Главная страница
Навигация по странице:

  • 4. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4

    		•

    Начертательная_геометрия_ЗЕЛЕНАЯ. Начертательная


    Скачать 7.88 Mb.
    НазваниеНачертательная
    АнкорНачертательная_геометрия_ЗЕЛЕНАЯ.pdf
    Дата04.04.2018
    Размер7.88 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаНачертательная_геометрия_ЗЕЛЕНАЯ.pdf
    ТипДокументы
    #17611
    страница4 из 14
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

    '2 треугольника и есть его натуральная величина, так как после второго перемещения треугольник преобразовался в горизонтальную плоскость уровня. Способ вращения вокруг прямой уровня горизонтальной или фронтальной прямой)
    Сущность данного способа заключается в том, что плоскость общего положения изменяет свое положение в пространстве относительно плоскостей проекций вращением вокруг линии уровня до положения, параллельного плоскости проекций V или Н.
    На рис. 3.16 показана наглядная картина вращения плоскости общего положения a (ABC) вокруг горизонтальной прямой. Пусть сторона АВ треугольника ABC лежит в плоскости у, параллельной плоскости проекций Ни является горизонтальной прямой h, вокруг которой и будет повернута плоскость Поскольку вершины Аи В треугольника лежат на оси вращения h и, следовательно, неподвижны, требуется повернуть вокруг прямой уровня h только вершину С Вершину С вращают вокруг горизонтальной прямой h (стороны АВ) в плоскости (3, перпендикулярной оси вращения h, так, чтобы совместить в результате с плоскостью у.
    После поворота треугольник АВС0 лежит в плоскости у и, следовательно, параллелен плоскости Н Точка С вращается по окружности радиусом Rc , который располагается в плоскости у в натуральную величину.
    Рассмотрим проекцию этой картины на плоскость проекций Н На проекции видно, что натуральную величину А В' C
    q
    треугольника ABC определяет натуральная величина радиуса вращения Rc точки С

    66
    3. Графическая работа № 3 (задачи 5 и НА. Rc     a
    (ABC) - общего
    На риса показано построение на чертеже натуральной величины плоскости а (ААВС) способом вращения вокруг горизонтальной прямой уровня Л. В этом случае вращается горизонтальная проекция А'В'С' треугольника, те. вращение выполняется относительно плоскости проекций, которая параллельна оси вращения. Для решения этой задачи необходимо выполнить следующий графический алгоритм. В заданной плоскости а (ААВС) провести проекции горизонтали
    h (h", h'), которая является осью вращения. Провести перпендикулярно h' следы плоскостей (3Hl и Ря2» в которых вокруг оси вращения h' будут вращаться вершины В (В и С (Сточка А А будет неподвижна, так как лежит на оси вращения. Определить проекции отрезка СОс (С'0'с , С"0'с), те. радиуса вращения
    Rc точки С вокруг горизонтали h (h'), и построить любым рассмотренным графическим способом натуральную величину радиуса вращения Rc (в примере натуральная величина Rc построена способом вращения отрезка общего положения ОсС0 вокруг фронтально-проецирующей оси, вырожденная проекция которой совпадает с проекцией точки Ос (Ос. Построенную натуральную величину радиуса вращения Rc = 0 '
    c
    C
    q
    повернуть и расположить на следе плоскости P#i > в которой вращается точка С (С построив вершину Св повернутом положении. Достроить повернутую проекцию треугольника A'B
    q
    C
    q
    , определив повернутую проекцию В вершины В (В на пересечении следа плоскости вра-
    Примеры решения задача
    б
    о„ в"
    в
    Рис. 3.17. Построение натуральной величины плоскости способом вращения вокруг прямой уровня а — горизонтали б — фронтали щения Рд2 с прямой, проходящей через точки Сите. натуральную величину радиуса вращения для точки В определять нет необходимости — ее повернутое положение В определяется графическим построением.
    В результате преобразования проекция А'В0С0 треугольника заняла положение, параллельное горизонтальной плоскости проекций Ни, следовательно, определяет его натуральную величину.
    Построение на чертеже натуральной величины плоскости а (Д вращением вокруг фронтальной прямой уровня f (f f ) выполняется аналогично, только вращать следует фронтальную проекцию А"В"С" треугольника, так как ось вращения f параллельна фронтальной плоскости проекций. Треугольник после вращения занимает положение фронтальной плоскости уровня, которая определяет его натуральную величину (рис. 3.17, б).
    Примеры решения задач
    Задача 5. Способом замены плоскостей проекций построить проекции центра окружности, описанной вокруг плоскости общего положения ABC рис. Для определения центра окружности, описанной вокруг заданного треугольника ABC, плоскость треугольника должна занять положение плоскости уровня (горизонтальной или фронтальной. Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня можно двумя последовательными заменами плоскостей проекций
    ии
    3. Графическая работа № 3 (задачи 5 и План графических действий (рис. 3.19, задача 5):
    I замена. Проведем в плоскости а (ААВС) проекции фронтали f (f", f ) .
    2. Введем первую дополнительную еистему плоскостей проекций x x-V/Hx, расположив ось проекций х х перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f (f").
    3. Построим горизонтальную проекцию A xBiC{ на дополнительной плоскости Н х по координатам у из системы x-V/H; плоскость ABC спрое­
    цировал ась впрямую (выродилась в линию, те. преобразовалась в горизонтально-проецирующую плоскость, перпендикулярную дополнительной плоскости проекций Н х I замена. Введем вторую дополнительную систему плоскостей проекций х 2-Hi/Vlt     расположив ось проекций х 2 параллельно построенной (вырожденной) проекции треугольника А{В{С{.
    5. Построим фронтальную проекцию плоскости А ’{В"Су на дополнительной плоскости проекций Vi по координатам г из предыдущей системы X\-V/Hj \ построенная проекция АуВ^'С"является натуральной величиной треугольника ABC, так как плоскость преобразовалась во фронтальную плоскость уровня, параллельную дополнительной плоскости проекций Vx.
    6. Определим центр окружности (точку О, описанной вокруг треугольни- каАВС, который находится на пересечении перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника. Обратным проецированием определим проекции построенного центра описанной окружности ООО на заданных проекциях треугольника, используя вспомогательную линию AD, на которой лежит точка О.
    Задача 6. Построить натуральную величину заданной плоскости общего положения а (ДАВС) (рис. 3.20) способом вращения вокруг линии уровня (фрон­
    тали или горизонтали).
    Натуральную величину определяет только плоскость уровня. Следовательно, заданную плоскость общего положения ABC нужно преобразовать вращением вокруг линии уровняв плоскость уровня, например в горизонталь­
    ную.
    План графических действий (рис. 3.19, задача 6):
    1. Проведем в заданной плоскости ABC проекции горизонтали h (h", h'); вращать следует горизонтальную проекцию А'В’С' треугольника.
    Рис. 3.18. Графическое условие задачи 5
    f
    чо
    §
    I
    I
    1
    I
    I
    I
    i
    L
    -П
    I
    ЭП
    И
    -atoodg
    DHdHD£
    Uri 1
    N 1 rf1
    <\i
    CQ
    JO
    P
    u
    c.
    3
    .1
    9
    . Пример выполнения графической работы. Графическая работа № 3 (задачи 5 и 6)
    2. Проведем следы плоскостей (Я ив которых будут вращаться точки В (В и С (С, перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h (h').
    3. Определим проекции отрезка ВО (В'Огв ,
    В"Ов ), те. проекции радиуса вращения RB точки В вокруг горизонтали h (h'), и построим способом вращения вокруг фронтально-прое­
    цирующей оси i натуральную величину отрезка ВО. Построенную натуральную величину радиуса RB = в В повернем и расположим на следе плоскости рЯ1, в которой вращается точка В (В построив вершину Б. Достроим повернутую проекцию А'В0С0 треугольника ABC, которая определяет его натуральную величину вершина С определяется на пересечении следа плоскости (Я и прямой, проходящей через точки Б и 2 (2') (без построения натуральной величины Варианты для самостоятельного решения
    Задача 5. Задача имеет два варианта графических условий.
    Варианты 1-15. Способом замены плоскостей проекций построить проекции центра окружности, описанной вокруг плоскости общего положения, заданной треугольником Варианты 16-30.     Способом замены плоскостей проекций построить проекции центра сферы радиусом 20 мм, вписанной в плоский угол Задача 6 . Задача имеет два варианта графических условий.
    Варианты 1-15. Построить натуральную величину заданного треугольника ABC (из задачи 5) способом вращения вокруг линии уровня — фронта­
    ли или горизонтали.
    Варианты 16-30. Построить натуральную величину заданного угла АБС из задачи 5) способом вращения вокруг линии уровня.
    Данные для всех вариантов представлены координатами х, у и г точек А, Б и С (табл. 3.1). Линии, относительно которых следует выполнять преобразование чертежа, указаны там же.
    По заданным координатам точек следует построить на левой и правой половине поля чертежа графическое условие задач — проекции плоскости общего положения, заданной треугольником АБС (А"В"С",А'В'С) (для вариантов 1-15) или проекции плоского угла АБС (А"В"С", А'В'С') (для вариантов Рис. 3.20. Графическое условие задачи 6
    Варианты для самостоятельного решения
    71
    Таблица Данные для решения задачи варианта Координата
    А
    В
    С
    Замена
    Вращение
    1
    X
    100 55 У 70 г 60 30 2
    X
    15 60 У 0
    20
    Z
    5 55 20 3
    X
    60 20 У 10 г 15 40 4
    X
    100 60 У 10 55
    Z
    85 40 55 5
    X
    20 100 У 50 г 70 0
    6
    X
    55 100 У 75 г 70 40 7
    X
    100 20 У 25 г 20 30 8
    X
    70 10 У 65 65
    Z
    15 35 65 9
    X
    20 85 У 90 г 20 65 10
    X
    100 65 У 75 г 15 45 11
    X
    55 100 У 35 г 20 50 12
    X
    70 100 У 20 г 70 30 13
    X
    100 60 У 0
    60
    Z
    20 60 10

    72 3. Графическая работа № 3 (задачи 5 и Продолжение табл. 3.1
    № варианта Координата
    А
    В
    С
    Замена
    Вращение
    14
    X
    15 55 У 10 г 60 30 15
    X
    50 20 У 65 75
    2
    60 10 30 16
    X
    100 10 У 40 60
    Z
    30 10 75 17
    X
    15 100 У 50 20
    2
    70 40 20 18
    X
    65 100 У 65 45
    2
    15 40 60 19
    X
    100 45 У 60 г 60 15 20
    X
    20 80 У 70 г 70 25 21
    X
    50 15 У 65 г 65 50 22
    X
    100 65 У 80 г 20 55 23
    X
    15 100 У 60 40
    Z
    60 40 10 24
    X
    25 100 У 15 70
    2
    25 65 80 25
    X
    100 75 У 70 40
    2
    30 65 20 26
    X
    30 50 У 75 20
    2
    10 80 60
    Варианты для самостоятельного решения
    73
    Окончание табл. 3.1
    № варианта Координата
    А
    В
    С
    Замена
    Вращение
    27
    X
    60 15 100
    Л
    f
    У
    20 50 80
    Z
    65 15 25 28
    X
    100 20 У 45 15
    Z
    40 15 80 29
    X
    45 100 У 15 30
    Z
    70 50 20 30
    X
    20 100 У 80 г 50 70

    4. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4 задачи 7 и Тема поверхности многогранники (призма, пирамида)
    Для решения задачи следует усвоить материал начертательной геометрии последующей теме Поверхности. Многогранники. Геометрические тела — призма и пирамида»:
    • проекции многогранников — прямой правильной призмы и правильной пирамиды характерные очерки призмы и пирамиды на чертеже;
    • построение проекций точек на поверхностях призмы и пирамиды по их принадлежности ребрам или граням этих поверхностей;
    • сечение призмы и пирамиды плоскостями частного положения.
    Краткое изложение теоретического материала. Понятие многогранника
    Многогранник — это геометрическое тело, поверхность которого ограничена плоскостями — гранями Линии пересечения граней называются ребрами По количеству граней (включая основания, образующих его поверхность, многогранник называют четырех, пяти, шестигранником и т.д. На чертеже многогранник задают проекциями его граней и ребер, которые образуют характерные очерки многогранника (очерк — линии видимого контура, ограничивающие область проекции на поле чертежа).
    Призма и пирамида — геометрические многогранники (тела, которые часто применяются при формообразовании различных деталей. Основанием призмы (пирамиды) может быть любой многоугольник, по количеству сторон которого ее называют треугольной, четырехугольной и т.д. Такое название соответствует изображению многогранника на чертеже, по которому определяется многоугольник основания, что позволяет создать в воображении соответствующий пространственный образ.
    Призма как геометрическое тело имеет два параллельных основания, боковые грани и параллельные ребра. Призму называют правильной если ее основаниями являются правильные многоугольники, вписанные в окружности. Призму называют прямой если ее ребра перпендикулярны основанию, и наклонной если ребра не перпендикулярны основанию.
    Пирамида как геометрическое тело имеет одно основание и вершину, объединяющую все ее ребра. Пирамиду называют правильной если ее основанием является правильный многоугольник, вписанный в окружность, а высота пирамиды проходит через центр этой окружности (те. пирамида
    Краткое изложение теоретического материала
    75
    прямая). Пирамида называется наклонной если основание высоты не лежит в центре окружности, в которую вписан многоугольник ее основания. Пирамида со срезанной вершиной имеет два основания и называется усеченной. Построение проекций прямой правильной призмы
    На рис. 4.1 показан пример построения проекций (очерков) прямой правильной призмы высотой Нс треугольником в основании, вписанным в окружность заданного диаметра основания призмы параллельны горизонтальной плоскости проекций Н.
    Для построения проекций призмы необходимо выполнить следующие графоаналитические действия. Построить горизонтальную проекцию призмы по заданному основанию, которое представляет собой треугольник с вершинами А, В' и С, вписанный в окружность заданного диаметра

    76 4. Графическая работа № 4 (задачи 7 и 8)
    2. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции призмы) плоскость треугольника А'В’С' — это горизонтальные натуральные проекции совпадающих параллельных оснований призмы, которые являются горизонтальными плоскостями уровня Н) боковые стороны А ВВС и СА' треугольника А'В'С' — это горизонтальные проекции боковых граней призмы, которые спроецировались (выродились) в отрезки прямых линий, так как:
    • задняя грань АВ — фронтальная плоскость (передние грани ВС и СА — горизонтально-проецирующие плоскости
    ( Ш ) ;
    2.3) вершины А, В' и С' треугольника А'В'С' — это горизонтальные проекции ребер, которые спроецировались (выродились) в точки, так как являются горизонтально-проецирующими прямыми Л. Построить фронтальную проекцию (очерк) призмы, которая представляет собой прямоугольник, ограниченный:
    • по заданной высоте Н горизонтальными отрезками А"С"В" — проекциями оснований (слева — проекцией А " ребра А построенного по вертикальной линии связи;
    • справа — проекцией В " ребра В;
    • фронтальная проекция С ребра С — вертикальный отрезок, совпадающий с осью симметрии фронтальной проекции призмы. Выполнить графический анализ построенной фронтальной проекции призмы:
    • прямоугольники А"С''С'А" и С"В"В"С" — искаженные проекции передних видимых боковых граней призмы;
    • прямоугольник А"В"В"А" — натуральная величина невидимой задней грани призмы. Построить профильную проекцию (очерк) призмы) задать на горизонтальной проекции призмы положение базовой линии, проходящей через заднюю грань АВ (А'В'), относительно которой, как от базы отсчета (б.о.), можно определить координату у для любой точки на поверхности призмы) на поле чертежа справа от фронтальной проекции выбрать положение базовой оси г, относительно которой, как от базы отсчета (б.о.), можно построить по координатам у профильные проекции любой точки на поверхности призмы) профильная проекция призмы представляет собой прямоугольник, ограниченный:
    • по высоте Н горизонтальными отрезками АС" ', (В"')С"' — проекциями оснований;
    • слева — вертикальным отрезком совпадающих проекций Аи В ребер Аи В расположенным на выбранной базовой оси г;
    • справа — вертикальной линией С ребра С построенного по координате Ус
    Краткое изложение теоретического материала 6 . Выполнить графический анализ построенной профильной проекции призмы совпадающие прямоугольники А"'С"'С"'А"' и В'"С"'С'''В'” — искаженные проекции передних боковых граней призмы АС и ВС;
    • отрезок А'"А'" (В'"В"') слева — вырожденная проекция задней грани призмы АВ.
    Построение горизонтальных и профильных проекций точек, лежащих на поверхности призмы.
    Принадлежность точек поверхности призмы определяется их принадлежностью ребрами граням этой призмы. На рис. 4.1 показан пример построения горизонтальных и профильных проекций точек D ,E ,G и К лежащих на боковой поверхности призмы и заданных фронтальными проекциями.
    Горизонтальные проекции D' и Е точек D
    vl
    E, лежащих на ребрах Аи С, совпадают с горизонтальными проекциями этих ребер — точками А (Аи С (С').
    Горизонтальные проекции G' и К точек G и К лежащих на гранях АС и ВС, определяются соответственно на сторонах АС и В'С' треугольника
    А’В'С', которые являются вырожденными проекциями этих граней.
    Профильные проекции точек D
    vl
    E построены по их принадлежности ребрам призмы Аи Сточка лежит на ребре А '"; Е — на ребре С'".
    Профильные проекции точек G
    vl
    K построены по координатам у G’"     определяется координатой уо, К — координатой ук и на профильной проекции невидима, поскольку лежит на невидимой грани ВС (на чертеже берется в скобки).
    Характерные признаки очерков призмы на чертеже — два прямоугольника и многоугольник основания. Построение проекций правильной пирамиды
    На рис. 4.2 показан пример построения проекций правильной пирамиды высотой Нс треугольником в основании, вписанным в окружность заданного диаметра основание пирамиды параллельно горизонтальной плоскости проекций Н.
    Для построения проекций пирамиды требуется выполнить следующие графоаналитические действия. Построить горизонтальную проекцию пирамиды по заданному основанию, которое представляет собой треугольник с вершинами А, В и С вписанный в окружность заданного диаметра горизонтальная проекция S' вершины пирамиды совпадает с центром этой окружности ребра пирамиды — видимые отрезки S'A', S'B' и S'C', соединяющие вершины основания с вершиной пирамиды. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции пирамиды:
    • плоскость треугольника А'В'С' — горизонтальная невидимая натуральная проекция основания пирамиды, которая является горизонтальной плоскостью уровня (Ц-Н-);

    78 4. Графическая работа NB 4 (задачи 7 и Рис. 4.2.     Построение проекций правильной треугольной пирамиды
    • треугольники A'S'C', A'S'B' и B'S'C’ — горизонтальные искаженные проекции боковых граней пирамиды. Построить фронтальную проекцию пирамиды, которая представляет собой треугольник, ограниченный:
    • снизу — горизонтальным отрезком А " В — проекцией основания пирамиды
    (||
    ну,
    • по заданной высоте пирамиды Н     — вершиной S (слева — проекцией ребра SA (S"A") (прямая общего положения);
    • справа — проекцией ребра SB(S"B") (прямая общего положения);
    • фронтальная проекция ребра SC (S"C") (профильная прямая) совпадает с осью симметрии фронтальной проекции пирамиды. Выполнить графический анализ построенной фронтальной проекции пирамиды:
    • треугольники S"A"C" и S"C"B" — искаженные видимые проекции боковых передних граней пирамиды
    Краткое изложение теоретического материала
    79
    • треугольник S"A"B" — искаженная невидимая проекция задней невидимой грани пирамиды. Построить профильную проекцию пирамиды) задать на горизонтальной проекции пирамиды базовую линию на стороне А'В' основания, относительно которой, как от базы отсчета (б.о.), можно определить координату у для любой точки на поверхности пирамиды) на поле чертежа справа от фронтальной проекции выбрать положение базовой оси г относительно которой, как от базы отсчета (б.о.), можно построить по координатам у профильные проекции любой точки на поверхности пирамиды) профильная проекция пирамиды представляет собой треугольник с вершинами A '" = (В, S'" и Сточки Аи В основания лежат на базовой линии, поэтому их профильные проекции Аи В" совпадают с выбранной базовой осью г вершину пирамиды S'" построить по координате у на горизонтальной линии связи;
    • точку основания С построить по координате ус .
    6. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции пирамиды совпадающие треугольники S"'A'"C'" (видимый) и S'"B'"C'" (невидимый) — искаженные проекции передних боковых граней пирамиды (плоскости общего положения);
    • отрезок S'"A'" г (В) — вырожденная проекция задней грани пирамиды (профильно-проецирующая плоскость).
    Построение проекций точек, лежащих на поверхности пирамиды.
    На рис. 4.2 показан пример построения горизонтальных и профильных проекций точек М, N, Р и К лежащих на поверхности пирамиды и заданных фронтальными проекциями М ", N", Р и К".
    Построение горизонтальных проекций точек, лежащих на поверхности пирамиды:
    • горизонтальная проекция М точки М , лежащей на ребре пирамиды
    SA, определяется на горизонтальной проекции S'A' этого ребра;
    • горизонтальные проекции точек N, Р и К построены на вспомогательных прямых, проведенных через их заданные фронтальные проекции N", Р и К параллельно сторонам основания пирамиды.
    Рассмотрим графический алгоритм для построения горизонтальных проекций точек, лежащих на гранях пирамиды (на примере заданной точки
    Р(Р")), действия которого определяются теоремами о принадлежности точки и прямой плоскости) провести через точку Р (Р) на поверхности пирамиды вспомогательную линию d (d"), параллельную основанию пирамиды и пересекающую ребро SA (S"A") во вспомогательной точке 1 (1");
    2) построить горизонтальную проекцию точки 1 (1') по ее принадлежности ребру SA (S'A');
    3) через построенную точку 1 (Г провести горизонтальную проекцию вспомогательной линии d (d') параллельно стороне АС основания пирамиды

    80 4. Графическая работа № 4 (задачи 7 и 8)
    4) построить по линии связи горизонтальную проекцию Р точки Р по ее принадлежности вспомогательной линии d (Горизонтальные проекции N' и К точек N и. К строятся аналогично.
    Проекции точек на поверхности пирамиды можно строить также с помощью вспомогательных прямых, проходящих через ее вершину (см. построение проекции точки К (К с помощью вспомогательной прямой тот, от) на рис. Построение профильных проекций точек, лежащих на поверхности пира­
    миды:
    • профильные проекции заданных точек М
    vl
    N построены по их принадлежности ребрам пирамиды М '"     — по принадлежности ребру SA (S'"A'");
    N'" — по принадлежности ребру SC (профильные проекции точек Р и К построены по координатам у Р" — определяется координатой уР; К — координатой ук, на профильной проекции К невидима, так как лежит на невидимой грани SBC (взята в скобки).
    Характерные признаки очерков пирамиды на чертеже — два треугольника и многоугольник основания для усеченной пирамиды — две трапеции и многоугольник основания. Построение проекций призмы и пирамиды со срезами плоскостями частного положения
    Любая плоскость пересекает поверхность призмы и пирамиды по замкнутым ломаным линиям, вершины которых лежат в точках пересечения ребер, граней и оснований этих многогранников с плоскостями срезов. Следовательно, построение срезов на проекциях многогранников сводится к построению проекций точек, лежащих на их поверхностях.
    Построение проекций призмы со срезами плоскостями частного положения. На рис. 4.3 показан пример построения проекций прямой правильной треугольной призмы высотой Н со срезами, выполненными плоскостями частного положения — фронтально-проецирующей плоскостью аи профильной плоскостью |3. Для упрощения графических описаний за основу взята призма без срезов, горизонтальная, фронтальная и профильная проекции которой были построены на рис. Для построения проекций призмы со срезами необходимо выполнить следующий графический алгоритм. Построить тонкими линиями на поле чертежа горизонтальную, фронтальную и профильную проекции заданной прямой правильной треугольной призмы без срезов, а затем выполнить на ее фронтальной проекции срезы плоскостями частного положения по заданному условию фронтально-прое- цирующей плоскостью a (aF) и профильной плоскостью Р (Ру).
    2. Обозначить на фронтальной проекции призмы характерные точки пересечения плоскостей срезов с ребрами, гранями и основанием призмы:
    • точки 1 ( i" ) и 2 (2") лежат на ребрах призмы А (Аи С (С");
    • совпадающие точки 3 (3") и 4 (4") лежат на гранях призмы АВ и СВ и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскостей срезов аи Р
    Рис. 4.3. Построение проекций прямой правильной треугольной призмы со срезами плоскостями частного положения
    • совпадающие точки 5 (5") и 6 (6") лежат на верхнем основании призмы и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскости (3 с верхним основанием призмы. Достроить горизонтальную проекцию призмы со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов) плоскость среза а определяет четырехугольник Г -2 '-3 '-4 ' — искаженная по величине видимая горизонтальная проекция фронтально-прое­
    цирующей плоскости а:
    • точка 1 (2') лежит на ребре А (А');
    • точка 2 (2') лежит на ребре С Сточка лежит на передней грани СВ {С'В');
    • точка 4 (4') лежит на задней грани АВ (А'В');
    3.2) плоскость среза Р определяют совпадающие проекции отрезков 5'-6' и 3'-4' — вырожденная в линию видимая горизонтальная проекция профильной плоскости среза р

    82 4. Графическая работа № 4 (задачи 7 и 8)
    4. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции призмы для определения ее очерка и внутреннего контура:
    • горизонтальный очерк определяет треугольник ABC (А'В’С');
    • внутренний контур определяет видимый отрезок 5'-6' (3'-4').
    5. Достроить профильную проекцию призмы, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов) плоскость среза а определяет видимый искаженный по величине четырехугольник 1 '" -2 '" -3 " '-4 точка 1 (Г ") лежит на ребре А (А'");
    • точка 2 (2"') лежит на ребре С Сточка построена по координате у и лежит на грани СВ (С'"В'");
    • точка 4 (4"') лежит на задней грани АВ (А'"В'"), которая спроецирова- лась впрямую) плоскость среза Р определяет видимая натуральная проекция прямоугольника 3” '-4 "'-6 '"-5 'точки 3 (3"') и 4 (4"') уже построены, так как линия пересечения плоскостей среза 3 -4 принадлежит и плоскости аи плоскости Р;
    • точка 6 (6"') лежит на задней грани АВ [А'"В'");
    • точка 5 (5'") построена по координате ys = у и лежит на грани СВ СВ. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции призмы для определения ее очерка и внутреннего контура) профильный очерк определяют:
    • слева — профильная проекция ребра А А совпадающая с проекцией грани АВ (А"'В'");
    • справа — участок С ребра Си ломаная линия снизу — отрезок АС нижнего основания призмы;
    • сверху — отрезок 5"'6"' — линия пересечения плоскости Р с верхним основанием призмы (участок основания) внутренний контур определяют видимые отрезки Г "-2 " '     и 3"'-4"'.
    7. Оформить чертеж призмы, выполнив сплошными толстыми основными линиями очерки и видимые линии внутреннего контура каждой ее проекции оставить на чертеже тонкими сплошными линиями очерки проекции призмы без срезов и линии построения.
    Построение проекций пирамиды со срезами плоскостями частного положения. На рис. 4.4 показан пример построения проекций правильной треугольной пирамиды со срезами, выполненными плоскостями частного положения фронтально-проецирующей плоскостью аи профильной плоскостью (3. Для упрощения графических описаний за основу взята пирамида без срезов, фронтальная, горизонтальная и профильная проекции которой были построены на рис. Для построения проекций пирамиды со срезами необходимо выполнить следующий графический алгоритм. Построить тонкими линиями на поле чертежа горизонтальную, фронтальную и профильную проекции заданной правильной треугольной пирами
    Краткое изложение теоретического материала
    83
    Рис. 4.4. Построение проекций правильной треугольной пирамиды со срезами плоскостями частного положения ды без срезов, а затем выполнить на ее фронтальной проекции срезы фрон­
    тально-проецирующей плоскостью a (ay) и профильной плоскостью Р (Ру).
    2. Обозначить на фронтальной проекции характерные точки пересечения плоскостей срезов с ребрами и гранями пирамиды:
    • точка 1 (1") на ребре SA (точка 2 (2") на ребре SC совпадающие точки 3 (3") и 4 (4") на гранях SBC (S"B"C") и SAB
    (S"A”B") — определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-прое­
    цирующей линии пересечения плоскостей срезов аи Р;
    • точка 5 (5") на ребре SB (S"B").
    3. Достроить горизонтальную проекцию пирамиды со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов

    84 4. Графическая работа № 4 (задачи 7 и 8)
    3.1) плоскость среза а определяет четырехугольник 1 -2 '-3 '-4 ' — горизонтальная, искаженная по величине видимая проекция фронтально-прое­
    цирующей плоскости а:
    • точка 1 (Г ) лежит на ребре SA (точка 2 (2') на ребре SC (С построена на вспомогательной линии
    т^АС;
    • точки 3 (3') и 4 (4') лежат на гранях пирамиды и построены с помощью вспомогательной линии п |
    |
    ВС;
    3.2) плоскость среза Р определяет отрезок 3'—5'—4' — вырожденная в линию видимая горизонтальная проекция профильной плоскости Р:
    • точка 5 (5') лежит на ребре SB (S'В');
    • точки 3 (3') и 4 (4') уже построены. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции пирамиды со срезами для определения ее очерка и внутреннего контура) горизонтальный очерк определяет треугольник А'В'С' основания пирамиды) внутренний контур определяют:
    • видимый отрезок А 1'     (участок ребра видимый отрезок В (участок ребра видимый отрезок С (участок ребра видимый четырехугольник 1'-2'-3'-4'.
    5. Достроить профильную проекцию пирамиды, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов) плоскость среза а определяет видимый четырехугольник Г
    3"'-4 '" — искаженная по величине видимая проекция фронтально-прое­
    цирующей плоскости а:
    • точка 1 (1'") лежит на ребре SA (S'"А"');
    • точка 2 (2'") лежит на ребре SC (точка 3 (3'") построена по координате уточка 4 (4'") — лежит на задней грани SAB (S"’A'"B'"), вырожденной в линию) плоскость среза Р определяет видимая натуральная проекция треугольника 3 "'-4 '"-5 'точки 3 (3"') и 4 (4"') уже построены (отрезок 3 -4 — линия пересечения плоскостей среза аи Р);
    • точка 5 (5'") — лежит на ребре SB (В отрезок 3 "'-5'" |
    |
    S'"C'".
    6. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции пирамиды со срезами для определения ее очерка и внутреннего контура) профильный очерк определяют:
    • слева — отрезок В (участок ребра S'"В'");
    • справа — отрезок С (участок ребра S'"C'") и ломаная линия 2 "'-
    3"'-5'";
    • снизу — горизонтальная линия проекции основания АС (АС
    Примеры решения задач 6.2) внутренний контур определяют:
    • видимый отрезок 1 '"-2 "видимый отрезок 3 "'-4"' (линия пересечения плоскостей аи. Оформить чертеж пирамиды, выполнив сплошными толстыми основными линиями очерки и видимые линии внутреннего контура каждой ее проекции тонкими линиями оставить на чертеже очерки проекции пирамиды без срезов и вспомогательные линии построения.
    Примеры решения задач
    Задача 7. Построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции прямой правильной шестиугольной призмы со срезами плоскостями частного положения по заданному условию (рис. План графических действий. На левой половине чертежа (рис. 4.6, задача 7) построим тонкими сплошными линиями фронтальную, горизонтальную и профильную проекции прямой правильной шестиугольной призмы заданной высоты На затем выполним на ее фронтальной проекции срезы фронтально-проецирующей плоскостью а (осу, профильной плоскостью Р (ру) и сквозной паз, образованный двумя симметричными фрон- тально-проецирующими плоскостями 8 (у. Базовую ось (бона горизонтальной проекции и базовую ось z для профильной проекции возьмем на осях симметрии горизонтальной и профильной проекций. Обозначим ребра призмы буквами А, В, Сна нижнем основании. Обозначим на фронтальной проекции характерные точки пересечения плоскостей срезов с ребрами и гранями призмы:
    • совпадающие точки 1 (1') лежат на ребрах А Аи совпадающие точки 2 (2") лежат на ребрах В В и Е (Е
    • совпадающие точки 3 (3") лежат на гранях ВС и DE и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскостей среза аи Р;
    • совпадающие точки 4 (4") лежат на верхнем основании призмы и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскости среза Р с плоскостью верхнего основания призмы;
    • совпадающие точки 5 (5") и 7 ( 7") лежат на сторонах нижнего основания призмы и определяют вырожденные в точки проекции фронтально-проеци- рующих линий пересечения боковых плоскостей паза 8 (SF) с плоскостью нижнего основания призмы;
    Рис. 4.5. Графическое условие задачи 7

    Р
    и
    с.
    4
    .6
    .
    П
    р им ер выполнения графической работы Примеры решения задач
    87
    • совпадающие точки 6 (6") лежат на ребрах В (В и ЕЕ и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскостей паза 8 (у. Достроим горизонтальную проекцию призмы со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определим видимость плоскостей срезов:
    • плоскость среза а определяет шестиугольник 1 '- 2 '- 3 '-3 '-2 'Г — искаженная по величине видимая проекция фронтально-проецирующей плоскости среза а, обозначенные точки которой лежат на ребрах и гранях призмы отрезок З'-З' — видимая проекция линии пересечения плоскостей срезов, обозначенные точки которой лежат на гранях призмы;
    • плоскость среза Р определяет видимый отрезок 4'-4' — вырожденная в линию проекция профильной плоскости среза р, обозначенные точки которой лежат на гранях призмы;
    • плоскости паза 8 определяют искаженные по величине невидимые четырехугольники 5 '-6 '-6 '-5 ' и 7'-6'-6'

    7’ , обозначенные точки которых лежат на ребрах и сторонах нижнего основания призмы.
    Поскольку горизонтальная проекция призмы относительно базовой линии (б.о.) имеет вертикальную симметрию, указанные точки обозначены только на ее верхней половине. Выполним графический анализ построенной горизонтальной проекции для определения ее очерка и внутреннего контура:
    • горизонтальный очерк определяет шестиугольник основания A'B'C'iyE'F' внутренний контур определяют видимый отрезок 4'-4' (З'-З') и невидимые отрезки 5’-5 ', 6'-6' и 7'-7’ (совпадает с видимым отрезком 4'-4').
    5. Достроим профильную проекцию призмы со срезами, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определим видимость плоскостей срезов) плоскость среза а определяет шестиугольник Г "-2 "'-3 '"-3 "'-2 "Г "     — искаженная по величине видимая проекция фронтально-проецирующей плоскости среза а:
    • точки 1 (1” ') и 2 (2"') лежат соответственно на ребрах A (A'"), F (F'"), В (В 'и ЕЕ 'точки 3 (3'") построены по координате у) плоскость среза Р определяет прямоугольник з — видимая натуральная величина профильной плоскости среза Р:
    • точки 3 (3'") уже построены;
    • точки 4 (4'") построены на верхнем основании призмы по координате у) плоскости паза 8 определяют невидимые совпадающие четырехугольники 5 "'-6 "'-6 "'-5 "' и б — искаженные по величине проекции двух фронтально-проецирующих плоскостей паза точки 5 (5'") и 7 ( 7'") построены на нижнем основании призмы по координатам у 5 = уточки лежат на ребрах В (В и ЕЕ. Выполним графический анализ построенной профильной проекции призмы для определения ее очерка и внутреннего контура

    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

    написать администратору сайта