Начертательная_геометрия_ЗЕЛЕНАЯ. Начертательная
 Скачать 7.88 Mb.
|
|
Jo гС Uj Сэ й са £ s? g 00 & S? й -ч: §5 S? Ur\ Ч N I Ьс Й э S? Ю 0\ ч N I 1 I $ СО I 1 Рис Пример выполнения графической работы Примеры решения задач 3. Построим проекции вершин ромба С (С, Си отложив на диагоналях от точки ООО отрезки, равные построенным проекциям половин диагоналей О Аи ОВ. 4. Достроим проекции ромба ABCD, соединив прямыми линиями построенные проекции его вершин. Определим углы наклона половины диагонали ромба — отрезка ОВ — к плоскостям проекций Ни. Для этого построим натуральную величину отрезка ОВ способом прямоугольного треугольника относительно горизонтальной проекции О'В' этого отрезка и определим искомые углы: • угол ((V наклона отрезка ОВ к плоскости проекций V определяется между проекцией О"В'' половины диагонали и гипотенузой 0 "B Q построенного прямоугольного треугольника 0 "B "B Q; • угол (рд наклона отрезка ОВ к плоскости проекций Н определяется между проекцией О'В' половины диагонали и гипотенузой О'В0 построенного относительно горизонтальной проекции О'В0 прямоугольного треугольника О'В'Во. Задача 2. Построить фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения двух плоскостей общего положения ABC и DEF, заданных треугольными отсеками (рис. 1.41). А В С 0 Е F X 185 105 ПО 135 У 35 15 105 Рис. 1.41. Графическое условие задачи Поскольку проекции заданных плоскостей общего положения ABC и DEF на чертеже накладываются, то для построения линии их пересечения используем графический алгоритм построения точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения (см. описания к рис. 1.37 и 1.38). Графические действия алгоритма следует выполнить дважды, так как прямая пересечения плоскостей проходит через две общие точки 42 1. Графическая работа № 1 (задачи 1 и План графических действий (рис. 1.40, задача 2): 1. Построим точку К (К, К пересечения прямой АВ с плоскостью заключим прямую АВ (сторону треугольника ABC) во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость оси обозначим ее фронтальный С Л в Д (Ху\ • построим проекции линии пересечения 1 -2 (Г - 2 1 " - 2 " ) вспомогательной плоскости ас треугольником определим проекции точки пересечения К (К, К стороны АВ с плоскостью DEF, продлив горизонтальную проекцию построенной вспомогательной линии Г -2 ' до пересечения с горизонтальной проекцией А'В' стороны АВ. 2. Повторим графические действия алгоритма и построим проекции второй точки N (N", N') пересечения прямой ВС с плоскостью DEF, заключив ее во вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость Р и обозначив ее горизонтальный след Р. Соединим прямыми одноименные проекции построенных точек (в пределах треугольников можно рассматривать линию MN). 3. Определим относительную видимость плоскостей ABC и DEF, рассмотрев две пары конкурирующих точек: • точки 1 и 5 — для определения видимости на фронтальной проекции; • точки 3 и б — для определения видимости на горизонтальной проекции. Если относительная видимость не определяется, следует рассмотреть дополнительные пары конкурирующих точек. Варианты для самостоятельного решения Задача 1. Построить проекции плоского контура по заданному условию. Варианты 1-15. Построить фронтальную и горизонтальную проекции ромба ABCD с диагоналями АС и BD по заданному условию: • вершина ромба — точка А — дана, а его диагональ АС лежит на заданной прямой уровня вторая диагональ ромба BD равна 130 мм и проходит через заданную точку К. Величина диагонали АС определяется при построении проекций ромба. Определить углы наклона диагонали ромба BD или ее половины ВО к плоскостям проекций Ни Варианты 16-30. Построить проекции квадрата ABCD с диагоналями АС и BD по заданному условию: • вершина квадрата — точка А — дана, а его диагональ АС лежит на заданной прямой вторая диагональ квадрата BD проходит через заданную точку К. Диагонали квадрата равны и их величина определяется при построении его проекций. Определить углы наклона диагонали квадрата BD к плоскостям проекций H Данные вариантов представлены координатами х, у и z точек A, L и К табл. 1.1). По заданным в таблице координатам (даны в миллиметрах) еле Варианты для самостоятельного решения 43 дует построить на чертеже графическое условие задачи 1 — фронтальную и горизонтальную проекции прямой уровня AL (.A"L", A'L') и проекции точки К (К, К'). Таблица Данные для задачи Координата ва рианта А L К № ва рианта А L К № ва рианта А L К X 1 35 120 70 11 25 120 30 21 120 15 У 50 80 50 50 70 45 45 г 20 70 80 0 30 20 80 85 X 2 10 120 45 12 35 120 80 22 120 У 10 30 20 65 20 75 0 30 2 65 65 30 35 35 60 55 55 70 X 3 30 120 50 13 30 120 65 23 120 У 50 70 45 45 65 50 50 80 2 70 30 40 60 25 70 80 20 10 X 4 15 120 65 14 120 0 80 24 25 120 У 70 20 70 0 25 70 20 5 2 55 55 80 55 55 25 40 40 70 X 5 120 0 75 15 120 10 90 25 10 120 У 55 75 50 50 70 50 50 г 80 70 80 0 30 15 70 60 X 6 120 10 80 16 20 120 55 26 30 120 У 10 20 70 20 20 75 0 25 2 65 65 40 40 40 60 45 45 30 X 7 120 5 75 17 15 120 40 27 20 120 У 50 75 45 45 65 40 40 70 2 75 35 45 5 75 50 75 25 10 X 8 30 120 40 18 10 120 40 28 35 120 У 10 25 80 30 30 15 80 г 45 65 60 60 45 35 35 70 X 9 25 120 55 19 20 120 45 29 120 У 60 80 40 40 70 50 50 г 70 45 - 60 30 10 0 80 50 X 10 20 120 40 20 25 120 80 30 120 У 30 30 10 75 5 80 г 65 40 40 40 80 55 55 Задача 2. Построить фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения двух плоскостей общего положения. Варианты 1-15. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей общего положения ABC и DEF, заданных треугольными отсеками 44 1. Графическая работа № 1 (задачи 1 и Варианты 16-30. Построить проекции линии пересечения треугольника ABC и параллелограмма DEFG, проекции вершины G (G G " ) которого требуется предварительно достроить. Данные вариантов представлены координатами х у и г точек А, ВСЕ и F (табл. Таблица Данные для задачи Координата вари анта А В С D Е F № вари анта А В С D Е F д: 1 130 100 30 130 100 10 12 130 20 50 35 120 У 10 45 20 80 20 70 70 10 80 50 г 10 50 40 80 10 20 70 0 5 40 70 X 2 130 30 80 130 15 100 13 130 90 10 120 70 У 75 20 70 30 10 80 10 10 40 10 г 65 0 40 60 0 0 70 20 30 0 60 X 3 130 70 20 130 20 70 14 130 20 90 105 130 У 10 20 55 45 0 65 35 10 10 45 г 80 25 55 75 0 80 10 0 55 20 0 X 4 130 75 20 120 90 20 15 0 130 35 0 35 У 70 30 70 0 15 60 40 5 40 0 25 Z 40 70 10 0 80 70 60 35 10 30 0 50 X 5 130 20 85 120 60 20 16 120 15 100 40 130 У 50 10 40 0 70 30 30 70 30 10 г 90 10 50 80 10 70 80 15 20 40 70 X 6 120 20 65 130 20 85 17 130 20 90 0 60 У 55 80 30 0 .80 60 50 10 20 20 60 Z 75 15 0 0 35 80 70 40 10 40 10 40 X 7 20 130 65 10 75 130 18 130 10 100 0 50 У 5 70 40 20 80 20 20 70 40 г 20 60 30 75 20 60 60 10 5 60 70 X 8 115 85 10 125 45 10 19 130 80 20 115 20 У 20 40 10 70 0 10 80 40 0 10 60 Z 0 65 50 10 70 10 10 75 50 65 65 20 X 9 130 10 55 120 70 10 20 10 70 130 50 У 40 0 40 0 65 20 70 0 20 40 80 Z 70 50 0 0 80 50 60 0 60 10 40 70 X 10 120 10 70 130 90 30 21 130 15 80 130 90 У 30 70 20 80 0 65 80 20 20 80 65 Z 70 30 0 0 80 20 60 40 0 75 20 25 X 11 120 10 30 75 120 50 22 130 15 65 110 25 У 80 10 80 40 0 0 65 0 20 20 60 Z 40 75 0 0 20 80 60 45 0 70 40 15 Варианты для самостоятельного решения 45 Окончание табл. Координата вари анта А В С D Е F № вари анта А В С D Е F X 23 15 130 45 110 25 10 27 105 10 55 120 80 У 50 10 75 75 30 55 35 10 25 60 25 Z 70 55 10 20 20 55 70 50 10 25 0 90 X 24 30 110 85 65 130 110 28 20 70 130 35 110 У 40 0 0 30 60 20 60 10 10 0 60 Z 50 80 0 85 55 15 0 60 0 55 35 0 X 25 130 20 45 115 85 20 29 110 20 130 20 55 У 60 15 35 65 0 60 25 0 25 0 50 Z 25 75 10 40 10 60 5 45 60 30 0 40 X 26 20 130 85 10 35 110 30 130 50 20 10 110 У 0 65 55 20 20 30 60 0 10 10 60 Z 40 70 0 70 20 20 10 70 30 60 50 По заданным в таблице координатам точек построить графическое условие задачи для вариантов 1-15 — фронтальную и горизонтальную проекции треугольных плоскостей общего положения ABC и для вариантов 16-30 — фронтальную и горизонтальную проекции треугольной плоскости общего положения ABC и проекции трех вершин D, Е и F параллелограмма вершину G (G G " ) достроить 2. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2 задачи 3 и Тема перпендикулярность прямой и плоскости Для решения задачи следует усвоить материал начертательной геометрии последующей теме Частные случаи взаимного положения прямой и плоскости, двух плоскостей»: • перпендикулярность прямой и плоскости; • теорема о проекции прямого угла (повторить, см. с. перпендикулярность плоскостей. Краткое изложение теоретического материала Решение задач на тему перпендикулярности прямой и плоскости основано на двух теоремах геометрии) если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости) о проекции прямого угла если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, тона эту плоскость проекций угол проецируется прямым (рассмотрена выше, см. с. Из этих теорем следует, что на чертеже проекции перпендикуляра к плоскости можно провести только к проекциям фронтали и горизонтали, тек двум пересекающимся прямым уровня, которые можно провести в плоско сти: • фронтальная проекция т прямой, перпендикулярной к плоскости, перпендикулярна к фронтальной проекции f" фронтали этой плоскости (т" 1 f "горизонтальная проекция т прямой, перпендикулярной к плоскости, перпендикулярна к горизонтальной проекции Л' горизонтали этой плоскости т' 1 Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости можно разделить натри группы. Первая группа задач требует по условию проведения перпендикулярной прямой от плоскости в пространство (восстановить перпендикуляр. В этой группе задач, как правило, необходимо построить на проведенном перпендикуляре проекции отрезка заданной величины (графические действия изложены ранее, см. рис. На рис. 2.1 показан пример решения задачи первой группы построить плоскость (3, параллельную заданной плоскости a (ABC), на расстоянии 15 мм от нее. Для решения этой задачи нужно предварительно построить произвольную точку на расстоянии 15 мм от заданной плоскости а, те. из произвольной точки плоскости провести перпендикулярную прямую в пространство Краткое изложение теоретического материала 47 т" ± f "Для решения задачи требуется выполнить следующий графический алгоритм. Провести в заданной плоскости общего положения а (ДАБС) проекции фронтали f (/", /') и горизонтали h (h", h') следующим образом х, f " — по вспомогательной точке Л" | | х, h' — по вспомогательной точке 2. 2. Провести от точки плоскости, например от вершины-А, в пространство проекции перпендикулярной прямой т (т, т фронтальную проекцию т перпендикулярно f (т" ± горизонтальную проекцию т перпендикулярно h' (т' .L ft')- 3. На проекциях перпендикулярной прямой т построить проекции отрезка заданной величины, для чего выполнить следующие графические действия: • ограничить построенную прямую т ( т " , т произвольным отрезком АК (АК",АК'У, • построить натуральную величину этого отрезка (см. рис. 1.11) способом прямоугольного треугольника — гипотенузу А'К0; • на построенной гипотенузе отложить заданную величину A'D0 = 15 мм и построить проекции A"D",A'D' отрезкаАО заданной величины, те. проекции D", D' точки D , находящейся на расстоянии 15 мм от плоскости а (ДАБС). 4. Построить плоскость р, параллельную заданной плоскости ABC, проведя через проекции точки D две пересекающиеся прямые d u e , соответственно параллельные двум пересекающимся прямым АС и АВ плоскости ABC: d" | | АСе А БАСе А'Б', те. построить плоскость p( dne) || а (АБС). К первой группе задач относится задача 3 данной графической работы 48 2. Графическая работа № 2 (задачи 3 и Вторая группа задач требует по условию проведения перпендикулярной прямой из точки в пространстве к плоскости (опустить перпендикуляр. В задачах этой группы, как правило, необходимо построить точку пересечения построенного перпендикуляра с заданной плоскостью. Построение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения было рассмотрено выше (см. рис. На рис. 2.2 показан пример решения задачи второй группы определить расстояние от точки К до заданной плоскости a (AABC). Это расстояние определяется величиной перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости. Для решения задачи требуется выполнить следующий графический алгоритм. Провести в заданной плоскости фрон- тальи горизонталь h (h", h'). 2. Провести через заданную точку К К, К проекции перпендикуляра т (m", т к плоскости ABC следующим образом: • т" перпендикулярна f" (т ± т перпендикулярна К ( m ' ± К. Построить точку пересечения ООО перпендикуляра т с заданной плоскостью общего положения а (ААВС), выполнив промежуточный графический алгоритм) заключить прямую т во вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость (3 (Ря); 3.2) построить вспомогательную линию пересечения 3-4 заданной плоскости a (ABC) со вспомогательной плоскостью р — совпадает со следом ря ; • 3 "-4 " построить по принадлежности точек 3 и 4 сторонам АС и АВ треугольника ABC; 3.3) определить проекции искомой точки пересечения ООО на пересечении проекций вспомогательной линии 3-4 с проекциями перпендикуляра т. Построить натуральную величину отрезка КО способом прямоугольного треугольника, те. определить расстояние от точки К до плоскости Ко второй группе задач относится задача 4 данной графической работы. Третья группа задач требует по условию построения некоторой вспомогательной плоскости (геометрического места точек, ГМТ), перпендикулярной к прямой общего положения. Эту плоскость можно задать двумя пересекающимися прямыми, каждая из которых должна быть перпендикулярна прямой общего положения (теорема о перпендикулярности прямой и плоскости. На чертеже плоскость, перпендикулярную к прямой общего положения, задается только проекциями пересекающихся прямых уровня — фронтальной Рис. 2.2. Проведение перпендикуляра к плоскости Примеры решения задач / ' | | х f " | | т и горизонтальной (h | | Н ; Л" | | х h'±m ') (теорема о проекции прямого угла. В задачах этой группы, как правило, необходимо определить точку пересечения какой-либо прямой со вспомогательной перпендикулярной плоскостью. На рис. 2.3 показан пример решения задачи третьей группы определить расстояние от точки К до прямой общего положения т. Провести на чертеже перпендикуляр к прямой общего положения, по которому определяется расстояние от точки К до заданной прямой т нельзя (прямой угол в этом случае не проецируется прямым. Следовательно, для решения нужно построить вспомогательную плоскость р, перпендикулярную к заданной прямой, которая будет геометрическим местом всех перпендикуляров к этой прямой. Для решения задачи требуется выполнить следующий графический алгоритм. Построить вспомогательную плоскость Р, перпендикулярную заданной прямой т задав ее двумя пересекающимися прямыми уровня: • горизонтальной прямой а ах, а ± т,'; • фронтальной прямой b: Ь | | х, Ъ J. т. Построить точку О (O', О ) пересечения заданной прямой т со вспомогательной плоскостью Р а п Ь по алгоритму построения точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения (см. рис. 2.2). 3. Соединить одноименные проекции точек К и О полученный отрезок общего положения КО (КОК О и есть искомое расстояние от точки до прямой, искаженное на проекциях по величине. Построить натуральную величину отрезка КО способом прямоугольного треугольника. Примеры решения задач Задача 3. Построить проекции прямой треугольной призмы высотой 65 мм с заданным основанием ABC (рис. По заданному условию построим на левой половине листа (рис. 2.5, задача 3) графическое условие задачи фронтальную и горизонтальную проекции плоскости общего положения ABC — основания прямой призмы. Рассмотрим прямую правильную призму. Из геометрии известно, что ребра и основания у любой призмы равны и параллельны, ау прямой призмы ребра перпендикулярны основанию. Рис. 2.3. Построение плоскости, перпендикулярной прямой общего положения Рт. Графическая работа № 2 (задачи 3 и 4) А В С Е F X 180 125 W 105 У 145 70 Z 60 115 Рис. 2.4. Графическое условие задачи План графических действий. Проведем в плоскости ABC проекции фронтали f (/", f ) и горизонтали h (г, h'). 2. Проведем проекции перпендикулярной прямой т (т, пг') из вершины А плоскости основания в пространство, те. построим направление ребер призмы. Построим на перпендикуляре т проекции отрезка AD заданной величины (65 мм, те. проекции ребра призмы. Проведем из вершин основания В и С прямые, параллельные и равные построенному отрезку AD (A'D',A"D"), и достроим второе основание призмы. Определим относительную видимость граней призмы на ее проекциях по конкурирующим точкам. Задача 4. Построить прямоугольные (ортогональные) проекции отрезка общего положения EF (E"F", E’F’) на заданную плоскость ABC (рис. По заданному условию построим на правой половине листа (рис. 2.5, задача 4) графическое условие задачи фронтальные и горизонтальные проекции плоскости общего положения ABC и отрезка общего положения Заданная плоскость общего положения ABC по условию задачи является плоскостью проекций и проецирующие лучи из концов отрезка EF должны быть ей перпендикулярны. План графических действий. Проведем в заданной плоскости ABC фронталь f (/", f ) и горизонталь h (ft", ft'). 2. Проведем проекции перпендикуляров (проецирующих лучей) из конечных точек Е и F отрезка к плоскости ABC. I I u . й k ) Й Сэ •>4- CD >* § CQ § *0 § CD -v3- CD VO N |