ценность владения компьютером повышалась. Этот процесс заставлял расти спрос, потому что требовалось все больше программного обеспечения и подготовленных пользо вателей, и т. д. Этот сетевой внешний эффект был важной составной частью спроса на компьюте ры. Чоу установил, что темп роста количества арендаторов в период между 1954 и 1965 гг. наполовину объясняется этим эффектом. Снижение скорректированной на уровень инфляции цены (он оценивал эластичность спроса на компьютеры по цене в —1,44) и серьезное увеличение мощности и качества, которые также сделали ком пьютеры гораздо более полезными и эффективными, объяснили вторую половину. Ряд других исследований показал, что этот процесс продолжался и в последующие десятилетия. Фактически тот же самый тип сетевого внешнего эффекта помогал быстрому темпу роста спроса на персональные компьютеры. Сегодня мало кто сомневается в важности сетевых внешних эффектов для объяс нения успеха операционной системы Windows PC компании Microsoft, которая к 1999 г. использовалась почти в 90% персональных компьютеров по всему миру. По меньшей мере столь же значительным был феноменальный успех набора приложе ний для PC Microsoft Office, содержащего Word и Excel. B 1999 г. Microsoft Office занимал свыше 90% рынка. Сетевые внешние эффекть^ие ограничиваются компьютерами. В последние годы по экспоненте росло использование e-mail, или электронной почты. Это явный при мер сильного положительного сетевого внешнего эффекта в действии. Поскольку электронной почтой можно пользоваться только для связи с другим пользовате лем, ценность использования e-mail существенно зависит от того, сколько других людей ее использует. К середине 1990-х гг. почти все офисы деловых компаний в США использовали электронную почту, и e-mail стала стандартным средством коммуникации. 138 Часть II. Производители; потребители и конкурентные рынки Приложение к главе 4 ТЕОРИЯ СПРОСА — МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В этом приложении рассматривается математический подход к основам теории спроса. Наша цель — коротко изложить теорию спроса для студентов, которые имеют некоторый опыт использования дифференциального исчисления. Чтобы сделать это, мы расскажем о концепции ограниченной оптимизации, чтобы затем использовать ее. Максимизация полезности Теория поведения потребителя основывается на допущении, что потребители максимизируют полезность в рамках бюджетного ограничения. Из главы 3 мы уз нали, что для каждого потребителя можно определить функцию полезности, кото рая присваивает некоторый уровень полезности каждой рыночной потребитель ской корзине. Мы также видели, что предельная полезность товара определяется как изменение полезности, связанное с увеличением на одну единицу потребле ния данного товара. С точки зрения дифференциального исчисления, предельная полезность равна изменению полезности, возникающему в результате предельно малого увеличения потребления. Предположим, например, что функция полезности Боба задается формулой , гдеX — это количество продовольствия, а У— количество одежды. В этом случае предельная полезность, связанная с потреблением X, явля ется частной производной функции полезности относительно товара X. Таким образом, MU x , означающая предельную полезность товара X, равняется При дальнейшем анализе мы, как и в главе 3, будем предполагать, что хотя уро вень полезности является возрастающей функцией от количества потребленного товара, предельная полезность уменьшается с ростом потребления. Для двух то варов X и Y проблему оптимизации для потребителя можно сформулировать так: Максимизировать U(X, Y) (А4.1) с учетом ограничения, что весь доход расходуется на два товара: (А4.2) где [/( ) является функцией полезности, X и Y — количества двух покупаемых то варов, Р х и Py- это цены этих товаров, а / — это доход. Для упрощения расчетов предположим, что функция полезности непрерывна (с непрерывными производ ными) и что товары бесконечно делимы. Глава 4. Индивидуальный и рыночный спрос 139 Чтобы определить спрос отдельного потребителя на товар, мы выбираем те стоимости X и Y, которые максимизируют (А4.1) при условии (А4.2). Если мы знаем конкретный вид функции полезности, мы можем непосредственно найти спрос на X и Y. Однако даже если мы запишем функцию полезности в ее общем виде U(X 1 Y), то описать условия, которые должны выполняться, если потреби тель максимизирует свою полезность, можно с помощью методики определения оптимума с учетом заданных ограничений. Метод множителей Лагранжа Метод множителей Лагранжа — это способ максимизировать или минимизиро вать функцию, имеющую одно или несколько ограничений. Так как мы будем ис пользовать его для анализа вопросов производства и издержек в дальнейшем тек сте учебника, то мы приводим подробное описание применения этого метода для определения оптимума потребителя с учетом уравнений (А4.1) и (А4,2). 1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Сначала мы напишем функцию Лагранжа для решения нашей проблемы. Функция Лагранжа — это функция, которая мак симизируется или минимизируется (в нашем случае полезность максимизируе тся), плюс переменная, которую мы назовем X, умноженная на ограничение (в на шем случае бюджетное ограничение потребителя). Вскоре мы интерпретируем значение X. Следовательно, функция Лагранжа имеет следующий вид: Ф - [7(X, Y) - X(P x X+P Y Y-I). (A4.3) Заметим, что мы записали бюджетное ограничение в виде P x X+ P Y Y- J = 0, т. е. приравняли сумму условий к нулю, после чего подставили эту сумму в функцию Лагранжа. 2. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ЛАГРАНЖА. Когда стоимости товаров X и У удовлетворяют бюджетному ограничению, то второе условие в урав нении (А4.3) равняется 0. Таким образом, задача максимизации сводится к макси мизации функции U(Xy Y). Дифференцируя Ф относительно X, Yn X, а затем при равнивая производные к нулю, мы можем получить необходимые условия для максимума. (Эти условия необходимы в случае «внутреннего» решения, когда по требитель покупает положительное количество обоих товаров. Однако решение может быть и «угловым», когда потребляется только один товар и ни одной еди ницы второго.) В результате мы получаем следующие уравнения: Здесь, как и раньше, MU-- это обозначение предельной полезности; другими словами, MU x (X f Y) ^dU(X, Y)/дХ, изменение полезности при бесконечно малом увеличении потребления товара X. 3. РЕШЕНИЕ ИТОГОВЫХ УРАВНЕНИЙ. Три уравнения (А4.4) могут быть переписаны следующим образом: (А4.4) 140 Часть H. Производители, потребители и конкурентные рынки F Теперь мы можем решить эти три уравнения с тремя неизвестными. Получен ные значения X и Y являются решением задачи оптимума потребителя: они пред ставляют собой количества товаров, максимизирующие получаемую полезность. Принцип равной предельной полезности Третье из приведенных выше уравнений — это бюджетное ограничение потреби теля, с которого мы начали. Первые два уравнения говорят о том, что каждый то вар будет потребляться вплоть до момента, когда предельная полезность от его потребления сравняется с произведением (X) на цену товара. Чтобы сделать из этого выводы, мы объединим первые два условия, получив принцип равной пре дельной полезности: (А4.5) Другими словами, предельная полезность каждого товара, деленная на его цену, должна быть одной и той же. Для оптимизации своего выбора потребитель должен получать одинаковую полезность от последнего доллара, потраченного на покупку товара X или Y. Если это не так, то потребление большего количества од ного товара и меньшего количества другого повысит полезность. Чтобы более подробно охарактеризовать оптимальный выбор отдельного по требителя, мы приведем равенство (А4.5) к следующему виду: Другими словами, отношение предельных полезностей равно отношению цен. Предельная норма замещения Можно использовать уравнение (А4.6), чтобы установить описанную в главе 3 связь между функциями полезности и кривыми безразличия. Кривая безразли чия объединяет все рыночные корзины, которые дают потребителю одинаковый уровень полезности. Если обозначить фиксированный уровень полезности как U*, то кривая безразличия, которая соответствует этому уровню полезности, будет задана выражением Поскольку рыночные корзины изменяются за счет добавления небольших ко личеств товара X и исключения небольших количеств товара F, то общее измене ние полезности должно равняться нулю. Следовательно, (А4.7) Глава 4. Индивидуальный и рыночный спрос 141 Преобразовывая это выражение, получаем (А4.8) где MRS XY означает предельную норму замены товара X на товар У для отдельного человека. Поскольку левая сторона равенства (А4.8) указывает на отрицательный наклон кривой безразличия, то индивидуальная предельная норма замены в точке касания (определяющая соотношение обмениваемых товаров при постоянной ве личине полезности) равняется отношению предельных полезностей, которое, в свою очередь, равняется отношению цен двух товаров из выражения (А4.6). 1 Когда индивидуальные кривые безразличия являются выпуклыми, точка каса ния кривой безразличия с бюджетной линией решает проблему оптимума потре бителя. Этот принцип был проиллюстрирован рис. 3.11 ш главы 3. Предельная полезность дохода ДЛЯ функции полезности любого вида множитель Лагранжа X представляет со бой дополнительную полезность, возникающую, когда бюджетное ограничение ослабляется — в данном случае за счет увеличения бюджета на $1. Чтобы показать, как этот принцип работает, мы дифференцируем функцию полезности U(X 1 Y) от носительно /: (А4.9) Поскольку всякое увеличение дохода распределяется между двумя товарами, то (А4.10) Подставляя (А4.5) в (А4.9), мы получаем (A4.ll) Подставив (А4.10) в (A4.ll), имеем (А4.12) Таким образом, множитель Лагранжа — это допол?штельная полезность, воз никающая при росте дохода на $1. Возвращаясь к исходному анализу условий максимизации полезности, мы ви дим из уравнения (А4.5), что достижение максимума требует, чтобы полезность, получаемая от потребления каждого товара, в расчете на доллар, потраченный на этот товар, равнялась предельной полезности дополнительного доллара дохода. Если это не так, полезность можно увеличить, потратив большую сумму на товар с более высоким отношением предельной полезности к цене и сократив расходы на другой товар. 1 Мы неявно подразумеваем, что выполняются «условия второго порядка» для макси мума полезности. Следовательно, потребитель скорее максимизирует, чем минимизирует полезность. Условия выпуклости достаточно, чтобы выполнялись условия второго поряд ка. Говоря математическим языком, это условие заключается в том, что d(MRS)/dX < О или что dY 2 /dX 2 >0, где -dX/dY — это наклон кривой безразличия. Помните: уменьшаю щейся предельной полезности недостаточно, чтобы гарантировать выпуклость кривой безразличия. 142 Часть II. Производители, потребители и конкурентные рынки Пример Обычно достаточно решить три уравнения (А4.4), чтобы определить три неизве стных X, Y И Л- как функцию двух цен и дохода. Замена X позволяет нам затем решить уравнение относительно спроса на каждый из двух товаров с точки зрения дохода и цен двух этих товаров. Рассмотрим этот принцип на несложном примере. Функцию полезности Кобба-Дугласа, которая используется довольно часто, можно представить в двух формах; и • Эти формулы эквивалентны при решении задач теории спроса, поскольку обе они дают одинаковые функции полезности для товаров X и Y. Мы выведем функ ции спроса только для первой формы, а вторую оставим студентам для самостоя- тельного вывода. Чтобы установить функции спроса для X и Yc учетом заданного бюджетного ограничения, мы сначала напишем функцию Лагранжа: Теперь, дифференцируя эту функцию относительно X, Y и X и приравнивая производные к нулю, получаем: Первые два условия подразумевают, что (А4.13) (А4.14) Объединив эти выражения с последним условием (бюджетным ограничени ем), получаем: или X - 1/1. Теперь мы можем подставить это выражение для X обратно в (А4.13) и (А4.14), чтобы получить функции спроса: В этом примере спрос на каждый товар зависит только от цены этого товара и от дохода, но не от цены другого товара. Таким образом, перекрестные эластично сти спроса по цене равняются 0. Глава 4. Индивидуальный и рыночный спрос 143 Двойственность теории поведения потребителя Существуют два способа нахождения оптимума потребителя. Оптимальный вы бор между X и У можно рассматривать не только как проблему поиска самой высо кой кривой безразличия, которая касается бюджетной линии — максимального значения Щ ), но и как проблему выбора самой низкой бюджетной линии, которая касается данной кривой безразличия — т. е. минимальных бюджетных расходов. Говоря о двух этих возможностях, мы используем термин двойственность (duality). Чтобы рассмотреть работу этогЪ принципа, решим двойственную зада чу об оптимальном поведении потребителя, которая состоит в минимизации из держек достижения конкретного уровня полезности Минимизировать с учетом ограничения Соответствующая функция Лагранжа будет иметь вид: (А4.15) где ц — это множитель Лагранжа. Дифференцируя Ф относительно X, Yи ц и при равнивая производные к 0, мы находим следующие необходимые условия мини мизации расходов: и Решая первые два уравнения, мы видим, что Поскольку также справедливо, что то сводящий к минимуму издержки выбор X и У должен находиться в точке каса ния бюджетной линии и кривой безразличия с уровнем полезности U*. Поскольку это та же самая точка, в которой полезность максимизируется в нашем исходном случае, то, решив двойственную задачу минимизации расходов, мы получим те же функции спроса, что и в случае решения прямой проблемы максимизации. Чтобы пронаблюдать двойственный подход в действии, давайте пересмотрим пример с функцией Кобба-Дугласа. Алгебра расчетов будет проще, если мы вос пользуемся экспоненциальной формой функции полезности Кобба-Дугласа, Тогда функция Лагранжа будет выглядеть следующим образом: (А4.16) Дифференцируя ее относительно X, Y и ц и приравнивая производные к 0, мы получаем: 144 Часть II. Производители, потребители и конкурентные рынки Умножая первое уравнение на X 1 а второе — на FH складывая их, получаем Приравняем / к расходам, которые минимизируют издержки потребителя (если человек не тратит весь свой доход, чтобы достичь уровня полезности [/*, U* не максимизирует полезность в исходной задаче). Из этого следует, что |i e I/U*. Заменяя ц в приведенных выше уравнениях, получаем _ » W Это те же функции спроса, которые мы вывели ранее. Эффект дохода и эффект замещения Функция спроса сообщает нам, как изменения в доходе и ценах товаров повлияют на любой максимизирующий полезность выбор потребителя. Однако при любом изменении цены важно разграничить ту его часть, которая вызывается движением вдоль кривой безразличия, и ту часть, которая приходится на движение к другой кривой безразличия (и, следовательно, изменяет покупательную способность). Чтобы провести это различие, рассмотрим, как изменение цены на товар Xвлияет на спрос на него. Как объяснялось в п. 4.2, изменение спроса можно свести к эф фекту замещения (изменение в величине спроса при фиксированном уровне по лезности) и эффекту дохода (изменение в величине спроса за счет изменения уровня полезности при неизменной относительной цене товара X). Мы обознача ем изменение спроса на товар X, которое возникает в результате изменения цены единицы товара X при неизменной полезности, как Таким образом, общее изменение в величине спроса на товар X, возникающее в результате изменения P x на единицу, составляет (А4.17) Первое слагаемое в правой части уравнения (А4.17) означает эффект замеще ния (поскольку полезность фиксирована); второе слагаемое — эффект дохода (по скольку доход возрастает). Из бюджетного ограничения потребителя, мы узнаем при помо щи дифференцирования, что (А4.18) Если предположить, что потребитель владеет товарами X и Y 1 то уравнение (А4.18) показало бы, что при росте цены товара X на $1 величина дохода, который потребитель может получить от продажи этого товара, увеличится на $Х. Теория поведения потребителя, однако, не рассматривает потребителя как возможного владельца товаров. Из уравнения (А4.18) мы узнаем, в каком потребительском доходе нуждается потребитель, чтобы его благосостояние после изменения цены осталось таким же, как и до него. По этой причине сейчас чаще пишут, что эффект t * Глава 4. Индивидуальный и рыночный спрос 145 дохода отрицательный (отражение потери покупательной способности), чем по ложительный. Уравнение (А4.17) выглядит тогда следующим образом: (А4.19) В этой новой форме, известной как уравнение Слуцкого (Slutsky equation), представлены последствия изменения цены. Первый член выражения представ ляет собой эффект замещения: изменение спроса на товар X, возникающее при сохранении фиксированной полезности. Второй член выражения равняется эф фекту дохода: изменение в покупательной способности, возникающее как произ ведение изменения цены на изменение в величине спроса, вызванное изменением покупательной способности. Альтернативный способ разложения изменения цены на эффект замещения и эффект дохода, авторство которого приписывается Джону Хиксу, не требует кри вых безразличия. На рис. А4.1 потребитель первоначально выбирает рыночную корзину А на бюджетной линии RS. Предположим, что после снижения цены на продовольствие (бюджетная линия сдвигается в положение RT) мы высвобождаем Рис. А4.1. Эффект замещения по Хиксу Покупатель первоначально потребляет набор товаров рыночной корзины Л. Снижение цены продовольствия сдвигает бюджетную линию из положения RS в положение RT. Если у покупателя высвобождается достаточная доля дохода, чтоб^1 его благосостояние улуч шилось по сравнению с точкой Л, должны быть выполнены два условия: новая выбранная рыночная корзина должна находиться на отрезке ВТ' бюджетной линии R*T' (которая пересекает RS справа от точки Л), а количество потребленного продовольствия должно быть больше, чем в корзине Л. R Одежда, ед. в месяц Я 7" Продовольствие, ед. в месяц 146 Часть II. Производители, потребители и конкурентные рынки достаточный доход, благодаря чему потребитель чувствует себя не лучше (и не хуже), чем раньше. Чтобы сделать это, мы строим бюджетную линию, параллель ную RT. Если эта бюджетная линия проходит через точку Л, то удовлетворение по требителя окажется не меньшим, чем до изменения цены: он все еще имеет возмож ность купить рыночную корзину Л, если пожелает. Согласно эффекту замещения по Хиксу (Hicksian substitution effect), бюджетная линия, которая оставляет потре бителя в равной степени удовлетворенным, должна, как линия RT', быть парал лельной RTn пересекать RS в точке В, которая находится правее и ниже точки А. Выявленное предпочтение показывает, что новая рыночная корзина должна лежать на отрезке ВТ'. Почему? Потому что любая рыночная потребительская корзина на отрезке RB могла быть выбрана, когда исходной бюджетной линией была RS y но ни одна из них не устроила потребителя. (Вспомним, что потребитель предпочитал корзину А любой другой доступной рыночной корзине.) Теперь от метим, что любая точка на отрезке ВТ' включает в себя большее количество про довольствия, чем корзина Л. Из этого следует, что величина спроса на продоволь ствие увеличивается всякий раз, когда цены на продукты питания понижаются при сохранении постоянного уровня полезности. Этот отрицательный эффект за мещения сохраняется при всех изменениях цены и не зависит от допущения вы пуклости предпочтений, которое мы сделали в п. 3.1. \ |