Начертательная_геометрия_ЗЕЛЕНАЯ. Начертательная
 Скачать 7.88 Mb.
|
ср 205 круговые наклонные конусы, эллиптические цилиндры с круговыми сечениями, а также комбинированные поверхности, участки которых состоят из развертывающихся поверхностей. Условные (очень приближенные) развертки можно построить для нераз вертываемых поверхностей сферы, кругового кольца (тора, тороида и др. При этом поверхность сферы и кругового кольца заменяется (аппроксимируется) цилиндрическими, а поверхность тороида — коническими усеченными поверхностями (не рассматриваются). Каждой точке на поверхности соответствует единственная точка на развертке, те. между поверхностью и ее разверткой существует взаимно однозначное соответствие, которое обладает следующими основными свойствами: • длины соответствующих линий на поверхности и на развертке равны; • линии, параллельные на поверхности, сохраняют параллельность на развертке; • углы между соответствующими пересекающимися линиями на поверхности и на развертке равны; • площади соответствующих фигур на поверхности и на развертке, ограниченные замкнутыми линиями, равны. Развертки многогранников Построение разверток многогранников сводится к определению натуральных величин боковых граней или ребер этих поверхностей. Натуральные величины граней (плоскостей) или ребер (прямых) могут быть определены любым из рассмотренных выше способов преобразования чертежа (см. тему Преобразование чертежа, графическая работа № 3). 10.2.1. Развертка поверхности призмы Построение развертки поверхности призмы можно выполнить несколькими способами) способом нормального сечения) способом раскатки) способом треугольников (триангуляции) — здесь не рассматривается. Рассмотрим на примерах построение развертки поверхности призмы первыми двумя способами. Способ нормального сечения (нормальное сечение перпендикулярно ребрам призмы). Этот способ развертки боковой поверхности призмы можно применить, если на чертеже: • ребра призмы являются прямыми уровня, те. имеют на одной из заданных проекций натуральную величину; • на проекциях нет натуральных величин оснований призмы. Если на чертеже ребра призмы являются прямыми общего положения, то следует изменить положение призмы относительно плоскостей проекций, преобразовав ребра в прямые уровня, например, способом замены плоскостей проекций 206 10. Графическая работа № 10 (задача Построение развертки боковой поверхности призмы способом нормального сечения выполняется последующему графическому алгоритму. Провести на проекции, на которую ребра призмы проецируются в натуральную величину, плоскость нормального сечения, перпендикулярную ее ребрам (в произвольном месте по длине ребер. Построить натуральную величину многоугольника нормального сечения (например, способом замены плоскостей проекций. На свободном поле чертежа развернуть стороны многоугольника сечения впрямую и через точки его вершин провести перпендикулярные прямые — направления ребер. Отложить на направлениях ребер в обе стороны от линии нормального сечения натуральные отрезки соответствующих ребер. Соединить построенные конечные точки ребер отрезками прямых достроить плоскую фигуру развертки боковой поверхности призмы. Оформить чертеж развертки, выполнив линии сгиба в местах расположения ребер тонкими штрихпунктирными линиями с двумя точками обозначить линии сгиба выносными линиями с надписью Линии сгиба на полке выноски. На рис. 10.1 показан пример построения развертки поверхности треугольной призмы способом нормального сечения, так как на чертеже призмы ее ребра являются горизонтальными прямыми уровня, а основания являются плоскостями общего положения, те. не имеют натуральной величины. Поверхность призмы разрезана по ребру Аи развернута почасовой стрелке. Рис. 10.1. Построение развертки призмы способом нормального сечения Краткое изложение теоретического материала 207 Д ля построения развертки необходимо выполнить графические действия следующего алгоритма. Провести горизонтально-проецирующую плоскость нормального сечения а (ан перпендикулярно горизонтальным проекциям ребер призмы (произвольно по длине ребер. Способом замены плоскостей проекций построить натуральную величину нормального сечения — треугольник 1{' 2 " - 3{', стороны которого определяют ширину каждой грани призмы. На свободном поле чертежа стороны треугольника 1[' 2{' нормального сечения развернуть в горизонтальную линию и отметить его вершины из отмеченных на линии сечения точек 1, 2, 3 ш 1 провести перпендикулярные прямые — направления ребер. Отложить на проведенных направлениях ребер вверх и вниз отрезки натуральных величин ребер (см. ребро В -В {), взятых с заданной горизонтальной проекции призмы, где ребра имеют натуральную величину. Соединить отрезками прямых построенные конечные точки ребер и достроить плоскую фигуру развертки. Оформить чертеж развертки, выполнив линии сгиба по ребрам призмы тонкими штрихпунктирными линиями с двумя точками и обозначить линии сгиба. На этом же рисунке показано построение на развертке точки ЕЕ лежащей на грани АВ призмы. Способ раскатки. Этот способ развертки применяется, если на чертеже: • ребра призмы являются прямыми уровня; • основания призмы (или одно из них) лежат в плоскости уровня, те. имеют на чертеже натуральную величину. Суть данного способа в том, что, разрезав поверхность призмы по одному из ее ребер, вращением (раскаткой) призмы вокруг этого ребра ближайшая грань призмы совмещается с плоскостью развертки (за плоскость развертки принимается плоскость проекций, которой параллельны ребра призмы. Затем последовательным вращением призмы вокруг следующих ребер с плоскостью развертки совмещаются все прочие грани призмы, те. выполняется полная раскатка ее боковой поверхности. На рис. 10.2 показан пример построения развертки способом раскатки. В данном примерена чертеже ребра призмы являются фронтальными прямыми, а оба основания лежат в горизонтальных плоскостях уровня и наго ризонтальной проекции призмы имеют натуральную величину. За плоскость развертки принята фронтальная плоскость проекций, так как ребра призмы — фронтальные прямые. Построение развертки способом раскатки выполняется последующему графическому алгоритму. Разрезать поверхность призмы по очерковому ребру ААг (A "A f) и повернуть вокруг этого ребра грань АБ призмы до совмещения с плоско 208 10. Графическая работа № 10 (задача Рис. 10.2. Построение развертки призмы способом раскатки стью развертки, построив ребро ВВг. Чтобы построить на развертке это ребро, нужно провести из вершин оснований В (В и Вг (В ) перпендикуляры к ребру AAi (А Аи на пересечении этих перпендикуляров с дугой-засечкой радиуса R, равной стороне основания АВ (А!В'), построить точки В и Въ определяющие положение ребра ВВг на развертке (ребро ВВХ параллельно ребру AAi). 2. Повторить последовательное вращение каждой грани вокруг следующего ребра и совместить каждую грань с плоскостью развертки, построив конечные точки каждого ребра с помощью дуг-засечек, равных сторонам основания ВС (В'С') и СА (С'А'). 3. Соединить построенные конечные точки ребер отрезками прямых и достроить плоскую фигуру развертки (достроено также одно основание призмы. Оформить чертеж развертки, выполнив линии сгиба по ребрам тонкими штрихпунктирными линиями с двумя короткими пунктирами. На этом же рисунке показано построение на развертке точки Е лежащей на грани ВС призмы Краткое изложение теоретического материала 10.2.2. Развертка поверхности пирамиды Построение развертки боковой поверхности пирамиды по натуральным величинам ее ребер выполняется последующему графическому алгоритму. Построить на заданных проекциях пирамиды натуральные величины всех ее боковых ребер (например, способом вращения вокруг проецирующей прямой) и натуральные величины сторон многоугольника основания пирамиды (если основание лежит в плоскости уровня, то натуральные величины даны на одной из проекций. Последовательно построить на свободном поле чертежа грани пирамиды по натуральным величинам ребер и натуральным величинам сторон основания (с помощью дуг-засечек) так, чтобы они имели общую вершину S и примыкали друг к другу. Оформить чертеж развертки, выполнив линии сгиба по ребрам пирамиды тонкими штрихпунктирными линиями. На рис. 10.3 показан пример построения развертки поверхности правильной треугольной пирамиды, основание которой — треугольник ABC — наго ризонтальной проекции имеет натуральные величины сторон, так как лежит в горизонтальной плоскости уровня. Для построения развертки необходимо выполнить графические действия следующего алгоритма. Построить на заданной фронтальной проекции натуральные величины ребер пирамиды способом вращения вокруг горизонтально-проецирующей Рис. 10.3. Построение развертки правильной пирамиды, геодезической линии на развертке и проекциях 210 10. Графическая работа № 10 (задача оси i(i'), проходящей через вершину пирамиды — точку S (S') — и совпадающей с высотой пирамиды) повернуть горизонтальные проекции ребер S'A', S'B' и С вокруг оси i (i') так, чтобы они расположились параллельно фронтальной плоскости проекций V (все ребра правильной пирамиды равны по длине, и получить совмещенные проекции точек А =B j s Cq ; 1.2) на фронтальной проекции пирамиды конечные точки А, В" и С ребер переместить по горизонтальной линии, перпендикулярной оси i (i"), и на пересечении с линией связи от точек Aq В = Со построить совмещенные фронтальные проекции точек A q В = Cq'; 1.3) соединить вершину пирамиды S (S") с совпадающими точками A q = Bq — Со полученный отрезок S"A" = S"B" s S"C" и есть натуральная величина всех ребер пирамиды. На свободном поле чертежа построить последовательно (например, против часовой стрелки) от ребра SA, по которому разрезается поверхность, треугольники граней пирамиды с общей вершиной S следующим образом) провести дугу радиусом R, равным натуральной величине ребра пирамиды, из произвольной точки S плоскости чертежа) на дуге отметить (произвольно) вершину основания — точку А, те. построить ребро SA пирамиды) на проведенной дуге засечками, равными длине сторон основания пирамиды А'В' - В'С' - С А ’, отметить последовательно точки вершин основания — В, Си А еще раз) построить треугольники граней пирамиды, соединив вершину S с вершинами основания, и достроить основание пирамиды, например, к стороне ВС грани SBC. 3. Оформить чертеж развертки, выполнив линии сгиба по ребрам пирамиды тонкими штрихпунктирными линиями с двумя точками и обозначить линии сгиба. Геодезическая линия Геодезическая линия — это линия кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности. На развертке этой линии соответствует прямая Геодезическая линия строится на развертке по двум ее конечным точкам, заданным на проекциях предмета, а затем достраивается на заданных проекциях по дополнительным промежуточным точкам, взятым на построенной развертке. На рис. 10.3 показано построение проекций геодезической линии на поверхности пирамиды по двум заданным на проекциях конечным точками ЕЕ Графический алгоритм для построения геодезической линии следующий. Построить полную развертку поверхности (в данном случае развертка пирамиды уже построена. Построить на развертке геодезическую линию) построить на развертке заданные точки D (D", D') и ЕЕ Е"): • точка D определяется на развертке на пересечении вспомогательной линии т проведенной параллельно стороне АВ основания на расстоянии Краткое изложение теоретического материала 211 А -2 0, которое равно отрезку A q - 2 q , взятому на построенной натуральной величине ребер, и отложено по ребру SA развертки, и линии п проведенной через точку S и точку 1, которая построена на стороне АВ развертки по отрезку А 'Г , взятому на горизонтальной проекции А'В' стороны основания точка Е определяется на пересечении аналогично построенных линий Е и S -3; 2.2) соединить построенные на развертке точки геодезической линией DE, которая пересекает ребро SB в точке F . 3. Достроить фронтальную и горизонтальную проекции геодезической линии DFE на проекциях пирамиды по промежуточной точке F с учетом видимости линии на поверхности (на проекциях пирамиды проекции геодезической линии — ломаные линии) отрезок BF, взятый на развертке (отмечен скобкой, отложить на натуральной величине ребер, построенных на фронтальной проекции, и определить положение точки F q '; 3.2) провести через точку параллельную основанию пирамиды, и на ее пересечении с проекцией ребра SB (S"B") построить фронтальную проекцию точки F (F") геодезической линии) достроить горизонтальную проекцию точки F (F') по вспомогательной точке 5 (5'), лежащей на ребре SC; 3.4) соединить на проекциях пирамиды заданные проекции точек D u Е с построенной точкой F, определив видимость участков ломаной геодезической линии. На рис. 10.4 показан пример построения развертки неправильной треугольной пирамиды SABC и геодезической линии DEF на развертке и проекциях пирамиды по заданным конечным точками Е Основание пирамиды лежит в горизонтальной плоскости и на горизонтальной проекции пирамиды стороны основания имеют натуральную величину. Ребра пирамиды имеют разную величину. Построение развертки поверхности пирамиды выполнено по приведенному выше алгоритму с дополнительными графическими действиями по построению геодезической линии. Построить на фронтальной проекции пирамиды способом вращения вокруг горизонтально-проецирующей оси i (i')> проходящей через вершину пирамиды S (S'), натуральные величины всех ребер пирамиды и вспомогательной линии S -1, проведенной на грани пирамиды SAC через заданную точку D, и определить проекцию D q точки D на натуральной величине S " - вспомогательной линии S -1 . Вспомогательная линия S -2 , проведенная через точку ЕЕ, Е является фронтальной (|j F), и проекция S "-2 " есть ее натуральная величина, которую можно использовать для построения точки Е на развертке. Построить на свободном поле чертежа последовательно от ребра SA почасовой стрелке треугольники граней пирамиды с общей вершиной S по натуральным величинам ее ребер и сторон основания дугами-засечками соответствующей величины и достроить к стороне АВ основание пирамиды. Оформить чертеж развертки, проведя линии сгиба 212 10. Графическая работа № 10 (задача Рис. 10.4. Построение развертки неправильной пирамиды и геодезической линии на ее поверхности. Построить геодезическую линию на развертке и заданных проекциях пирамиды) Построить на развертке конечные точки D и Е на вспомогательных линиях S-1 и S -2 по натуральным величинам отрезков 1-D (1q- Dq) и 2-Е (2 "Е ") и соединить эти точки прямой геодезической линией Е , которая пересекает ребро SC в точке F; 4.2) достроить фронтальную и горизонтальную проекции ломаной геодезической линии DFE на проекциях пирамиды с учетом ее видимости, определив проекции точки F (F', F") на ребре SC (S'C', S"C") по ее положению на развертке (по отрезку CF). 10.3. Приближенные развертки цилиндрической и конической поверхностей Развертки цилиндрических и конических поверхностей выполняются аналогично разверткам призматических и пирамидальных поверхностей. При этом цилиндрическая поверхность заменяется (аппроксимируется) вписанной многоугольной призматической поверхностью (обычно двенадцатиугольной, а коническая поверхность заменяется вписанной многоугольной пирамидальной поверхностью, те. строятся приближенные развертки Краткое изложение теоретического материала 10.3.1. Развертка прямого кругового цилиндра Развертку поверхности прямого кругового цилиндра можно выполнять следующими способами: • способом нормального сечения на свободном поле чертежа — если образующие являются прямыми уровня, а основания не проецируются в окружности (развертка выполняется на свободном поле чертежа); • способом раскатки — при тех же условиях (при этом развертка является продолжением проекции). Графические алгоритмы для построения разверток поверхности цилиндра этими способами аналогичны вышеприведенным графическим алгоритмам для построения разверток призмы такими же способами. На рис. 10.5 показан пример построения развертки боковой поверхности прямого кругового цилиндра, наклоненного относительно горизонтальной плоскости проекций Ни срезанного по одному торцу профильной плоскостью 214 10. Графическая работа N° 10 (задача Поскольку по условию задачи образующие являются фронтальными прямыми уровня, анормальным сечением кругового цилиндра является окружность, то здесь для построения развертки можно объединить два способа. Развертка выполняется последующему графическому алгоритму. Провести на фронтальной проекции цилиндра фронтально-проецирую- щую плоскость нормального сечения а (а) перпендикулярно фронтальным проекциям образующих (в произвольном месте по длине образующих) и построить окружность нормального сечения, повернув плоскость этой окружности вокруг линии сечения. Окружность нормального сечения разделить на двенадцать частей и точки деления пронумеровать от точки Она очерковой образующей А"А'{, те. заменить (аппроксимировать) цилиндр двенадцатиугольной вписанной призмой. Из точек деления окружности сечения провести на фронтальной проекции образующие до их пересечения с проекциями оснований (ребра призмы. На продолжении линии нормального сечения отметить двенадцать отрезков — сторон двенадцатиугольника (хорды окружности, которым заменяется окружность сечения, и провести направления ребер (образующих) перпендикулярно линии сечения (линии пронумеровать, те. выполнить от ребра А "А последовательную раскатку граней призмы, заменившей цилиндр. Построить на развертке конечные точки каждой образующей (ребра) на пересечении образующих с линиями, проведенными перпендикулярно образующим из одноименных точек нижнего основания. Оформить чертеж развертки боковой поверхности цилиндра, соединив построенные конечные точки образующих плавными кривыми линиями в примере развертка оборвана из-за недостатка места). Для построения точной развертки следует вычислить длину развертки по формуле L = K -d, где d — диаметр цилиндра. Затем, разделив эту длину на 12 равных частей, необходимо провести образующие и выполнить действия 3 и 4 алгоритма. Развертка прямого кругового конуса На рис. 10.6 показан пример построения развертки боковой поверхности прямого кругового конуса со срезом фронтально-проецирующей плоскостью a (av), которая пересекает его поверхность по эллипсу. Построение развертки боковой поверхности конуса выполняется по алгоритму для построения развертки пирамиды, нос некоторыми дополнениями. Заменить прямой круговой конус вписанной правильной двенадцатиугольной пирамидой с ребрами-образующими. 2. Построить развертку боковой поверхности пирамиды по натуральным величинам ребер (образующих) и сторон вписанного в основание двенадца тиугольника: 2.1) отметить на свободном поле чертежа точку S и провести дугу радиусом L, равным натуральной величине всех образующих конуса (ребер пирамиды) отметить на дуге точку Она вертикальной линии симметрии развертки и построить вправо и влево на дуге засечками, равными сторонам-хордам Краткое изложение теоретического материала 215 Рис. 10.6. Построение развертки прямого кругового конуса двенадцатиугольника, точки, соответствующие вершинам этого многоугольника пронумеровать эти точки и соединить их с вершиной развертки, построив, таким образом, вспомогательные ребра-образующие (грани пирамиды. Достроить на развертке линию среза конуса фронтально-проецирую щей плоскостью a (aF): 3.1) на фронтальной проекции конуса перенести горизонтально на натуральную величину образующей S "-6 " точки сечения (см. точку 2 o'), отмеченные на вспомогательных образующих, те. вращением вокруг оси i(i", i') построить натуральные величины отрезков ребер-образующих сечения) отложить на соответствующих образующих развертки натуральные величины отрезков ребер-образующих до точек сечения (на фронтальной проекции и на развертке фигурными скобками отмечены отрезки О "Од образующей для точки О и 2 "-2 $ для точки 20) и соединить построенные точки сечения на развертке плавной кривой линией. Оформить чертеж развертки, выполнив сплошными толстыми линиями контур построенной развертки. Для построения точной развертки следует вычислить угол развертки по R 360° формуле ф = -----------, где R — радиус основания конуса L — натуральная величина образующих конуса. Затем, разделив дугу развертки на 12 равных частей, необходимо провести образующие и выполнить действия 3 и 4 алго ритма. Рассмотрим построение поверхностей кругового цилиндра и кругового конуса, описанных вокруг сферы, линии их пересечения по теореме Г. Монжа 216 10. Графическая работа № 10 (задача и развертки конической части этой конструкции последующему графическому алгоритму (рис. 10.7): 1. Провести произвольное сечение, перпендикулярное оси конуса, и повернуть половину окружности сечения в очерковую плоскость конуса. Разделить окружность сечения на 6 частей и перенести точки 1 -6 параллельно оси конуса на линию сечения (проекцию окружности, те. построить точки 1 q —6 q . 3. Через вершину конуса S (S") и точки 10- 6 0 провести образующие конуса до пересечения с проекцией линии пересечения цилиндра и конусаС^"- 6". 4. Вращением построенных образующих вокруг оси конуса перенести точки 1 o ' - 5 q на очерковую образующую S "-6 ", имеющую на чертеже натуральную величину. На свободном поле чертежа провести дугу радиусом R = S"O0 и отложить на ней шесть отрезков-хорд, на которые было поделено сечение конуса. Через точку S на развертке и построенные точки О- 6 провести семейство образующих. Рис. 10.7. Построение линии пересечения кругового цилиндра и кругового конуса (аи развертки конической части этой конструкции (б Краткое изложение теоретического материала 7 . Отложить от точек Она каждой образующей развертки соответствующие натуральные величины образующих, взятые сч ер те ж ат. е . отрезки о . 6 о2о и т . д . 8. Построенные на концах семейства образующих точки соединить плавной кривой и оформить чертеж развертки (построена половина развертки. Развертка прямого кругового усеченного конуса На рис. 10.8 показано построение развертки боковой поверхности усеченного конуса с основаниями d и D. Этот метод используется, если на чертеже нельзя достроить вершину конуса. Предварительно на чертеже усеченного конуса строится вспомогательный неусеченный конус, подобный заданному, так, чтобы отношение диа- Конус, подобный Рис. 10.8. Построение развертки боковой поверхности усеченного конуса 218 10. Графическая работа № 10 (задача метра D исходного конуса к диаметру вспомогательного конуса d было целым числом К = D/di (К — коэффициент кратности оснований конусов). Примем К = 3 и впишем в заданный конус вспомогательный конус с вершиной Достроим горизонтальную проекцию вспомогательного конуса и разделим половину окружности основания dt на 6 частей Далее приступим к построению развертки половины усеченного конуса последующему графическому алгоритму. На свободном поле чертежа построить развертку вспомогательного конуса с вершиной S (см. рис. 10.6), те. построить точки 0 - 2 -4 -6 на дуге развертки. На оси симметрии развертки (биссектриса полной развертки) выбрать произвольную точку К и провести семейство лучей, соединяющих ее с точками 0 - 2 -4 - 6 развертки вспомогательного конуса. Отложить на проведенных лучах отрезки, величины которых определяются произведениями КОК х КОКК х К К - К х К К) = = К х Кб, где К — принятый коэффициент пропорциональности, а величины КОКК и Кб измеряются на строящейся развертке. На концах лучей определяются точки Ой и 60. 4. Через построенные точки на концах лучей провести прямые п0п6, каждая из которых должна быть параллельна соответствующим образующим вспомогательного конуса на его развертке. На проведенных прямых п- п 6 отложить натуральную величину длин образующих заданного усеченного конуса L. 6 . Оформить чертеж развертки, соединив построенные точки развертки лекальными прямыми. Условные развертки поверхностей Условные развертки можно выполнить для некоторых неразвертываю- щихся поверхностей. Рассмотрим построение условных разверток неразвер- тывающихся поверхностей сферы и открытого тора (кругового кольца. Развертка сферической поверхности Поверхность сферы условно разрезают на какое-либо количество частей (6, 12 и более) и каждую часть заменяют (аппроксимируют) цилиндрической описанной поверхностью, фронтальная проекция которой совпадает с фронтальным очерком сферы — окружностью. Далее выполняется развертка одной доли поверхности сферы как сектора цилиндрической поверхности последующему графическому алгоритму рис. 10.9): 1. На горизонтальной проекции разрезать поверхность сферы на 6 частей и рассмотреть эту 1/6 часть (сектор) как фронтально-проецирующий цилиндр, описанный вокруг сферы цилиндры Рис. 10.9. Построение условной развертки сферической поверхности. Разделить дугу очерковой окружности А В сферы, которая совпадает с окружностью описанного цилиндра, на 12 частей (поскольку есть симметрия, рассматриваем дугу A q C q ) и заменить участки хордами A q -1 " , 1 "-2 " и т.д. (те. вписать в нее двенадцатиугольную призму. Спроецировать точки Г 'б " на стороны взятого сектора его горизонтальной проекции. На свободном поле чертежа провести вертикальную линию и отложить от точки С вверх и вниз по 6 отрезков, равных величине хорд (точки пронумеровать 220 10. Графическая работа № 10 (задача 17) 5. Через каждую построенную точку А -6 провести горизонтальные линии и на каждой отложить величину соответствующей образующей (10-1 0, 20- 2 0 и т.д.). 6. Конечные точки соединить лекальной кривой. Таким образом построена 1/6 доля условной поверхности сферы, а 6 таких долей составят развертку всей поверхности. С увеличением количества долей (1/12, 1/24 и т.д.) точность развертки увеличивается. Описанный цилиндр _L Н Пример решения задачи 10.4.2. Развертка поверхности открытого тора На рис. 10.10 показана условная развертка поверхности открытого тора. Поверхность кольца разрезают на какое-то количество долей (6 , 12 ибо лее) плоскостями, проходящими через его ось i", и заменяют каждую долю сектор) поверхности описанной цилиндрической поверхностью. Далее выполняют развертку одной доли поверхности по графическому алгоритму, приведенному для построения развертки одной доли поверхности сферы. Пример решения задачи Задача 17. Построить развертку поверхности пирамиды, включая основание и плоскости сечений. В качестве графического условия взять пирамиду из задачи 8 (графическая работа № На поле чертежа (рис. 10.11) слева выполнить фронтальную и горизонтальную проекции правильной треугольной пирамиды по заданному графическому условию. План графических действий. Построим на проекциях пирамиды натуральные величины ребер, плоскостей среза и паза) натуральные величины всех ребер в данной задаче определяет фронтальная проекция ребра SA (S"A"); 1.2) построим натуральные величины плоскостей среза и сквозного паза способом вращения вокруг проецирующих осей: • плоскость среза а ( ау) повернем вокруг фронтально-проецирующей оси i{', совпадающей с вырожденной в точку 2" линией пересечения 2 -2 плоскости а ( ау) с гранью плоскость паза Р фу) повернем вокруг фронтально-проецирующей оси совпадающей с вырожденной в точку 3" линией пересечения плоскости Р ( Рус основанием пирамиды; • плоскость 8 (у) повернем вокруг горизонтально-проецирующей оси , проходящей через точку 6 (6') на стороне АВ (А'В') основания пирамиды. На поле чертежа справа построим полную развертку поверхности пирамиды, разрезав поверхность пирамиды по ребру SA: 2.1) из точки S, выбранной на поле чертежа справа, проведем дугу радиусом, равным натуральной величине ребер пирамиды) построим треугольники боковых граней пирамиды, отметив на дуге засечками величины сторон основания и соединив точки основания А, В, Си Ас вершиной S (грани развернуты почасовой стрелке) достроим на развертке боковой поверхности линии среза и паза, полученные на гранях пирамиды: • ломаные линии 3 - 4 -5 - 6 , по которым плоскости паза пересекают две грани SAB и SAC, построим по натуральным величинам отрезков этих линий, использовав параллельность отрезков Р аэ д е р т ка П ол ож ен ие ре бр а п р о и зЬ о л ьн о е Р и с. 1 0 .1 1 . П р им ер выполнения графической работы Варианты для самостоятельного решения 223 • прямые 1-2, 2 -2 и 2 -1 , по которым плоскость среза а пересекает все три грани, построим по натуральным величинам отрезков ребер А -1 (А " -1 "), В -2 (Аи С -2 (АУ) достроим к развертке боковой поверхности пирамиды плоскости среза, паза и участки основания: • к стороне основания ВС достроим натуральные величины двух частей основания и плоскостей паза по порядку их развертки — участок основания В -С -6 -6 , плоскость 8, плоскость у, плоскость р и участок основания А - 3 -3 к линии 1 -2 среза грани (например, SAB) достроим натуральную величину плоскости ос — треугольник 1 -2 -2 . 3. Оформим чертеж полной развертки поверхности пирамиды, выполнив внутри контура развертки все линии сгиба тонкими штрихпунктирными линиями с двумя точками и обозначить линии сгиба над чертежом развертки выполнить надпись «Развертка». Варианты лля самостоятельного решения Задача 17. Построить развертку поверхности пирамиды (включая основание и плоскости сечений). Графическое условие для развертки пирамиды — пирамида из задачи 8 табл. 4.1). |