|
|
Начертательная_геометрия_ЗЕЛЕНАЯ. Начертательная|
|
 Скачать 7.88 Mb. | Название | Начертательная | | Анкор | Начертательная_геометрия_ЗЕЛЕНАЯ.pdf | | Дата | 04.04.2018 | | Размер | 7.88 Mb. | | Формат файла |  | | Имя файла | Начертательная_геометрия_ЗЕЛЕНАЯ.pdf | | Тип | Документы
#17611 | | страница | 7 из 14 |
|
(ay) пересекает поверхность цилиндра по прямоугольнику 1 - 2 - 2 - 1 ;
• фронтально-проецирующая плоскость Р ((V) пересекает поверхность цилиндра по участкам эллипса - 3 -4 профильная плоскость у (уу) пересекает поверхность цилиндра по прямоугольнику 4 - 5 - 5 - 4 горизонтальная плоскость 5 (у) пересекает поверхность цилиндра по участку окружности 6 -7 -8 профильная плоскость е (ву) пересекает поверхность цилиндра по прямоугольнику 8 -9 -Э -8 .
3. Достроим горизонтальную проекцию цилиндра, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям отмеченных точек, и определим видимости плоскостей срезов:
• плоскости срезов аи у определяют видимые отрезки l '- Г и 5'-5' — вырожденные в прямые проекции профильных плоскостей оси у;
• плоскость среза е определяет невидимый отрезок 8'-8', совпадающий с видимым отрезком плоскость среза Р определяют участки 2 -3 -4 (2 '-3 '-4 ') эллипса, совпадающие с окружностью вырожденной боковой поверхности цилиндра;
• плоскость среза 5 определяет участок окружности 6'-7 '-8 ', совпадающий с окружностью вырожденной боковой поверхности. Выполним графический анализ построенной горизонтальной проекции для определения ее очерка и внутреннего контура:
• горизонтальный очерк определяет окружность горизонтальной проекции;
• внутренний контур определяют видимые отрезки 1 '—1' и 5'-5' проекций плоскостей срезов аи у.
Поскольку горизонтальная проекция цилиндра имеет вертикальную симметрию относительно базовой оси, точки отмечены на одной ее половине
(верхней).
Рис. 5.12. Графическое условие задачи 9
Задача
з
а
да
ча
jq
!
S
I
*
I
£:
I
I
I
I
Р
и
с.
5
.1
3
. Пример выполнения графической работы Примеры решения задач 5. Достроим профильную проекцию цилиндра, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям отмеченных точек, и определим видимость плоскостей срезов) плоскости срезов ау и е определяют профильные проекции прямоугольников
4 "'-5 "'-5 "'-4 "' и 8"'-9'"-9'"-8'"-, видимые образующие 1"'-2'" , 4 '"-5 '" и 8 "'-9 "' построены по равной для всех точек координате у г) плоскость среза (3 определяют видимые участки 2 - 3 -4 (2"’-3 '"-4 '") эллипса:
• точки 2 {2'") и 4 (4"') уже построены;
• точки 3 (3'") лежат на очерковых образующих;
• промежуточные точки построены по координате у) плоскость среза 5 определяет видимый горизонтальный отрезок 7"'-
8 "'-6"':
• точки 7 (7'") лежат на очерковых образующих;
• точки 8 (8'") уже построены;
• точка 6 (6"') лежит на образующей, совпадающей с осью г. Выполним графический анализ построенной профильной проекции для определения ее очерка и внутреннего контура) профильный очерк определяют:
• горизонтальный отрезок Г " - Г " (5'"-5"') верхнего основания цилиндра;
• отрезок 9'"-9 "' нижнего основания;
• участки з " '_ 7"' очерковых образующих цилиндра;
• участки образующих горизонтальные участки 7"'-8"' (проекция плоскости среза участки 3"'-4"' эллипса;
• отрезки 4"'-5"';
6.2) внутренний контур определяют:
• невидимые горизонтальные отрезки 2 "'-2 "' и
4'"-4"' пересечения плоскостей срезов аи Р, Риу видимый горизонтальный отрезок 8'"-8 "' — проекция плоскости среза б. Оформим чертеж цилиндра, выполнив толстыми сплошными линиями очерки и видимые линии внутреннего контура каждой проекции оставим тонкими линиями полные очерки проекций или нии построения.
Задача 10. Построить проекции прямого кругового конуса со срезами плоскостями частного положения (рис. План графических действий. Построим на правой половине чертежа (рис. 5.13, задача 10) тонкими сплошными линиями по заданным диаметру основания и высоте горизонтальную,
фронтальную и профильную проекции прямого кру-
Рис‘
г РаФическ°е условие задачи 10
118 5. Графическая работа № 5 (задачи 9 и 10)
гового конуса без срезов, а затем выполним на его фронтальной проекции заданные по условию срезы и сквозной паз плоскостями частного положения. Обозначим на фронтальной проекции характерные точки и выполним графический анализ сечений:
• фронтально-проецирующая плоскость а (а) проходит через вершину конуса и пересекает его поверхность по треугольнику S -1 -1 (по образующим гп, случай 1);
• фронтально-проецирующая плоскость р (ру) пересекает все образующие конуса под углом коси, отличным от прямого, и образует на его поверхности неполный эллипс 1 - 2 - 0 - 3 (случай горизонтальная плоскость паза у (Yv) расположена коси конуса под прямым углом и пересекает его поверхность по участкам окружности 5 -6 -5 (случай две симметричные боковые профильные плоскости паза 5 (бу) расположены параллельно двум образующим конуса SC и SD и пересекают его поверхность по участкам гипербол 4 -5 (случай Горизонтальная плоскость у (yv) и две профильные плоскости 5 (бу) образуют в конусе сквозной прямоугольный паз. Достроим горизонтальную проекцию конуса со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям отмеченных точек, и определим видимость плоскостей срезов) плоскость а определяет треугольник S -1 -1 (S '-l'- Г ) , построенный по образующим m (m'), которым принадлежат точки 1 (Г и ограниченный видимыми участками S '-l' этих образующих и невидимой линией Г -1 ' пересечения плоскостей срезов аир) плоскость р определяет видимый участок эллипса l - 2 -О -З (1'-2'
О'-З'), построенный по принадлежности обозначенных точек вспомогательным параллелям (точка 3 (3') построена по принадлежности образующей
SA(S'A'));
3.3) плоскость у определяют видимые участки окружности 5 -6 -5 (5'-
6'-5'), по которой плоскость у пересекает поверхность конуса) плоскости б определяют видимые вертикальные отрезки 4'-5' — вырожденные проекции профильных плоскостей б (отрезки 5'-5' — невидимые):
• точки 4 (4') построены по принадлежности окружности основания ко
нуса;
• точки 5 (5') построены ранее. Выполним графический анализ построенной горизонтальной проекции для определения ее очерка и внутреннего контура) горизонтальный очерк определяют:
• два участка очерковой окружности слева и справа от точек 4 (видимые отрезки 5'-4' проекций гипербол в плоскостях б;
• видимые дуги 5 '-6 '-5 ' окружности) внутренний очерк определяют:
• видимые участки S 'l' образующих m (видимый участок эллипса 1 '-2 '-0 '-3 ';
Варианты для самостоятельного решения
119
• невидимый отрезок 1 '-1' пересечения плоскостей аи Р;
• невидимые отрезки 5'-5' пересечения плоскостей паза у и 8.
5. Достроим профильную проекцию конуса, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям отмеченных точек, и определим видимость плоскостей срезов) плоскость среза а определяет видимый треугольник S '" - l '" - l '" , точки 1 (Г которого построены по принадлежности образующим т (т) плоскость среза р определяет видимый участок эллипса 1 "точки 1 (Гуже построены;
• точки 2 (2'") лежат на характерных образующих S"'C"' и точки О (О построены по координатам уточка 3 лежит на характерной образующей А) плоскость паза у определяет проекция невидимого горизонтального отрезка 6"'-6 '" (участки 6 '"-5"' — видимые, точки 6 (6'") которого лежат на очерковых образующих SC и SD;
5.4) плоскость паза 5 определяют видимые участки гипербол 4 "'-5'", точки 4 (4"') которых построены по координате у. Выполним графический анализ построенной профильной проекции для определения ее очерка и внутреннего контура) профильный очерк определяют:
• участки образующих т (т
• участки 2"'- Г " эллипса;
• участки 2 "'-6 "' образующих Си видимые участки 6 "'-5 '" проекции плоскости паза у;
• видимые участки 4'"-5 '" гиперболы;
• участок 4 "'-4 '" основания конуса) внутренний контур определяют:
• видимый отрезок Г " -1 '” пересечения плоскостей среза аи Р;
• видимый участок 2 " '-0 '" -3 '" эллипса;
• невидимый отрезок 5 "'-5 "' — проекция плоскости паза у. Оформим чертеж конуса, выполнив толстыми сплошными линиями очерки и видимые линии внутреннего контура каждой проекции оставим тонкими линиями полные очерки проекций и линии построения.
Варианты для самостоятельного решения
Задача 9. По заданной фронтальной проекции прямого кругового цилиндра со срезами плоскостями частного положения достроить его горизонтальную и построить профильную проекции.
Задача 10. По заданной фронтальной проекции прямого кругового конуса со срезами плоскостями частного положения достроить его горизонтальную и построить профильную проекции.
Графические условия вариантов задачи даны в табл. 5.1.
1205. Графическая работа № 5 (задачи 9 и Таблица Данные для решения задачи Варианты для самостоятельного решения
122
5. Графическая работа № 5 (задачи 9 и 10)
Варианты для самостоятельного решения
124 5. Графическая работа № 5 (задачи 9 и 10)
6. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6 задачи 11 и Тема поверхности вращения (шар и тор)
Для решения задачи следует проработать и усвоить материал начертательной геометрии последующей теме Поверхности вращения. Геометрические тела — шар и тор»:
• образование поверхностей вращения сферическая и торовая поверх
ности;
• проекции шара и тора, характерные линии на поверхностях шара и тора;
• характерные очерки шара и тора на чертеже;
• построение проекций точек на поверхностях шара и тора по их принадлежности круговым параллелям этих поверхностей;
• сечения шара и тора плоскостями частного положения;
• построение проекций шара и тора со срезами плоскостями частного по
ложения.
Краткое изложение теоретического материала. Сферическая поверхность (шар)
При вращении окружности вокруг ее диаметра образуется поверхность вращения, называемая сферой — геометрическое место точек, равноудаленных от ее центра. Сфера — единственная геометрическая поверхность, которая имеет бесконечное число осей, проходящих через ее центр. Это ее свойство используется при построении проекций точек на поверхности сферы и при решении различных комбинированных позиционных задач с геометрическими формами, в которые входит сферическая поверхность.
Геометрическое тело, ограниченное сферой, называют шаром. Проекции шара и его очерковых окружностей
Все три очерка шара — фронтальный, горизонтальный и профильный — представляют собой окружности одного диаметра с центром в точке ООО Это характерный признак проекций шара на чертеже. Каждая точка на поверхности шара описывает вокруг соответствующей оси окружности, называемые параллелями.
Фронтальный очерк шара — окружность п (п — называется главным фронтальным меридианом который лежит во фронтальной плоскости уровня (3 (Ря)- Его горизонтальная проекция п — горизонтальная прямая, профильная проекция п — вертикальная прямая, они проходят через центр шара — точку О (рис. 6.1).
126 6. Графическая работа № 6 (задачи 11 и Рис. 6.1. Построение проекций шара (k — экватор т — главный профильный меридиан п — главный фронтальный меридиан) Горизонтальный очерк шара — окружность k ( k') — экватор шара, лежащий в горизонтальной плоскости уровня а (а. Его фронтальная k" и профильная k"' проекции — горизонтальные прямые, проходящие через центр шара. Профильный очерк шара — окружность т (т — главный профильный меридиан лежащий в профильной плоскости 8 (Я. Его фронтальная т и горизонтальная т проекции — вертикальные прямые, проходящие через центр шара. Построение проекций точек на поверхности шара. На рис. 6.1 показаны примеры построения проекций точек, лежащих на характерных очерковых окружностях шара. Точка А (А, заданная своей фронтальной проекцией, лежит на главном фронтальном меридиане п (п Ее горизонтальная Аи профильная А проекции определяются на соответствующих проекциях этого меридиана по линиям связи Краткое изложение теоретического материала 127 Точки Ву (В и В (В заданные своими горизонтальными проекциями, лежат на экваторе шара к (k'). Их фронтальные проекции совпадают и определяются на фронтальной проекции k ( k") экватора по линии связи (B£ — невидимая, а профильные проекции построены по координатам yBl = ув2 иле жат на профильной проекции к экватора. Точка С ( Сзаданная своей профильной проекцией, лежит на главном профильном меридиане т (т Ее фронтальная проекция С определяется по линии связи на фронтальной проекции т профильного меридиана, а горизонтальная невидимая проекция С построена по координате ус и лежит на горизонтальной проекции профильного меридиана т'.Видимость проекций точки на проекциях шара зависит от видимости той части поверхности шара, на которой лежит точка, и определяется указанными границами видимости при взгляде на каждую плоскость проекций. На рис. 6.2 показаны примеры построения проекций точек Dvi E, лежащих на поверхности шара, с использованием различных осей вращения (без координату. Графическая работа № 6 (задачи 11 и Точка D задана видимой фронтальной проекцией D ". Для построения ее горизонтальной проекции D' следует использовать горизонтально-проеци- рующую ось вращения гх и выполнить графические действия. Провести через заданную фронтальную проекцию точки D (D") горизонтальную прямую, перпендикулярную оси ix (i{ '), — проекцию круговой параллели радиусом RDh , по которой точка D вращается вокруг оси ix.2. Провести горизонтальную проекцию этой параллели окружность радиусом RDh с центром в точке О (O'). 3. Построить по линии связи горизонтальную (видимую) проекцию точки D (D') на этой параллели. Точка Е задана невидимой горизонтальной проекцией Е Для построения ее фронтальной проекции ЕЕ следует использовать фронтально-проеци рующую ось i2 и выполнить графические действия. Провести через горизонтальную проекцию точки ЕЕ горизонтальную прямую, перпендикулярную оси г (г) — проекцию круговой параллели радиусом REv , по которой точка Е вращается вокруг оси i2. 2. Провести фронтальную проекцию этой параллели окружность радиусом REv с центром в точке О (О. Построить по вертикальной линии связи фронтальную видимую проекцию точки ЕЕ на этой параллели. Для построения профильных проекций заданных точек следует использовать профильно-проецируюгцую ось г и выполнить графические действия. Провести через фронтальную проекцию точки D (D") и горизонтальную проекцию точки ЕЕ вертикальные прямые, перпендикулярные оси h (з з — проекции круговых параллелей с радиусами Rj^v vlREw, по которым точки DvlE вращаются вокруг оси i3.2. Провести профильные проекции этих параллелей окружности радиусами Rjfy и REw с центром в точке О (О. Построить по горизонтальным линиям связи профильные проекции точек D (D'") и ЕЕ на соответствующих параллелях (профильная проекция точки D (D'") невидимая. Построение проекций шара со срезами плоскостями частного положения Всякая плоскость пересекает поверхность шара по окружностям (круговым параллелям. В зависимости от расположения секущих плоскостей относительно плоскостей проекций Ни окружности сечений могут проецироваться в окружности, эллипсы либо отрезки прямых. На рис. 6.3 показан пример построения проекций шара со срезами горизонтальной плоскостью а (аи профильной плоскостью (3 ((Зк). Горизонтальная проекция окружности сечения шара горизонтальной плоскостью а (ау) представляет собой окружность (круговую параллель) радиусом Ra, фронтальная и профильная проекции этой окружности — горизонтальные прямае. В качестве оси вращения для построения горизонтальной проекции окружности сечения взята горизонтально-проецирующая ось гх. Рис. 6.3. Построение проекций шара со срезами плоскостями уровня Профильная проекция окружности сечения шара профильной плоскостью р (Ру) представляет собой окружность (круговую параллель) радиусом (невидимая окружность, фронтальная и горизонтальная проекции этой окружности — вертикальные прямые. В качестве оси вращения для построения параллели взята профильно-проецирующая ось На этом же рисунке показано расположение проекций характерных точек 1, 2, 3, 4, 5 ts.6, лежащих в плоскостях сечений на характерных очерковых окружностях шара: • точки 1,3, 4 и 6 лежат на главном фронтальном меридиане га и их проекции определяются на проекциях этого меридиана; • точки 5 лежат на экваторе k и их проекции определяются на проекциях экватора; • точки 2 лежат на профильном меридиане т и их проекции определяются на проекциях этого меридиана. Оформление очерков проекций показано на чертеже. На рис. 6.4 показан пример построения проекций шара со срезом фрон тально-проецирующей плоскостью у (уу). Фронтальная проекция окружности сечения шара плоскостью у совпадает с вырожденной в линию фронтальной проекцией плоскости у, а на горизонтальную и профильную проекции шара окружность сечения проецируется в эллипсы 130 6. Графическая работа № 6 (задачи 11 и Рис. 6.4. Построение проекций шара со срезом фронтально-проецирующей плоскостью Проекции шара со срезом построены по проекциям точек 1, 2, 3, 4 и 5, обозначенных на фронтальной проекции сечения. Горизонтальная проекция шара со срезом в виде эллипса построена по горизонтальным проекциям следующих точек:
• точки 1 (Г ) и 5 (5') лежат на проекции п главного фронтального мери
диана;
• точки 2 (2') лежат на проекции т профильного меридиана и построены на параллели радиусом R2 (ось вращения точки 4 (4') лежат на проекции k' экватора;
• точки 3 (3') отмечены на перпендикуляре к плоскости сечения у и определяют размер и положение большой оси эллипса 3 -3 ; построены по принадлежности своей параллели R3 (малая ось эллипса — отрезок 5 '- Г точка О — пересечение большой и малой осей эллипса).
Построенные видимые горизонтальные проекции точек следует соединить плавной кривой эллипса с помощью лекала. Очерк горизонтальной проекции определяет его экватор вправо от точек 4 (4') и участок 4 '-5 '-4 ' эллипса Краткое изложение теоретического материала 131 Профильная проекция шара со срезом в виде эллипса построена по профильным проекциям следующих точек:
• точки 1 (Г и 5 (5"') лежат на проекции п главного фронтального ме
ридиана;
• точки 2 (2"') лежат на проекции т профильного меридиана;
• точки 3 (3"') и 4 (4"') построены по принадлежности соответствующим параллелям относительно оси вращения i3 (отмечена параллель радиусом Построенные видимые проекции точек следует соединить плавной кривой эллипса. Очерк профильной проекции определяет профильный меридиан т (т вниз от точек 2 (2"') и участок 2 "'-1 "'-2 "' эллипса. Поверхности вращения. Торовая поверхность (тор)
Поверхность, получаемая при вращении образующей окружности m (или ее дуги) вокруг оси i, лежащей в плоскости этой окружности, ноне проходящей через ее центр, называется торовой. Образующая окружность т вращается вокруг оси тора i по направляющей окружности радиусом R (рис. Рис. 6.5. Торовые поверхности а — открытый торг б — замкнутый торг в — тороид (R г г — глобоид 132 6. Графическая работа № 6 (задачи 11 и Геометрическое тело, ограниченное торовой поверхностью, называют тором.Тор называют открытым (круговое кольцо, если образующие окружности т в осевом сечении не пересекаются и не касаются друг друга, те. R > гО радиус образующей окружности. Проекции открытого тора с горизон- тально-проецирующей осью вращения i показаны на рис. 6.5, а.Тор называют замкнутым если образующие окружности т касаются, тег Проекции замкнутого тора показаны на рис. 6.5, б.Тор называют самопересекающимся, если образующие окружности пересекаются, тег Проекции частного случая самопересекающегося тора, у которого R = - r , показаны на рис. 6.5, в Выделенную часть самопересекаю- 2 щегося тора называют тороидом и часто используют в графических условиях различных задач. На рис. 6.5, г показаны проекции глобоида — геометрического тела, образованного как открытый тор, но материализующего полость (отверстие) в открытом торе. Построение проекций открытого тора На рис. 6.6 показан пример построения фронтальной, горизонтальной и профильной проекций половины открытого тора с фронтально-проецирующей осью Фронтальную проекцию (очерк) тора определяют: • максимальная и минимальная круговые окружности-параллели пх пи п (п ), по которым вокруг оси тора i вращаются диаметральные точки N x и N2 образующей окружности т;
• окружности-параллели хи) диаметральных точек Т хи Т 2, которые совпадают между собой и с проекцией направляющей окружности тора радиусом R (выполняются на чертеже тонкой штрихпунктирной линией); • две горизонтальные прямые m (m„) — проекции образующих окружностей т полученных в сечениях тора горизонтальной плоскостью a (av), проходящей через ось вращения тора. Горизонтальную проекцию (очерк) тора определяют:
• совпадающие проекции пх (пи п (п) окружностей-параллелей фронтального очерка, которые проецируются впрямую линию, перпендикулярную оси i (г) тора, и совпадают с горизонтальной осью симметрии проекции;
• две образующие окружности тата, лежащие в плоскости среза а (ак), которые проецируются в натуральную величину видимыми являются только их половины;
• две горизонтальные линии, в которые проецируются окружности-па
раллели tx (t{) и t2 (t2), полученные при вращении диаметральных точек Тх и
Т
2
(перпендикулярны оси вращения i (Профильную проекцию (очерк) тора определяют:
• совпадающие проекции пх (пи п п ) окружностей-параллелей фронтального очерка, которые проецируются впрямую вертикальную линию и совпадают с осью симметрии проекции Краткое изложение теоретического материала 133 Рис. 6.6. Построение проекций половины открытого тора • окружность тпр, лежащая в профильной плоскости Р видимой является только ее половина; • прямая горизонтальная линия совпадающих проекций образующих окружностей т (та лежащих в плоскости среза а (ау 134 6. Графическая работа № 6 (задачи 11 и 12) • две вертикальные прямые — проекции окружностей-параллелей ty (ty') Ht2(t2w Построение проекций точек, лежащих на поверхности тора. Точки на поверхности тора лежат на круговых параллелях, по которым они вращаются вокруг его оси Точки, лежащие на характерных очерковых окружностях тора Пупу и т строятся по их принадлежности этим окружностям. На рис. 6.6 показаны примеры построения проекций точек по одной заданной проекции. Горизонтальные и профильные проекции точек Аи В, заданных своими фронтальными проекциями Аи В лежат на очерковых окружностях Пу и пи определяются на проекциях этих окружностей (горизонтальные проекции точек совпадают профильная и горизонтальная проекции точки В (В, В — невидимые. Горизонтальные и профильные проекции точек Су и С, заданных своими фронтальными совпадающими проекциями, лежат на окружностях ty и t2 и определяются на проекциях этих окружностей. Проекции точек D x и D 2 (невидимая, заданных своими совпадающими фронтальными проекциями D и D2 и не лежащие на характерных окружностях тора, строятся последующему графическому алгоритму. Провести вспомогательную круговую параллель радиусом RD через заданные фронтальные проекции точек Dy (Dy ) = D2 (D2 ).
2. Провести горизонтальные прямые — проекции этих параллелей — перпендикулярно оси вращения i (г, используя вспомогательные точки (1", Г лежащие на проекциях образующей окружности тат, та. Построить по линии связи видимые горизонтальные проекции точек
Dy (D[) и D2 (£>2) на проекциях этих вспомогательных параллелей. Построить профильные видимые проекции точек Dy ( D y ) и D2 (D2" ) по координатам Проекции точек Еу и Е (невидимая, заданных своими совпадающими горизонтальными проекциями Еу (ЕЕ (Е и не лежащие на характерных окружностях тора, строятся по обратному алгоритму. Провести на горизонтальной проекции тора прямую, перпендикулярную оси вращения тора i (i') — горизонтальные совпадающие проекции вспомогательных круговых параллелей с радиусами REl и REi для точек Е
хи
Е2.
2. Построить фронтальные проекции этих параллелей с радиусами REl и RE2:
R
e
2 — на внутренней поверхности тора, REl — на наружной. Построить по линии связи фронтальные проекции точек Еу Е и ЕЕ) на проекциях этих вспомогательных параллелей. Построить профильные невидимые проекции точек Еу (Еу) и ЕЕ) по координатам уЕ.
6.2.2. Сечения тора плоскостями частного положения
Тор является поверхностью вращения го порядка (образующая и направляющая окружности го порядка, поэтому порядки умножаются, кривые его сечений (кроме круговых) — также кривые го порядка Краткое изложение теоретического материала 135 Тор имеет две системы круговых сечений: • первая система парных круговых сечений получается во всех плоскостях, проходящих через ось i тора, на той его проекции, на которую ось i проецируется в точку (рис. 6.7, сечение во фронтально-проецирующей плоскости а (ау) на фронтальной проекции тора — сечение по образующим окружностям т);• вторая система круговых сечений получается в плоскостях (3 (Ря)> перпендикулярных оси тора (рис. 6.7, сечение во фронтальной плоскости уровня Ря на горизонтальной проекции тора — сечение по круговым параллелям тора). Тор имеет также третью систему сечений плоскостями уровня, параллельными оси его вращения i. На рис. 6.7 показаны формы кривых в различных сечениях открытого тора горизонтальными плоскостями уровня (ось тора i 1 Рис. 6.7. Сечение тора плоскостями частного положения а — общий случай ( 1 — R — R1 — t3 = Ri;4 — t4 < i?j); б — сечения тора, у которого R = 2r (частный случай 136 6. Графическая работа № 6 (задачи 11 и На риса сечения проведены параллельно оси тора i ( i") на его фронтальной проекции и являются горизонтальными плоскостями уровня. В зависимости от расстояния t от секущей плоскости до оси тора на его поверхности получается четыре вида алгебраических кривых четвертого порядка, объединенных общим названием — кривые Персея) плоскость сечения, проходящая от оси тора на расстоянии R < tx < R2, образует на его поверхности овал с двумя осями симметрии (для плоскостей между точками Аи В) плоскость сечения, проходящая от оси тора на расстоянии Rx < t 2 < R, образует на его поверхности волнообразную кривую (для плоскостей между точками В и С) плоскость сечения, проходящая от оси тора на расстоянии t3 — Rx, образует на его поверхности двухлепестковую кривую (для плоскости, проходящей через точку С) плоскость сечения, проходящая от оси тора на расстоянии < Rly образует на его поверхности два овала с одной осью симметрии (для плоскостей ниже точки Сне проходящих через ось вращения тора i (На рис. 6.7, б изображена фронтальная и горизонтальная проекции открытого тора, у которого R= г (частный случай. Кривые сечений этого тора называют овалами Кассини, а двухлепестковую кривую в сечении 3 — лемнискатой Бернулли. Построение проекций открытого тора со срезами плоскостями частного положения
На рис. 6.8 показан пример построения проекций отрытого тора скомбинированным срезом фронтально-проецирующей плоскостью а (осу) и горизонтальной плоскостью Р ((V). Для построения проекций тора со срезами следует выполнить предлагаемый графический алгоритм. Построить на чертеже тонкими линиями по заданным размерам фронтальную, горизонтальную и профильную проекции тора без срезов, а затем выполнить на его фронтальной проекции заданные по условию срезы фрон
тально-проецирующей плоскостью a (av) и горизонтальной плоскостью р (ру).
2. Обозначить на фронтальной проекции характерные точки и выполнить графоаналитический анализ сечений:
• фронтально-проецирующая плоскость a (ay) пересекает поверхность тора по участку волнообразной кривой 1 -2 -3 (сечение 2), который ограничен вырожденной в точку фронтально-проецирующей линией пересечения 3 -3 плоскостей среза аи Р;
• горизонтальная плоскость р (Ру) пересекает поверхность тора по участку двухлепестковой кривой 3 -4 -5 (сечение Поскольку горизонтальная проекция тора имеет вертикальную симметрию, точки обозначены на одной его половине (нижней. Достроить горизонтальную проекцию тора, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям отмеченных точек и определить видимость плоскостей срезов Рис. 6.8. Построение проекций открытого тора со срезами плоскостями частного положения • горизонтальная проекция видимого участка волнообразной кривой в плоскости а построена по проекциям обозначенных точек 1 ( 1'), ЕЕ и 3 (3') по их принадлежности характерным параллелям щи (точки 1 и 2) и вспомогательным параллелям (точки Е и горизонтальная проекция видимого участка двухлепестковой кривой в плоскости Р построена по проекциям обозначенных точек 3 (3'), 4 (4'), D (D') и 5 (5') по их принадлежности характерным параллелям f хи щ (точки 4 и 5) и вспомогательным параллелям (точки D); точки 3 (3') уже построены;
• видимый отрезок 3 -3 (З'-З') — горизонтальная проекция линии пересечения плоскостей срезов аир, ограничивающая участки кривых в плоскостях срезов. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции тора для определения ее очерка и внутреннего контура) горизонтальный очерк определяют:
• видимые половины окружностей т (т участки очерковых параллелей tx (t{) и t2 (t2), несуществующие между точками 4 (4') и 2 (2');
• участки кривых 4'-3' и 3'-2';
4.2) внутренний контур определяют:
• невидимые половины окружностей т (т видимые участки кривых 4 '- D '-5' и 2 '- Е 'Г ;
• видимый отрезок З'-З' пересечения плоскостей срезов аи
138 6. Графическая работа № 6 (задачи 11 и 12)
5. Достроить профильную проекцию тора, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов:
• профильная проекция видимого участка волнообразной кривой построена по проекциям обозначенных точек 1 (Г, ЕЕ и 3 (3"') по их принадлежности характерным параллелям щи (точки 1 и 2) и по координатам уточки Е и профильная проекция горизонтальной плоскости среза (3 проецируется в видимый горизонтальный отрезок 4'"—4"' (точки 4 (4"') лежат на очерковых линиях t\ и t2).
6. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции тора для определения ее очерка и внутреннего контура .1) профильный очерк определяют:
• слева и справа — проекции очерковых параллелей tx (£j) и t2 (t2) до точек 2 {2"У,
• сверху — видимый участок 2 " 'Е '" -Г " волнообразной кривой;
• снизу — видимые совпадающие проекции образующих окружностей т (т) внутренний контур определяют:
• видимый горизонтальный отрезок 4"'-4"' (проекция плоскости среза (видимые участки 2'” -3 '" волнообразной кривой;
• невидимая часть окружности mw (m'w) между точками 2” '.
7. Оформить чертеж тора, выполнив толстыми сплошными линиями очерки и видимый внутренний контур каждой проекций оставить тонкими линиями полные очерки проекций и линии построений.
Примеры решения задач
|
|
|