Начертательная_геометрия_ЗЕЛЕНАЯ. Начертательная
 Скачать 7.88 Mb.
|
8889 • совпадающие точки 3 (3") лежат на сторонах АВ (А"В") и АС (АС) основания и определяют вырожденную в точку фронтально-проецирующую линию пересечения основания с плоскостью паза у; • совпадающие точки 4 (4") и 5 (5") лежат на боковых гранях SAB (S"A"B") и SAC (S'A"C") и определяют вырожденные в точки фронтально- проецирующие линии пересечения плоскостей паза у и Р, Р и совпадающие точки 6 (6") лежат на сторонах основания АВ (А"В") и АС (АС и определяют вырожденную в точку фронтально-проецирую щую линию пересечения основания с профильной плоскостью паза 8. 3. Достроим горизонтальную проекцию пирамиды со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определим видимость плоскостей срезов) плоскость среза а определяет треугольник 1 '-2 '-2 ' — искаженная по величине видимая проекция фронтально-проецирующей плоскости а точки 1 (1') и 2 (2') лежат соответственно на ребрах SA (S'A'), SB (В) и SC (S'C'); 3.2) плоскость паза р определяет четырехугольник 5'4'-4'—5' — натуральная величина невидимой горизонтальной плоскости р точки 4 (4') и 5 (5') лежат на гранях SAB (S'A'B') и SAC (S'A'C') пирамиды и построены с помощью вспомогательной линии т (т, т параллельной основанию) плоскость паза у определяет четырехугольник & -4 '-4 '-3 ' — искаженная по величине невидимая проекция фронтально-проецирующей плоскости уточки 4 (4') уже построены; • точки 3 (3') лежат на сторонах основания АВ (А!В') и АС (АС) плоскость паза 5 определяют совпадающие невидимые отрезки 6'-6' и 5'-5' — вырожденная впрямую невидимая проекция профильной плоскости 5 (участки 6'-5' — видимые): • точки 5 (5') уже построены; • точки 6 (6') лежат на сторонах основания АВ (А'В') и АС (А'С'). Поскольку горизонтальная-проекция пирамиды имеет вертикальную симметрию, точки обозначены только на ее верхней половине. Выполним графический анализ построенной горизонтальной проекции пирамиды со срезами для определения ее очерка и внутреннего контура) горизонтальный очерк определяют: • участки АЗ и В ' стороны основания АВ; • сторона В'С' основания ВС; • участки Си ЗА стороны основания СА; • ломаные линии 3 '-4 '-5 '-6 ' пересечения плоскостей паза с гранями пирамиды SAB и SAC; 4.2) внутренний контур определяют: • видимые участки А 'Г , В '-2' и С ребер SA, SB и SC; • невидимые отрезки 4'-4' и 5'-5' пересечения плоскостей пазауи Р, Р и невидимые отрезки З'-З' и 6'-6' пересечения плоскостей паза у и 8 с основанием пирамиды. Достроим профильную проекцию пирамиды, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определим видимость плоскостей срезов 90 4. Графическая работа № 4 (задачи 7 и В) плоскость среза а определяет треугольник Г " -2 " '-2 " ' — искаженная по величине видимая проекция плоскости среза а точки 1 (1"') и 2 (2"') лежат на соответствующих профильных проекциях ребер SA, SB и SC; 5.2) плоскость среза (3 определяет частично невидимый горизонтальный отрезок 5"'—4 "'-4 '"-5 "', точки которого построены по координатам у и у и который является вырожденной проекцией горизонтальной плоскости паза (3 (участки 5 "'-4 "' — видимые) плоскость среза у определяет четырехугольник з' — искаженная по величине невидимая проекция фронтально-проецирующей плоскости уточки 4 (4"') уже построены; • точки 3 (3'") построены по координате у (отрезки 3 "'-4 "' параллельны ребру AS (A"'S"')); 5.4) плоскость среза 8 определяет четырехугольник 6 '"-5 "'-5 "'-6 "' — натуральная величина частично невидимой проекции профильной плоскости паза 8 (участки 3 '"-4 "'-5 "'-6 "' — видимые); • точки 5 (5"') и 4 {4"') уже построены; • точки 6 (6"') построены по координатам у. Выполним графический анализ построенной профильной проекции пирамиды со срезами для определения ее очерка и внутреннего контура) профильный очерк определяют: • справа — участок С ' " - 2 ребра слева — участок В "'-2"' ребра снизу — сторона основания В"’С "сверху — отрезок 2 "'-2 "' (линия пересечения плоскости среза ас гранью SBC); 6 .2) внутренний контур определяют: • видимые отрезки 1 '"-2 '"; • видимые ломаные линии 3 "'-4 "'-5 "'-6 "' (на гранях пирамиды); • невидимый отрезок видимый участок А " ' - 1 ребра SA А. Оформим чертеж пирамиды, выполнив сплошными основными линиями очерки и видимые линии внутреннего контура каждой проекции тонкими линиями оставим на чертеже полные контуры проекций пирамиды без срезов и вспомогательные линии построения. Варианты для самостоятельного решения Задача 7. По заданным фронтальной и горизонтальной проекциям прямой правильной призмы со срезами плоскостями частного положения построить ее профильную проекцию. Горизонтальную проекцию призмы требуется предварительно достроить. Задача 8. По заданным фронтальной и горизонтальной проекциям прямой правильной пирамиды со срезами плоскостями частного положения построить ее профильную проекцию. Горизонтальную проекцию пирамиды требуется предварительно достроить. Графические условия вариантов задачи даны в табл. 4.1. Варианты для самостоятельного решения 92 4. Графическая работа № 4 (задачи 7 и 8) 93 94 4. Графическая работа № 4 (задачи 7 и 8) Варианты для самостоятельного решения 5. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5 задачи 9 и Тема поверхности поверхности вращения (цилиндр и конус) Для решения задачи следует усвоить материал начертательной геометрии последующей теме Поверхности вращения. Геометрические тела — цилиндр и конус»: • образование поверхностей вращения — прямых круговых цилиндра и конуса; • понятие о круговых параллелях, экваторе, горле и меридианах поверхности вращения; • проекции прямого кругового цилиндра и прямого кругового конуса характерные образующие на поверхностях цилиндра и конуса характерные очерки цилиндра и конуса на чертеже; • построение проекций точек на поверхностях цилиндра и конуса по их принадлежности образующим или круговым параллелям этих поверхно стей; • сечения поверхностей цилиндра и конуса плоскостями (цилиндрические и конические сечения); • построение проекций цилиндра и конуса со срезами плоскостями частного положения. Краткое изложение теоретического материала. Поверхности вращения Поверхностью вращения называют поверхность, образованную вращением некоторой линии — образующей поверхности — вокруг неподвижной прямой, называемой осью вращения При этом образующая, вращаясь вокруг оси вращения, пересекает окружность, называемую направляющей поверхности. Образующей поверхности вращения может быть кривая или прямая линия. В зависимости от этого поверхность вращения называют линейчатой (образующая — прямая) и криволинейной (образующая — кривая). К линейчатым поверхностям вращения относятся цилиндр и конус, к криволинейным поверхностям — сфера (образующая — окружность, эллипсоид (эллипс, одно- и двуполостные гиперболоиды (гипербола, параболоид парабола, торовые (окружность). Все перечисленные виды поверхностей вращения, кроме торовых, являются поверхностями второго порядка (по порядку образующей или направляющей. Торовые поверхности вращения относятся к поверхностям четвертого порядка (по произведению порядков двух окружностей — образующей и направляющей Краткое изложение теоретического материала 97 На рис. 5.1 показана поверхность вращения общего вида, образующая которой (кривая линия) вращается вокруг горизонтально-проецирующей оси i. Все точки образующей вращаются вокруг оси i по окружностям соответствующего радиуса, которые называют параллелями поверхности. На фронтальную и профильную проекции поверхности эти параллели проецируются в прямые линии, перпендикулярные оси вращения. На горизонтальную проекцию параллели проецируются в виде окружностей. Некоторые параллели имеют определенные общепринятые наименования: • горло — параллель наименьшего (минимального) радиуса; • экватор — параллель наибольшего (максимального) радиуса. Рис. 5.1. Поверхность вращения (£ — экватор т — главный фронтальный меридиан п — главный профильный меридиан) Проекции поверхности вращения образуются следующим образом: • горизонтальная проекция, те. горизонтальный очерк, определяется окружностью экватора к (к'); • фронтальная проекция, те. фронтальный очерк, образуется замкнутой линией главного фронтального меридиана т (т полученного при пе 98 5. Графическая работа № 5 (задачи 9 и 10) ресечении поверхности вращения фронтальной плоскостью уровня а (ая), проходящей через ось вращения ц профильная проекция, те. профильный очерк, образуется замкнутой линией главного профильного меридиана п (п полученного при пересечении поверхности профильной плоскостью уровня (3 (Я, проходящей через ось вращения Построение проекций точек на поверхности вращения. Принадлежность точки поверхности вращения определяется ее принадлежностью параллели, по которой эта точка вращается вокруг оси вращения. Проекции точек, лежащих на экваторе или на главных фронтальном и профильном меридианах поверхности, строятся по их принадлежности этим характерным линиям. На рис. 5.1 показан пример построения невидимой фронтальной проекции характерной точки В (В, В лежащей на экваторе k, по ее заданной горизонтальной проекции В (В и профильной проекции характерной точки С (С лежащей на главном профильном меридиане п по ее заданной фронтальной проекции С (С"). Для построения проекций точки А (А, А ", А заданной своей фронтальной проекцией и не лежащей на характерных линиях поверхности, требуется выполнить следующий графический алгоритм) провести через заданную фронтальную проекцию точки А (А) параллель, которая имеет радиус RA; 2) провести на горизонтальной проекции поверхности окружность-па раллель радиусом Ra; 3) построить по вертикальной линии связи горизонтальную видимую проекцию точки А (А) по ее принадлежности построенной параллели с радиусом Ra; 4) построить профильную проекцию точки А А на горизонтальной линии связи по координате уА; точка лежит на невидимой части поверхности, поэтому проекция взята в скобки. Видимость точек на проекциях поверхности вращения. На рис. 5.1 показаны границы видимости поверхности для каждой проекции по направлению взгляда на плоскости проекций H ,V u W . Видимость точек на проекциях поверхности определяется этими границами, те. видимостью части поверхности на каждой проекции если часть поверхности является видимой по направлению взгляда на соответствующую плоскость проекций, то точка на этой проекции также будет видимой. На рисунке можно увидеть, что точка В лежащая на экваторе, расположена на невидимой части поверхности при взгляде на фронтальную плоскость проекций V. Следовательно, ее фронтальная проекция В лежит на экваторе, но будет невидимой (проекция взята в скобки. Профильная проекция В точки будет видимой, так как точка лежит на видимой для профильной проекции части поверхности (см. взгляд по стрелке на плоскость W). Поскольку заданная фронтальная проекция точки С, лежащей на фронтальной проекции п (п) главного профильного меридиана не взята в скобки, она лежит на видимой для фронтальной проекции части поверхности и профильная проекция точки С (С должна лежать на профильной проекции главного Краткое изложение теоретического материала 99 меридиана п (п справа от оси вращения. Горизонтальная же проекция точки Сна рисунке не построена) по направлению взгляда на горизонтальную плоскость проекций Н будет невидима, так как расположена под экватором. Соответственно, профильная проекция точки А (А '") будет невидимой, так как лежит на невидимой части профильной проекции поверхности. Цилиндрическая поверхность вращения. Прямой круговой цилиндр Цилиндрическая поверхность вращения — это линейчатая поверхность, образованная параллельным перемещением прямолинейной образующей вокруг неподвижной оси вращения. Геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью вращения (боковой поверхностью) и двумя параллельными секущими плоскостями (основаниями, перпендикулярными оси вращения, называют цилиндром. Цилиндр называют прямым, если его ось вращения перпендикулярна его основаниям. Прямой круговой цилиндр по положению относительно плоскостей проекций называют проецирующим если его боковая поверхность (или ось вращения) перпендикулярна какой-либо плоскости проекций: • горизонтальной плоскости проекций (_Lf/) — горизонтально-проеци- рующим; • фронтальной плоскости проекций (У) — фронтально-проецирующим; • профильной плоскости проекций (-LW) — профильно-проецирующим. 5.2.1. Построение проекций прямого кругового цилиндра На рис. 5.2 показан пример построения проекций прямого кругового го- ризонтально-проецирующего цилиндра заданной высоты Нс горизонтальными основаниями заданного радиуса Для построения проекций цилиндра требуется выполнить графоаналити ческие действия в следующем порядке. Построить горизонтальную проекцию (очерк) цилиндра, которая представляет собой окружность заданного радиуса R. 2. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции цилиндра: • окружность является горизонтальной проекцией боковой поверхности, так как образующие этого цилиндра — горизонтально-проецирующие прямые; • круг заданного радиуса R — совпадающие натуральные горизонтальные проекции оснований цилиндра, лежащих в горизонтальных плоскостях уровня; • вырожденные в точки проекции характерных образующих цилиндра А (А, ВВС Си определяют очерки фронтальной и профильной проекций цилиндра 100 5. Графическая работа № 5 (задачи 9 и Рис. 5.2. Построение проекций прямого кругового цилиндра. Построить фронтальную проекцию (очерк) цилиндра, которая представляет собой прямоугольник, ограниченный: • слева и справа — вертикальными отрезками, которые являются характерными очерковыми образующими А (Аи В (В"); • по заданной высоте Н — горизонтальными отрезками АВ (А"В"), которые являются проекциями оснований цилиндра, лежащих в горизонтальных плоскостях уровня; • фронтальные проекции характерных образующих С Си) совпадают с осью вращения цилиндра i (i"). 4. Построить профильную проекцию (очерк) цилиндра) задать на окружности горизонтальной проекции цилиндра положение базовой линии (б.о.), совпадающей с горизонтальной линией оси этой окружности, те. проходящей через ось вращения i (г) выбрать положение базовой оси z (б.о.), которая будет совпадать с вертикальной осью вращения г (г) на профильной проекции цилцндра; 4.3) профильная проекция цилиндра представляет собой прямоугольник, ограниченный: • слева и справа — вертикальными отрезками, которые являются характерными очерковыми образующими С Си, построенными по координате у D = ус R; Краткое изложение теоретического материала 101 • по заданной высоте Н — горизонтальными отрезками CD (C"'D"'), которые являются проекциями оснований; • профильные проекции характерных образующих А (Аи В (В совпадают с осью вращения цилиндра i (Характерные признаки очерков прямого кругового цилиндра на чертеже — окружность и два прямоугольника. Построение проекций точек, лежащих на поверхности цилиндра. Принадлежность точки поверхности цилиндра определяется ее принадлежностью образующей этого цилиндра. На рис. 5.2 показан пример построения горизонтальных и профильных проекций точек E , F , G и К лежащих на образующих боковой поверхности цилиндра, по их заданным фронтальным проекциям. Горизонтальные проекции Е, F', G' и К заданных точек лежат на окружности радиуса R, которая является проекцией боковой поверхности цилиндра. Профильные проекции точек строятся по их принадлежности образующим цилиндра: • точка ЕЕ лежит на характерной образующей А (А (видимая); • две точки F (F"') лежат на характерных образующих D (D'") и С (С (видимые); • точка G (G'") построена по координате yG, так как лежит не на характерной образующей (видимая); • точка К (К построена по координате ук (невидимая. Построение проекций цилиндра со срезами плоскостями частного положения Плоскость может пересекать поверхность цилиндра следующим образом: • по образующим — если плоскость расположена параллельно оси вращения цилиндра (плоскость а (ак) на рис. по эллипсу — если плоскость расположена коси вращения цилиндра под углом ф, отличным от прямого (плоскость Р (PF) на рис. по окружности — если плоскость перпендикулярна оси вращения цилиндра (окружности оснований). На рис. 5.3 показан пример построения проекций прямого кругового горизонтально-проецирующего цилиндра со срезами профильной плоскостью аи фронтально-проецирующей плоскостью р. Для построения проекций цилиндра со срезами необходимо выполнить следующий графический алгоритм. Построить на чертеже тонкими линиями по заданному диаметру и заданной высоте горизонтальную, фронтальную и профильную проекции прямого кругового горизонтально-проецирующего цилиндра без срезов, а затем выполнить на ее фронтальной проекции заданные по условию срезы профильной плоскостью а (ау) и фронтально-проецирующей плоскостью Р (Ру). 2. Обозначить на фронтальной проекции характерные точки пересечения плоскостей срезов с образующими и основаниями цилиндра и выполнить графический анализ сечений 102 5. Графическая работа № 5 (задачи 9 и Рис. 5.3. Цилиндр со срезами плоскостями частного положения) профильная плоскость а (осу, проекцией которой является вертикальный отрезок 1 " -2 " , расположена параллельно оси цилиндра и пересекает его поверхность по прямоугольнику 1 -2 -2 -1 (1 "-2"-2 "-1 "точки 1(1") лежат на нижнем основании цилиндра и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскости среза ас основанием цилиндра; • точки 2 (2") определяют вырожденную в точку проекцию фронтально- проецирующей линии пересечения плоскостей среза аи) фронтально-проецирующая плоскость Р (PF), проекцией которой является наклонный отрезок 2 " -4 " , расположена коси цилиндра под углом (р, отличным от прямого, и пересекает его поверхность по участкам эллипса 2 -3 -4 (2 "-3 "-4 "точки 3 (3") лежат на характерных образующих D (D") и С (Сточки 4 (4") лежат на верхнем основании цилиндра и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскости среза Р с верхним основанием цилиндра. Достроить горизонтальную проекцию цилиндра со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов: • плоскость среза а определяет видимый отрезок 2'-2' вырожденной в линию проекции профильной плоскости а, обозначенные точки которого лежат на окружности боковой поверхности цилиндра Краткое изложение теоретического материала 103 • плоскость среза (3 определяет искаженные по величине видимые участки эллипса 2 -3 -4 (2 '-3'-4'), обозначенные точки которых совпадают с окружностью боковой поверхности цилиндра. Поскольку горизонтальная проекция имеет вертикальную симметрию относительно базовой оси (б.о.), точки обозначены на одной ее половине нижней. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции для определения ее очерка и внутреннего контура: • горизонтальный очерк определяется частью окружности основания и отрезком 2 '-2 внутренний контур определяется видимым отрезком 4 '-4 ’ . 5. Достроить профильную проекцию цилиндра со срезами, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов) плоскость среза а определяет видимая натуральная проекция прямо / / ' *>/// Й / / / i г ГГ |