Множества. Правила и действия над множествами
 Скачать 185.66 Kb.
|
Теоретико-множественные операции. Примеры.Объединение (∪) Пусть даны два множества А и В. Объединением множеств А и В называется множество С, которое состоит из элементов, входящих как в множество А, так и в множество В. А = {1, 2, 7, 9} B = {2, 3, 5, 6} A∪B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9} Пересечение (⋂) Пересечением множеств А и В, называется множество С, которое состоит из элементов, входящих и в А, и в В. А = {1, 2, 7, 9} B = {2, 3, 5, 6} A⋂B = {2} Разность(/) Разностью двух множеств(А/В) называется множество С, которое состоит из элементов, входящих в множество А, но не входящих в множество В. А = {1, 2, 7, 9} B = {2, 3, 5, 6} A/B = {1, 7, 9} Дополнение Пусть дано некоторое множество х, рассмотрим множество А, которое включено в это х. Множество СА называется дополнением к множеству А, если это множество состоит из элементов, входящих в х, но не входящих в А. Симметрическая разность А Δ В = (A∪B) / (A⋂B) А = {1, 2, 7, 9} B = {2, 3, 5, 6} A Δ B = {1, 3, 5, 6, 7, 9} Принцип мат индукции. ПримерыИндукция – умозаключение от частных фактов к общему утверждению, это общее утверждение нужно доказать. В мат. анализе для доказательства этого утверждения применяется принцип мат. индукции. Утверждение Р(n) считается доказанным, если: Р(1) – доказано ∀ n ∈ N из предположения, что верно Р(n), выведено, что верно Р(n+1) В этом заключается принцип мат. индукции 1+2+3+…+n=n(n+1)/2 1=1*2/2 1=1 (+) 1+2+3+…+n=n(n+1)/2 (+) 1+2+3+…+n+n+1=n(n+1)/2+(n+1)=(n+1)(n/2+1)=(n+1)(n+2)/2 (+) Бином Ньютона.(a+b) 2 = a2+2ab+b2 (a+b) n= ∑k=0n Cnk akbn-k=∑k=0n Cnk an-kbk   1   . Для  : 2  . Предположим, что утверждение выполняется для  .    3. Докажем верность формулы для  . Докажем, что :   В    ынесем слагаемое при  из первой суммы,вынесем слагаемое при  из последней суммы: П   рибавим данные суммы:       |