Начертательная_геометрия_ЗЕЛЕНАЯ. Начертательная
 Скачать 7.88 Mb.
|
|
S I CQ I I I 1 1 I P u c. 2 .5 . Примеры в ы п о л не ни я гр а ф и ч е ск ой работы. Графическая работа № 2 (задачи 3 и 4) 3. Построим точки Ми пересечения перпендикуляров-лучей с плоскостью проекций ABC; полученные проекции отрезка M N (M "N", M'N'), лежащего в плоскости проекций ABC, и есть прямоугольная проекция отрезка на эту его плоскость. Варианты для самостоятельного решения Задача 3. Задача имеет два варианта графических условий. Варианты 1—15: построить проекции прямой треугольной призмы высотой 65 мм с заданным основанием Варианты 16-30: определить центр шара радиусом 35 мм, касательного к заданной плоскости ABC в точке D, и построить его проекции. Точка касания D задана одной своей проекцией (фронтальной или горизонтальной) и ее недостающую проекцию предварительно нужно достроить. Данные вариантов представлены координатами х, у и z точек A, B , C vl D табл. По заданным координатам точек построить графическое условие задачи: • для вариантов 1-15: фронтальную и горизонтальную проекции треугольного основания призмы для вариантов 16-30: фронтальную и горизонтальную проекции треугольной плоскости ABC и заданную проекцию точки касания D (недостающую проекцию — достроить Варианты для самостоятельного решения 53 Таблица Данные к задачами Координаты вари анта К задаче К задаче 3 А В С О № вари анта А В С D Е F К задаче К задаче 4 X 1 100 45 10 65 16 80 30 0 25 70 У 10 65 60 90 25 80 70 35 10 Z 10 60 30 70 65 100 35 ? 40 40 X 2 90 40 10 75 17 65 30 120 70 30 У 45 80 40 95 60 40 ? 20 25 Z 100 100 55 60 75 10 50 60 80 70 X 3 80 0 50 50 18 35 105 75 65 20 У 30 10 50 80 30 90 65 40 40 Z 90 50 50 35 95 55 15 ? 50 35 X 4 100 25 55 35 19 55 25 105 70 95 У 80 45 35 20 45 85 ? 45 15 Z 50 20 0 50 30 90 40 50 60 90 X 5 15 90 40 75 20 20 100 45 55 95 У 0 0 45 30 10 60 40 50 75 Z 5 20 70 55 45 90 90 ? 45 30 X 6 60 90 10 75 21 100 40 20 55 70 У 45 45 65 90 35 90 ? 20 40 Z 50 95 65 40 80 100 40 70 20 30 X 7 75 95 15 40 22 30 65 100 60 55 У 60 50 20 35 85 70 65 100 г 100 50 90 70 20 85 ? 85 85 X 8 90 110 30 70 23 40 110 90 85 55 У 80 90 40 80 35 95 ? 25 г 40 20 40 0 25 70 35 70 55 X 9 0 35 80 60 24 20 90 40 55 115 У 5 35 55 90 20 20 35 80 95 Z 30 60 0 75 80 95 40 ? 40 25 X 10 75 20 105 60 25 25 110 50 65 70 У 20 10 60 85 20 30 ? 75 70 Z 15 30 60 80 15 25 80 45 80 65 X 11 0 25 80 55 26 105 55 35 65 95 У 65 0 55 35 90 35 50 65 85 Z 50 100 100 70 60 80 10 ? 30 20 X 12 35 80 120 70 27 40 75 90 70 90 У 100 40 50 65 25 100 ? 40 55 Z 10 50 30 40 80 10 50 40 85 70 54 2. Графическая работа № 2 (задачи 3 и Окончание табл. Координаты вари анта К задаче 3 № вари анта К задаче 3 А В С О А В С D Е F К задаче К задаче 4 X 13 115 35 80 60 28 60 100 25 60 90 У 10 60 55 35 100 65 55 40 г 25 10 60 100 60 50 ? 30 30 X 14 85 20 70 65 29 30 100 60 55 95 У 70 100 50 65 25 90 ? 80 г 55 55 35 5 40 80 50 25 15 X 15 100 45 20 30 30 70 95 25 75 40 У 50 100 55 90 30 90 75 40 г 100 80 50 35 75 100 ? 45 Задача 4. Задача имеет два варианта графических условий. Варианты 1 -1 5 : определить натуральную величину радиуса шара сцен тром в точке ООО касательного к заданной плоскости ABC, и построить проекции шара. Варианты 16-30: построить прямоугольные (ортогональные) проекции отрезка общего положения EF (E"F", E'F') на заданную плоскость Данные для всех вариантов представлены координатами х, уточек А В, СОЕ и F (табл. По заданным координатам точек построить графическое условие задачи: • для вариантов 1-15: фронтальные и горизонтальные проекции заданной плоскости ABC и центра шара — точки О; • для вариантов 16-30: фронтальные и горизонтальные проекции заданной плоскости ABC и отрезка общего положения EF. 3. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 задачи 5 и Гелю преобразование чертежа способами замены (перемены) плоскостей проекций, вращением вокруг проецирующей оси и линии уровня, плоскопараллельным перемещением (переносом) Для решения задачи следует проработать и усвоить материал начертательной геометрии последующим темам. Преобразование чертежа способом замены (перемены) плоскостей проекций. Сущность способа. Основные графические задачи: • преобразование прямой общего положения впрямую уровня; • преобразование прямой уровняв проецирующую прямую; • преобразование плоскости общего положения в проецирующую плос кость; • преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня. Преобразование чертежа способом вращения вокруг проецирующей оси, перпендикулярной плоскостям проекций V или Н Сущность способа. Основные графические задачи: • построение натуральной величины отрезка общего положения; • преобразование плоскости общего положения в проецирующую; • построение натуральной величины проецирующей плоскости; • частный случай — плоскопараллельное перемещение (вращение геометрического элемента вокруг проецирующей оси с одновременным перемещением этого элемента на свободное поле чертежа без указания оси вращения. Преобразование чертежа способом вращения вокруг прямой уровня — горизонтальной (||if) или фронтальной (||V). Сущность способа. Основная графическая задача — построение натуральной величины плоскости общего положения. Краткое изложение теоретического материала. Способ замены (перемены) плоскостей проекций Способ замены плоскостей проекций дает возможность изменить общие положения прямых и плоскостей относительно плоскостей проекций Н или V на частные положения введением дополнительных плоскостей проекций. Сущность способа: • положение предмета в пространстве не меняется; • положение плоскостей проекций относительно предмета изменяется так, чтобы в дополнительной системе плоскостей проекций предмет занял частное положение, удобное для решения задачи 56 3. Графическая работа № 3 (задачи 5 и 6) • проецирование предмета на дополнительные плоскости проекций выполняется по методу Г. Монжа, те. вводимая дополнительная плоскость проекций всегда перпендикулярна предыдущей. На рис. 3.1 изображена наглядная картина построения фронтальной проекции отрезка АВ (А) на дополнительную плоскость проекций Vx. Для построения образована дополнительная система перпендикулярных плоскостей проекций H/Vx с новой осью проекций л. При этом координаты г фронтальных проекций Аи конечных точек отрезка на дополнительной плоскости Vx равны координатам z фронтальных проекций Аи В точек в заданной системе x-V/H. Для получения чертежа дополнительную плоскость V1 поворачивают вокруг новой оси проекций х г до совмещения с плоскостью проекций Н. Рис. 3.1. Построение фронтальной проекции отрезка АВ на дополнительной плоскости проекций На рис. 3.2 показан чертеж (эпюр) произвольного преобразования отрезка АВ общего положения двумя последовательными заменами плоскостей проекций, для чего необходимо выполнить следующие графические действия замена. Ввести первую дополнительную систему Ху-Н/Vl{V1 ± Н ось проекций х х которой расположена произвольно на поле чертежа. Построить в дополнительной плоскости проекций Vx фронтальную проекцию А{В{'отрезка АВ: • провести от горизонтальных проекций Аи В конечных точек отрезка линии связи, перпендикулярные оси проекций х г от оси проекций х г отложить координаты г равные координатам г фронтальных проекций Аи В точек Аи В в заданной системе x-V/H. Краткое изложение теоретического материала замена. Ввести вторую дополнительную систему X2-V 1/H1 (Ну V^), ось проекций *2 которой расположена произвольно на поле чертежа. Построить в дополнительной плоскости проекций H i горизонтальную проекцию А[В[ отрезка АВ: • провести от построенных впервой дополнительной системе фронтальных проекций Аи В{'линии связи, перпендикулярные оси проекций лг2; • от оси проекций х 2 отложить координаты у взятые из предыдущей системы Ху-Н/Vx, — от оси Худо горизонтальных проекций Аи В точек Аи В. Поскольку на рис. 3.2 рассмотрен пример произвольного, без всяких условий, двойного преобразования отрезка прямой общего положения, то ив первой, и во второй дополнительных системах этот отрезок преобразуется впрямую общего положения. При преобразовании способом замены плоскостей выделяют четыре основные задачи, применяемые как отдельные графические действия для решения различных задач. Задача 1. Преобразовать прямую общего положения впрямую уровня. На рис. 3.3 показано преобразование прямой общего положения АВ во фронтальную прямую уровня. Для решения этой задачи необходимо выполнить следующий графический алгоритм. Ввести дополнительную систему плоскостей проекций Ху-Н/Уу, расположив ось проекций х г параллельно горизонтальной проекции А'В' отрезка АВ. Рис. 3.3. Преобразование прямой общего положения во фронтальную прямую уровня 58 3. Графическая работа № 3 (задачи 5 и 6) 2. Построить фронтальную проекцию А{Ъ{' отрезка в дополнительной плоскости Vy по координатам z, взятым из предыдущей системы В результате отрезок АВ в дополнительной системе занял положение, параллельное дополнительной плоскости проекций V y , те. преобразовался во фронтальную прямую уровня. Следовательно, построены также натуральная величина отрезка и угол ф его наклона к плоскости проекций Н. На рис. 3.4 показано преобразование прямой общего положения АВ в горизонтальную прямую уровня. Для решения задачи введена дополнительная система плоскостей проекций Xy-V/Hy (*! | | А"В") и выполнены графические действия, аналогичные описанным выше. Задача 2. Преобразовать прямую уровняв проецирующую прямую. На рис. 3.5 показано преобразование фронтальной прямой CD в горизон- тально-проецирующую прямую. Для решения этой задачи необходимо выполнить следующий графический алгоритм. Ввести дополнительную систему плоскостей проекций X y - V / H y , расположив ось проекций Ху перпендикулярно фронтальной проекции C D " отрезка CD. 2. Построить горизонтальные совпадающие проекции Си точек Си отрезка в дополнительной плоскости проекций Ну по координатам у взятым из предыдущей системы В результате горизонтальный отрезок CD в дополнительной системе занял положение, перпендикулярное дополнительной плоскости проекций Нуте. преобразовался в горизонтально-проецирующую прямую. Рис. 3.4. Преобразование прямой общего положения в горизонтальную прямую уровня Рис. 3.5. Преобразование фронтальной прямой в горизонтально-проеци рующую Рис. 3.6. Преобразование горизонтальной прямой уровня во фронтально-проецирующую Краткое изложение теоретического материала 59 На рис. 3.6 показано преобразование горизонтальной прямой уровня CD во фронтально-проецирующую прямую. Для решения задачи введена дополнительная система плоскостей проекций Xy-H/Vy (^i _L C'D') и выполнены графические действия, аналогичные описанным выше. Задача 3. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую плоскость. Чтобы понять сущность графических действий этого преобразования, следует вспомнить, что у проецирующих плоскостей, перпендикулярных плоскостям V или Н одна из линий уровня — фронталь или горизонталь — является проецирующей прямой. Так, у горизонтально-проецирующей плоскости a (ABC), горизонтальная проекция которой вырождается в линию (рис. 3.7), фронталь плоскости f(f", f ) занимает положение горизонтально-проецирующей прямой, те. она перпендикулярна плоскости проекций Н (горизонтальная проекция f (/') вырождается в точку на следе плоскости). У фронтально-проецирующей плоскости р (CDE), фронтальная проекция которой вырождается в линию (рис. 3.8), горизонталь плоскости h (h", ft') занимает положение фронтально-проецирующей прямой, те. она перпендикулярна фронтальной плоскости проекций V (ее фронтальная проекция ft (ft") вырождается в точку на следе плоскости). Рис. 3.7. Положение фронтали Рис. 3.8. Положение горизонтали в горизонтально-проецирующей плос- во фронтально-проецирующей кости (х 1 1| C"D"E") плоскости х г || На рис. 3.9 показано преобразование плоскости общего положения во фронтально-проецирующую плоскость. Для решения этой задачи необходимо выполнить следующий графический алгоритм. Провести в плоскости a (ABC) проекции гризонтали h (h", h'). 60 3. Графическая работа № 3 (задачи 5 и В "Рис. 3.9. Преобразование плоскости общего положения во фронтально-проецирующую 2. Ввести дополнительную систему плоскостей Xy-H/Vy, расположив ось проекций перпендикулярно горизонтальной проекции h' горизонтали плоскости. Построить в дополнительной плоскости проекций фронтальную проекцию плоскости ABC по координатам 2, взятым из предыдущей системы x-V/H (проекция плоскости выродилась в прямую). В результате плоскость общего положения a (ABC) в дополнительной системе заняла положение, перпендикулярное дополнительной плоскости про- Рис. 3.10. Преобразование плоскости общего положения в горизонтальнр-проецирующую Краткое изложение теоретического материала 61 екций Vy, те. преобразовалась во фронтально-проецирующую. Следовательно, построен также угол <ря наклона плоскости ABC к плоскости проекций Н. На рис. 3.10 показано преобразование плоскости общего положения a (ABC) в горизонтально-проецирующую плоскость. Для решения задачи в плоскости проведены проекции фронтали f( f " , f'), введена дополнительная система плоскостей Xy-V/Hy, ось Ху которой перпендикулярна фронтальной проекции f" фронтали плоскости, и выполнены графические действия, аналогичные описанным выше. Задача 4. Преобразовать проецирующую плоскость в плоскость уровня. На рис. 3.11 показано преобразование фронтально-проецирующей плоскости р (CDE) в горизонтальную плоскость уровня. Для решения этой задачи необходимо выполнить следующий графический алгоритм. Ввести дополнительную систему плоскостей проекций Xy-V/Hy, расположив ось проекций Ху параллельно вырожденной фронтальной проекции C"D"E" плоскости CDE. 2. Построить горизонтальную проекцию C[D[E[ в дополнительной плоскости Ну по координатам у взятым из предыдущей системы В результате фронтально-проецирующая плоскость Р (CDE) в дополнительной системе заняла положение, параллельное дополнительной плоскости проекций Нуте. преобразовалась в горизонтальную плоскостью уровня. Следовательно, построена натуральная величина этой плоскости. На рис. 3.12 показано преобразование горизонтально-проецирующей плоскости Р (Д во фронтальную плоскость уровня. Для решения задачи введена дополнительная система плоскостей проекций Xy-H/Vy (ху | | C'E'D') ивы полнены графические действия, аналогичные описанным выше. НЛ Рис. 3.11. Преобразование фронтально-проецирующей плоскости в горизонтальную плоскость уровня Рис. 3.12. Преобразование горизонтально-проецирующей плоскости во фронтальную плоскость уровня 62 3. Графическая работа № 3 (задачи 5 и 6) 3.2. Способ вращения вокруг проецирующей оси (фронтально-проецирующей или горизонтально-проецирующей прямой) Сущность данного способа заключается в том, что предмет, занимающий общее положение относительно плоскостей проекций, вращают вокруг проецирующей оси, изменяя его положение в пространстве так, чтобы он занял частное положение относительно тех же плоскостей проекций, те. стал перпендикулярным либо параллельным плоскости проекций Н или На рис. 3.13 показан пример такого преобразования вращение точки В вокруг фронтально-проецирующей оси Рис. 3.13. Преобразование способом вращения вокруг проецирующей оси (ось вращения i _L У) Точка В перемещается в положение Въ вращаясь по окружности п вокруг фронтально-проецирующей оси i в некоторой плоскости а, перпендикулярной плоскости проекций Н На плоскость проекций Н эта окружность проецируется впрямую линию п(п'), перпендикулярную оси вращения i (На плоскость проекций V окружность п проецируется в окружность пс центром в точке i (г, которая является вырожденной проекцией фронтально-прое цирующей оси вращения На рис. 3.14 показаны примеры использования способа вращения вокруг проецирующей оси для построения натуральной величины отрезка АВ общего положения. На чертеже натуральную величину имеют прямые уровня, параллельные плоскости проекций Н или V (профильную прямую не рассматриваем. Характерный признак прямых уровня на чертеже — одна из проекций параллельна оси проекций х горизонтальная проекция для фронтальной прямой и фронтальная — для горизонтальной Краткое изложение теоретического материала 63 Рис. 3.14. Построение натуральной величины отрезка общего положения а — отрезок преобразуется в горизонтальную прямую уровня б — во фронтальную прямую уровня Следовательно, для решения задачи отрезок АВ общего положения нужно повернуть вокруг проецирующей оси так, чтобы он занял положение, параллельное плоскости проекций Н или V. Для решения этой задачи необходимо выполнить следующий графический алгоритм. Выбрать ось вращения £, проходящую через любую конечную точку отрезка (на риса фронтально-проецирующая ось вращения проведена через точку А (А, Аи обозначить ее проекции на чертеже i (£", i'). 2. Повернуть фронтальную проекцию точки В (В вокруг оси i (£") почасовой стрелке (можно против) так, чтобы фронтальная проекция отрезка АВ (А"В") заняла горизонтальное'положение А "Щ параллельное оси проекций х. Построить натуральную проекцию А 'В отрезка АВ, переместив горизонтальную проекцию точки В перпендикулярно горизонтальной проекции оси вращения i (i') (параллельно оси проекций лг) до пересечения с вертикальной линией связи от точки В результате преобразования отрезок АВ занимает положение горизонтальной прямой уровня. Конечная точка отрезка А при вращении остается неподвижной, так как лежит на оси вращения г. На рис. 3.14, бпоказано построение натуральной величины отрезка общего положения АВ вращением вокруг горизонтально-проецирующей оси. Для этого выполняются графические действия, аналогичные описанным выше. Отрезок АВ в результате занимает положение фронтальной прямой уровня. Частный случай способа вращения вокруг проецирующей оси — способ плоскопараллельного перемещения, когда предмет вращают без указания на чертеже осей вращения. Этот способ удобен тем, что повернутые вокруг предполагаемой проецирующей оси проекции предмета перемещают и рас 64 3. Графическая работа № 3 (задачи 5 и полагают на свободном поле чертежа (те. проекции предмета не накладываются друг на друга). На рис. 3.15 показано построение натуральной величины плоскости общего положения, заданной треугольником ABC, способом плоскопараллельного перемещения (ABC) 1 Для решения задачи плоскость ABC должна занять положение плоскости уровня — фронтальной (||V) или горизонтальной (Н. Следовательно, плоскость нужно вращать и одновременно перемещать по полю чертежа так, чтобы она последовательно заняла сначала проецирующее положение, а затем положение плоскости уровня. Для двух последовательных преобразований нужно выполнить следующий графический алгоритм перемещение Преобразовать плоскость общего положения a (ABC) вращением вокруг предполагаемой (например, горизонтально-проецирующей) оси во фронтально-проецирующую плоскость, выполнив следующие графические действия. Провести в плоскости горизонталь h(h', h"). 2. Повернуть, не изменяя размера, горизонтальную проекцию А'В'С' треугольника, вращая ее вокруг предполагаемой горизонтально-проецирую щей оси (например, проходящей через точку В и одновременно перемещая вправо на свободное поле чертежа так, чтобы горизонталь h плоскости заняла положение фронтально-проецирующей прямой, те. h[ должна расположиться перпендикулярно оси х Повернутую проекцию треугольника А{В{С{ построить относительно проекции горизонтали h[ с помощью дуговых засечек, на пересечении которых определяются вершины Краткое изложение теоретического материала 3. Построить фронтальную проекцию АуВуСу треугольника, переместив заданные фронтальные проекции вершин треугольника А ", В, С параллельно оси проекций х до пересечения с вертикальными линиями связи от точек А, В и С повернутой проекции фронтальная проекция выродилась в линию, те. треугольник преобразовался во фронтально-проецирующую плоскость перемещение Преобразовать фронтально-проецирующую плоскость вращением вокруг предполагаемой фронтально-проецирующей оси в горизонтальную плоскость уровня. Повернуть построенную вырожденную проекцию А{'В{'С{'треугольни ка, вращая вокруг предполагаемой фронтально-проецирующей оси, проходящей через точку Аи одновременно перемещая вправо на свободное поле чертежа так, чтобы эта проекция расположилась параллельно оси проекций х (AgBflCzW х. Построить новую горизонтальную проекцию А^В^С'ч треугольника, переместив горизонтальные проекции А {, В иС{ вершин треугольника параллельно оси проекций х до пересечения с вертикальными линиями связи от фронтальных проекций А, Щи С£вершин. Построенная горизонтальная проекция А^ЩС |